第五章時(shí)域分析法-輪機(jī)自動(dòng)化基礎(chǔ)-課件(武漢理工大學(xué)輪機(jī)工程)

第五章時(shí)域分析法ST§5.3二階系統(tǒng)的過渡過程性能指標(biāo)§5.4高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)§5.1典型輸入信號(hào)§5.2一階系統(tǒng)的過渡過程§5.6靜態(tài)誤差分析§5.5穩(wěn)定性與勞斯判據(jù)§5-1典型輸入信號(hào)瞬態(tài)響應(yīng)（TransientResponse）：系統(tǒng)在某一輸入信號(hào)的作用下其輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過程；穩(wěn)態(tài)（靜態(tài)）響應(yīng)（Static）：某一信號(hào)輸入時(shí)，系統(tǒng)在時(shí)間趨于無窮大時(shí)的輸出狀態(tài)。a=1,單位階躍函數(shù)(unit-step)1、階躍函數(shù)(stepfunctions)

tat§5-1典型輸入信號(hào)a=1,單位斜坡函數(shù)；

2、斜坡函數(shù)（ramp）

a0t3、加速度函數(shù)（parabolic）

t04、脈沖函數(shù)（impulse）

t0§5-1典型輸入信號(hào)5、正弦函數(shù)注：時(shí)域的性能指標(biāo)，往往是選擇階躍函數(shù)作為輸入來定義的?！?.2一階系統(tǒng)（first-ordersystem）的瞬態(tài)響應(yīng)典型一階系統(tǒng)方框圖：

取Laplace逆變換：一、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)§5.2一階系統(tǒng)（first-ordersystem）的瞬態(tài)響應(yīng)5、一階慣性系統(tǒng)的單位階躍響沒有靜態(tài)誤差

3、經(jīng)1、一階慣性系統(tǒng)總是穩(wěn)定的，無振蕩；2、曲線上升至4、解：

設(shè)反饋系數(shù)為K，

§5.2一階系統(tǒng)（first-ordersystem）的瞬態(tài)響應(yīng)例1：試求一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的過渡過程時(shí)間，如果要求試問系統(tǒng)的反饋系數(shù)應(yīng)如何取值？§5.2一階系統(tǒng)（first-ordersystem）的瞬態(tài)響應(yīng)二、一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)

靜態(tài)誤差：§5.2一階系統(tǒng)（first-ordersystem）的瞬態(tài)響應(yīng)可見，系統(tǒng)對輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，可通過把系統(tǒng)對輸入信號(hào)響應(yīng)求導(dǎo)得出；系統(tǒng)對輸入信號(hào)積分的響應(yīng)，可通過把系統(tǒng)對輸入信號(hào)響應(yīng)求積分得出?！?.2一階系統(tǒng)（first-ordersystem）的瞬態(tài)響應(yīng)

注：脈沖響應(yīng)，階躍響應(yīng)，斜坡響應(yīng)，三者中，前者是后者的導(dǎo)數(shù)。三、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)§5.3二階系統(tǒng)（second-ordersystem）的瞬態(tài)響應(yīng)取拉氏逆變換：1、當(dāng)時(shí)，稱為臨界阻尼；一、單位階躍響應(yīng)§5.3二階系統(tǒng)（second-ordersystem）的瞬態(tài)響應(yīng)2.ξ>1（過阻尼）§5.3二階系統(tǒng)（second-ordersystem）的瞬態(tài)響應(yīng)3.0<ξ<1（欠阻尼）§5.3二階系統(tǒng)（second-ordersystem）的瞬態(tài)響應(yīng)4.ξ=0（無阻尼）5、當(dāng)負(fù)阻尼，發(fā)散。注：決定了整個(gè)響應(yīng)的性質(zhì)?！?.3二階系統(tǒng)（second-ordersystem）的瞬態(tài)響應(yīng)二、

單位脈沖響應(yīng):三種狀態(tài)的單位響應(yīng)曲線之比較:

欠阻尼:

臨界阻尼:

過阻尼:

不同zeta值的響應(yīng)不同wn值的響應(yīng)§5.3二階系統(tǒng)（second-ordersystem）的瞬態(tài)響應(yīng)三、

單位斜坡響應(yīng):

三種狀態(tài)的單位斜坡響應(yīng)曲線比較:

欠阻尼:

臨界阻尼:

過阻尼:

§5.3二階系統(tǒng)（second-ordersystem）的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)域分析性能指標(biāo)：一般選階躍作為輸入來定義

§5.3二階系統(tǒng)（second-ordersystem）的瞬態(tài)響應(yīng)1§5.3二階系統(tǒng)（second-ordersystem）的瞬態(tài)響應(yīng)2、峰值時(shí)間

3、超調(diào)量§5.3二階系統(tǒng)（second-ordersystem）的瞬態(tài)響應(yīng)§5.3二階系統(tǒng)（second-ordersystem）的瞬態(tài)響應(yīng)4、（作圖釋定義）§5.3二階系統(tǒng)（second-ordersystem）的瞬態(tài)響應(yīng)例2：有一反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

解：為了使階躍響應(yīng)秒，求§5.4高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)二階以上的單輸入單輸出（SISO）線性定常系統(tǒng)：設(shè)輸入為單位階躍，則：§5.4高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)如極點(diǎn)互不相同，則：取Laplace逆變換：§5.4高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)

1、系統(tǒng)極點(diǎn)的負(fù)實(shí)部愈是遠(yuǎn)離虛軸，則該極點(diǎn)對應(yīng)的項(xiàng)在瞬態(tài)響應(yīng)中衰減得愈快。距虛軸最近的閉環(huán)極點(diǎn)對應(yīng)著瞬態(tài)響應(yīng)中衰減最慢的項(xiàng)，該極點(diǎn)對對瞬態(tài)響應(yīng)起主導(dǎo)作用，稱之為主導(dǎo)極點(diǎn)。

2、閉環(huán)傳遞函數(shù)，負(fù)實(shí)部的零，極點(diǎn)數(shù)值上相近，則可將該零點(diǎn)和極點(diǎn)一起消去，稱之為偶極子相消。兩點(diǎn)說明：§5.4高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)例：

§5.5穩(wěn)定性與勞斯判據(jù)ST本教材定義：當(dāng)輸入量去除之后，經(jīng)過足夠長的時(shí)間，系統(tǒng)的輸出量仍能恢復(fù)到原始平衡態(tài)的能力。1.穩(wěn)定性的概念在自控理論中，通常采用兩種方法定義系統(tǒng)的穩(wěn)定性：（1）BIBO穩(wěn)定性；（2）李亞普諾夫穩(wěn)定性?！?.5穩(wěn)定性與勞斯判據(jù)ST2.穩(wěn)定的條件：系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)全部位于復(fù)平面的左側(cè)。設(shè)系統(tǒng)的微分方程為：§5.5穩(wěn)定性與勞斯判據(jù)ST當(dāng)去除輸入量后，x(t)及各階導(dǎo)數(shù)均為0，于是：其特征方程為：若特征方程的根為λ1,λ2,λ3,…,λn，則微分方程的解為：§5.5穩(wěn)定性與勞斯判據(jù)ST設(shè)特征方程有k個(gè)實(shí)數(shù)根（i=1,2…,k)，r個(gè)復(fù)數(shù)根（i=1,2…,r)，則：§5.5穩(wěn)定性與勞斯判據(jù)ST若是一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)，則只有當(dāng)時(shí)時(shí)，才有§5.5穩(wěn)定性與勞斯判據(jù)ST3.勞斯判據(jù)雖然通過求出系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，并根據(jù)極點(diǎn)在復(fù)平面上的分布情況可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但一般并不這樣做。原因有二：（1）只需要極點(diǎn)的分布情況，并不需要知道極點(diǎn)的具體位置；（2）對于高階代數(shù)方程，求解困難。因此，通常采用前人總結(jié)的判據(jù)方法進(jìn)行判斷。勞斯判據(jù)就是其中的一種方法?！?.5穩(wěn)定性與勞斯判據(jù)ST（1）必要條件：閉環(huán)傳遞函數(shù)特征方程的所有系數(shù)全部為正（不允許為0或負(fù)數(shù)）。（2）充分必要條件：勞斯計(jì)算表（勞斯陣列）中第一列元素全部為正。§5.5穩(wěn)定性與勞斯判據(jù)ST勞斯計(jì)算表：snanan-2an-4…0sn-1an-1an-3an-5…0sn-2b1b2b3…0sn-3c1c2c3…0sn-4d1d2d3…0………………s1u10000s0v10000§5.5穩(wěn)定性與勞斯判據(jù)STsnanan-2an-4…0sn-1an-1an-3an-5…0sn-2b1b2b3…0sn-3c1c2c3…0sn-4d1d2d3…0………………s1u10000s0v10000§5.5穩(wěn)定性與勞斯判據(jù)STsnanan-2an-4…0sn-1an-1an-3an-5…0sn-2b1b2b3…0sn-3c1c2c3…0sn-4d1d2d3…0………………s1u10000s0v10000§5.5穩(wěn)定性與勞斯判據(jù)STsnanan-2an-4…0sn-1an-1an-3an-5…0sn-2b1b2b3…0sn-3c1c2c3…0sn-4d1d2d3…0………………s1u10000s0v10000§5.5穩(wěn)定性與勞斯判據(jù)STsnanan-2an-4…0sn-1an-1an-3an-5…0sn-2b1b2b3…0sn-3c1c2c3…0sn-4d1d2d3…0………………s1u10000s0v10000§5.5穩(wěn)定性與勞斯判據(jù)STsnanan-2an-4…0sn-1an-1an-3an-5…0sn-2b1b2b3…0sn-3c1c2c3…0sn-4d1d2d3…0………………s1u10000s0v10000§5.5穩(wěn)定性與勞斯判據(jù)STsnanan-2an-4…0sn-1an-1an-3an-5…0sn-2b1b2b3…0sn-3c1c2c3…0sn-4d1d2d3…0………………s1u10000s0v10000§5.5穩(wěn)定性與勞斯判據(jù)ST如果勞斯計(jì)算表中第一列元素均為正值，則特征方程的根全部為左根，系統(tǒng)穩(wěn)定。反之，若出現(xiàn)負(fù)值，則必有右根，且右根的個(gè)數(shù)等于符號(hào)變化的次數(shù)?！?.5穩(wěn)定性與勞斯判據(jù)ST例5-4設(shè)系統(tǒng)的特征方程為試確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如不穩(wěn)定，則確定右根的個(gè)數(shù)。解：勞斯計(jì)算表為：s5131s4142s3-1-10s2320s1-1/300s0200由于存在負(fù)值，所以不穩(wěn)定，符號(hào)變化4次，因此有4個(gè)右根?！?.5穩(wěn)定性與勞斯判據(jù)ST例5-5設(shè)系統(tǒng)的特征方程為試確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如不穩(wěn)定，則確定右根的個(gè)數(shù)。解：勞斯計(jì)算表為：s41-2530s31-190s2-6300s1-1400s03000由于存在負(fù)值，所以不穩(wěn)定，符號(hào)變化2次，因此有2個(gè)右根?！?.5穩(wěn)定性與勞斯判據(jù)ST例5-11設(shè)系統(tǒng)的特征方程為試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定K值。解：先求系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程－＋R(s)Y(s)A§5.5穩(wěn)定性與勞斯判據(jù)ST系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為因此，閉環(huán)特征方程為§5.5穩(wěn)定性與勞斯判據(jù)STs3140s21440Ks10s040K0勞斯計(jì)算表為：40K>00<K<14§5.5穩(wěn)定性與勞斯判據(jù)STs2ACs1B0s0C0對于二階系統(tǒng)只需各系數(shù)均大于0即可?！?.6靜態(tài)誤差分析閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定是前提暫態(tài)性能：平穩(wěn)、振蕩幅度小——“穩(wěn)”過渡過程的時(shí)間短——“快”穩(wěn)態(tài)性能：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差小——“準(zhǔn)”

穩(wěn)態(tài)誤差是衡量控制系統(tǒng)控制準(zhǔn)確性的一種度量，通常稱為穩(wěn)態(tài)性能，是控制系統(tǒng)的一項(xiàng)重要性能指標(biāo)。

§5.6靜態(tài)誤差分析

導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差的因素很多，本節(jié)只討論由于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)、參數(shù)及外作用的形式不同而引起的(原理性)穩(wěn)態(tài)誤差；

而不討論由于系統(tǒng)元件的間隙、靜摩擦、不靈敏區(qū)，以及放大器的零點(diǎn)漂移等原因所造成的

(工藝性)穩(wěn)態(tài)誤差。

通常根據(jù)系統(tǒng)在階躍、斜坡或加速度等輸入信號(hào)作用下引起的穩(wěn)態(tài)誤差來度量控制精度。§5.6靜態(tài)誤差分析

對于圖示的典型結(jié)構(gòu)，控制系統(tǒng)的誤差有兩種定義方式：

一、誤差的定義

1.從系統(tǒng)的輸入端定義誤差：ε(t)=xi(t)-xo(t)

即把系統(tǒng)的輸入信號(hào)xi(t)作為被控量的希望值，把主反饋信號(hào)xo(t)作為被控量的實(shí)際值，把兩者之差所產(chǎn)生的偏差信號(hào)ε

(t)定義為誤差。

這種方式定義的誤差，在實(shí)際系統(tǒng)中是可以測量的，而且它具有一定的物理意義。

§5.6靜態(tài)誤差分析

對于圖示的典型結(jié)構(gòu)，控制系統(tǒng)的誤差有兩種定義方式：

2.從系統(tǒng)的輸出端定義誤差：e(t)=xor(t)-xo(t)

即把系統(tǒng)的被控量的希望值xor(t)與實(shí)際的輸出值xo(t)之差定義為系統(tǒng)的誤差e(t)。

§5.6靜態(tài)誤差分析[注意]：一般情況下，系統(tǒng)的誤差信號(hào)e(t)與系統(tǒng)的偏差信號(hào)ε(t)是不同的。

但對于單位負(fù)反饋系統(tǒng)而言，由于輸出量的希望值就是輸入信號(hào)，因而這兩種定義方法是一致的。

對于非單位負(fù)反饋系統(tǒng)：§5.6靜態(tài)誤差分析二、穩(wěn)態(tài)誤差的定義：

穩(wěn)定系統(tǒng)的誤差終值稱為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。即當(dāng)時(shí)間t趨于無窮時(shí)，若e(t)的極限存在，則穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為

實(shí)際工程中，一般不采用直接求誤差響應(yīng)的方法計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差，而是用拉氏變換的終值定理來進(jìn)行分析。

利用終值定理計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差

其應(yīng)用條件是：

E(s)分母的根(即極點(diǎn))不在s

平面的右半平面及除原點(diǎn)之外的虛軸上。§5.6靜態(tài)誤差分析則故有可見，在利用終值定理計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，必須先考慮是否滿足終值定理的應(yīng)用條件。[e(t)的極限不存在]例：若§5.6靜態(tài)誤差分析三、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算：

（GH為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)）1、誤差傳遞函數(shù)§5.6靜態(tài)誤差分析例：解：（該系統(tǒng)在單位階躍作用下，其穩(wěn)態(tài)誤差為零）

§5.6靜態(tài)誤差分析四、穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)：如圖所示一單位反饋控制系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為如圖所示一單位反饋控制系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為如