第五章統(tǒng)計推斷例題

例5.2設某地區(qū)的當?shù)匦←溒贩N一般畝產300kg，多年種植結果獲得標準差為75kg?，F(xiàn)有某新品種n=25,平均數(shù)330kg，問新品種樣本所屬總體與當?shù)仄贩N這個總體是否差異顯著。第一步：統(tǒng)計假設H0:&5.2.1單個樣本顯著性檢驗基本步驟第二步：顯著水平α=0.05或α=0.01判定是否屬小概率事件的概率值叫顯著水平(significantlevel),一般以α表示。常取0.05和0.01。凡計算出的概率p小于α的事件即為小概率事件。與之相對立的假設稱為備擇假設，記為HA：μ≠μ0、HA：μ>μ0、HA：μ<μ0。第三步：計算統(tǒng)計量據(jù)抽樣分布,確定應該使用的檢驗方法：對平均數(shù)做檢驗用u檢驗（σ2已知）或t檢驗（未知）；標準差已知用χ2檢驗；兩個樣本方差檢驗用F檢驗。第四步統(tǒng)計推斷

單側檢驗若-1.645

<ｕ<1.645，則p>0.05

，接受假設H0，差異不顯著。若1.645

<ｕ或ｕ<-1.645，則p<0.05

，拒絕假設H0，差異顯著。若2.326<ｕ或ｕ<-2.326，則p<0.01

，拒絕假設H0，差異極顯著。若│ｕ│≤1.96，則p＞0.05

，接受假設H0，差異不顯著。若2.58＞│ｕ│＞1.96，故0.01＜p≤0.05，拒絕假設H0，差異達顯著。若│ｕ│＞2.58，故p≤0.01，拒絕假設H0，差異達極顯著。雙側檢驗統(tǒng)計上，當0.01＜p≤0.05稱所測差異顯著，

p≤0.01稱差異極顯著，

p＞0.05稱差異不顯著，所以，統(tǒng)計假設測驗又叫差異顯著性測驗(differencesignificancetest)顯著水平a的選擇應根據(jù)試驗要求和試驗結論的重要性而定。u=2>u0.05（雙側）=1.96，(或u=2>u0.05=1.645)即對應的概率p＜0.05。平均數(shù)為330Kg的樣本抽自平均數(shù)為300的總體的概率小于5%，表明30Kg差異屬于試驗誤差的概率小于5%。根據(jù)小概率原理，應否定零假設，即表面差異不全為試驗誤差，新品系與原品種之間存在真實差異。第五步依題意寫結論

＊上例u=2>1.96，新品種產量顯著高于當?shù)仄贩N。(例5.4

)一個初步育成的鯽魚品種,成熟齡活重的變異度比較大,長期測試結果是標準差σ0=80g,經進一步選育提純后,隨機測定了10尾,測定成熟齡活重,結果是:480,495,401,495,500,500,501,505,493,497(g).問提純后該鯽魚群體成熟齡活重是否比原來整齊?H0:σ=σ0(1)零假設備擇假設HA:σ≠σ0，(3)檢驗統(tǒng)計量(4)統(tǒng)計推斷故否定H0，差異顯著。（5）結論：提純后該鯽魚群體成熟齡活重比原來整齊了（2）顯著水平：α=0.05[例5.6]據(jù)以往資料，已知某小麥品種每平方米產量的平均方差為0.4(kg)2。今在該品種的一塊地上用A、B兩法取樣，Ａ法取12個樣點，得每平方米產量為1.2(kg)；B法取8個樣點，得1.4(kg)。試比較A、B兩法的每平方米產量是否有顯著差異？因為|u|＜u0.025=1.96，故P＞0.05，推斷：接受H0:。結論：A、B兩種取樣方法所得的每平方米產量沒有顯著差異。依題意取α＝0.05計算檢驗統(tǒng)計量:噴矮壯素與否的玉米株高(㎝)x1(噴矮壯素)x2(對照)160160200160200170150210170270180250270290270230170Σ=1410Σ=2100[例5.8]研究矮壯素使玉米矮化的效果，抽穗期測定噴施小區(qū)玉米8株、對照區(qū)9株，株高結果如下表。試作測驗。若(F檢驗判斷)，t測驗公式為：分析:第Ⅰ步，做方差齊性檢驗——F檢驗2.顯著水平：α＝0.053.計算檢驗統(tǒng)計量:1.假設H0:σ1=σ2HA:σ1≠σ24.S12和S22差異不顯著,可能有公共的總體方差。H0：μ1=μ2

，HA：μ1＜μ2，-x1=176.3(㎝)-x2=233.3(㎝)SS1=3787.5SS2=184002.顯著水平：α＝0.053.計算檢驗統(tǒng)計量:1.假設第Ⅱ步，做平均數(shù)差異顯著性檢驗——t檢驗df=8+9-2=15|t|=3.04＞t15,0.05(雙側)=2.131，P＜0.05，故否定H0結論：玉米噴矮壯素后，株高顯著矮于對照。＜四、配對數(shù)據(jù)的顯著性檢驗—配對數(shù)據(jù)的t檢驗將試驗單位完全隨機分為兩組，再隨機各實施一處理，這樣得到的數(shù)據(jù)稱為成組數(shù)據(jù)，以組的平均數(shù)作為比較的標準。成組數(shù)據(jù):配對數(shù)據(jù):自身配對：同一個實驗對象，先后接受兩種處理或以自身為空白對照并接受一種處理。同源配對：配對的兩個樣本存在遺傳上具有同質性，即來源于同品種、同批次、同年齡、同性別、同體重等，進行試驗前的初始條件是一致的。[例5.10]例：有關藥物“mCPP”減肥效果的研究。9名適度肥胖的女性，一部分受試者先服用mCPP兩周，停藥兩周（沖洗周期）后，服用安慰劑兩周；另一部分受試者相反，先服用安慰劑兩周，停劑兩周（沖洗周期）后，服用mCPP兩周。記錄每一名受試者在每種處理條件下減輕的體重（kg）。實驗結果整理如下表。受檢者序號x1(mCPP)x2(安慰劑)d=x1-x2d211.101.11.2121.3-0.31.62.56310.60.40.1641.70.31.41.9651.4-0.72.14.4160.1-0.20.30.0970.50.6-0.10.0181.60.90.70.499-0.5-21.52.25和913.14

3.計算檢驗統(tǒng)計量:1.假設：2.顯著水平：α＝0.05

3.計算檢驗統(tǒng)計量:4.統(tǒng)計推斷5.結論：mCPP有顯著減肥作用。EXCEL二、兩個樣本百分數(shù)差異的假設測驗測驗兩個樣本百分數(shù)p1和p2的差異顯著性，旨在推斷兩個樣本百分數(shù)所對應的總體百分數(shù)φ1和φ2是否相同，用u測驗。其中樣本：H0：

φ1=

φ2HA：

φ1≠

φ2故兩個樣本百分數(shù)差異的假設測驗的公式如下：H0：P1=P2HA：P1≠P2其中：例5.15：某漁場發(fā)生了爛腮病，觀察發(fā)現(xiàn)，靠近漁民居住區(qū)的Ⅰ號魚池的爛腮病比遠離居住區(qū)的Ⅱ號魚池的爛腮病嚴重。于是，抽查Ⅰ號魚池中的200尾魚，其中患該病的有120尾；抽查Ⅱ號魚池中的500尾魚，其中患該病的有240尾，試問Ⅰ號魚池的爛腮病發(fā)生率是否比Ⅱ號魚池的高？分析：Ⅰ號池和Ⅱ號池爛腮病發(fā)生率分別是：這兩個樣本百分數(shù)的差異是抽樣誤差引起的，還是發(fā)病率本來就有差異，需要進行測驗才能回答。因此假設二者無實質差異，即：H0：φ1=φ

2HA：φ1≠φ2φ1、φ2分別是兩池魚爛腮病發(fā)病率的總體百分數(shù)。(2)