第一章經(jīng)典運動學

第三章經(jīng)典運動學§3-1經(jīng)典運動學的一些基本概念二、參考系坐標系參考系：為描述物體的運動而選取的參考物體.三、質點：具有質量而無形狀和大小的一個點一、時間時刻時間間隔坐標系：用以標定物體的空間位置而設置的坐標系統(tǒng)四、剛體：具有質量和一定形狀、大小，但是會不會發(fā)生形變的物體二位置矢量運動方程1位置矢量*

確定質點的位置的物理量,簡稱位矢.

為從坐標原點指向質點位置的矢量.位矢的大小為：位矢的方向：2運動方程分量式從中消去參數(shù)得軌跡方程

三

位移和路程由始點指向終點的有向線段，簡稱位移.BABA

BA又位移的物理意義物體在空間位置的變化，具有矢量性和疊加性.注意位矢長度的變化路程（）:質點實際運動軌跡的長度.四速度和速率

1

平均速度位移與時間的比值。平均速度與

同方向.平均速度大小或BA2

瞬時速度方向：沿該點曲線的切線方向.

當時平均速度的極限值叫做瞬時速度,簡稱速度。當時,為速度分量，為代數(shù)量.為分速度，為矢量.BA

3速率平均速率瞬時速率速度的大小稱為速率。1

平均加速度B與同方向.（反映速度變化快慢的物理量）

單位時間內的速度增量即平均加速度2

（瞬時）加速度五加速度A加速度加速度大小加速度的矢量式：當

t趨向零時，速度增量極限方向，曲線凹側加速度的方向：總結在選定參考系、建立坐標系后，將物體看作質點：質點運動方程速度加速度1質點作三維運動時2

位矢、速度、加速度的瞬時性、矢量性和相對性注意：3質點作一維運動時為代數(shù)量.求導求導積分積分質點運動學兩類基本問題

一由質點的運動方程可以求得質點在任一時刻的位矢、速度和加速度；

二已知質點的加速度以及初始速度和初始位置,可求質點速度及其運動方程.§1-2質點的直線運動取x軸與質點運動的軌跡重合為代數(shù)量可以表示.

當子彈從槍口射出時，椰子剛好從樹上由靜止自由下落.試說明為什么子彈總可以射中椰子?§1-3拋體運動求斜拋運動的軌跡方程和最大射程已知時消去方程中的參數(shù)

得軌跡最大射程實際路徑真空中路徑

由于空氣阻力，實際射程小于最大射程.求最大射程一平面極坐標

A以為坐標的參考系為平面極坐標系.它與直角坐標系之間的變換關系為稱為角坐標.單位：§1-4圓周運動二圓周運動的角速度和角加速度AB1角速度（1）角位移角坐標的增量.（2）平均角速度（3）角速度單位：2

速率AB

s3

角加速度單位：三圓周運動的切向加速度和法向加速度速度表示：切向單位矢量大小不變，方向改變.加速度：切向單位矢量1

切向加速度（速度大小變化引起）2法向加速度（速度方向變化引起）法向單位矢量3

圓周運動加速度的表示以動點為坐標原點，以切向單位矢量和法向單位矢量建立的二維坐標系稱為自然坐標系.切向加速度減小增大4

一般曲線運動（自然坐標）四勻速率圓周運動和勻變速率圓周運動其中為曲率半徑.

1

勻速率圓周運動：速率和角速度都為常量.2

勻變速率圓周運動如時,常量一時間與空間

在兩個相對作直線運動的參考系中，時間的測量是絕對的，空間的測量也是絕對的，與參考系無關，時間和長度的的絕對性是經(jīng)典力學或牛頓力學的基礎.AB

小車以較低的速度沿水平軌道先后通過點A

和點B.地面上人測得車通過A、B

兩點間的距離和時間與車上的人測量結果相同.§1-5相對運動物體運動的軌跡依賴于觀察者所處的參考系二相對運動*2

速度變換位移關系P1質點在相對作勻速直線運動的兩個坐標系中的位移S

系系

伽利略速度變換若則

注意當接近光速時，伽利略速度變換不成立！加速度關系絕對速度相對速度牽連速度位移與路程（B）

一般情況,位移大小不等于路程.

（D）位移是矢量,路程是標量.（C）什么情況？不改變方向的直線運動;當時.討論（A）P1P2

兩點間的路程是不唯一的,可以是或而位移是唯一的.嗎？

討論在Ob上截取有速度方向變化速度大小變化討論

一運動質點在某瞬時位于矢徑的端點處，其速度大小為（A）（B）（B）（B）（C）（D）O問嗎？

討論因為所以而例勻速率圓周運動所以一、單項選擇題1.下列說法正確的是（）。A．質點作圓周運動時的加速度指向圓心B．勻速圓周運動的加速度為恒矢量C．只有法向加速度的運動一定是圓周運動

D．只有切向加速度的運動一定是直線運動2.質點作變速率圓周運動，下列說法正確的是（）。A．質點的加速度指向圓心B．質點的加速度為恒矢量C．質點的切向加速度大小一定恒定D．質點的加速度是隨時間而變化的3.下列說法正確的是（）。A．作直線運動的質點其位移的大小與其路程相等B．質點平均速度的方向沿其軌跡的切線方向C．速度和位置矢量是描述質點運動狀態(tài)的物理量D．質點作圓周運動其切向加速度必然為零4.質點作勻速率圓周運動，取其圓心為坐標原點，則其（）。A．位矢與速度垂直，位矢與加速度垂直B．位矢與速度不垂直，位矢與加速度垂直C．位矢與速度垂直，速度與加速度垂直D．位矢與速度不垂直，速度與加速度垂直5.從原點到P點的位置矢量為，而P點到Q點的位移，則Q點的位矢為（）。A．B．C．D．6.小球以速率水平拋出，不計空氣阻力，則在t時刻（尚未落地）小球的切向加速度的大小可以表示為（）。A．gB．C．D．無法確定

7.已知質點的運動方程為，則（）。A．質點的軌跡為拋物線B．質點的加速度為一恒矢量C．時,質點的速度大小為D．時質點的加速度大小為68.一個質點在做勻速圓周運動時，則有（）。A.切向加速度為零，法向加速度不改變B.切向加速度為零，法向加速度隨時改變C.切向加速度不改變，法向加速度為零D.切向加速度隨時改變，法向加速度為零9.下列情況不可能出現(xiàn)的是（）。A.物體具有加速度而速度為零B.物體速率恒定，但速度仍發(fā)生改變C.物體速率恒定，但加速度卻在變化D.物體速度恒定，但速率卻在變化10.一質點沿Oy軸作直線運動，它在t時刻的坐標是，式中y以m計，t以s計，則第二秒內質點通過的路程為（）。A.2.25mB.3.375mC.2.5m

D.2m11．一質點沿半徑為0.10m的圓周運動，其角位置θ（單位為：rad）可用下式表示：，式中t以s計。當切向加速度和法向加速度相等時所用時間為（）。A.0.55sB.0.66sC.0.50sD.0.60s二、填空題質點做變速率圓周運動，圓半徑，速度大小,在時，該質點的切向加速度＝

m/s2。2.在距離地面36m高處，以10m/s的速率豎直上拋一小球，以開始拋出時作為計時起點，重力加速度取9.8m/s2，則小球達到最高點時，距離地面的高度為

m。3.在距離地面36m高處，以10m/s的速率豎直上拋一小球，以開始拋出時作為計時起點，重力加速度取9.8m/s2，則小球落地所需時間為

s。4.速率為的電子，在磁場中繞半徑為3m的圓作圓周運動，則電子法向加速度的大小＝

m/s2。5.斜拋運動可看成是沿物體拋出方向的

運動與豎直方向的自由落體運動的合成。6.轟炸機水平飛行，其速率為300m/s，從飛機上射出的炮彈相對于飛機豎直向下以400m/s的速率飛行，則炮彈相對于地面的速率為

m/s。7.質點從地面拋出，速率為，與地面成角，不計空氣阻力，則質點的飛行時間為

。8.火車以60m/s的速率駛入圓弧形軌道，其半徑為300m。司機進入圓弧軌道后立即減速，減速度為16，則在火車減速的過程中其最大加速度的大小為

。9.質點從地面拋出，速率為，與地面成角，不計空氣阻力，則質點的水平射程為

。

10.一質點做變速率圓周運動，圓半徑，速度大小,在時，該質點的切向加速度大?。?/p>

，法向加速度＝

。11．一石子從空中靜止下落，已知石子下落的加速度為，其中A和B為常量，則石子的運動方程可以表示為

。12．在質點的運動中，已知，，時，，則質點的加速度為

，它的軌道方程為

。13．一質點在平面內運動，運動方程為：，式中x、y以m計，t以s計,那么質點在t=2s時的位置矢量為

。三、判斷題（）1.一物體可以具有恒定的加速度且運動方向在不斷改變。（）2.在相對運動問題中，物體的絕對速度的大小等于其相對速度的大小與牽連速度的大小之和。（）3.質點的位置矢量保持方向不變，則質點一定作直線運動。（）4.位移矢量是描述質點位置的物理量。（）5.質點作直線運動，其位置矢量一定保持方向不變。（）6.一質點可以具有零速度，同時具有不為零的加速度。（）7.在研究自轉時，地球可以看成是質點。（）8.作變速率曲線運動的質點一般只具有切向加速度。（）9.質點做圓周運動時切向加速度一定改變，法向加速度也一定改變。四、簡答題位移和路程這兩個概念的區(qū)別何在？在什么情況下，物體位移的大小等于它走過的路程？參考：位移是矢量，是質點末始位置矢量之差；路程是標量，是質點經(jīng)過的路程的長短；當質點作單一方向的直線運動時、在元時間間隔內考察時，物體位移的大小等于它走過的路程。2.說明拋體運動是由什么樣的分運動疊加而成的（兩種情況）。參考：拋體運動可看成是沿初速度方向的勻速直線運動和豎直方向自由落體運動的合成；拋體運動可看成是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻變速直線運動的合成。3.作曲線運動的質點其加速度一般包含法向加速度和切向加速度，試說明這兩種加速度產(chǎn)生的具體原因。參考：質點速度方向的改變產(chǎn)生了法向加速度；質點速度大小的改變產(chǎn)生了切向加速度。4.試說明質點作曲線運動時，其速度對時間的一階導數(shù)與其速率對時間的一階導數(shù)的區(qū)別。參考：速度對時間的一階導數(shù)為質點運動的加速度；速率對時間的一階導數(shù)為質點切向加速度的大小。5．如果一質點的加速度與時間的關系是線性的，那么，該質點的速度和位矢與時間的關系是否也是線性的呢？

例1

質點運動方程為求：（1）在t1=1.0s和t2=2.0s時質點的位置；（2）質點的軌跡方程；（3）質點在t1=1.0s到t2=2.0s時間內的位移及平均速度；（4）質點在t=1.0s時的速度；

（5）質點在t=1.0s時的加速度．(1)

的位移；

例2

已知，(2)

1s末的速度；(3)

1s末的加速度；(4)

軌道方程．求：解

(1)式中的單位為m(米)，時間單位為s(秒)．(3)(4)(2)解

時，

時，

，位移

例1

作直線運動的物體，其運動方程為：，求：0~5秒內物體走過的路程、位移和在第5秒的速度．式中x的單位為m(米)，t的單位為s(秒)．速度t=

5時,

v

=6m·s-1令

v=0，得

t=

2路程

s=13m0

2

7

t

=

0

t=

5

x/m-2t=

2例2已知a=4t，t=0時，v0=5m·s-1，x0=5m,求：(1)速度隨時間的變化關系

v(t)=？(2)解(1)(2)例3

作直線運動的質點(k=常數(shù))時，，求t

時刻的速度v

和坐標x．解例4已知沿直線運動的物體，其加速度為

(k=常數(shù))，x

=

0

時，v=

v0

求：速度隨坐標的變化關系v(x)=？

解解：由加速度定義

例5

有一個球體在某液體中豎直下落,其初速度為,它的加速度為問（1）任意時刻球體的速度,（2）任意時刻球體的位置？10例4

一物體作斜拋運動，測得在A處其速度大小為v，方向與水平方向成30o角，求物體在A點的切向加速度．