軸向拉伸與壓縮(工程力學(xué)課件)

軸向拉伸與壓縮01材料力學(xué)的基本概念構(gòu)件：組成各種機(jī)械設(shè)備和工程機(jī)構(gòu)的各個(gè)部分構(gòu)件的承載能力包括三方面的要求：（1）強(qiáng)度把構(gòu)件抵抗破壞的能力稱為強(qiáng)度。（2）剛度把構(gòu)件抵抗變形的能力稱為剛度。（3）穩(wěn)定性把壓桿能夠保持原有直線平衡狀態(tài)的

能力稱為壓桿的穩(wěn)定性。材料力學(xué)的任務(wù)：在保證構(gòu)件安全又經(jīng)濟(jì)的前提下，為構(gòu)件選擇合適的材料，確定合理的形狀和尺寸，提供必要的理論基礎(chǔ)和實(shí)用的計(jì)算方法。變形體及基本假設(shè)變形體：工程實(shí)際中，剛體是不存在的，任何固體在載荷的作用下，其形狀和尺寸都會(huì)發(fā)生改變，即便變形很微小，也不能忽略。變形固體作以下基本假設(shè)：（1）連續(xù)性假設(shè)（2）均勻性假設(shè)（3）各向同性假設(shè)（4）彈性小變形假設(shè)01材料力學(xué)的基本概念01材料力學(xué)的基本概念桿件變形的基本形式等直桿在載荷作用下的基本變形形式：

軸向拉伸與壓縮02軸力和軸力圖軸向拉伸與壓縮的概念工程中有很多桿件是承受軸向拉伸或壓縮的。軸向拉伸與壓縮的概念桿件的受力與變形特點(diǎn)是：作用于桿端的外力（或合外力）的作用線與桿件的軸線相重合。變形為沿桿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短，桿件的這種變形稱為軸向拉伸或壓縮。軸向拉伸，對(duì)應(yīng)的力稱為拉力。軸向壓縮，對(duì)應(yīng)的力稱為壓力。02軸力和軸力圖02軸力和軸力圖內(nèi)力的概念內(nèi)力：由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間相互作用力的合成（附加內(nèi)力）。02軸力和軸力圖拉（壓）桿的內(nèi)力——軸力

內(nèi)力的計(jì)算是分析構(gòu)件強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等問(wèn)題的基礎(chǔ)。求內(nèi)力的一般方法是截面法。截面法的基本步驟：①截：沿欲求內(nèi)力的截面，假想地用一個(gè)截面把桿件分為兩段。②?。喝〕鋈我庖欢危ㄗ蠖位蛴叶危檠芯繉?duì)象。③代：將另一段對(duì)該段截面的作用力，用內(nèi)力代替。④平：列平衡方程式，求出該截面內(nèi)力的大小。

注：第③步中，通常假設(shè)內(nèi)力為正方向，用正方向的內(nèi)力代；在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，②、③兩步往往合二為一。02軸力和軸力圖拉（壓）桿的內(nèi)力——軸力例：截面法求FN。

簡(jiǎn)圖AＰＰ截：取/代：PAFN平：軸力正負(fù)號(hào)的規(guī)定：拉為正、壓為負(fù)。

02軸力和軸力圖注意：應(yīng)用截面法求內(nèi)力時(shí)，截面不能選在外力作用點(diǎn)處重要結(jié)論：兩外力作用點(diǎn)之間各個(gè)截面的軸力都相等。02軸力和軸力圖軸力圖意義：①反映出軸力與截面位置的變化關(guān)系，較直觀；②反映出最大軸力的數(shù)值及其所在面的位置，即危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。FN+x02軸力和軸力圖例1：如圖所示一等直桿受到軸向外力作用，其中F1=15kN，F(xiàn)2=10kN，試計(jì)算各截面的軸力并畫出軸力圖。解：（1）計(jì)算外力（2）計(jì)算內(nèi)力1-1截面：2-2截面：（3）畫軸力圖02軸力和軸力圖突變規(guī)則：軸力的變化情況與外力的關(guān)系凡有集中力作用的截面，軸力發(fā)生突變，其突變量等于集中力的大小；突變方向按照當(dāng)從左至右畫圖時(shí)，遵循“左上右下”原則，兩集中力之間的軸力與x軸平行。5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN作圖時(shí)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，按照突變規(guī)則，最終回到x軸上02軸力和軸力圖例2：利用突變規(guī)則繪制下圖所示桿件的軸力圖，并確定最大軸力的大小及作用位置。

解：先建立FN-x直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)與桿件的A點(diǎn)對(duì)齊。由于在A點(diǎn)作用有大小為10kN、方向向左的集中力，按“左上右下”規(guī)則，從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，向上畫10kN（按比例）大小的鉛垂線；AB點(diǎn)之間沒(méi)有其它外力，所以向右畫x軸的平行線直至B截面處；在B點(diǎn)作用一大小為30kN、向右的集中力，故向下畫30kN（按比例）大小的鉛垂線，再向右畫x軸平行線至C截面。依此類推，可以畫出整個(gè)軸力圖。從軸力圖上可以看出，最大軸力為20kN，作用在BC段，受壓。

軸向拉伸與壓縮03軸向拉（壓）桿斜截面上應(yīng)力應(yīng)力的概念

用同一材料制成粗細(xì)不同的兩根桿，在相同拉力下，兩桿的軸力自然是相同的。但當(dāng)拉力逐漸增大時(shí)，細(xì)桿必定先拉斷

強(qiáng)度不僅與軸力的大小有關(guān)，而且與橫截面面積有關(guān)，所以用應(yīng)力來(lái)度量受力程度。應(yīng)力的概念P1P2xyz

st△A應(yīng)力：內(nèi)力在截面上的集度?！龖?yīng)力垂直于橫截面的應(yīng)力。

－切應(yīng)力平行橫截面的應(yīng)力。應(yīng)力單位：或03軸向拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力03軸向拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力軸向拉（壓）時(shí)橫截面上的正應(yīng)力

均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布。sFNP拉伸應(yīng)力：NmmMPa203軸向拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力解：AB段：BC段：CD段：|

|max=50MPa

例3：如圖所示桿件，若AAB=ABC=500mm2，ACD=200mm2，求各桿段的正應(yīng)力及整個(gè)桿件最大正應(yīng)力|

|max。

軸向拉伸與壓縮04軸向拉（壓）桿的變形變形與線應(yīng)變

線應(yīng)變：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上的線變形。

泊松比（或橫向變形系數(shù)）

實(shí)驗(yàn)指出：在彈性范圍內(nèi)，橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比的絕對(duì)值為一常數(shù)，即04軸向拉（壓）桿的變形胡克定律試驗(yàn)證明，受軸向拉壓的桿件，當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)某一極限值時(shí)，桿的縱向變形Δl與軸力FN成正比，與桿長(zhǎng)l成正比，與橫截面面積A成反比。式中：“EA”稱為桿的抗拉伸與壓縮剛度。E稱為彈性模量，其值大小代表材料抵抗拉伸與壓縮彈性變形的能力大小，是材料的重要?jiǎng)偠戎笜?biāo)。

04軸向拉（壓）桿的變形胡克定律將應(yīng)力及線應(yīng)變表達(dá)式代入，可得在使用上述兩式時(shí)，應(yīng)注意它的適用條件：（1）應(yīng)力未超過(guò)某一限度（這個(gè)限度被稱為比例極限，各種材料的比例極限由實(shí)驗(yàn)測(cè)定）（2）在長(zhǎng)度l內(nèi)，F(xiàn)N、E、A都是常量。否則，要分段計(jì)算。例4

圖為一階梯形鋼桿，AC段的橫截面積為AAB=ABC=500mm2，CD段的橫截面積為ACD=200mm2。鋼的彈性模量E=200GPa，所受外力為F1=30kN，F(xiàn)2=10kN，各段長(zhǎng)度如圖所示。試求：（1）各段橫截面上的軸力和應(yīng)力；（2）桿的總變形。解：（1）求約束力。桿的受力圖如圖b所示。

04軸向拉（壓）桿的變形04軸向拉（壓）桿的變形（2）求各段軸力。AB段：

FN1=FA=20kN

BC段、CD段：FN2=FA－F1=-10kN（3）畫軸力圖，如圖c所示（4）計(jì)算各段應(yīng)力。AB段

BC段CD段

04軸向拉（壓）桿的變形（5）計(jì)算桿的總變形。AB段BC段CD段全桿總變形為計(jì)算結(jié)果為負(fù)，說(shuō)明整個(gè)桿件沿軸向縮短，而且縮短的量值很小，因此，在工程計(jì)算上，通常忽略軸向拉壓時(shí)的變形，按照原長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算。例5

圖所示為一螺栓連接，螺栓小徑的d1=10.1mm，擰緊后測(cè)得長(zhǎng)度l=80mm內(nèi)的伸長(zhǎng)量Δl=0.04mm，E=200GPa，試求螺栓擰緊后橫截面的正應(yīng)力及螺栓對(duì)鋼板的預(yù)緊力。解：（1）求螺栓的線應(yīng)變。（2）求螺栓截面上的應(yīng)力。（3）求螺栓預(yù)緊力。04軸向拉（壓）桿的變形

軸向拉伸與壓縮05材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能力學(xué)性能：材料在外力作用下表現(xiàn)的有關(guān)強(qiáng)度、變形方面的特性。試驗(yàn)條件：常溫(20℃)；靜載（及其緩慢地加載）；一、材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能標(biāo)準(zhǔn)試件試驗(yàn)設(shè)備：萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)05材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能

05材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能05材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼的拉伸試驗(yàn)：（1）彈性階段oa--比例段:

p--比例極限ab--曲線段:

e--彈性極限05材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼的拉伸試驗(yàn)：（2）屈服階段bc--屈服段:

s---屈服極限塑性材料失效的極限應(yīng)力:

s滑移線05材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼的拉伸試驗(yàn)：（3）強(qiáng)化階段(cd段)１、

ｂ---強(qiáng)度極限２、卸載定律３、冷作硬化將材料預(yù)拉到強(qiáng)化階段后卸載，重新加載使材料的比例極限提高，而塑性降低的現(xiàn)象05材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼的拉伸試驗(yàn)：（4）頸縮斷裂階段（de段）斷后伸長(zhǎng)率斷面收縮率05材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能其他材料的拉伸性能：與低碳鋼的σ-ε曲線相比較，這些曲線沒(méi)有明顯的屈服階段。常用其產(chǎn)生0.2%塑性應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值作為名義屈服點(diǎn)，稱為材料的屈服強(qiáng)度，用σ0.2表示。05材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵拉伸的

～

曲線：鑄鐵的拉伸σ-ε曲線沒(méi)有明顯的直線部分和屈服階段，無(wú)縮頸現(xiàn)象而發(fā)生斷裂破壞，斷口平齊。抗拉強(qiáng)度：曲線最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值σb，是衡量鑄鐵強(qiáng)度的唯一指標(biāo)。曲線沒(méi)有明顯的直線部分，用割線Oa可近似地認(rèn)為符合胡克定律。05材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼與鑄鐵的壓縮性能：二.材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能思考：低碳鋼和鑄鐵的抗拉和抗壓性能如何？05材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵拉伸（壓縮）時(shí)的力學(xué)性能左圖為鑄鐵拉伸的

～

曲線，右圖為鑄鐵壓縮的

～

曲線。鑄鐵的壓縮σ-ε曲線沒(méi)有明顯的直線部分，變形很小時(shí)沿與軸線大約成45°的斜截面發(fā)生破裂破壞。抗壓強(qiáng)度：曲線最高點(diǎn)的應(yīng)力值σbc脆性材料的抗壓性能遠(yuǎn)大于抗拉性能。因此，常用作承壓構(gòu)件。

軸向拉伸與壓縮06

軸向拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算塑性材料：工作應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度

s時(shí)，材料因產(chǎn)生過(guò)大塑性變形而喪失工作能力脆性材料：工作應(yīng)力達(dá)到抗拉（壓）強(qiáng)度

b(或

bc

)時(shí)，材料因斷裂而破壞。極限應(yīng)力：材料因過(guò)大的塑性變形或斷裂而喪失工作能力時(shí)的應(yīng)力，用

u表示。屈服強(qiáng)度是塑性材料的極限應(yīng)力，抗拉（壓）強(qiáng)度是脆性材料的極限應(yīng)力。06

軸向拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算許用應(yīng)力：許用應(yīng)力與安全系數(shù)是構(gòu)件工作時(shí)允許達(dá)到的最大工作應(yīng)力，用[σ]表示。σu——極限應(yīng)力n——安全系數(shù)，表示材料安全儲(chǔ)備程度塑性材料：ns=1.5~2.5脆性材料：nb=2.0~3.5

06

軸向拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則：強(qiáng)度計(jì)算應(yīng)用強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，可以解決三類問(wèn)題：1.校核強(qiáng)度2.設(shè)計(jì)截面尺寸3.確定許用載荷

06

軸向拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算----例6一鋼制階梯桿如圖所示。已知各段桿的橫截面面積分別為，已知階梯桿材料的，試求：（1）畫出階梯桿的軸力圖；（2）求此階梯桿橫截面上的最大正應(yīng)力，校核其強(qiáng)度。校核強(qiáng)度解：（1）求各段軸力、畫軸力圖。用截面法求橫截面1—1、2—2、3—3上的軸力分別為：

06

軸向拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算

（2）求橫截面的最大正應(yīng)力，并校核強(qiáng)度。AB段由上述結(jié)果可知，階梯桿橫截面上的最大正應(yīng)力為故階梯桿的強(qiáng)度滿足要求。BC段CD段06

軸向拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算----設(shè)計(jì)截面尺寸例7如圖所示，三角吊環(huán)由斜桿AB、AC與橫桿BC組成，

=30

，斜鋼桿的[σ]=120MPa，吊環(huán)最大吊重G=150KN。試按強(qiáng)度準(zhǔn)則設(shè)計(jì)斜桿AB、AC的截面直徑d。解：(1)畫受力圖，求軸力

06

軸向拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算(2)強(qiáng)度計(jì)算所以，AB、AC桿的截面直徑取d=30mm.（最大應(yīng)力

max允許超過(guò)許用應(yīng)力[]的5%）06

軸向拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算----確定許用載荷例8如圖所示支架，在B點(diǎn)處受載荷F作用，桿AB、BC分別是木桿和鋼桿，木桿AB的橫截面面積

，許用應(yīng)力；鋼桿BC的橫截面積，許用應(yīng)力。求支架的許可載荷[F]。