1.3 測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理課件

1.3測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理正確認(rèn)識(shí)誤差的性質(zhì)，分析誤差產(chǎn)生的原因從根本上，消除或減小誤差正確處理測(cè)量和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，合理計(jì)算所得結(jié)果通過(guò)計(jì)算得到更接近真值的數(shù)據(jù)正確組織實(shí)驗(yàn)過(guò)程，合理設(shè)計(jì)、選用儀器或測(cè)量方法根據(jù)目標(biāo)確定最佳系統(tǒng)研究誤差的意義1.3測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理一、誤差的基本概念二、誤差的來(lái)源三、誤差的分類四、誤差的精度1.3測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理1.3測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理誤差測(cè)得值真值＝－真值：觀測(cè)一個(gè)量時(shí)，該量本身所具有的真實(shí)大小。分類：理論值：如，三角形內(nèi)角之和恒為180o；約定真值：如，國(guó)際千克基準(zhǔn)1Kg。1.測(cè)量的定義通過(guò)實(shí)驗(yàn)裝置（儀器）對(duì)被測(cè)量進(jìn)行確定量值的一組操作。2.測(cè)量的方法：直接式,間接式

3.誤差的定義一、誤差的基本概念

1.3測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理誤差絕對(duì)誤差相對(duì)誤差粗大誤差系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差表示形式性質(zhì)特點(diǎn)1.3測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理◆絕對(duì)誤差（AbsoluteError）

測(cè)得值

被測(cè)量的真值，常用約定真值代替

絕對(duì)誤差特點(diǎn)：1)絕對(duì)誤差是一個(gè)具有確定的大小、符號(hào)及單位的量。2)單位給出了被測(cè)量的量綱，其單位與測(cè)得值相同。L＝L－L0絕對(duì)誤差測(cè)得值真值＝－1.3測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理◆修正值(Correction)

:為了消除固定的系統(tǒng)誤差用代數(shù)法而加到測(cè)量結(jié)果上的值。

修正值真值測(cè)得值

－特點(diǎn)：1)與誤差大小近似相等，但方向相反。2)修正值本身還有誤差。

誤差－1.3測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理舉例：用某電壓表測(cè)量電壓，電壓表的示值為226V，查該表的檢定證書(shū)，得知該電壓表在220V附近的誤差為5V

，被測(cè)電壓的修正值為－5V

，則修正后的測(cè)量結(jié)果為226+(－5V)=221V。

測(cè)得值真值絕對(duì)誤差1.3測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理定義

被測(cè)量的真值，常用約定真值代替，也可以近似用測(cè)量值L

來(lái)代替

L0相對(duì)誤差特點(diǎn)：1）相對(duì)誤差有大小和符號(hào)。2）無(wú)量綱，一般用百分?jǐn)?shù)來(lái)表示。絕對(duì)誤差◆相對(duì)誤差（RelativeError）：

絕對(duì)誤差與被測(cè)量真值之比。

1.3測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差的比較用1μm測(cè)長(zhǎng)儀測(cè)量0.01m長(zhǎng)的工件，其絕對(duì)誤差=0.0006mm，但用來(lái)測(cè)量1m長(zhǎng)的工件，其絕對(duì)誤差為0.0105mm。前者的相對(duì)誤差為后者的相對(duì)誤差為對(duì)于相同的量，可用絕對(duì)誤差評(píng)定測(cè)量精度；對(duì)于不同的量，可用相對(duì)誤差評(píng)定測(cè)量精度。△1.3測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理◆引用誤差（FiducialErrorofaMeasuringInstrument）

定義

該標(biāo)稱范圍（或量程）上限

引用誤差

儀器某標(biāo)稱范圍（或量程）內(nèi)的最大絕對(duì)誤差

引用誤差是一種相對(duì)誤差，而且該相對(duì)誤差是引用了特定值，即標(biāo)稱范圍上限（或量程）得到的，故該誤差又稱為引用相對(duì)誤差、滿度誤差。

1.3測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理我國(guó)電工儀表、壓力表的準(zhǔn)確度等級(jí)（AccuracyClass）就是按照引用誤差進(jìn)行分級(jí)的，共分七級(jí)：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5及5.0。

當(dāng)一個(gè)儀表的等級(jí)s選定后，用此表測(cè)量某一被測(cè)量時(shí)，所產(chǎn)生的最大絕對(duì)誤差為最大相對(duì)誤差為絕對(duì)誤差的最大值與該儀表的標(biāo)稱范圍（或量程）上限xm成正比選定儀表后，被測(cè)量的值越接近于標(biāo)稱范圍（或量程）上限，測(cè)量的相對(duì)誤差越小，測(cè)量越準(zhǔn)確

電工儀表、壓力表的準(zhǔn)確度等級(jí)1.3測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理舉例

某1.0級(jí)電流表，滿度值（標(biāo)稱范圍上限）為100，求測(cè)量值分別為100，80和20時(shí)的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。根據(jù)題意得

最大絕對(duì)誤差為

相對(duì)誤差分別為

可見(jiàn)，在同一標(biāo)稱范圍內(nèi)，測(cè)量值越小，其相對(duì)誤差越大。

【解】1.3測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理例：某待測(cè)的電壓約為100v，現(xiàn)有0.5級(jí)、0-300v和1.0級(jí)、0-100v兩個(gè)以引用誤差定等的電壓表，問(wèn)用哪一個(gè)電壓表測(cè)量比較好？解：用0.5級(jí)、0-300v測(cè)量時(shí)，

用1.0級(jí)、0-100v測(cè)量時(shí)，

結(jié)論：用1.0級(jí)儀表測(cè)量更準(zhǔn)確。1.3測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理

為了減小測(cè)量誤差，提高測(cè)量準(zhǔn)確度，就必須了解誤差來(lái)源。而誤差來(lái)源是多方面的，在測(cè)量過(guò)程中，幾乎所有因素都將引入測(cè)量誤差。主要來(lái)源

測(cè)量裝置誤差

測(cè)量環(huán)境誤差

測(cè)量方法誤差

測(cè)量人員誤差

二、誤差的來(lái)源

1.3測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理測(cè)量裝置誤差標(biāo)準(zhǔn)器件誤差儀器誤差附件誤差以固定形式復(fù)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)量值的器具，如標(biāo)準(zhǔn)電阻、標(biāo)準(zhǔn)量塊、標(biāo)準(zhǔn)砝碼等等，他們本身體現(xiàn)的量值，不可避免地存在誤差。一般要求標(biāo)準(zhǔn)器件的誤差占總誤差的1/3～1/10。測(cè)量裝置在制造過(guò)程中由于設(shè)計(jì)、制造、裝配、檢定等的不完善，以及在使用過(guò)程中，由于元器件的老化、機(jī)械部件磨損和疲勞等因素而使設(shè)備所產(chǎn)生的誤差。

測(cè)量?jī)x器所帶附件和附屬工具所帶來(lái)的誤差。

設(shè)計(jì)測(cè)量裝置時(shí)，由于采用近似原理所帶來(lái)的工作原理誤差

組成設(shè)備的主要零部件的制造誤差與設(shè)備的裝配誤差設(shè)備出廠時(shí)校準(zhǔn)與定度所帶來(lái)的誤差讀數(shù)分辨力有限而造成的讀數(shù)誤差

數(shù)字式儀器所特有的量化誤差

元器件老化、磨損、疲勞所造成的誤差1.3測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理測(cè)量環(huán)境誤差指各種環(huán)境因素與要求條件不一致而造成的誤差。

對(duì)于電子測(cè)量，環(huán)境誤差主要來(lái)源于環(huán)境溫度、電源電壓和電磁干擾等

激光光波比長(zhǎng)測(cè)量中，空氣的溫度、濕度、塵埃、大氣壓力等會(huì)影響到空氣折射率，因而影響激光波長(zhǎng)，產(chǎn)生測(cè)量誤差。高精度的準(zhǔn)直測(cè)量中，氣流、振動(dòng)也有一定的影響1.3測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理測(cè)量方法誤差

指使用的測(cè)量方法不完善，或采用近似的計(jì)算公式等原因所引起的誤差，又稱為理論誤差如用均值電壓表測(cè)量交流電壓時(shí)，其讀數(shù)是按照正弦波的有效值進(jìn)行刻度，由于計(jì)算公式中出現(xiàn)無(wú)理數(shù)和，故取近似公式，由此產(chǎn)生的誤差即為理論誤差。1.3測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理測(cè)量人員誤差測(cè)量人員的工作責(zé)任心、技術(shù)熟練程度、生理感官與心理因素、測(cè)量習(xí)慣等的不同而引起的誤差。為了減小測(cè)量人員誤差，就要求測(cè)量人員要認(rèn)真了解測(cè)量?jī)x器的特性和測(cè)量原理，熟練掌握測(cè)量規(guī)程，精心進(jìn)行測(cè)量操作，并正確處理測(cè)量結(jié)果。1.3測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理三、誤差的分類

系統(tǒng)誤差（SystematicError）

在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量的真值之差。

定義特征

在相同條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，該誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或者在條件改變時(shí)，按某一確定規(guī)律變化的誤差。

1.3測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理用天平計(jì)量物體質(zhì)量時(shí)，砝碼的質(zhì)量偏差用千分表讀數(shù)時(shí)，表盤(pán)安裝偏心引起的示值誤差刻線尺的溫度變化引起的示值誤差系統(tǒng)誤差舉例

在實(shí)際估計(jì)測(cè)量器具示值的系統(tǒng)誤差時(shí)，常常用適當(dāng)次數(shù)的重復(fù)測(cè)量的算術(shù)平均值減去約定真值來(lái)表示，又稱其為測(cè)量器具的偏移或偏畸（Bias）。

由于系統(tǒng)誤差具有一定的規(guī)律性，因此可以根據(jù)其產(chǎn)生原因，采取一定的技術(shù)措施，設(shè)法消除或減?。灰部梢栽谙嗤瑮l件下對(duì)已知約定真值的標(biāo)準(zhǔn)器具進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量的辦法，或者通過(guò)多次變化條件下的重復(fù)測(cè)量的辦法，設(shè)法找出其系統(tǒng)誤差的規(guī)律后，對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正。具體可見(jiàn)第五章。1.3測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理隨機(jī)誤差（RandomError）測(cè)得值與在重復(fù)性條件下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量結(jié)果的平均值之差。又稱為偶然誤差。定義特征

在相同測(cè)量條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)定方式變化的誤差。產(chǎn)生原因?qū)嶒?yàn)條件的偶然性微小變化，如溫度波動(dòng)、噪聲干擾、電磁場(chǎng)微變、電源電壓的隨機(jī)起伏、地面振動(dòng)等。

1.3測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理粗大誤差（GrossError）指明顯超出統(tǒng)計(jì)規(guī)律預(yù)期值的誤差。又稱為疏忽誤差、過(guò)失誤差或簡(jiǎn)稱粗差。定義產(chǎn)生原因某些偶爾突發(fā)性的異常因素或疏忽所致。

測(cè)量方法不當(dāng)或錯(cuò)誤，測(cè)量操作疏忽和失誤（如未按規(guī)程操作、讀錯(cuò)讀數(shù)或單位、記錄或計(jì)算錯(cuò)誤等）

測(cè)量條件的突然變化（如電源電壓突然增高或降低、雷電干擾、機(jī)械沖擊和振動(dòng)等）。由于該誤差很大，明顯歪曲了測(cè)量結(jié)果。故應(yīng)按照一定的準(zhǔn)則進(jìn)行判別，將含有粗大誤差的測(cè)量數(shù)據(jù)（稱為壞值或異常值）予以剔除。具體見(jiàn)第四章。

1.3測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理它反映測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的影響。準(zhǔn)確度（Correctness）它反映測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差的影響程度。精密度（Precision）精確度（Accuracy）

它反映測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差綜合的影響程度，簡(jiǎn)稱精度。精確度（精度）在數(shù)值上一般多用相對(duì)誤差來(lái)表示，但不用百分?jǐn)?shù)。如某一測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差為0.001%，則其精度為10-5。

四、誤差的精度

1.3測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理準(zhǔn)確度、精密度和經(jīng)確度三者之間的關(guān)系彈著點(diǎn)全部在靶上，但分散。相當(dāng)于系統(tǒng)誤差小而隨機(jī)誤差大，即精密度低，準(zhǔn)確度高。彈著點(diǎn)集中，但偏向一方，命中率不高。相當(dāng)于系統(tǒng)誤差大而隨機(jī)誤差小，即精密度高，準(zhǔn)確度低。彈著點(diǎn)集中靶心。相當(dāng)于系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差均小，即精密度、正確度都高，從而精確度亦高。1.3測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理重點(diǎn)與難點(diǎn)三大類誤差的特征、性質(zhì)以及減小各類誤差對(duì)測(cè)量精度影響的措施掌握等精度測(cè)量的數(shù)據(jù)處理方法1.3測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理

當(dāng)對(duì)同一測(cè)量值進(jìn)行多次等精度的重復(fù)測(cè)量時(shí)，得到一系列不同的測(cè)量值（常稱為測(cè)量列），每個(gè)測(cè)量值都含有誤差，這些誤差的出現(xiàn)沒(méi)有確定的規(guī)律，即前一個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)后，不能預(yù)測(cè)下一個(gè)數(shù)據(jù)的大小和方向。但就誤差整體而言，卻明顯具有某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律。隨機(jī)誤差是由很多暫時(shí)未能掌握或不便掌握的微小因素構(gòu)成，主要有以下幾方面：①測(cè)量裝置方面的因素②環(huán)境方面的因素

③人為方面的因素零部件變形及其不穩(wěn)定性，信號(hào)處理電路的隨機(jī)噪聲等。溫度、濕度、氣壓的變化，光照強(qiáng)度、電磁場(chǎng)變化等。瞄準(zhǔn)、讀數(shù)不穩(wěn)定，人為操作不當(dāng)?shù)取?、產(chǎn)生的原因隨機(jī)誤差

1.3測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理隨機(jī)誤差的大小、方向均隨機(jī)不定，不可預(yù)見(jiàn)，不可修正。

雖然一次測(cè)量的隨機(jī)誤差沒(méi)有規(guī)律，不可預(yù)定，也不能用實(shí)驗(yàn)的方法加以消除。但是，經(jīng)過(guò)大量的重復(fù)測(cè)量可以發(fā)現(xiàn)，它是遵循某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律的。因此，可以用概率統(tǒng)計(jì)的方法處理含有隨機(jī)誤差的數(shù)據(jù)，對(duì)隨機(jī)誤差的總體大小及分布做出估計(jì)，并采取適當(dāng)措施減小隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。2.隨機(jī)誤差的性質(zhì)1.3測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理

多數(shù)隨機(jī)誤差都服從正態(tài)分布。設(shè)被測(cè)量值的真值為，一系列測(cè)得值為，則測(cè)量列的隨機(jī)誤差可表示為：

正態(tài)分布的分布密度與分布函數(shù)為

它的數(shù)學(xué)期望為它的方差為：3、正態(tài)分布1.3測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理

可以推導(dǎo)出：①對(duì)稱性：

,即絕對(duì)值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)相等；②單峰性：當(dāng)δ=0時(shí)有，即絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多，這稱為誤差的；③有界性：雖然函數(shù)的存在區(qū)間是[-∞,+∞]，但實(shí)際上，隨機(jī)誤差δ只是出現(xiàn)在一個(gè)有限的區(qū)間內(nèi)，即[-kσ,+kσ]；④補(bǔ)償性：隨著測(cè)量次數(shù)的增加，隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨向于零：1.3測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理例題：比較下表所列兩組測(cè)量值的精度。1.3測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理②多次測(cè)量的測(cè)量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差

算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差則是表征同一被測(cè)量的各個(gè)獨(dú)立測(cè)量列算術(shù)平均值分散性的參數(shù)，可作為算術(shù)平均值不可靠性的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。已知算術(shù)平均值為：

取方差得因

故有1.3測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理4、測(cè)量的極限誤差

測(cè)量的極限誤差也就是誤差的極限，測(cè)量結(jié)果的誤差不超過(guò)該誤差的概率極大。

1.3測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理課后練習(xí)：1.對(duì)某工件進(jìn)行5次測(cè)量，在排除系統(tǒng)誤差的條件下，求得標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.005mm,若要求測(cè)量結(jié)果的置信概率為95%，試求其置信限？2.用某儀器測(cè)量工件尺寸，在排除系統(tǒng)誤差的條件下，其標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.004mm，若要求測(cè)量結(jié)果的置信限不大于±0.005mm，當(dāng)置信概率為99%時(shí)，試求必要的測(cè)量次數(shù)？1.3測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理1.系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因

系統(tǒng)誤差是由固定不變的或按確定規(guī)律變化的因素造成，在條件充分的情況下這些因素是可以掌握的。主要來(lái)源于：①測(cè)量裝置方面的因素②環(huán)境方面的因素

③測(cè)量方法的因素④測(cè)量人員的因素計(jì)量校準(zhǔn)后發(fā)現(xiàn)的偏差、儀器設(shè)計(jì)原理缺陷、儀器制造和安裝的不正確等。測(cè)量時(shí)的實(shí)際溫度對(duì)標(biāo)準(zhǔn)溫度的偏差、測(cè)量過(guò)程中的溫度、濕度按一定規(guī)律變化的誤差。采用近似的測(cè)量方法或計(jì)算公式引起的誤差等。測(cè)量人員固有的測(cè)量習(xí)性引起的誤差等。系統(tǒng)誤差1.3測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理

（1）不變系統(tǒng)誤差

（2）變化系統(tǒng)誤差

①線性變化的系統(tǒng)誤差

②周期變化的系統(tǒng)誤差

③復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差舉例：砝碼質(zhì)量、熱膨脹誤差

2.系統(tǒng)誤差的分類1.3測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理

由于形成系統(tǒng)誤差的原因復(fù)雜，目前尚沒(méi)有能夠適用于發(fā)現(xiàn)各種系統(tǒng)誤差的普遍方法。3、系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法1.3測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理

（1）實(shí)驗(yàn)對(duì)比法(不變的系統(tǒng)誤差)

改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條件，進(jìn)行不同條件的測(cè)量。

（2）殘余誤差觀察法殘余誤差觀察法是根據(jù)測(cè)量列的各個(gè)殘余誤差大小和符號(hào)的變化規(guī)律，直接由誤差數(shù)據(jù)或誤差曲線圖形來(lái)判斷有無(wú)系統(tǒng)誤差。

這種方法適于發(fā)現(xiàn)有規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。1.3測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理

若將測(cè)量列中前K個(gè)殘余誤差相加，后n-K個(gè)殘余誤差相加(當(dāng)n為偶數(shù)，取K=n/2；n為奇數(shù)，取K=(n+1)/2)，兩者相減得：

若上式的兩部分值Δ顯著不為O，則有理由認(rèn)為測(cè)量列存在線性系統(tǒng)誤差。這種校核法又稱“馬列科夫準(zhǔn)則”，它能有效地發(fā)現(xiàn)線性系統(tǒng)誤差。（3）殘余誤差校核法①用于發(fā)現(xiàn)線性系統(tǒng)誤差：1.3測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理例：對(duì)恒溫箱溫度測(cè)量10次，測(cè)得數(shù)據(jù)如下所示，判斷是否存在線性系統(tǒng)誤差。序號(hào)T/°CV/°C120.06-0.06220.07-0.05320.06-0.06420.08-0.04