音樂(lè)聲學(xué)：聲音音高

聲音對(duì)樂(lè)音的分析樂(lè)音的要素：音高樂(lè)音與噪聲噪聲一般指振動(dòng)沒(méi)有規(guī)律的聲音為噪聲。主要是指在1秒鐘之內(nèi)的波形圖，頻譜連續(xù)，雜亂，沒(méi)有周期性的規(guī)律。樂(lè)音它在1秒鐘內(nèi)的波形圖是呈周期性有規(guī)律的。有明確的音高，好聽(tīng)，悅耳。水中的鱸魚(yú)吃食時(shí)的噪聲波形圖鱸魚(yú)吃食時(shí)的噪聲頻譜圖小提琴4根弦振動(dòng)的波形圖小提琴4根弦振動(dòng)的頻譜圖樂(lè)音的4要素它應(yīng)有一個(gè)明確的音高它應(yīng)有一定的強(qiáng)度它應(yīng)有一定的音色它應(yīng)有自己的發(fā)展和結(jié)束過(guò)程（時(shí)頻）樂(lè)音：音高音高取決于頻率頻率越低，我們感覺(jué)的音高越低；頻率越高，我們感覺(jué)的音高越高。1,頻率

人耳的聽(tīng)覺(jué)范圍:20-20,000Hz標(biāo)準(zhǔn)音高：a1=440Hz鋼琴的音域：A2:27.5Hz-c5:4186Hz能夠到達(dá)最低鋼琴音域的樂(lè)器：低音提琴，低音大管，低音大號(hào)，羽管鍵琴，管風(fēng)琴，豎琴，大鼓能夠到達(dá)最高鋼琴音域的樂(lè)器：短笛人聲的平均音域?yàn)槎€(gè)半八度。一般樂(lè)器的頻率下限一般樂(lè)器泛音所能達(dá)到的頻率上限次聲：低于20Hz的聲波叫次聲次聲只能用儀器測(cè)得，人耳聽(tīng)不見(jiàn)火山爆發(fā)，地震，風(fēng)暴，核爆炸，導(dǎo)彈發(fā)射等都能產(chǎn)生次聲人體內(nèi)臟的固有頻率和次聲頻率相似（0.01-20Hz），當(dāng)外界的次聲和人體的固有頻率相同或接近時(shí)，會(huì)產(chǎn)生共振，使人不適，產(chǎn)生煩躁、耳鳴、頭痛等癥狀。嚴(yán)重時(shí)可威脅人的生命。超聲：高于20,000Hz的聲波叫超聲超聲只能用儀器測(cè)得，人耳聽(tīng)不見(jiàn)。但有些生物，例如蝙蝠，可以聽(tīng)見(jiàn)。超聲在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)學(xué)、科研中都有廣泛的用途B型超聲波，廣泛用于檢查身體，比X射線要好2,樂(lè)音的種類

純音

只有一個(gè)單一頻率振動(dòng)構(gòu)成的樂(lè)音叫純音。

復(fù)合音

由多個(gè)不同頻率的振動(dòng)，按一定的規(guī)律排列疊加而成的樂(lè)音，叫復(fù)合音復(fù)合音的合成與分解大部分復(fù)合音是由簡(jiǎn)諧振動(dòng)按一定規(guī)律疊加而成的一個(gè)復(fù)合振動(dòng)，可以通過(guò)傅里葉分析，將其分解為一系列簡(jiǎn)諧振動(dòng)。這些簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率與最低音的頻率呈整倍數(shù)排列，從而形成泛音列。2個(gè)黑管振動(dòng)的波形圖頻譜分析的一種表示法3，泛音和泛音列一個(gè)樂(lè)音的復(fù)合振動(dòng)是由多個(gè)分音構(gòu)成的。每個(gè)分音的頻率可以由傅里葉分析得到。這種分音通常也稱為“泛音”。最低頻率的那個(gè)分音，稱為“基音”，通常決定一個(gè)復(fù)合音的音高。比基音頻率高的分音，一般稱“泛音”。傳統(tǒng)理論認(rèn)為，泛音的數(shù)目及相應(yīng)的強(qiáng)度，決定一個(gè)音的音色。泛音與基音的頻率必須成整倍數(shù)，才能顯示出復(fù)合音明確的音高。每個(gè)復(fù)合音理論上都會(huì)形成“泛音列”。泛音列4，音程2個(gè)不同音高的音構(gòu)成音程。最基本的音程是八度，具有同音的感覺(jué)，用同一個(gè)字母來(lái)表示。最小的音程是半度。由于現(xiàn)在通行十二平均律，所以最小的音程就是十二平均律半音。在研究音高變化時(shí)，需要一個(gè)比半音小的多的度量單位。我們把十二平均律半音再細(xì)分為100等分，稱為音分(cent)。音分是劃分音高的最小單位。八度，半音和音分的關(guān)系一個(gè)八度=12個(gè)十二平均律半音一個(gè)十二平均律半音=100音分一個(gè)八度=12個(gè)十二平均律半音=1200音分八度位置的文字表述除了用五線譜，如果用文字來(lái)表示音高在不同八度位置，通常有2種方法。一種是亥姆霍茨(Helmholtz)發(fā)明倡導(dǎo)的，用大，小字母來(lái)表示。即大字一組，大字組，小字組，小字一組等等。另一種是Young在1939年倡導(dǎo)的，1960年發(fā)展成美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)。這種方法把鋼琴中最低的C，寫為C?，高一個(gè)八度的則為C?…，這樣,中央C就是C?，440Hz的A就是A?。從C?往下，我們有B?,bB?,A?。那么是否會(huì)有負(fù)數(shù)呢？這種情形不會(huì)發(fā)生。C?的頻率為16Hz，這是我們可以感受到的最低頻率。

八度位置的文字表述音高和頻率的關(guān)系頻率比和音程880／440=2／1440／220=2／1它們的音程都是八度，頻率比都是2／1。所以可以把頻率比和音程的關(guān)系固化為：頻率比2／1=八度一個(gè)音要升高八度，它的頻率×2；要降低八度，它的頻率÷2。這種關(guān)系可以推廣到任何音程。即任何音程都可以用一定的頻率比來(lái)表示。十二平均律半音的頻率比十二平均律半音的頻率比為1.05946∶1，可近似為1.06∶1已知一個(gè)音的頻率，要求出一定音程另一個(gè)音的頻率，乘這個(gè)音程的頻率比即可。如：已知a1=440Hz#a1=440×1.06=466Hz十二平均律的大三度，含有4個(gè)半音，它的頻率比為1.06×1.06×1.06×1.06∶1=（1.06）?∶1=1.26∶1自然律音程的頻率比

一個(gè)復(fù)合音是由一系列呈一定比例關(guān)系的泛音構(gòu)成的。這些泛音的頻率成整倍數(shù)關(guān)系。我們稱之為自然律音程。這些音程在十二平均律的鋼琴鍵盤中是找不到的。例如大三度的頻率比為5:4=1.25，和十二平均律的不同。5，音分的計(jì)算要比較不同音程之間的差別，必須要用一個(gè)統(tǒng)一的尺度來(lái)衡量，這個(gè)尺度就是音分。為了正確地理解音分計(jì)算的來(lái)歷，先分析音程與頻率之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。同樣的音程具有同樣的頻率比。如果一個(gè)音的頻率為f，那么比它高一個(gè)八度的音，其頻率就是2f；第二個(gè)八度，則在此基礎(chǔ)上再乘2，即2×（2f）=4f；再高一個(gè)八度，則在此基礎(chǔ)上再乘2，即2×（4f）=8f。用乘方的方法，我們可以把：2=21，2×2=22，2×2×2=23八度的頻率比及乘方音程頻率比f(wàn)?/f?的乘方=㏒?（f?/f?）1個(gè)八度2（21）1

2個(gè)八度4（22）23個(gè)八度8（23）34個(gè)八度16（2?）42的對(duì)數(shù)：㏒?2的乘方和它相應(yīng)的數(shù)稱為2的對(duì)數(shù)㏒?，例如8=2×2×2=23，那么3就是以2為底數(shù)的8的對(duì)數(shù)，寫為㏒?（8）=3從上面的表中我們可以看出，八度音程的數(shù)目與頻率比并不成簡(jiǎn)單的正比，但與頻率比的對(duì)數(shù)是一樣的。我們可以這樣來(lái)表示這種關(guān)系：

音程（八度）=㏒?（f?/f?）

例如：音程（3個(gè)八度）=㏒?（8）?因?yàn)橐粋€(gè)八度有1200音分，所以我們也可以這樣來(lái)表示：

音程（音分）=1200㏒?（f?/f?）音分的計(jì)算公式通常在數(shù)學(xué)上都是用以10為底數(shù)的對(duì)數(shù)，寫為㏒??，而㏒?的任何數(shù)，都可以通過(guò)㏒??乘以3.322得到，所以我們可以把剛才的公式轉(zhuǎn)化為以10為底數(shù)的公式。音程（音分）=1200㏒?（f?/f?）=1200×3.322㏒??（f?/f?）=3986×㏒??（f?/f?）

音分的計(jì)算公式：3986×㏒??（f?/f?）

計(jì)算實(shí)例自然律五度，頻率比為3/2，求音分值代入公式：3986×㏒??（3/2）=3986×㏒??（1.5），查計(jì)算器㏒??（1.5）：為0.176093986×0.17609=701.9（音分）自然律五度的音分值為702音分。6，識(shí)別音高的時(shí)間人的聽(tīng)覺(jué)建立起一個(gè)音高的感覺(jué)，需要一定的時(shí)間。顯然，如果一個(gè)音的持續(xù)時(shí)間不到一個(gè)振動(dòng)周期，我們是不會(huì)有音高的感覺(jué)的。識(shí)別不同頻率的音高，所需的時(shí)間并不相同。50Hz,約需3個(gè)周期（60ms）；400Hz，約需7個(gè)周期（17.5ms）；1000Hz,約需12個(gè)周期（12ms）；8000Hz,約需145個(gè)周期（18ms）。識(shí)別不同音高所需的時(shí)間，中、高音區(qū)較接近，平均約13ms。對(duì)音色的識(shí)別，較音高的識(shí)別時(shí)間要長(zhǎng)，約需50-60ms。7，音高和響度音高取決于頻率。但作為人的感受，相同頻率的音，當(dāng)強(qiáng)弱不同時(shí)，聽(tīng)起來(lái)的音高會(huì)有不同。總的說(shuō)來(lái)，低頻音的音高，當(dāng)它的響度增加時(shí)，我們會(huì)感到它的音高是降低了；頻率為3000Hz以上的高音，當(dāng)響度增加時(shí)，我們會(huì)感到音高也升高了；而中頻則幾乎沒(méi)有這種現(xiàn)象。這種現(xiàn)象，純音較明顯，而復(fù)合音則幾乎沒(méi)有。8，復(fù)合音中可以分辨的分音音樂(lè)中所用的音大都是復(fù)合音，它們由一系列泛音，按一定規(guī)律排列，組成一個(gè)復(fù)合音。仔細(xì)傾聽(tīng)，可以聽(tīng)出其中的泛音。17世紀(jì)的音樂(lè)理論家MarinMersenne發(fā)現(xiàn)，憑直覺(jué)人們可以分辨出復(fù)合音最下面的7個(gè)分音。有些人聲稱可以聽(tīng)到第27個(gè)分音。現(xiàn)代的研究表示，大多數(shù)人無(wú)法分辨第8分音以上分音。只能分辨7個(gè)分音的原因右圖列出了C音最下面的12個(gè)分音。每個(gè)分音的臨界帶寬都用長(zhǎng)方形的音框表示。我們可以看到，直到第6分音，這些音框都不重疊。從這以上，它們的音程就開(kāi)始小于小三度，從而位于一條臨界帶，音框開(kāi)始互相重疊，它們各自的音高也變得難以辨別了。9，音高感覺(jué)的建立：

分音融合成一個(gè)復(fù)合音我們的聽(tīng)覺(jué)會(huì)對(duì)一個(gè)復(fù)合音的分音進(jìn)行分析，分辨出最下面的7個(gè)分音，同時(shí)接受上面的分音。大腦對(duì)此進(jìn)行分析、綜合，最后形成一個(gè)復(fù)合音的音高。這種過(guò)程，我們稱為“融合”（fusion）。傳統(tǒng)的理論認(rèn)為，基音決定音高，分音只是增添了音色。這種理論，用下面的這個(gè)實(shí)驗(yàn)就會(huì)被動(dòng)搖。左面是一個(gè)有6個(gè)分音的復(fù)合音，聽(tīng)上去的音高是C。中間只有一個(gè)基音，聽(tīng)上去音高不變。右面去除了基音，聽(tīng)上去的音高也不變。一組分音之所以會(huì)融合成一個(gè)復(fù)合音，僅僅是因?yàn)樗鼈兪且唤M和諧分音中的成員。Fletcher(1924)指出，復(fù)合音中的分音1f,2f,3f┉,唯一的特色是：這些分音相鄰間的頻率差是固定不變的，而且與基音的頻率相同。他推測(cè)，“基音缺乏”被我們以“差音”(differencetone)的形式再次接受。

下圖列出了這個(gè)理論。第2,3分音形成差音C3，同樣第3,4分音以及以后相應(yīng)的分音都會(huì)形成差音C3。所以，當(dāng)我們聽(tīng)到一組這樣的分音，我們的就以差音的形式聽(tīng)到一個(gè)“缺乏的基音”。

一個(gè)重要的實(shí)驗(yàn)1956年，進(jìn)行了一個(gè)重要的實(shí)驗(yàn)。先讓聽(tīng)眾聽(tīng)一組左面的純音，分別為600，800，1000,1200,1400Hz純音組成的復(fù)合音，聽(tīng)上去的音高是200Hz；再聽(tīng)一組右面的純音，分別為680,880,1080,1280,1480Hz，聽(tīng)上去的音高近似一個(gè)220Hz音的音高。實(shí)驗(yàn)的意義這個(gè)實(shí)驗(yàn)證明，差音并不是聽(tīng)到“失蹤的基音”的原因。否則，第2個(gè)實(shí)驗(yàn)所聽(tīng)到的音高就不會(huì)變化。這個(gè)實(shí)驗(yàn)及許多實(shí)驗(yàn)推測(cè)，大腦確定一個(gè)復(fù)合音的音高，是通過(guò)內(nèi)耳分別地解析音的成分，然后依據(jù)一個(gè)復(fù)合音分音的模式，來(lái)分析、判斷一個(gè)復(fù)合音的音高。10，人腦分辨音高的方法：

音高模式識(shí)別理論(patternrecognitiontheoryofpitch)所有的復(fù)合音都有一個(gè)特點(diǎn)，它所有的分音頻率，與基音的頻率都是成整倍數(shù)排列的。由于這個(gè)特點(diǎn)，各分音在基底膜上的振動(dòng)部位間距，也是固定的。這樣就形成一個(gè)復(fù)合音音高的模式。如果某些分音缺乏，但是如果整個(gè)分音列符合這個(gè)模式，大腦就會(huì)判斷為相應(yīng)的原音高。這種“失蹤的基音”，或“缺乏的基音”所形成的音高，有時(shí)被稱為“主觀音高”。音高模式識(shí)別理論

(patternrecognitiontheoryofpitch)如果某些分音的頻率有偏離，大腦經(jīng)分析，只要基本符合音高模式，就會(huì)得出近似的音高感覺(jué)。在人們的視覺(jué)上也有類似的現(xiàn)象。一個(gè)字，只要有個(gè)大致輪廓，盡管缺少許多成分，借助我們對(duì)這個(gè)字模式的認(rèn)識(shí)，我們還可辨認(rèn)。即使將一個(gè)復(fù)合音的分音，分別從左耳和右耳輸入，人們還是可以感受到這個(gè)基音。這說(shuō)明，這個(gè)“模式識(shí)別”，發(fā)生在大腦。在我們的大腦中，存在一個(gè)復(fù)合音音高識(shí)別模式。它對(duì)我們聽(tīng)到的聲音，進(jìn)行分析，與相應(yīng)的復(fù)合音分音模式進(jìn)行比較、分析，得出相應(yīng)音高的判斷。這就是音高模式識(shí)別理論。音高模式識(shí)別理論為了能辨認(rèn)一個(gè)復(fù)合音音高，不管其基音從物理振動(dòng)的角度來(lái)說(shuō)是否存在，只要有3-4個(gè)分音，按照相應(yīng)的頻率關(guān)系排列，即可得到。ChristaWarnke1976年證明，音高辨別的把握性，隨著分音數(shù)目的增加而增加。這意味著，泛音豐富的樂(lè)音，其音高容易確定。(a)如果G3音的第5,6,7分音出現(xiàn)，大多數(shù)人認(rèn)為，這是一個(gè)音高為G3的復(fù)合音。(b)如果只有2個(gè)分音出現(xiàn)，這種音高感覺(jué)還是存在。(c)值得注意的是，甚至只有一個(gè)分音存在，加上背景噪聲，許多人還可以聽(tīng)到G3的音高。11，在音高感覺(jué)上，起主導(dǎo)作用的分音大腦在分析，確定一個(gè)復(fù)合音音高時(shí)，并不是把存在的每一個(gè)分音都認(rèn)為是同等重要的。實(shí)驗(yàn)表明，在頻率上，存在一些起主導(dǎo)作用的分音，這些分音的頻率范圍約為500-2000Hz。復(fù)合音的音高，主要是由這個(gè)范圍內(nèi)的分音決定的。用五線譜來(lái)表示，低音譜表上的音，其音高主要是由第4，第5分音決定的；高音譜表上的音來(lái)說(shuō)，第2，第3分音是重要的；C7以上的音，基音是建立起音高感覺(jué)的決定性因素。對(duì)復(fù)合音音高感覺(jué)，其主導(dǎo)作用的分音。

低音譜表上的音，其音高主要是由第4，第5分音決定的；高音譜表上的音來(lái)說(shuō)，第2，第3分音是重要的；C7以上的音，基音是建立起音高感覺(jué)的決定性因素為什么鋼琴調(diào)律不能用音準(zhǔn)儀？有些音準(zhǔn)儀測(cè)量音高，是把一個(gè)復(fù)合音上面的分音全部濾掉，只剩一個(gè)基音，并據(jù)此測(cè)量頻率。由于鋼琴的特性，在發(fā)音中會(huì)發(fā)生分音偏離的現(xiàn)象。如鋼琴?gòu)椧粋€(gè)C2音，這個(gè)音的第5分音會(huì)偏高10音分。因?yàn)檫@個(gè)分音對(duì)整個(gè)復(fù)合音的音高感覺(jué)起重要作用，那么我們聽(tīng)到的音高，就會(huì)比音準(zhǔn)儀測(cè)出的數(shù)值要高。一架立式鋼琴的音準(zhǔn)曲線。12，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)音高音的標(biāo)準(zhǔn)高度，在不同時(shí)代和不同地區(qū)有所不同。在歐洲，音的標(biāo)準(zhǔn)高度，從17世紀(jì)起總的趨勢(shì)是逐漸升高。在17,18世紀(jì)，a1音的高度，其頻率約為415-430Hz。1834年德國(guó)斯圖加特物理學(xué)家會(huì)議決定a1=440Hz，有人稱為“第一國(guó)際高度”，亦稱“音樂(lè)會(huì)高度”。1859年，在法國(guó)巴黎召開(kāi)的會(huì)議上，決定a1=435Hz，稱為“第二國(guó)際高度”。1939年，在英國(guó)倫敦舉行的會(huì)議上決定a1=440Hz，一直到現(xiàn)在。我國(guó)在1956年，輕工業(yè)部召開(kāi)會(huì)議，規(guī)定我國(guó)樂(lè)器制作的標(biāo)準(zhǔn)音高為a1=440Hz，國(guó)內(nèi)開(kāi)始統(tǒng)一。在歐洲，標(biāo)準(zhǔn)音之所以隨著時(shí)代逐漸升高，是由于音樂(lè)表演的場(chǎng)所逐漸從宮廷進(jìn)入民間，聽(tīng)眾人數(shù)增加，要求樂(lè)器音量越來(lái)越大。同時(shí)也希望樂(lè)器有明亮的音色。要達(dá)到這樣的要求，最有效的辦法是提