初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)垂線 教案（一）

PAGEPAGE15.1.2垂線（1）【理論支持】“垂線”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》（人教版）七年級(jí)下冊(cè)第五章第一節(jié)的主要內(nèi)容，是平面幾何所要研究的基本內(nèi)容之一.垂線的概念、畫法和性質(zhì)是重要的基礎(chǔ)知識(shí)，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系、三角形的高、切線的性質(zhì)和判定、以及空間里的垂直關(guān)系等知識(shí)的基礎(chǔ)，與其他數(shù)學(xué)知識(shí)一樣，它在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用.垂線的概念和性質(zhì)，蘊(yùn)含著“從一般到特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要內(nèi)容之一.垂線在生產(chǎn)、生活中有著廣泛的應(yīng)用，垂線的概念、性質(zhì)是學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，在教材上起著承上啟下的作用.學(xué)生在小學(xué)就有了對(duì)垂線的認(rèn)識(shí)，但七年級(jí)學(xué)生歸納的能力相對(duì)薄弱，大多數(shù)學(xué)生感到數(shù)學(xué)枯燥，學(xué)習(xí)興趣不高.我所教的班一直采用小組合作學(xué)習(xí)，學(xué)生基本養(yǎng)成了良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣.這節(jié)課利用普通的多媒體教室，靈活運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，通過(guò)實(shí)例的展示及動(dòng)畫演示，讓學(xué)生充分感知圖形中蘊(yùn)含的垂線特征，使知識(shí)的生成過(guò)程更直觀更形象.對(duì)學(xué)生的認(rèn)知、理解以及教學(xué)重難點(diǎn)突破起到了關(guān)鍵作用.

【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)技能1．使學(xué)生掌握垂線概念，理解垂線的性質(zhì)，掌握過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直的結(jié)論．2．會(huì)用三角板或量角器過(guò)一點(diǎn)畫一條直線的垂線．?dāng)?shù)學(xué)思考經(jīng)歷觀察、分析、概括、論述的學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力以及推理能力，進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力．解決問(wèn)題通過(guò)探索垂線的性質(zhì)，能解決相關(guān)的垂線問(wèn)題，并能夠進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼f(shuō)理．情感態(tài)度通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生創(chuàng)造成功的機(jī)會(huì)，體驗(yàn)成功的快樂(lè)．【教學(xué)重難點(diǎn)】1．重點(diǎn)：使學(xué)生掌握垂線，理解垂線的性質(zhì)．2．難點(diǎn)：用垂線定義判斷兩條直線是否垂直及垂線的畫法．【課時(shí)安排】垂線共兩課時(shí)，本課時(shí)為第1課時(shí)【教學(xué)設(shè)計(jì)】課內(nèi)探究一、導(dǎo)入新課：1、活動(dòng)1教師演示“垂直”．學(xué)生在觀察中，感受兩條相交直線所成的角的大小變化．觀察兩條直線相交形成4個(gè)角，若固定木條A，旋轉(zhuǎn)木條B，當(dāng)B的位置發(fā)生變化時(shí)，A、B所成的角也會(huì)隨之變化，其中有一個(gè)特殊的位置：＝90°在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生從簡(jiǎn)單的具體實(shí)物抽象出垂線的能力；（2）學(xué)生認(rèn)識(shí)到垂直是兩條相交直線的特殊位置；（3）學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．學(xué)生歸納：若兩條直線相交成90°角，則稱這兩條直線互相垂直，當(dāng)兩條直線互相垂直時(shí)，其中一條直線就是另一條直線的垂線．2、日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見(jiàn),你能再舉出其他例子嗎?垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。3、垂直的表示：1）圖形：2）文字：a、b互相垂直,垂足為O3）符號(hào)：a⊥b或b⊥a,若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：a⊥b,垂足為O4、垂直的書寫形式：如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠AOD=90°時(shí)，AB⊥CD，垂足為O。書寫形式：①判定：∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定義）反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠AOD=90°。②性質(zhì)：∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定義）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)5、練一練練習(xí)1.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能斷定兩條直線垂直的是（）（A）有一個(gè)角為90°（B）有兩個(gè)角相等（C）有三個(gè)角相等（D）有四個(gè)角相等（E）有四對(duì)鄰補(bǔ)角（F）有一對(duì)對(duì)頂角互補(bǔ)（G）有一對(duì)鄰補(bǔ)角相等（H）有兩組角相等二、例題例1如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度數(shù).解：∵AB⊥OE，（已知）∴∠EOB=90?(垂直的定義）又∵∠BOD=∠AOC=55?（對(duì)頂角相等）O∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90?+55?O=145?三、探究新知：想一想做一做1.在小學(xué)學(xué)段我們?cè)ㄟ^(guò)折紙的方法，得到兩條垂線，現(xiàn)在你可以用幾種折法得到兩條垂線？2.如圖(5)：直線a上有一點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，你能折出幾條與a垂直的直線？如圖(6)：直線a外有一點(diǎn)B,經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，你能折出幾條與a垂直的直線？過(guò)點(diǎn)A、B分別可以做直線a的幾條垂線呢？活動(dòng)3、問(wèn)題：如圖（1）現(xiàn)有一條已知直線AB，分別過(guò)直線外一點(diǎn)C和直線上一點(diǎn)D，作AB的垂線，你能有幾種方法？（2）通過(guò)上述方法畫出的垂線有幾條？從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)手操作，自主探索．經(jīng)過(guò)思考、操作，發(fā)現(xiàn)對(duì)于問(wèn)題（1）可以有下列幾種方法來(lái)畫垂線：=1\*GB3①用度量法，用量角器；=2\*GB3②用三角板，如圖：教師在學(xué)生動(dòng)手操作后演示課件“用三角板作垂線”，讓學(xué)生進(jìn)一步感受畫垂線的過(guò)程．學(xué)生通過(guò)思考得到：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．活動(dòng)3教師提出問(wèn)題，怎樣畫一條線段或一條射線的垂線？學(xué)生思考、分組討論，交流，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，畫已知線段、射線的垂線其實(shí)就是經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)作已知線段、射線所在的直線的垂線，只要理解這一點(diǎn)，畫垂線的問(wèn)題迎刃而解．結(jié)論:過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.注意:過(guò)一點(diǎn)畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.四、初步應(yīng)用： 活動(dòng)41．已知如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，且∠DOE＝3∠COE，求∠AOD的度數(shù)．2．如圖，OA⊥OB，OC⊥OD，OE是OD的反向延長(zhǎng)線．（1）試說(shuō)明：∠AOC＝∠BOD；（2）若∠BOD＝32°，求∠AOE的度數(shù)．教師活動(dòng)：在學(xué)生思考或表述過(guò)程中，及時(shí)提醒學(xué)生用規(guī)范的語(yǔ)言進(jìn)行表述，以此訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力，同時(shí)考察學(xué)生的幾何直觀．在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生畫出兩條相交線的幾何圖形，用語(yǔ)言準(zhǔn)確描述；（2）學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的主動(dòng)性，敢于發(fā)表個(gè)人觀點(diǎn)．五、小結(jié)：1、垂線的定義當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。垂線的畫法一、放；二、靠；三、移；四、畫3、垂線的性質(zhì)（1）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直六、課堂反饋訓(xùn)練：1．如圖，OB⊥CD，∠AOC∶∠BOC＝2∶5，則∠AOB等于（） A．36° B．126° C．108° D．162°第1題第2題第3題2．如圖，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC∶∠BOC＝1∶5，則∠BOD＝（） A．105° B．112.5° C．135° D．157.5°3．∠A的兩邊分別垂直于∠B的兩邊，∠A比∠B大60°，則∠A是（） A．120° B．35° C．40° D．38°4．如圖，AO⊥BC，垂足為O，且∠COD－∠DOA＝34°28′，則∠BOD＝________．第4題第5題第6題第7題5．如圖，直線AB、EF相交于點(diǎn)O，OC⊥AB，∠DOE＝2∠AOE，∠BOF＝33°，則∠AOD＝________，∠DOC＝_________，∠COE＝__________，∠DOF＝__________．6．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，AD⊥CD于點(diǎn)D，CB⊥AB于點(diǎn)B，若∠A＝35°，則∠C等于_________°．7．如圖，∠PQR＝138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ，則∠SQT等于____________．五、小結(jié)提高：可以采用師生問(wèn)答的方式或讓學(xué)生歸納、補(bǔ)充，然后補(bǔ)充的方式進(jìn)行，主要圍繞下列問(wèn)題：（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？（2）你有什么收獲？六、布置作業(yè)：1．必做題：教科書第8頁(yè)習(xí)題5.1第3、4、5、6題2．選做題：（1）如圖，∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，延長(zhǎng)AC交直線MN于E，作ED⊥BC，垂足為D，請(qǐng)你找出圖中5對(duì)互余的角和5對(duì)互補(bǔ)的角．（2）已知如圖所示，直線AB，CD，EF交于點(diǎn)O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，求∠DOG的度數(shù).3．【預(yù)習(xí)題】1．點(diǎn)到直線的距離是指（）A．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線的長(zhǎng)度B．直線外一點(diǎn)到這條直線上任意一點(diǎn)的距離C．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段D．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度2．和一個(gè)已知點(diǎn)P的距離等于3Cm的直線可以畫（）A．1條 B．2條 C．3條 D．無(wú)數(shù)條3．P為直線l外一點(diǎn)，A、B、C為直線l上三點(diǎn)，PA＝5Cm，PB＝3Cm，PC＝4Cm，則點(diǎn)P到直線l的距離為（）A．4㎝ B．3㎝ C．小于3㎝ D．不大于3㎝4．如圖，若把水渠中的水引到水池C，挖一條溝CD垂直于渠岸AB，垂足為D，這時(shí)溝CD最短，這時(shí)根據(jù)_________________________.5．如圖，已知直線AD、BE、CF相交于O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°．則∠DOE＝________．課后提升一、課后練習(xí)題及答案:1．如圖，直線PQ⊥MN，垂足為O，AB是過(guò)點(diǎn)O的直線，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A．50°B．40°C．60°D．70°2．如圖所示AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB于O，F(xiàn)O⊥CD于O，∠EOD與∠FOB的大小關(guān)系是（）A．∠EOD比∠FOB大B．∠EOD比∠FOB小C．∠EOD與∠FOB相等D．∠EOD與∠FOB大小關(guān)系不確定3．如圖3，當(dāng)∠1與∠2滿足條件________時(shí)，OA⊥OB．4．在下列各圖中，分別過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線．（1）（2）（3）（4）5．在下面的證明過(guò)程中填上理論依據(jù)：如圖，已知CD⊥OA于點(diǎn)D，CE⊥OB于點(diǎn)E，CE與OA相交于點(diǎn)F，若∠C