第七章 機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)及其速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)

第七章 機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)及其速度動(dòng)搖的調(diào)理◆機(jī)械的運(yùn)動(dòng)方程式◆機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式的求解◆穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)形狀下機(jī)械的周期性速度動(dòng)搖及其調(diào)理◆機(jī)械的非周期性速度動(dòng)搖及其調(diào)理◆了解機(jī)器運(yùn)動(dòng)和外力的定量關(guān)系◆了解機(jī)器運(yùn)動(dòng)速度動(dòng)搖的緣由、特點(diǎn)、危害◆掌握機(jī)器運(yùn)動(dòng)速度動(dòng)搖的調(diào)理方法本章教學(xué)目的本章教學(xué)內(nèi)容本章重點(diǎn)：等效質(zhì)量、等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、等效能、等效能矩的概念及其計(jì)算方法；機(jī)械運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生速度動(dòng)搖的緣由及其調(diào)理方法。難點(diǎn)：計(jì)算飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)最大盈虧功的計(jì)算?！?-1概述一．研討目的和內(nèi)容1、由于機(jī)械的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是由各構(gòu)件的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和作用力等要素決議的，隨時(shí)間變化而變化，要對(duì)機(jī)械進(jìn)展準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)分析和力分析，就要研討在外力作用下，機(jī)械的真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。2、由于機(jī)械在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)速度動(dòng)搖，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)副產(chǎn)生附加動(dòng)壓力，并引起振動(dòng)，從而降低機(jī)械運(yùn)用壽命、效率和任務(wù)質(zhì)量，因此需研討機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，速度的動(dòng)搖及其調(diào)理方法。運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，都假定原動(dòng)件作勻速運(yùn)動(dòng)，實(shí)踐上是多個(gè)參數(shù)的函數(shù)。二．機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的三個(gè)階段1.起動(dòng)階段——原動(dòng)件的速度由零逐漸上升到開(kāi)場(chǎng)穩(wěn)定的過(guò)程。根據(jù)動(dòng)能定理Wd－Wc=E驅(qū)動(dòng)功阻抗功輸出功Wr和損失功Wf之和動(dòng)能功(率)特征：外力對(duì)系統(tǒng)做正功Wd-Wc>0動(dòng)能特征：系統(tǒng)的動(dòng)能添加E=Wd-Wc>0速度特征：系統(tǒng)的速度添加=0m功能關(guān)系：Wd=Wc+E2.穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段——原動(dòng)件速度堅(jiān)持常數(shù)或在正常任務(wù)速度的平均值上下作周期性的速度動(dòng)搖。此階段分三種情況：①=常數(shù)——等速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)②常數(shù)，但在正常任務(wù)速度的平均值m上下作周期性速度動(dòng)搖——周期變速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)ωmtω穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)啟動(dòng)停頓功(率)特征：Wd-WcT=0動(dòng)能特征：E=Wd-WcT=0速度特征：t=T+t功能關(guān)系：Wd=Wc③非周期變速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)ωmtω穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)啟動(dòng)停頓勻速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，速度不需求調(diào)理。后兩種情況由于速度的動(dòng)搖，會(huì)產(chǎn)生以下不良后果：①在運(yùn)動(dòng)副中引起附加動(dòng)壓力，加劇磨損，使任務(wù)可靠性降低。②引起彈性振動(dòng)，耗費(fèi)能量，使機(jī)械效率降低。③影響機(jī)械的工藝過(guò)程，使產(chǎn)質(zhì)量量下降。④載荷忽然減小或增大時(shí)，發(fā)生飛車(chē)或停車(chē)事故3.停車(chē)階段——驅(qū)動(dòng)力為零，機(jī)械系統(tǒng)由正常任務(wù)速度逐漸減速，直到停頓。功(率)特征：Wd-Wc=-Wc動(dòng)能特征：E=Wd-Wc=-Wc<0速度特征：i+1<i功能關(guān)系：E=-Wc三．作用在機(jī)械上的力1.作用在機(jī)械上力的的種類(lèi)內(nèi)力外力慣性力驅(qū)動(dòng)力消費(fèi)阻力重力2.驅(qū)動(dòng)力和消費(fèi)阻力驅(qū)動(dòng)力——由原動(dòng)機(jī)產(chǎn)生。其變化規(guī)律決議于原動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性。原動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性：原動(dòng)機(jī)發(fā)出的驅(qū)動(dòng)力與運(yùn)動(dòng)參數(shù)〔位移、速度或時(shí)間〕之間的關(guān)系稱(chēng)為原動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性。不同的原動(dòng)機(jī)具有不同的機(jī)械特性?；颉戳?、摩擦力交流異步電動(dòng)機(jī)機(jī)械特性曲線——驅(qū)動(dòng)力是轉(zhuǎn)動(dòng)速度的函數(shù)。其特征曲線可以用一條經(jīng)過(guò)N點(diǎn)和C點(diǎn)的直線近似替代。直線方程為：MnMd直流電機(jī)機(jī)械特性曲線——驅(qū)動(dòng)力是轉(zhuǎn)動(dòng)速度的函數(shù)。直流串激電機(jī)直流并激電機(jī)Mn：電動(dòng)機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩；n：電動(dòng)機(jī)的額定角速度；o：電動(dòng)機(jī)的同步角速度；Md、：恣意點(diǎn)的驅(qū)動(dòng)力矩和角速度內(nèi)燃機(jī)的機(jī)械特性曲線——驅(qū)動(dòng)力是轉(zhuǎn)動(dòng)位置的函數(shù)。任務(wù)阻力——機(jī)械任務(wù)時(shí)需求抑制的任務(wù)負(fù)荷，它決議于機(jī)械的工藝特性。1〕消費(fèi)阻力常數(shù)3〕消費(fèi)阻力是速度的函數(shù)2〕消費(fèi)阻力是位移的函數(shù)4〕消費(fèi)阻力是時(shí)間的函數(shù)§7-2機(jī)械的運(yùn)動(dòng)方程式一．機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式的普通表達(dá)式機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式——機(jī)械上的力、構(gòu)件的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和其運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。對(duì)于單自在度機(jī)械系統(tǒng)采用動(dòng)能定理建立運(yùn)動(dòng)方程式。即：dE=dW1.建立機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式的根本原理動(dòng)能定理——機(jī)械系統(tǒng)在某一瞬間(dt)內(nèi)動(dòng)能的增量(dE)應(yīng)等于在該瞬間內(nèi)作用于該機(jī)械系統(tǒng)的各外力所作的元功(dW)之和。2.機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式的普通表達(dá)式dE=dW假設(shè)機(jī)械系統(tǒng)由n個(gè)構(gòu)件組成，作用在構(gòu)件i上的作用力為Fi，力矩為Mi，力Fi作用點(diǎn)的速度為vi，構(gòu)件的角速度為i，那么機(jī)構(gòu)的總動(dòng)能為機(jī)構(gòu)在dt時(shí)間內(nèi)的動(dòng)能增量：機(jī)構(gòu)上一切外力在dt時(shí)間內(nèi)作的功：機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式的普通表達(dá)式曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中：知：Js1；m2、JS2；m3；M1、F3。設(shè)：1、2、vs2、v3。機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式：二．機(jī)械系統(tǒng)的等效動(dòng)力學(xué)模型選曲柄1的轉(zhuǎn)角1為獨(dú)立的廣義坐標(biāo)〔單自在度系統(tǒng)〕，可將上式改寫(xiě)。等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等效能矩用等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量〔Je〕和等效能矩〔Me〕表示的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式的普通表達(dá)式為一個(gè)單自在度機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)，可以等效為一個(gè)具有等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Je()，在其上作用有等效能矩Me(,,t)的假想簡(jiǎn)單構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)，該假想的構(gòu)件稱(chēng)為等效構(gòu)件，也稱(chēng)為原機(jī)械系統(tǒng)的等效動(dòng)力學(xué)模型。等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、等效能矩是機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)，與速比有關(guān)，與機(jī)構(gòu)的真實(shí)速度無(wú)關(guān)。留意！等效構(gòu)件也可選用挪動(dòng)構(gòu)件。在上圖所示的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，如選取滑塊3為等效構(gòu)件(其廣義坐標(biāo)為滑塊的位移s3)，運(yùn)動(dòng)方程式可改寫(xiě)成以下方式：等效質(zhì)量等效能用等效轉(zhuǎn)質(zhì)量〔me〕和等效能〔Fe〕表示的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式的普通表達(dá)式為曲柄滑塊機(jī)構(gòu)等效能學(xué)模型等效質(zhì)量、等效能也是機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)，與速比有關(guān)，與機(jī)構(gòu)的真實(shí)速度無(wú)關(guān)。留意！等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等效能矩等效質(zhì)量等效能普通推行1〕取轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件為等效構(gòu)件2〕取挪動(dòng)構(gòu)件為等效構(gòu)件等效條件：1〕me(或Je)的等效條件——等效構(gòu)件的動(dòng)能應(yīng)等于原機(jī)械系統(tǒng)的總動(dòng)能。2〕Fe(或Me)的等效條件——等效能Fe(或等效能矩Me)的瞬時(shí)功率應(yīng)等于原機(jī)構(gòu)中一切外力在同一瞬時(shí)的功率代數(shù)和。普通意義的等效動(dòng)力學(xué)模型等效質(zhì)量(轉(zhuǎn)動(dòng)慣量)等效能(矩)等效能(矩)的特征：等效能(矩)是一個(gè)假想力(矩)；等效能(矩)為正，是等效驅(qū)動(dòng)力(矩)，反之，為等效阻力(矩)；等效能(矩)不僅與外力(矩)有關(guān)，而且與各構(gòu)件相對(duì)于等效構(gòu)件的速度比有關(guān)；等效能(矩)與機(jī)械系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)構(gòu)件的真實(shí)速度無(wú)關(guān)。等效質(zhì)量(轉(zhuǎn)動(dòng)慣量)是一個(gè)假想質(zhì)量(轉(zhuǎn)動(dòng)慣量)；等效質(zhì)量(轉(zhuǎn)動(dòng)慣量)不僅與各構(gòu)件質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)，而且與各構(gòu)件相對(duì)于等效構(gòu)件的速度比平方有關(guān)；質(zhì)量(轉(zhuǎn)動(dòng)慣量)與機(jī)械系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)構(gòu)件的真實(shí)速度無(wú)關(guān)。質(zhì)量(轉(zhuǎn)動(dòng)慣量)的特征：例：知z1=20、z2=60、J1、J2、m3、m4、M1、F4及曲柄長(zhǎng)為l，現(xiàn)取曲柄為等效構(gòu)件。求圖示位置時(shí)的Je、Me。解等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等效能矩均為機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)三．機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式的推演機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程的普通表達(dá)式對(duì)于由n個(gè)活動(dòng)構(gòu)件所組成機(jī)械系統(tǒng)，可得其運(yùn)動(dòng)方程式的普通表達(dá)式為由于機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程的普通表達(dá)式比較繁瑣，也不便求解，所以機(jī)械的真實(shí)運(yùn)動(dòng)可經(jīng)過(guò)建立等效構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)方程式求解。能量方式的運(yùn)動(dòng)方程式以回轉(zhuǎn)構(gòu)件為等效構(gòu)件時(shí)能量微分方式的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式積分可得能量積分方式的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式以挪動(dòng)構(gòu)件為等效構(gòu)件時(shí)，同理可得類(lèi)似的運(yùn)動(dòng)方程能量積分方式的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式能量微分方式的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式以回轉(zhuǎn)構(gòu)件為等效構(gòu)件時(shí)能量積分方式的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式能量微分方式的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式以上三種方程方式在處理不同的問(wèn)題時(shí)，具有不同的作用，可以靈敏運(yùn)用?！胤绞健胤绞健?jiǎng)幽芊绞健獎(jiǎng)幽芊绞健?-3機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式的求解一．等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和等效能矩均為位置的函數(shù)時(shí)Je=Je()、Me=Me()運(yùn)用機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式的動(dòng)能方式，有等效構(gòu)件的角加速度假設(shè)Me=常數(shù)，Je=常數(shù)。運(yùn)用力矩方式，有假設(shè)知邊境條件為：當(dāng)t=t0時(shí)，=0、=0，那么由上式積分可得再次積分即可得二．等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是常數(shù)，等效能矩是速度的函數(shù)時(shí)Je=常數(shù)，Me=Me()運(yùn)用機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式的力矩方式,有設(shè)t=t0=0時(shí)，0=0，那么積分得設(shè)t0=0時(shí)，φ0=0，那么三．等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是位置的函數(shù)，等效能矩是位置和速度的函數(shù)時(shí)Je=Je()、Me=Me(，)將轉(zhuǎn)角等分為n個(gè)微小的轉(zhuǎn)角，其中每一份為運(yùn)用機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式的微分方式,有§7-4穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)形狀下機(jī)械的周期性速度動(dòng)搖及其調(diào)理一．產(chǎn)生周期性速度動(dòng)搖的緣由作用在機(jī)械上的驅(qū)動(dòng)力矩Md()和阻力矩Mr()往往是原動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)角的周期性函數(shù)。Med

aMer

aMedMerabcdea'

在一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)內(nèi)，驅(qū)動(dòng)力矩和阻力矩所作的功分別為：機(jī)械動(dòng)能的增量為：MedMerabcdea'

盈功：E>0，用“+〞號(hào)表示。虧功：E<0，用“-〞號(hào)表示。在盈功區(qū)，等效構(gòu)件的在虧功區(qū)，等效構(gòu)件的在一個(gè)公共周期內(nèi)：Wd=WrMe和Je的公共周期——TMTJ；在其始末Me和Je分別一樣闡明經(jīng)過(guò)一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)之后，機(jī)械又回復(fù)到初始形狀,其運(yùn)轉(zhuǎn)速度呈現(xiàn)周期性動(dòng)搖。

E

二.周期性速度動(dòng)搖的調(diào)理速度動(dòng)搖程度的衡量目的(1).平均角速度m(2).角速度的變化量max-min可反映機(jī)械速度動(dòng)搖的絕對(duì)量，但不能反映機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的不均勻程度。例如：當(dāng)max-min=5rad/s時(shí)，對(duì)于m=10rad/s和m=100rad/s的機(jī)械，低速機(jī)械的速度動(dòng)搖要明顯一些。(3).速度不均勻系數(shù)：角速度變化量和其平均角速度的比值。工程上用來(lái)表示機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的速度動(dòng)搖程度。對(duì)于不同的機(jī)器，因任務(wù)性質(zhì)不同，的要求也不同，故規(guī)定有許用值[]。常用機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)不均勻系數(shù)的許用值[]上述各速度量間的關(guān)系：可知，當(dāng)ωm一定時(shí)，δ愈小，那么差值ωmax－ωmin也愈小，闡明機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)愈平穩(wěn)。周期性速度動(dòng)搖的調(diào)理

為了減少機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的周期性速度動(dòng)搖，常用的方法是在機(jī)械中安裝具有較大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JF的飛輪來(lái)進(jìn)展調(diào)理。飛輪相當(dāng)于一個(gè)儲(chǔ)能器。當(dāng)機(jī)械出現(xiàn)盈功時(shí)，它以動(dòng)能的方式將多余的能量?jī)?chǔ)存起來(lái)，使主軸角速度上升幅度減小；當(dāng)出現(xiàn)虧功時(shí)，它釋放其儲(chǔ)存的能量，以彌補(bǔ)能量的缺乏，使主軸角速度下降的幅度減小。飛輪設(shè)計(jì)的根本原理MedMerabcdea'

E

最大盈虧功Wmax——Emax和Emin的位置之間一切外力作的功的代數(shù)和。在Emax處：max對(duì)應(yīng)的角記作max在Emin處：min對(duì)應(yīng)的角記作minWmax的求法——能量指示圖法能量指示圖：以a點(diǎn)為起點(diǎn)，按一定比例用向量線段依次表示相應(yīng)位置Med和Mer之間所包圍的面積Aab、Abc、Acd、Ade和Aea的大小和正負(fù)的圖形。MedMerabcdea'

E

00abcdeaAmax代表最大盈虧功Wmax的大小飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JF的計(jì)算：結(jié)論：當(dāng)Wmax與m一定時(shí)，如[]取值很小，那么飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量就需很大。所以，過(guò)分追求機(jī)械運(yùn)動(dòng)速度均勻性，將會(huì)使飛輪過(guò)于笨重。JF不能夠?yàn)闊o(wú)窮大，所以[]不能夠?yàn)榱恪＜粗芷谛运俣戎荒軠p小，不能夠消除。當(dāng)Wmax與[]一定時(shí)，JF與m的平方成反比。所以，最好將飛輪安裝在機(jī)械的高速軸上。飛輪尺寸確實(shí)定a)輪形飛輪這種飛輪普通較大，由輪轂、輪輻和輪緣三部分組成。其輪轂和輪緣的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較小，可忽略不計(jì)。其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：輪轂輪幅輪緣JAD1D2DHbA由于H<<D，故忽略H2式中QAD2稱(chēng)為飛輪矩，中選定飛輪的平均直徑D之后，就可求得飛輪的分量QA。D<60[v]/πn其中[v]按下表中的平安值選取，以免輪緣因離心力過(guò)大而破裂：鑄鐵制飛輪 鋼制飛輪輪緣輪輻整鑄輪緣輪輻分鑄30～50m/s 145～55m/s輪緣輪輻整鑄整鑄盤(pán)形飛輪140～60m/s軋鋼制盤(pán)形飛輪170～90m/s100～120m/s設(shè)輪緣的寬度為b，比重為γ(N/m3),那么：QA＝Vγ=πDHbγ于是Hb＝QA/πDγ對(duì)較大的飛輪，取H≈1.5b；對(duì)較小的飛輪，取H≈2b。中選定H或b之后，另一參數(shù)即可求得。D由圓周速度：v=πDn/60確定,QAD2＝4gJF<[v]b)盤(pán)形飛輪中選定飛輪資料和直徑D之后，可確定飛輪寬度B。BD

400M〔N·m〕

02Mr例：等效阻力矩Mr變化曲線如圖示，等效驅(qū)動(dòng)力矩Md為常數(shù)，m=100rad/s，[]=0.05，不計(jì)機(jī)器的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J。求：1〕Md=?；2〕Wmax=?；3〕在圖上標(biāo)出max和min的位置；4〕JF=?。解：1〕Md2=〔2400〕/2Md=200N·mMd200abca′/23/2ab〔50〕c〔-50〕a′maxmin2〕畫(huà)能量指示圖3〕max和min的位置如圖示W(wǎng)max=-100N·m一、非周期性速度