2023屆遼寧省葫蘆島九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.過(guò)反比例函數(shù)y=-9圖象上一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，則它們與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積為（）

X

A.-6B.-3C.3D.6

2.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6,8,則它的周長(zhǎng)是（）

A.5B.10C.20D.24

3.如圖，在A48c中，已知點(diǎn)M在BC上，點(diǎn)N在AM上，CM=CN,4"=巨叫，下列結(jié)論中正確的是（）

ANCN

A.B.^ANC^^AMBC.MNC^^ACMD.^CMN^^BCA

4.如圖，平行四邊形"EFG的四個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形ABCD的四條邊上.NE〃A。，分別交。C,HG,AB于前N,

M,E,且CG=MN.要求得平行四邊形"EFG的面積，只需知道一條線段的長(zhǎng)度.這條線段可以是（）

A.EHB.AEC.EBD.DH

5.如圖，點(diǎn)。是A4BC的內(nèi)切圓的圓心，若NA=80。，則N5OC為（）

A.100°B.130°

C.50°D.65°

4

6.如圖，已知一次函數(shù)y=kx-2的圖象與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=—（x〉0）的圖象交于

尤

點(diǎn)C,且AB=AC,貝ljk的值為（）

A.1B.2C.3D.4

7.在下列四種圖形變換中，如圖圖案包含的變換是（）

A.平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱B.軸對(duì)稱和平移

C.平移和旋轉(zhuǎn)D.旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱

8.如圖是由6個(gè)大小相同的小正方體疊成的幾何體，則它的主視圖是（）

/正面

9.二次函數(shù)yuaUFBx+c（a#0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax-2b（存0）與反比例函數(shù)＞=二（存0）在同一

X

平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）

A.JLB>

C.J-o.JL

10.現(xiàn)實(shí)世界中對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，漢字中也有些具有對(duì)稱性,下列美術(shù)字是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.處B.國(guó)C.敬D.王

11.如圖，AB為。。的直徑，點(diǎn)C、D在。0上，若NA0D=30°，則NBCD的度數(shù)是（）

A.150°B.120°C.105°D.75°

12.如圖，一張矩形紙片A3CD的長(zhǎng)BC=xc/n,AB=ycm9以寬43為邊剪去一個(gè)最大的正方形A5ER若剩下的

X,

矩形EC。尸與原矩形ABC。相似，則一的值為（）

y

A.__________。_Q

BEC

x/5-1V5+1&+1

A.

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若二次函數(shù)y=f一4x的圖像在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖像的其余部分保持不變，翻折后的圖

像與原圖像x軸上方的部分組成一個(gè)形如“W”的新圖像，若直線y=-2x+b與該新圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值

范圍是__________

14.如圖，曲線AB是頂點(diǎn)為B,與y軸交于點(diǎn)A的拋物線y=-x?+4x+2的一部分，曲線BC是雙曲線y=幺的一部

X

分,由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)“A-B-C”的過(guò)程，形成一組波浪線，點(diǎn)P（2018,m）與Q（2025,n）均在該波浪線上,

貝!Jmn=.

15.如圖,A5是。O的直徑，弦CDA.AB，垂足為E,如果AB=20,CD=16,那么線段OE的長(zhǎng)為.

16.我們定義一種新函數(shù)：形如y=|o?+bx+c|（。。0,且從一4a>0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù).小麗同學(xué)畫

出了“鵲橋”函數(shù)y=|x2-2x-3|y=|x2-2x-3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個(gè)結(jié)論：①圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為

（-1,0）,（3,0）和（0,3）；②圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸是直線x=l；③當(dāng)—IWxWl或x23時(shí)，函數(shù)值）'隨x值的增

大而增大；④當(dāng)x=-l或x=3時(shí)，函數(shù)的最小值是0；⑤當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)的最大值是1.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是.

17.用半徑為3c,〃，圓心角是120。的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑等于（

18.如果方程x2+4x+n=0可以配方成（x+m）2=3,那么（n-m）2020=.

三、解答題(共78分)

19.(8分)為測(cè)量觀光塔高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔頂端C處的仰角是60。，然后爬

到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔底部D處的俯角是30。.已知樓房高AB約是45m,請(qǐng)根據(jù)以上觀測(cè)數(shù)據(jù)求觀光塔的

高.

20.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丁=一%+根的圖象與反比例函數(shù)y=K(x>o)的圖象交于A,3兩點(diǎn),

已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)連接AO,B。,求AAO8的面積.

21.(8分)如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-3,0)和B(1,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)C、D是二

次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B、D.

(1)請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)求二次函數(shù)的解析式.

(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.

22.(10分)如圖，某市有一塊長(zhǎng)為(3a+b)米、寬為(2a+b)米的長(zhǎng)方形地，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化,

中間將修建一座邊長(zhǎng)為(a+b)米的正方形雕像.

(1)試用含a、b的式子表示綠化部分的面積(結(jié)果要化簡(jiǎn)).

(2)若a=3,b=2,請(qǐng)求出綠化部分的面積.

2a+b

1+5

<—3a+b—a

23.(10分)請(qǐng)閱讀下面材料：

問(wèn)題：已知方程x】+x-3=0,求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的一半.

X

解；設(shè)所求方程的根為y,y=~,所以x=ly

把x=ly代入已知方程，得(ly)i+ly-3=0

化簡(jiǎn)，得4yi+ly-3=0

故所求方程為4y,+ly-3=0

這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”.請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法”解決下列問(wèn)題：

(1)已知方程lx'-X-15=0,求一個(gè)關(guān)于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為:.

(1)已知方程axi+bx+c=0(a/))有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)關(guān)于y的一元二次方程，使它的根比已知方程根的相

反數(shù)的一半多L

24.(10分)超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因.上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速，如圖，

觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到縣城城南大道的距離為1()()米的點(diǎn)P處.這時(shí)，一輛出租車由西向東勻速行駛，測(cè)得此車從A處行駛到

8處所用的時(shí)間為4秒，且NAPO=60'，Z8PO=45°.

0

p

（1）求A、B之間的路程;

（2）請(qǐng)判斷此出租車是否超過(guò)了城南大道每小時(shí)60千米的限制速度？

25.（12分）如圖，在平行四邊形A8C。中，連接對(duì)角線AC,延長(zhǎng)A3至點(diǎn)E,使=連接DE,分別交BC,

AC交于點(diǎn)尸，G.

⑴求證：BF=CF；

(2)若BC=6,7X7=4,求/G的長(zhǎng).

26.在菱形A8C0中，/A8C=60。,點(diǎn)P是射線BO上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊,點(diǎn)E的位置隨點(diǎn)

尸的位置變化而變化.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCO內(nèi)部或邊上時(shí)，連接CE,與CE的數(shù)量關(guān)系是,CE與的位置

關(guān)系是；

（2）當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，

請(qǐng)說(shuō)明理由（選擇圖2,圖3中的一種情況予以證明或說(shuō)理）.

（3）如圖4,當(dāng)點(diǎn)P在線段BO的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接跖，若AB=20,BE=2719，求四邊形ADPE的面積.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1,D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知，矩形的面積為即為比例系數(shù)k的絕對(duì)值，即可得出答案.

【詳解】設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y）,

由函數(shù)解析式可知，xy=k=-6,

則可知S矩形ABco=|xy|=|k|=6,

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是理解圖中矩形的面積為即為比例系數(shù)k的絕對(duì)值.

2、C

【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分這一性質(zhì)解題即可.

【詳解】解：???菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，

勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)=5,

二菱形的周長(zhǎng)=20,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形對(duì)角線的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉概念是解題關(guān)鍵.

3、B

【分析】由CM=CN,得NCMN=NCNM,從而得NAMB=NNANC,結(jié)合”=也，即可得到結(jié)論.

ANCN

【詳解】?:CM=CN,

.,,ZCMN=ZCNM,

...180°-ZCMN=180°-ZCNM,

即：NAMB=NNANC,

??_A_M___B__M_

,~AN~~CN'

：.MNC^^AMB,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定定理，掌握“對(duì)應(yīng)邊成比例，夾角相等的兩個(gè)三角形相似”是解題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)圖形證明△AOEgZkCOG,作KMJ_AD,證明四邊形DKMN為正方形，再證明RtAAEHgRSCGF,

RtADHG^RtABFE,設(shè)正方形ABC。邊長(zhǎng)為a,CG=MN=x,根據(jù)正方形的性質(zhì)列出平行四邊形”EEG的面積的

代數(shù)式，再化簡(jiǎn)整理，即可判斷.

【詳解】連接AC,EG,交于O點(diǎn)，

???四邊形"EFG是平行四邊形，四邊形A3CD是正方形，

.?,GO=EO,AO=CO,

XZAOE=ZCOG

.?.△AOEg△COG,

.,.GC=AE,

VNE/7AD,

二四邊形AEND為矩形，

/.AE=DN,

二DN=GC=MN

作KM±AD,

:.四邊形DKMN為正方形，

在RtAAEH和RtACGF中，

AE=CG

HE=FG

：.RtAAEHgRtACGF,

.\AH=CF,

VAD-AH=BC-CF

.\DH=BF,

同理RtADHG^RtABFE,

設(shè)CG=MN=x,

設(shè)正方形ABC。邊長(zhǎng)為a

nl1I

貝(jSAHDG=—DHXXH—DGXX=SAFBE

22

1

SAHAE=—AHxx=SAGCF

2

2

S平行四邊形EFGH=a2-2SAHDG-2SAHAE=a-(DH+DG+AH)xx,

VDG=a-x

2222

.?.S平行四邊形EFGH=a-(a+a-x)xx=a-2ax+x=(a-x)

故只需要知道就可以求出面積

BE=a-x,故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出字母，表示出面積進(jìn)行求解.

5、B

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓得出ZOCB=-ZACB,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出

22

NA3C+NAC5的度數(shù)，進(jìn)一步求出N0BC+N0C8的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可.

【詳解】,點(diǎn)。是△A5C的內(nèi)切圓的圓心，.?.NO8C=LNABC,ZOCB=-ZACB.

22

VZA=80°,：.ZABC+ZACB=1S()°-ZA=100°,：.ZOBC+ZOCB=-(NA8C+NAC5)=50°,:.NBOC=18Q°-(

2

NOBC+NOCB)=180°-50°=130°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)三角形的內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出N08C+N0C3的度數(shù)

是解答此題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】如圖所示，作CDLx軸于點(diǎn)D,根據(jù)AB=AC,證明△BAO@2\CAD(AAS),根據(jù)一次函數(shù)解析式表達(dá)出

2

BO=CD=2,OA=AD=一,從而表達(dá)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可解答.

k

【詳解】解：如圖所示，作CD_Lx軸于點(diǎn)D,

AZCDA=ZBOA=90°,

VZBAO=ZCAD,AB=AC,

AABAO^ACAD(AAS),

/.BO=CD,

對(duì)于一次函數(shù)y=kx-2,

,2

當(dāng)x=0時(shí),y=-2,當(dāng)y=0時(shí)，x=—,

k

2

ABO=CD=2,OA=AD=-,

k

.224

??OD=—I—=—

kkk

4

...點(diǎn)C(-,2),

k

4

?.?點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象上,

x

4

—x2=4,解得k=2,

k

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，難度適

中.表達(dá)出C點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】根據(jù)圖形的形狀沿中間的豎線折疊，兩部分可重合，里外各一個(gè)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)8次，可得答案.

【詳解】解：圖形的形狀沿中間的豎線折疊，兩部分可重合，得軸對(duì)稱.

里外各一個(gè)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)8次，得旋轉(zhuǎn).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何變換的類型，平移是沿直線移動(dòng)一定距離得到新圖形，旋轉(zhuǎn)是繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度得到新圖形，軸

對(duì)稱是沿某條直線翻折得到新圖形.觀察時(shí)要緊扣圖形變換特點(diǎn)，認(rèn)真判斷.

8、C

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可.

【詳解】解：它的主視圖是：

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識(shí)，掌握主視圖是解題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上可知對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)可知力>0,再由函數(shù)圖象交y軸的負(fù)半軸可

知cVO,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出正確答案.

【詳解】?.?二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸

/.a>0,b>0,c<0,

反比例函數(shù)y=￡的圖象必在二、四象限；

x

一次函數(shù)y=ax-2b一定經(jīng)過(guò)一三四象限，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)各系數(shù)與圖像的關(guān)系.

10、D

【分析】利用軸對(duì)稱圖形定義判斷即可.

【詳解】解：四個(gè)漢字中，可以看作軸對(duì)稱圖形的是：王，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對(duì)稱圖形的定義，軸對(duì)稱圖形是指沿著某條直線對(duì)稱后能完全重合的圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念是

解決本題的關(guān)鍵.

11,C

【解析】試題解析：連接AC,

O

：AB為。O的直徑,

.,.ZACB=90°,

,:ZAOD=30°,

.,.ZACD=15°,

二ZBCD=ZACB+ZACD=105°,

故選C.

12、B

【分析】根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等，可得到一個(gè)方程，解方程即可求得.

【詳解】1?四邊形A3C0是矩形，

'.AD=BC=xcm,

???四邊形是正方形，

EF=AB=ycm9

/.DF=EC=(x-j)cm,

,矩形FDCE與原矩形ADCB相似，

：.DF:AB=CDzAD,

.￡_V5+1

??------,

y2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似多邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)；根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等得出方程是解決本題

的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、—1<Z?<8

【分析】當(dāng)直線y=-2x+b處于直線m的位置時(shí)，此時(shí)直線和新圖象只有一個(gè)交點(diǎn)A,當(dāng)直線處于直線n的位置時(shí)，此

時(shí)直線與新圖象有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線y=-2x+b處于直線m、n之間時(shí)，與該新圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，即可求解.

【詳解】解：設(shè)y=x2-4x與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為B,令y=0,貝!|x=0或4,過(guò)點(diǎn)B(4,0),

由函數(shù)的對(duì)稱軸，二次函數(shù)y=x2-4x翻折后的表達(dá)式為：y=~2+4x,

n

當(dāng)直線y=-2x+b處于直線m的位置時(shí)，此時(shí)直線和新圖象只有一個(gè)交點(diǎn)A,

當(dāng)直線處于直線n的位置時(shí)，此時(shí)直線n過(guò)點(diǎn)B(4,0)與新圖象有三個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)直線y=-2x+b處于直線m、n之間時(shí)，與該新圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，

當(dāng)直線處于直線m的位置：

聯(lián)立y=-2x+b與y=x2-4x并整理：x2-2x-b=0,

則△=4+4b=0,解得：b=-l；

當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)B時(shí)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線表達(dá)式得：0=-l+b,解得：b=l,

故-IVbVl;

故答案為：-IVbVl.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到函數(shù)與x軸交點(diǎn)、幾何變換、一次函數(shù)基本知識(shí)等內(nèi)容，本題的關(guān)鍵是確定

點(diǎn)A、B兩個(gè)臨界點(diǎn)，進(jìn)而求解.

14、1

【解析】???點(diǎn)8是拋物線尸-f+4x+2的頂點(diǎn)，

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,6),

2018+6=336…2,故點(diǎn)尸離x軸的距離與點(diǎn)B離x軸的距離相同，

二點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2018,6),

.*.771=6；

k

???點(diǎn)5(2,6)在)，=一的圖象上，

X

；?4=6；

HPy=—,

X

12

???2025+6=337…3,故點(diǎn)。離x軸的距離與當(dāng)％=3時(shí)，函數(shù)y=一的函數(shù)值相等,

x

pQ124

又＜％=3時(shí)，y=一=4,

.3

，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2025,4),

即n=4,

:.加〃=6x4=24.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).本題是一道找規(guī)律問(wèn)題.找到點(diǎn)P、Q

在A-3-C段上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

15、6

【分析】連接OD,根據(jù)垂徑定理，得出半徑OD的長(zhǎng)和DE的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理求出OE的長(zhǎng)即可.

【詳解】???是。O的直徑，弦CD_LAB,垂足為E,

I1

/.OD=-AB=10,DE=-CD=8,

22

在RtAQDE中，由勾股定理可得：

OE=JO￡>2一。燈=6,

故本題答案為：6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

16、1

【解析】由（一1,0）,（3,0）和（0,3）坐標(biāo)都滿足函數(shù)了=k2-2%—3|,.?.①是正確的；從圖象可以看出圖象具有對(duì)稱

性，對(duì)稱軸可用對(duì)稱軸公式求得是直線x=l,②也是正確的；

根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)-IWxWl或xN3時(shí)，函數(shù)值）'隨x值的增大而增大，因此③也是正確的；函數(shù)圖象

的最低點(diǎn)就是與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)y=0,求出相應(yīng)的x的值為x=-l或x=3,因此④也是正確的；從圖象上看,

當(dāng)或x>3,函數(shù)值要大于當(dāng)x=l時(shí)的丁=k2-2工一3|=4,因此⑤時(shí)不正確的；逐個(gè)判斷之后，可得出答案.

【詳解】解：①...（一1,0）,（3,0）和（0,3）坐標(biāo)都滿足函數(shù)丫=,—2>3|,.?々是正確的；

②從圖象可知圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸可用對(duì)稱軸公式求得是直線x=l,因此②也是正確的；

③根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)-IWxWl或xN3時(shí)，函數(shù)值>隨x值的增大而增大，因此③也是正確的；

④函數(shù)圖象的最低點(diǎn)就是與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù).v=0,求出相應(yīng)的x的值為x=T或x=3,因此④也是正確的;

⑤從圖象上看，當(dāng)X<-1或x>3,函數(shù)值要大于當(dāng)x=l時(shí)的>=k2-2%一3|=4,因此⑤是不正確的;

故答案是：1

【點(diǎn)睛】

理解“鵲橋”函數(shù),v=|<u2+bx+c|的意義，掌握“鵲橋”函數(shù)與y=|o%2+公+c|與二次函數(shù)、=依2+―+。之間

的關(guān)系；兩個(gè)函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系和區(qū)別是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；二次函數(shù),=以2+法+。與x軸的交點(diǎn)、對(duì)稱性、對(duì)稱

軸及最值的求法以及增減性應(yīng)熟練掌握.

17、1.

【分析】把扇形的弧長(zhǎng)和圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解.

【詳解】設(shè)此圓錐的底面半徑為r.

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得：

120萬(wàn)x3

2nr=------,

180

解得：r=l.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng),

扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

18、1

【分析】已知配方方程轉(zhuǎn)化成一般方程后求出m、n的值，即可得到結(jié)果.

【詳解】解：由(x+m)2=3,得：

x2+2mx+m2-3=0,

.".2m=4,m2-3=n,

二m=2,n=l,

二(n-m)2。2。=(1-2)2。2。=1,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、135

【分析】根據(jù)“爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔底部D處的俯角是30?！笨梢郧蟪鯝D的長(zhǎng)，然后根據(jù)“在附近一樓

房的底端A點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔頂端C處的仰角是60?！鼻蟪鯟D的長(zhǎng)即可.

【詳解】???爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔底部D處的俯角是30。，

..ABi-

：.ZADB=30°,在RtAAABD中，AD=---------，.\AD=45J3m,

ton30°

?.?在一樓房的底端A點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔頂端C處的仰角是60。，

/.在RtAACD中，CD=AD?tan60°=456x石=135m.

故觀光塔高度為135m.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

Q

20、(1)一次函數(shù)的解析式為y=-X+4,反比例函數(shù)的解析式為/=一；(2)6

x

【分析】(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出反比例函數(shù)解析式；

(2)聯(lián)立一次函數(shù)、反比例函數(shù)得方程,解方程組即可求出AB點(diǎn)坐標(biāo),求出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)后，即可求出S"

和SAB”，繼而求出AAQB的面積.

女

【詳解】解：(D將42,4)代入解析式＞=一%+加與丫=與(*＞0)得4=一2+w，4=k—

x2

:.，n=6,k=8?

Q

???一次函數(shù)的解析式為y=-％+4,反比例函數(shù)的解析式為y=—；

x

一1+6

y二x=2x=4

(2)解方程組v8得或＜

y=y=4J=2

x

二次4,2),

設(shè)直線y=-x+4與X軸，y軸交于C,。點(diǎn)，易得。(0,6),即OD=6,

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題

的關(guān)鍵是：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；利用分割圖形求面積法求出AAO8的面積.

21、(1)D(-2,3)；

(2)二次函數(shù)的解析式為y=-x2-2x+3；

(3)一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是xV-2或x>l.

【詳解】試題分析：(1)由拋物線的對(duì)稱性來(lái)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax?+bx+c(a#),a,b、c常數(shù))，把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)

于系數(shù)a、b、c的方程組，通過(guò)解方程組求得它們的值即可；

(3)由圖象直接寫出答案.

試題解析：(1)???如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-3,0)和B(1,0)兩點(diǎn)，

.,?對(duì)稱軸是x=」-3~+'2=-l.

2

又點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，

AD(-2,3)；

(2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a#0,a、b、c常數(shù))，

9a-3b+c-0

根據(jù)題意得"a+"c=0,

c-3

a--1

解得<b=-2,

c=3

所以二次函數(shù)的解析式為y=-x2-2x+3；

(3)如圖，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是xV-2或x>L

考點(diǎn)：1、拋物線與X軸的交點(diǎn)；2、待定系數(shù)法；3、二次函數(shù)與不等式(組).

22、(1)5a2+3ab；(2)63.

【分析】(1)由長(zhǎng)方形面積減去正方形面積表示出綠化面積即可；

(2)將a與b的值代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意得：

(3a+b)(2a+b)-(a+b)2

=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2

=5a2+3ab；

(2)當(dāng)a=3,b=2時(shí),

原式=5x3?+3x3x2=45+18=63.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式混合運(yùn)算的法則是解本題的關(guān)鍵.

23、(1)ly'+y-15=0；(1)4ay2-(16?+2b)y+16a+4b+c=0.

【分析】(1)利用題中解法，設(shè)所求方程的根為y,則丫=片，所以x=-y,然后把x=-y代入已知方程整理后即可得到結(jié)

果；

(1)設(shè)所求方程的根為y,則丫=—gx+2(xWO),于是x=4-ly(yWO),代入方程ax1+bx+c=O整理即可得.

【詳解】解：(1)設(shè)所求方程的根為y,則丫=~,

所以x=-y,

把x=-y代入lx1-x-15=0,

整理得,W+y?15=0,

故答案為：ly1+y-15=0；

(1)設(shè)所求方程的根為y,則丫=-3*+2(xWO),

所以，x=4-ly(yWO),

把x=4-ly代入方程ax4bx+c=O,

整理得：4ay2~（.\6a+2b）y+\6a+4b+c=0.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是理解方程的解的定義和解題的方法.

24、100（6-1）（米）；此車超過(guò)了每小時(shí)6（）千米的限制速度.

【分析】（1）利用三角函數(shù)在兩個(gè)直角三角形中分別計(jì)算出BO、AO的長(zhǎng)，即可算出AB的長(zhǎng)；

（2）利用路程+時(shí)間=速度，計(jì)算出出租車的速度，再把60千米/時(shí)化為三米/秒，再進(jìn)行比較即可.

【詳解】⑴由題意知：P0=100米，/APO=60°，NBPO=45°，

在直角三角形BPO中，

??,一BPO=45°，

ABO=PO=100米，

在直角三角形APO中，

VNAPO=60S

,AO=PB?tan60=100百米,

/.AB=AO-BO=（100^-100）=100（V3-1）（米）；

⑵?.?從A處行駛到B處所用的時(shí)間為4秒,

速度為100（G-1b4=25便-1）米/秒,

???6。千米/時(shí)=迎3=”照秒,

36003

而—1）>,

...此車超過(guò)了每小時(shí)60千米的限制速度.

【點(diǎn)睛】

此題是解直角三角形的應(yīng)用，主要考查了銳角三角函數(shù)，從復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題中整理出直角三角形并求解是解決此類題

目的關(guān)鍵.

25、（1）證明見解析；（2）FG=2.

【解析】⑴由平行四邊形的性質(zhì)可得AD||CD,AD=BC,進(jìn)而得AEBFSAEAD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求

得答案；

（2）由平行四邊形的性質(zhì)可得AD||CD,進(jìn)而可得AFGCSADGA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得答案.

【詳解】⑴、.四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AD||CD,AD=BC,

/.AEBF0°AEAD，

BFBE

?*?=9

ADEA

VBE=AB,AE=AB+BE,

BF1

/.----=-9

AD2

/.BF=-AD=-BC,

22

.?.BF=CF；

(2)：四邊形ABCD是平行四邊形，

.-.AD||CD,

.,.AFGCSADGA,

FGFCFG1

?-------