2023年陜西榆林希望中學中考數(shù)學第一次模擬測試卷（含答案）

2023年陜西榆林希望中學中考數(shù)學第一次模擬測試卷

試卷類型：A

2023年陜西省中考模擬自查試卷

數(shù)學

注意事項：

L本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）.全卷共6頁，總分120分.考試時間

120分鐘.

2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考

證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填徐對應的試卷類型信息點（A或B）.

3.請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效.

4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑.

5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回.

第一部分（選擇題共21分）

一、選擇題（共7小題，每小題3分，計21分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.中考所用排球的重量有嚴格標準，現(xiàn)有四個排球，超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為

負數(shù)，其中最接近標準質(zhì)量的是（）

525262

^.abB.-abC.abD.a6b

4.如圖，一次函數(shù)%=-2%+"與%=》+加的圖象交于點（1,3）,則關(guān)于x的不等式x+〃?<—2x+〃的解集

A.X>1B.X<1C.X>3D.X<3

5.如圖，在菱形ABC。中，E、F為邊AB、CD的中點，連接Ab、C￡若/4BC=60°,AB=2,則

四邊形4ECT的面積為（）

6.如圖，A8是O。的直徑，點C、O是。上的點，連接。C,DA，CA,且AD=CD.若/CAB=15°,

則NAC。的度數(shù)為（）

A.30°B.37.5°C.45°D.6O0

7?點（Ly），（-3,%），（-4,%）在拋物線>=加+2辦+c（a>0）上，則X、％、內(nèi)的大小關(guān)系是（）

〉％〉％〉％〉為

A.MBJc.y3>y2>y,D.%>%=y

第二部分（非選擇題共99分）

二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）

8.比較大?。菏?.（填或“="）

9.如圖，在正六邊形ABC。砂中，AE的延長線與C。的延長線交于點G,則NG的度數(shù)為.

G

CD

10.中國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》出現(xiàn)了如下圖的內(nèi)容，后人稱其為“楊輝三角”.請觀

察圖中規(guī)律，則圖中橫線處應填寫的內(nèi)容是.

11

222

121(a+6)=a+2a6+6

1331,=a>+3a1b+3ab1+b,

14641

11.如圖，在△ABC中，ACLBC,AC=1,點。是8延長線上的一點，且B4=2,連接AO,

則tan/D4c的值為.

12.如圖，在平面直角坐標系中，菱形（MBC的對角線OB在x軸上，頂點A在反比例函數(shù)y=’Zw0,x>0）

x

的圖象上，若菱形Q4BC的面積為6,則攵的值為.

13.如圖，在,ABC。中，E、F為邊BC的三等分點,連接AE，DF交于點O.若S^EF=2,則SA8cp為

三、解答題（共14小題，計81分.解答應寫出過程）

14.（本題滿分4分）

/］、-1

計算：指—|逝一2卜位.

15.（本題滿分4分）

%—2>1,

解不等式組：“n,

16.（本題滿分4分）

計算:

17.（本題滿分4分）

如圖，在△ABC中，/H4C=90。，/ABC=35°.請用尺規(guī)作圖法在邊CB上求作一點。，使得AO將

分為兩個等腰三角形.（不寫作法，保留作圖痕跡）

18.（本題滿分4分）

如圖，在正方形ABCO中，AE_L8F于點G,點E、尸分別在邊BC、CO上.求證：BE=CF.

19.（本題滿分5分）

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都位于方格交點處.

y\

（1）請寫出點8關(guān)于＞軸對稱的點的坐標:

（2）請在圖中畫出△ABC關(guān)于坐標原點。對稱的△44G（點A、B、。的對應點分別為A1、4、C,）.

20.（本題滿分5分）

隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某汽車銷售公司計劃

購進一批新能源汽車進行銷售，據(jù)了解，2輛4型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2

輛B型汽車的進價共計95萬元.問A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？

21.（本題滿分5分）

為進一步落實中共中央、國務院《關(guān)于全面加強新時代大中小學勞動教育意見》精神，某中學啟動了農(nóng)場項目

學習勞動教育課程，在喜獲豐收的秋季通過轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤給大家分發(fā)收獲的果實.現(xiàn)有兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤4和

B,均被分成了三個大小相同的扇形，分別標有數(shù)字2,9,5和標有數(shù)字3,4,8.小杰先轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤A,停

止后記下指針指向的數(shù)字，小玉再轉(zhuǎn)動另一個轉(zhuǎn)盤8一次，記下指針指向的數(shù)字（若指針指在分界線上則重

（1）則小杰記下的數(shù)字是偶數(shù)的概率為:

（2）小杰和小玉誰轉(zhuǎn)到的數(shù)字大，誰優(yōu)先選擇收獲的果實.請你用畫樹狀圖或列表的方法說明誰優(yōu)先選擇的概

率大.

22.（本題滿分6分）

延安寶塔，是革命圣地延安的標志和象征，融歷史文物和革命遺址為一脈，集人文景觀和自然景觀為一體.某

數(shù)學興趣小組在確保無安全隱患的情況下，開展了測量延安寶塔的高度的實踐活動，具體過程如下：如圖，CN

是坡度i=3:4的斜坡，CN的長為15米，8。=32米.仰是測角儀，長為2米，從點M測得該塔頂部A處

3

的仰角為37°,已知MN_L8C,ABLBC,求該塔A8的高度.（參考數(shù)據(jù)：tan37°?-）

23.（本題滿分7分）近年來，隨著市場需求的快速提升以及快遞行業(yè)的高速發(fā)展，快遞業(yè)務量也在高速增長.

已知A、8兩地之間有一條長180千米的公路.某物流公司的快遞車從A地出發(fā)勻速開往8地，出發(fā)兩小時到

達目的地，在3地卸完物品后按原路原速返回.車輛距A地的路程y（km）與行駛的時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系

如圖所示.

（1）求該車原路返回時y與％之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當該車距B地72千米時，求該車行駛的時間.

24.（本題滿分7分）

2023年2月6日土耳其發(fā)生7.8級地震，牽動世界各國人民的心!為進一步宣傳防震減災科普知識，增強學生

應急避險和自救互救能力，某校組織全校學生進行“防震減災知識測試”，現(xiàn)隨機抽取部分學生的測試成績x

（單位：分）整理成A:60Vx<70,J5:70<x<80,C:80<x<90,0:90VxWlOO四個等級，繪制成

如下頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：

被抽取學生的測試成績的扇形統(tǒng)計圖

被抽取學生的測試成績的頻數(shù)表

等級成績/分頻數(shù)/人各組總分/分

A60<x<7010650

B70<x<80b1050

C80<x<90211785

D90<x<1005455

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a=,b=；

（2）此次被抽取學生的測試成績的中位數(shù)落在____________等級，求此次被抽取學生的測試成績的平均數(shù)；

（3）如果90分以上（含90分）為優(yōu)秀，請估計全校2000名學生中此次測試成績優(yōu)秀的學生人數(shù).

25.（本題滿分8分）

如圖，在。。中，弦與直徑AB交于點尸，弦。C的延長線與過點A的。0的切線交于點連接A。，

AC,且AC=CE

A

（1）求證：AD=AE；

（2）若AC=石，tan5=1,求AE的長.

26.（本題滿分8分）

已知拋物線乙：'=好2-4"+3a（。>0）與x軸交于A，8兩點（A在8的左側(cè)），與>軸交于點U

（1）求A，8兩點坐標;

（2）當AB=A。時，在拋物線L上是否存在點尸，使得52/>8=252死？若存在，求出點P的生標；若不

存在，說明理由.

27.（本題滿分10分）

問題探究

（1）如圖1,在RtAABC中，N84C=90°，43=4,47=3.點尸為邊8c上一動點，連接AP，則AP

的最小值是；

如圖2,在四邊形A5CD中，AB/iCD,且A8=2C。，E、F分別是AB、8c的中點，連接OE、EF、

BD，石尸與80相交于點M.若3￡>=12，求的長；

（3）如圖3,某農(nóng)業(yè)中心有一塊形狀為矩形ABC。的試驗田，其中A8=6km,A0=8km,點尸是邊

上的一個動點，管理人員打算擴建該試驗田，將6c段繼續(xù)向前延伸至E處，再將。E連接起來，組成新的

種植區(qū)域計劃在△CDE區(qū)域內(nèi)種植蔬菜，在矩形A8CD區(qū)域內(nèi)種植玉米，沿AE、。尸修建灌溉

水渠，兩條水渠交匯于點G,并沿BG修建一條小路.根據(jù)設(shè)計要求EC=3PC,且小路BG要盡可能的短，

問能否達到該規(guī)劃的設(shè)計要求?若能，請求出小路6G的最小值；若不能，請說明理由.

試卷類型：A

2023年陜西省中考模擬自查試卷

數(shù)學參考答案及評分標準

一、選擇題（共7小題，每小題3分，計21分.每小題只有一個選項是符合題意的）

l.D2.C3.C4.B5.A6.B7.D

二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）

8.<9.3010.（。+。）'

11.2+612.313.48

三、解答題（共14小題，計81分.解答應寫出過程）

14.解:原式=2及一（2—夜）+2..............（2分）

=272-2+72+2.................（3分）

=3板................（4分）

15.解：由1—2>1得無>3,..............（1分）

由-2（x—l）>6得x<—2...........................（3分）

該不等式組無解.....................（4分）

x+3+x-3（x+3）（x-3）

16.解：原式=7~~——-——-..................（2分）

（x+3）（x-3）x

=2..........................（4分）

注：①答案中線條為實線或虛線均不扣分；②沒有寫出結(jié)論不扣分；③其他作法正確不扣分.

18.證明：四邊形ABCQ為正方形，

:.AB=BC,ZABE=NC.....................（1分）

:2CFB+NGBE=90。

AELBF，：.NGBE+NGEB=9Q。.

:.NGEB=NCFB.....................（2分）

/.AA5E四△BCF（AAS）.（3分）

:.BE=CF.（4分）

19.解：（1）（1,1）...................（2分）

（2）如圖，△AgG為所作三角形...........（5分）

20.解：設(shè)A種型號的汽車每輛進價為x萬元，8種型號的汽車每輛進價為y萬元.

2x+3y=80

由題意可得＜（3分）

3x+2y=95

解得1x=2s5,

[y=10

答：A、8兩種型號的汽車每輛進價分別為25萬元、10萬元................（5分）

21.解：（1）.................................（1分）

3

（2）畫樹狀圖得：

開始

.4295

.八X\Xl\

B34834R34R

由樹狀圖可知共有9種等可能的結(jié)果，A大于8的有5種情況，A小于8的有4種情況，……（3分）

P（A大于8）=5，尸（4小于8）=1.

；?小杰優(yōu)先選擇的概率大.....................（5分）

注：①在（2）中如果求出的概率正確，但沒有列表格或畫樹狀圖扣2分；求出概率正確，若列表或畫樹狀圖

后沒有就結(jié)果作出說明不扣分；②在（2）中若運用枚舉法直接列舉出9種等可能結(jié)果，只要結(jié)果正確，不扣

分.

22.解：過M作MKLAB于點E，延長MN交BC于H，則BE=HM，EM=BH，

由坡度i=3:4,可設(shè)NH=3k,CH=4k,則（3人7+（4%f=152,

解得A:=3,

:.NH=9,CH=12,............................（2分）

：.BE=MH=MN+NH=2+9=HEM=BH=BC+CH=32+12=44（3分）

在Rt/XAEM中，NAME=37°,

3

AE=EMtan370=44x-=33,..............................（5分）

4

AB=AE+BE=33+11=44.

該塔AB的高度為44米..................（6分）

注：沒有單位，沒有答語不扣分.

23魂簞：（1）設(shè)y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為了=履+。，

1QA

?該物流公司的快遞車的速度：v=—=90（km/h）,按原路原速返回,

.??=一90............................（2分）

由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過（3.5,180）,

:.y=-90x+b,解得,匕=495.....................................（3分）

???y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-90X+495.....................（4分）

（2）當從A地開往到8地時，該車距8地72千米，

該車行駛的時間為（180_72）+90=1.2（h）............................（5分）

當從8地返回A地時，該車距8地72千米，

此時y=180-72=108,即108=—90x+495,

x=4.3.

故該車行駛的時間為L2h或4.3h............................（7分）

24.解：（1）20,14...................................（2分）

（2）C（或80<x<90）............................................（3分）

1

x（650+1050+1785+455）=78.8（分）.

10+14+21+5

此次被抽取學生的測試成績的平均數(shù)為78.8分.（5分）

5

（3）2000x=200（人）.

10+14+21+5

答：估計全校2000名學生中成績優(yōu)秀的學生人數(shù)有200人.............（7分）

注：①（2）中直接寫出平均數(shù)扣1分，沒有答語不扣分；②（3）中沒有計算過程扣1分，沒有答語不扣分:

③（2）、（3）不帶單位均不扣分.

25.（1）證明：4B是jO的直徑，AE是.。的切線、

：.ZFAE=ZACB=90°.

.../AFC+/￡=90°,ZB+ZCAB=^°..............（1分）

又AC=CF,

:.ZCAF=ZCFA.

:.NE=NB.（3分）

.ND=NB.

:.ND=NE.

:.AD^AE....................（4分）

（2）解：如圖，過點。作CG_LA」B于點G,

BC=275，

:.AB7AC2+BC?=5'

在八48。中，由等面積法易得CG=2,...........（6分）

ZCAF=ZCFA,NC4F+NG4E=90°,XCFA+^E=90°,

:.ZCAE=ZE,:.AC=CE^CF,即點C是即的中點，

AC=CF,CG_LA8,..?點G是A/的中點，

，CG是△AEF的中位線，....................（7分）

.?.A￡=2CG=4...........................（8分）

26.解：（1）令＞=°,則or?一4融+3。=0,

x~—4x+3=0,（1分）

X1—1,%2=3.

.-.A（1,O）,5（3,0）............................（2分）

（2）由⑴知A（l,0）,8（3,0）,

AB=3—1=2,

AB=2，?.AC=2,

又-=L:.OC=y5>

：.C（0,y[3）..................................（5分）

將C（0,百）代入丁=以2一4以+3a中，得。=等，

故曠=亭龍2一半x+6=#（x—2）2—

:S^APB—2s△46c>

.,?5|=2”，

C（0,x/5）,=±2&,

（⑸cz

拋物線的頂點坐標為2,一一，；,—26<一組，

I3J3

，點P的縱坐標為2G............................（6分）

在丫=立/一逑x+出中，令y=2百，則立/一拽》+6=20，即工/一&》+1=2,

33-3333

解得士=2+J7,&=2—J7..........................................（7分）

尸（2+療,26）或（2-嶼,2月.

綜上，在拋物線L上存在點P，使得5什8=25?/，點P的坐標為（2+將,2月或（2-近,2回.

.........................................（8分）

12

27.解（1）y（或2.4）..................................2分

（2）