2023-2024學(xué)年湖北省孝昌縣數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年湖北省孝昌縣數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．16的平方根是（）A．4 B．－4 C．±4 D．±22．的值是（）A．0 B．1 C． D．以上都不是3．幾個同學(xué)包租一輛面包車去旅游，面包車的租價為元，后來又增加了兩名同學(xué)，租車價不變，若設(shè)原來參加旅游的同學(xué)共有人，結(jié)果每個同學(xué)比原來少分攤元車費（）A． B． C． D．4．正方形的面積為6，則正方形的邊長為（）A． B． C．2 D．45．已知函數(shù)的部分函數(shù)值如下表所示，則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過()…-2-101……0369…A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，在中，點、、的坐標(biāo)分別為、和，則當(dāng)?shù)闹荛L最小時，的值為（）A． B． C． D．7．如圖，△ABC中，AB=5，AC=8，BD、CD分別平分∠ABC，∠ACB，過點D作直線平行于BC，分別交AB、AC于E、F，則△AEF的周長為()A．12 B．13 C．14 D．188．如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，若，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是（）A．52 B．68 C．72 D．769．不等式x﹣3≤3x+1的解集在數(shù)軸上表示如下，其中正確的是（）A．B．C．D．10．如圖，直線，直線，若，則（）A． B． C． D．11．一個長方形的周長為12cm，一邊長為x(cm)，則它的另一條邊長y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為（）A． B． C． D．12．在xy，，（x+y），這四個有理式中，分式是（）A．xy B． C．（x+y） D．二、填空題（每題4分，共24分）13．函數(shù)的自變量x的取值范圍是______．14．如圖，是中邊中點，，于，于，若，則__________．15．計算的結(jié)果是_____________．16．已知等腰三角形的一個外角是80°，則它頂角的度數(shù)為______．17．分解因式：4mx2﹣my2=_____．18．要使分式有意義，則的取值范圍是___________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，，，若點從點出發(fā)以/的速度向點運動，點從點出發(fā)以/的速度向點運動，設(shè)、分別從點、同時出發(fā)，運動的時間為．（1）求、的長(用含的式子表示)．（2）當(dāng)為何值時，是以為底邊的等腰三角形？（3）當(dāng)為何值時，//？20．（8分）如圖，是上一點，與交于點，，．線與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論．21．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作∠BAC的平分線，交BC于點D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若BD＝5，CD＝3，求AC的長．22．（10分）已知：如圖，在等腰三角形ABC中，120BAC180，ABAC，ADBC于點D，以AC為邊作等邊三角形ACE，ACE與ABC在直線AC的異側(cè)，直線BE交直線AD于點F，連接FC交AE于點M．（1）求EFC的度數(shù)；（2）求證：FE+FA=FC．23．（10分）已知，．（1）若點的坐標(biāo)為，請你畫一個平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)出點的位置；（2）求出的算術(shù)平方根．24．（10分）如圖，已知，是，的平分線，，求證：．25．（12分）給出下列等式：21﹣20＝20，22﹣21＝21，23﹣22＝22，24﹣23＝23，……（1）探索上面式子的規(guī)律，試寫出第n個等式，并證明其成立．（2）運用上述規(guī)律計算20+21+22+…+22017+22018值．26．如圖，在和中，、、、在同一直線上，下面有四個條件，請你從中選三個作為題設(shè)，余下的一個作為結(jié)論，寫出一個正確的命題，并加以證明．①；②；③；④解：我寫的真命題是：在和中，已知：___________________．求證：_______________．(不能只填序號)證明如下：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】16的平方根是，故選C.2、B【解析】由零指數(shù)冪的定義可知=1.【詳解】由零指數(shù)冪的定義可知=1，故選B.【點睛】此題主要考察零指數(shù)冪.3、C【分析】用總車費除以人數(shù)得每人分攤的車費數(shù)，兩者相減，利用分式的通分進行加減并化簡即可．【詳解】解：∵原來參加旅游的同學(xué)共有x人時，每人分攤的車費為元，

又增加了兩名同學(xué)，租車價不變，則此時每人分攤的車費為元，∴每個同學(xué)比原來少分攤元車費：故選：C．【點睛】本題考查了列分式并進行分式的加減計算，掌握利用通分方法進行分式的加減計算是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)正方形面積的求法即可求解．【詳解】解：∵正方形的面積為6，

∴正方形的邊長為．

故選：B．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，正方形的面積，解此題的關(guān)鍵是求出6的算術(shù)平方根．5、D【解析】根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出一次函數(shù)y=3x+1的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，此題得解．【詳解】解：將（-2，0），（-1，3）代入y=kx+b，得：，

解得：，

∴一次函數(shù)的解析式為y=3x+1．

∵3＞0，1＞0，

∴一次函數(shù)y=3x+1的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．

故選：D．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】作點B關(guān)于x軸的對稱點D，連接CD交x軸于點A，因為BC的長度不變，所以根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知此時的周長最?。驹斀狻孔鼽cB關(guān)于x軸的對稱點D，連接CD交x軸于點A，此時的周長最小．作CE⊥y軸于點E．∵B(0，1)，∴D(0，-1)，∴OB=OD=1．∵C(3，2)，∴OC=2，CE=3，∴DE=1+2=3，∴DE=CE，∴∠ADO=45°，OA=OD=1，∴m=1．故選B．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)，以及軸對稱最短的性質(zhì)，根據(jù)軸對稱最短確定出點A的位置是解答本題的關(guān)鍵．7、B【解析】試題分析：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，F(xiàn)D=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周長為：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=3．故選B．考點：3．等腰三角形的判定與性質(zhì)；3．平行線的性質(zhì)．8、D【分析】先根據(jù)勾股定理求出BD的長度，然后利用外圍周長=即可求解．【詳解】由題意可知∵∴∴風(fēng)車的外圍周長是故選：D．【點睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．9、B【詳解】x﹣3≤3x+1，移項，得x-3x≤1+3，合并同類項，得-2x≤4，系數(shù)化為1，得x≥﹣2，其數(shù)軸上表示為：．故選B.10、C【分析】根據(jù)垂直的定義和余角的定義列式計算得到，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得．【詳解】如圖，直線，．，，直線，，故選C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】根據(jù)題意，可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍，進而可得到函數(shù)圖像.【詳解】由題意得：x+y=6，∴y=-x+6，∵，∴，∴y關(guān)于x的函數(shù)圖象是一條線段（不包括端點），即B選項符合題意，故選B.【點睛】本題主要考查實際問題中的一次函數(shù)圖象，根據(jù)題意，得到一次函數(shù)解析式和自變量的范圍是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)分式的定義逐項排除即可；【詳解】解：A．屬于整式中單項式不是分式，不合題意；B．屬于整式中的單項式不是分式，不合題意；C．屬于整式中的多項式不是分式，不合題意；D．屬于分式，符合題意；故答案為D．【點睛】本題考查了分式的定義，牢記分式的分母一定含有字母其π不是字母是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、x≤3【解析】由題意可得，3-x≥0，解得x≤3.故答案為x≤3.14、1【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出ED＝BC，F(xiàn)D＝BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形判定△EDF是等邊三角形，從而得出ED＝FD＝EF＝4，進而求出BC．【詳解】解：∵D是△ABC中BC邊中點，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴ED＝BC，F(xiàn)D＝BC，∴ED＝FD，又∠EDF＝60°，∴△EDF是等邊三角形，∴ED＝FD＝EF＝4，∴BC＝2ED＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，判定△EDF是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)積的乘方的逆運算，把原式變形為指數(shù)相同的，然后利用有理數(shù)的乘方和乘法法則進行計算即可．【詳解】原式，故答案為：．【點睛】本題考查了積的乘方公式，逆用公式是解題的關(guān)鍵，注意負數(shù)的奇次方是負數(shù)．16、100°．【分析】三角形內(nèi)角與相鄰的外角和為180，三角形內(nèi)角和為180，等腰三角形兩底角相等，100只可能是頂角．【詳解】等腰三角形一個外角為80，那相鄰的內(nèi)角為100，三角形內(nèi)角和為180，如果這個內(nèi)角為底角，內(nèi)角和將超過180，所以100只可能是頂角．故答案為：100．【點睛】本題主要考查三角形外角性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；判斷出80的外角只能是頂角的外角是正確解答本題的關(guān)鍵．17、m（2x+y）（2x﹣y）【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式進行因式分解.【詳解】解：原式=m（4x2﹣y2）=m（2x+y）（2x﹣y），故答案為：m（2x+y）（2x﹣y）．【點睛】掌握因式分解的幾種方法為本題的關(guān)鍵.18、x≠1【分析】根據(jù)分式有意義得到分母不為2，即可求出x的范圍．【詳解】解：要使分式有意義，須有x-1≠2，即x≠1，

故填：x≠1．【點睛】此題考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件為：分母不為2．三、解答題（共78分）19、（1），；（2）;（3）．【分析】（1）由題意，可知∠B=30°，AC=6cm．BP=2t，AP=AB?BP，AQ=t；（2）若△APQ是以PQ為底的等腰三角形，則有AP=AQ，即12?2t=t，求出t即可；（3）先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠QPA的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵中，，，∴，又∵，∴cm，由題意得：，則；所以cm，cm（2）若是以為底的等腰三角形，則有，即，∴，∴當(dāng)時，是以為底邊的等腰三角形．（3）∵在中，，，∴，若//，則有，，∴，即，解得：，故當(dāng)時，//．【點睛】本題考查的是等腰三角形的判定及平行線的判定與性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關(guān)鍵．20、,證明詳見解析【解析】利用平行線的性質(zhì)求得，然后利用ASA定理證明，從而使問題求解．【詳解】證明：∵∴又∵，∴（ASA）∴【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，題目比較簡單，掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等及ASA定理證明三角形全等是解題關(guān)鍵．21、(1)見解析;(2)6.【分析】（1）先以A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，交AC，AB運用H、F；再分別以H、F為圓心，大于HF長為半徑畫弧，兩弧交于點M，最后畫射線AM交CB于D；（2）過點D作DE⊥AB，垂足為E，先證明△ACD≌△AED得到AC=AE，CD=DE=3，再由勾股定理得求的BE長，然后在Rt△ABC中，設(shè)AC=x，則AB=AE+BE=x+4，最后再次運用勾股定理求解即可.【詳解】解：（1）如圖：（2）過點D作DE⊥AB，垂足為E.則∠AED=∠BED=90°∵AD平分∠BAC∴CD=DE在RtACD和RtAED中CD=DE，AD=AD∴△CDE≌△AED（HL）∴AC=AE，CD=DE=3在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE2+BE2=BD2∴BE2=BD2-DE2=52-32=16.∴BE=4在Rt△ABC中，設(shè)AC=x，則AB=AE+BE=x+4.由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2解得：x=6,即AC=6.【點睛】本題主要考查了作角平分線、以及角平分線的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、全等三角形的判定和性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于作出角平分線并利用其性質(zhì)證明三角形全等.22、(1)；(2)詳見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠1＝∠2，由直線AD垂直平分BC，求出FB＝FC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠3＝∠4，然后求出AB＝AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠3＝∠5，等量代換求出即可得到；（2）在FC上截取FN，使FN＝FE，連接EN，根據(jù)等邊三角形的判定得出△EFN是等邊三角形，求出∠FEN＝60°，EN＝EF，再求出∠5＝∠6，根據(jù)SAS推出△EFA≌△ENC，根據(jù)全等得出FA＝NC，即可證得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，∵，∴，∵，∴直線垂直平分，∴，∴，∴，即，∴在等邊三角形中，，∴，∴，∴，∵，∴，∵在等邊三角形中，，∴；（2）在上截取，使，連接，如圖2，∵，∵，∴是等邊三角形，∴，，∵為等邊三角形，∴，，∴，∴，即，在和中，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關(guān)鍵．23、(1)P(2，2)或P(-1，2)；(2)2．【分析】(1)依據(jù)平方根的定義、立方根的定義可求得m和n的值，得到點的坐標(biāo)，最后畫出點P的坐標(biāo)；

(2)分別代入計算即可．【詳解】(1)∴，即或，∴，∵，，

，

∴)，)；

所求作的P點如圖所示：(2)當(dāng)時，，的算術(shù)平方根是2，

當(dāng)，時，，沒有算術(shù)平方根．

所以3m+n的算術(shù)平方根為：2．【點睛】本題考查了立方根與平方根的定義、坐標(biāo)的確定，此題難度不大，注意掌握方程思想的應(yīng)用，不要遺漏．24、見解析【分析】先證明，進而可證，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證明結(jié)論成立.【詳解】證明：∵是的平分線（已知），∴（角平分線的定義）．∵是的平分線（已知），∴（角平分線的定義）．又∵（已知），∴（等式的性質(zhì)）．∵（已知），∴（等量代換）．∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查了行線的判定方法，熟練掌握平行線的行線的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；

②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.也考查了角平行線的定義.25、（1）2n﹣2n﹣1＝2n﹣1，證明詳見解析；（2）22019﹣1．【分析】（1）根據(jù)題目中的式子，可以寫出第n個等式，并加以證明；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，將所求式子變形，即可求得所求式子的值．【詳解】（1）第n個等式是：2n﹣2n﹣1＝2n﹣1，證明：∵2n﹣2n﹣1＝2×2n﹣1﹣2n﹣1＝（2﹣1）×2n﹣1＝1×2n﹣1＝2n﹣1，∴2n﹣2n﹣1＝2n﹣1成立；（2）20+21+22+…+22017+2201