2023-2024學年湖南省益陽市桃江縣八年級數學第一學期期末檢測模擬試題含解析

2023-2024學年湖南省益陽市桃江縣八年級數學第一學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線AD，BE相交于點O，CO⊥AD于點O，OF平分∠BOC．若∠AOB=32°，則∠AOF的度數為A．29° B．30° C．31° D．32°2．下列計算，正確的是（）A．a2﹣a=a B．a2?a3=a6 C．a9÷a3=a3 D．（a3）2=a63．在實數中，無理數的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．計算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的結果是（）A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab5．如圖，在中，，，以點為圓心，小于的長為半徑作弧，分別交，于兩點；再分別以點為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點.若的面積為9，則的面積為（）A．3 B． C．6 D．6．如圖是嬰兒車的平面示意圖,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度數為（）A．80° B．90° C．100° D．102°7．某班級的一次數學考試成績統(tǒng)計圖如圖，則下列說法錯誤的是()A．得分在70～80分的人數最多 B．該班的總人數為40C．人數最少的得分段的頻數為2 D．得分及格(≥60分)的有12人8．一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點D，則∠BDC的度數為（）A．60° B．45° C．75° D．90°9．下列四個命題中，真命題的個數有（）①數軸上的點和有理數是一一對應的；②中，已知兩邊長分別是3和4，則第三條邊長為5；③在平面直角坐標系中點(2，-3)關于y軸對稱的點的坐標是(-2，-3)；④兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．估計的值在（）A．和之間 B．和之間 C．和之間 D．和之間二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，中，點在上，點在上，點在的延長線上，且，若，則的度數是________．12．若a2+a＝1，則（a﹣5）（a+6）＝_____．13．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于點E，且AB＝6cm，則△DEB的周長是___；14．因式分解x-4x3=_________．15．如圖，在平面直角坐標系中，長方形的邊，分別在軸，軸上，點在邊上，將該長方形沿折疊，點恰好落在邊上的點處，若，，則所在直線的表達式為__________．16．的算術平方根為________．17．若分式的值是0，則x的值為________．18．郵政部門規(guī)定：信函重100克以內（包括100克）每20克貼郵票0.8元，不足20克重以20克計算；超過100克，先貼郵票4元，超過100克部分每100克加貼郵票2元，不足100克重以100克計算．八（9）班有11位同學參加項目化學習知識競賽，若每份答卷重12克，每個信封重4克，將這11份答卷分裝在兩個信封中寄出，所貼郵票的總金額最少是_________元．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：（1），其中，；（2），再從1，2，3中選取一個適當的數代入求值．20．（6分）閱讀下面材料：數學課上，老師給出了如下問題：如圖，AD為△ABC中線，點E在AC上，BE交AD于點F，AE＝EF．求證：AC＝BF．經過討論，同學們得到以下兩種思路：思路一如圖①，添加輔助線后依據SAS可證得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以進一步證得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，從而證明結論．思路二如圖②，添加輔助線后并利用AE＝EF可證得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依據AAS可以進一步證得△ADC≌△GDB，從而證明結論．完成下面問題：（1）①思路一的輔助線的作法是：；②思路二的輔助線的作法是：．（2）請你給出一種不同于以上兩種思路的證明方法（要求：只寫出輔助線的作法，并畫出相應的圖形，不需要寫出證明過程）．21．（6分）已知:如圖，相交于點.若，求的長.22．（8分）如圖，在中，已知，的垂直平分線交于點，交于點，連接（1）若，則的度數是度（2）若，的周長是①求的長度；②若點為直線上一點，請你直接寫出周長的最小值23．（8分）解下列不等式（組）．（1）求正整數解．（2）（并把解表示在數軸上）．24．（8分）一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少，這個多邊形的邊數是多少？25．（10分）如圖，中，，，為延長線上一點，點在上，且，若，求的度數．26．（10分）再讀教材：寬與長的比是（約為）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調、勻稱的美感．世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設計，下面我們用寬為的矩形紙片折疊黃金矩形（提示：）第一步：在矩形紙片一端利用圖①的方法折出一個正方形，然后把紙片展平．第二步：如圖②，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平．第三步：折出內側矩形的對角線，并把折到圖③中所示的處．第四步：展平紙片，按照所得的點折出使則圖④中就會出現黃金矩形．問題解決：（1）圖③中_（保留根號）；（2）如圖③，判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）請寫出圖④中所有的黃金矩形，并選擇其中一個說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由CO⊥AD于點O，得∠AOC=90，由已知∠AOB=32可求出∠BOC的度數，利用OF平分∠BOC可得∠BOF=，即可得∠AOF的度數.【詳解】∵CO⊥AD于點O，∴∠AOC=90，∵∠AOB=32，∴∠BOC=122，∵OF平分∠BOC，∴∠BOF=，∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=32.故選A.【點睛】本題考查垂線，角平分線的定義.2、D【解析】A、a2-a，不能合并，故A錯誤；B、a2?a3=a5，故B錯誤；C、a9÷a3=a6，故C錯誤；D、（a3）2=a6，故D正確，故選D．3、B【分析】根據無理數的概念逐一進行判定即可．【詳解】都是有理數，是無理數所以無理數有2個故選：B．【點睛】本題主要考查無理數，能夠區(qū)別有理數與無理數是解題的關鍵．4、A【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案．【詳解】（-4a2+12a3b）÷（-4a2）=1-3ab．故選A．【點睛】此題主要考查了整式的除法，正確掌握運算法則是解題關鍵．5、A【分析】根據作圖方法可知是的角平分線，得到，已知，由等角對等邊，所以可以代換得到是等腰三角形，由30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積公式，可知兩個三角形等高，用底邊之間的關系式來表示兩個三角形的面積的關系，即可求出結果.【詳解】，，，根據作圖方法可知，是的角平分線，，，點在的中垂線上，在，，，，又，，，故選：A【點睛】根據作圖的方法結合題目條件，可知是的角平分線，由等角對等邊，所以是等腰三角形，由于所求三角形和已知三角形同高，底滿足，所以三角形面積是三角形的，可求得答案.6、A【解析】分析：根據平行線性質求出∠A，根據三角形內角和定理得出∠2=180°∠1?∠A，代入求出即可．詳解：∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°，∵∠1=60°，∴∠2=180°∠1?∠A=80°，故選：A.點睛：本題考查了平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等.三角形內角和定理：三角形內角和為180°.7、D【解析】試題分析：A、得分在70～80分之間的人數最多，有14人，此選項正確；B、該班的總人數為4＋12＋14＋8＋2＝40人，此選項正確；C、得分在90～100分之間的人數最少，有2人，頻數為2，此選項正確；D、及格（≥60分）人數是12＋14＋8＋2＝36人，此選項錯誤．故選D．點睛：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．8、C【分析】根據三角形的外角的性質計算，得到答案．【詳解】∵∠GFA＝90°，∠A＝45°，∴∠CGD＝45°，∴∠BDC＝∠CGD＋∠C＝75°，故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．9、A【分析】根據命題的真假性進行判斷即可得解.【詳解】①數軸上的點和實數是一一對應的，故原命題錯誤，是假命題；②中，已知兩邊長分別是3和4，則第三條邊長為5或，故原命題錯誤，是假命題；③在平面直角坐標系中點關于y軸對稱的點的坐標是，故原命題正確，是真命題；④兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等，故原命題題錯誤，是假命題．所以真命題只有1個，故選：A.【點睛】本題主要考查了相關命題真假性的判斷，熟練掌握相關命題涉及的知識點是解決本題的關鍵.10、D【分析】利用算術平方根進行估算求解．【詳解】解：∵∴故選：D．【點睛】本題考查無理數的估算，掌握算術平方根的概念正確進行計算從而進行估算是本題的解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、70°【分析】根據三角形內角和定理求出x+y=145°，在△FDC中，根據三角形內角和定理求出即可．【詳解】解：∵∠DCE=∠DEC，∠DFG=∠DGF，

∴設∠DCE=∠DEC=x，∠DFG=∠DGF=y，

則∠FEG=∠DEC=x，

∵在△GFE中，∠EFG=35°，

∴∠FEG+∠DGF=x+y=180°-35°=145°，

即x+y=145°，

在△FDC中，∠CDF=180°-∠DCE-∠DFC=180°-x-（y-35°）

=215°-（x+y）

=70°，

故答案為：70°．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，解題的關鍵是學會利用參數解決問題，屬于中考常考題型．12、﹣1【分析】直接利用多項式乘法化簡進而把已知代入求出答案．【詳解】解：∵a2+a=1，∴=1?30=?1，故答案為：?1．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，屬于基礎題,，解題的關鍵是將整式化簡成最簡形式．13、6cm【分析】先利用“角角邊”證明△ACD和△AED全等，根據全等三角形對應邊相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，進而可得△DEB的周長．【詳解】解：∵DE⊥AB，

∴∠C=∠AED=90°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠EAD，

在△ACD和△AED中，∴△ACD≌△AED（AAS），

∴AC=AE，CD=DE，

∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，

BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，

所以，△DEB的周長為6cm．

故答案為：6cm.【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，等腰直角三角形的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．14、．【分析】先提取公因式，然后再用平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查綜合提公因式和公式法進行因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式的結構正確計算是本題的解題關鍵．15、【分析】設CE=a，根據勾股定理可以得到CE、OF的長度，再根據點E在第二象限，從而可以得到點E的坐標．然后利用待定系數法求出AE所在直線的解析式．【詳解】解：設CE=a，則BE=8-a，由折疊的性質可得：EF=BE=8-a，AB=AF

∵∠ECF=90°，CF=4，

∴a2+42=（8-a）2，

解得，a=3，

∴OE=3設OF=b，則OC=AB=AF=4+b

∵∠ACF=90°，OA=8，∴b2+82=（b+4）2，∴b=6，∴OF=6∴OC=CF+OF=10，

∴點E的坐標為（-10，3），設AE所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0）．將E（-10，3），A（0，8）代入y=kx+b得，解得∴AE所在直線的解析式為：故答案為：【點睛】本題考查勾股定理的應用，矩形的性質、翻折變化、坐標與圖形變化-對稱，待定系數法求一次函數的解析式，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．16、【分析】根據算術平方根的概念，可求解.【詳解】因為（±）2=,∴的平方根為±,∴算術平方根為,故答案為【點睛】此題主要考查了求一個數的算術平方根，關鍵是明確算術平方根是平方根中的正值.17、3【分析】根據分式為0的條件解答即可，【詳解】因為分式的值為0，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案為3【點睛】本題考查分式值為0的條件：分式的分子為0，且分母不為0，熟練掌握分式值為0的條件是解題關鍵.18、5.1【分析】由題意知，把它分成兩個小于或等于100克的信封比較省錢，設其中一個信封裝x份答卷，根據重量小于等于100列出方程組求出x的取值范圍，然后分情況計算所貼郵票的總金額即可.【詳解】解：11份答卷以及兩個信封總計：12×11＋2×4＝140（克），由題意知，把它分成兩個小于或等于100克的信封比較省錢，設其中一個信封裝x份答卷，則另一個信封裝（11?x）份答卷，由題意得：，解得：3≤x≤8，∴共有三種情況：①一個信封裝3份答卷，另一個信封裝8份答卷，裝3份答卷的信封重量為12×3＋4＝40（克），裝8份答卷的信封重量為140－40＝100（克），此時所貼郵票的總金額為：0.8×2＋0.8×5＝5.1（元）；②一個信封裝4份答卷，另一個信封裝7份答卷，裝4份答卷的信封重量為12×4＋4＝52（克），裝7份答卷的信封重量為140－52＝88（克），此時所貼郵票的總金額為：0.8×3＋0.8×5＝1.4（元）；③一個信封裝5份答卷，另一個信封裝1份答卷，裝5份答卷的信封重量為12×5＋4＝14（克），裝1份答卷的信封重量為140－14＝71（克），此時所貼郵票的總金額為：0.8×4＋0.8×4＝1.4（元）；∴所貼郵票的總金額最少是5.1元，故答案為：5.1．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的實際應用，正確理解題意，分析得出把它分成兩個小于或等于100克的信封比較省錢，進而列出方程組是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）原式=，值為-1；（2）原式=，值為-1．【分析】（1）括號內先通分進行分式加減運算，然后在與括號外的分式進行除法運算，化簡后把數值代入即可求解；（2）括號內先通分進行分式加減運算，然后在與括號外的分式進行除法運算，化簡后根據使分式有意義的原則在所給的數中，選擇一個合適的數值代入即可求解．【詳解】（1）原式=，當，時，原式=，故原式=，值為-1；（2）原式=，若使原式有意義，則，，即所以x應取3，即當時，原式=故原式=，值為-1．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是關鍵，在代值進行計算時，切記所代入的數值要使原分式有意義．20、（1）①延長AD至點G，使DG＝AD，連接BG；②作BG＝BF交AD的延長線于點G；（2）詳見解析【分析】（1）①依據SAS可證得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以進一步證得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，從而證明結論．②作BG＝BF交AD的延長線于點G．利用AE＝EF可證得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依據AAS可以進一步證得△ADC≌△GDB，從而證明結論．（2）作BG∥AC交AD的延長線于G，證明△ADC≌△GDB（AAS），得出AC＝BG，證出∠G＝∠BFG，得出BG＝BF，即可得出結論．【詳解】解：（1）①延長AD至點G，使DG＝AD，連接BG，如圖①，理由如下：∵AD為△ABC中線，∴BD＝CD，在△ADC和△GDB中，，∴△ADC≌△GDB（SAS），∴AC＝BG，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠EFA，∵∠BFG＝∠G，∠G＝∠CAD，∴∠G＝∠BFG，∴BG＝BF，∴AC＝BF．故答案為：延長AD至點G，使DG＝AD，連接BG；②作BG＝BF交AD的延長線于點G，如圖②．理由如下：∵BG＝BF，∴∠G＝∠BFG，∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA，∵∠EFA＝∠BFG，∴∠G＝∠EAF，在△ADC和△GDB中，，∴△ADC≌△GDB（AAS），∴AC＝BG，∴AC＝BF；故答案為：作BG＝BF交AD的延長線于點G；（2）作BG∥AC交AD的延長線于G，如圖③所示：則∠G＝∠CAD，∵AD為△ABC中線，∴BD＝CD，在△ADC和△GDB中，，∴△ADC≌△GDB（AAS），∴AC＝BG，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠EFA，∵∠BFG＝∠EFA，∠G＝∠CAD，∴∠G＝∠BFG，∴BG＝BF，∴AC＝BF．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質、其中一般證明兩個三角形全等共有四個定理：AAS、ASA、SAS、SSS，需要同學們靈活運用，解題的關鍵是學會做輔助線解決問題．21、【分析】只要證明△ABC≌△DCB（SSS），即可證明∠OBC=∠OCB,即可得：OB=OC.【詳解】在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠OBC=∠OCB∴OB=OC∵OC=2∴OB=2【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．22、（1）40°；（2）①8；②【分析】（1）根據垂直平分線上的點到線段兩個端點距離相等得，再根據等腰三角形的性質即可求解；（2）①根據垂直平分線的性質得，的周長是，，即可求的長度；②當點與點重合時，周長的最小，即為的周長.【詳解】解：（1），，，，是的垂直平分線，，，，，．故答案為．（2）①，的周長是，即，，，．答：的長度為．②點B關于MN對稱點為A，AC與MN交于點M，∴當點與點重合時，周長的值最小，且為AC+BC=10+8=18cm，∴的周長的最小值為．【點睛】本題考查了軸對稱—最短路線問題，解決本題的關鍵是掌握線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質．23、（1）（2），畫圖見解析【分析】（1）先解出不等式，再畫出數軸，求出正整數解；（2）解不等式組，畫數軸表示解集．【詳解】（1），解得，求其正整數解，觀察數軸可