2023-2024學(xué)年南京市旭東中學(xué)八上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年南京市旭東中學(xué)八上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，則的值是（）A． B． C．1 D．2．如圖，在中，的垂直平分線分別交于點(diǎn)，則邊的長為（）A． B． C． D．3．一次函數(shù)y＝－3x－2的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，將一張平行四邊形紙片撕開并向兩邊水平拉伸，若拉開的距離為lcm，AB＝2cm，∠B＝60°，則拉開部分的面積（即陰影面積）是（）A．1cm2 B．cm2 C．cm2 D．2cm25．已知是二元一次方程組的解，則m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，已知的大小為，是內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn)，且，點(diǎn)，分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，若周長的最小值等于，則的大小為（）A． B． C． D．7．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，且∠B=40°，∠C=60°，則∠ADE的度數(shù)為（）A．80° B．30° C．40° D．50°8．對于一次函數(shù)y＝x＋1的相關(guān)性質(zhì)，下列描述錯(cuò)誤的是（）A．y隨x的增大而增大； B．函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）；C．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限； D．函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．9．多邊形每個(gè)外角為45°，則多邊形的邊數(shù)是()A．8 B．7 C．6 D．510．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A．10x2－5x=5x(2x－1) B．a(chǎn)(x+y)=ax+ayC．x2－4x+4=x(x－4)+4 D．x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x11．下列表情中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．關(guān)于函數(shù)y=﹣2x+1，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象必經(jīng)過（﹣2，1） B．y隨x的增大而增大C．圖象經(jīng)過第一、二、三象限 D．當(dāng)x＞時(shí)，y＜0二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，的內(nèi)角平分線與的外角平分線相交于點(diǎn)，若，則____．14．對于整數(shù)a，b，c，d，符號表示運(yùn)算ad﹣bc，已知1＜＜3，則bd的值是_____．15．已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，____________.16．已知m+2n+2＝0，則2m?4n的值為_____．17．如圖，等邊的邊長為8，、分別是、邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于，連接，則的長為_______．18．如圖，ΔABC與ΔA′B′C′關(guān)于直線l對稱，則∠B的度數(shù)為____．三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩同學(xué)的家與某科技館的距離均為4000m．甲、乙兩人同時(shí)從家出發(fā)去科技館，甲同學(xué)先步行800m，然后乘公交車，乙同學(xué)騎自行車．已知乙騎自行車的速度是甲步行速度的4倍，公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)晚到2.5min．求乙到達(dá)科技館時(shí)，甲離科技館還有多遠(yuǎn)．20．（8分）如圖，有三個(gè)論斷：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③∠A=∠D，請你從中任選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題，并證明該命題的正確性．21．（8分）第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年在北京市和張家口市舉行．為了調(diào)查學(xué)生對冬奧知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲校20名學(xué)生成績的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下：甲校學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布表甲校學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布直方圖b．甲校成績在的這一組的具體成績是：87，88，88，88，89，89，89，89；c．甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)方差甲84n89129.7乙84.28585138.6表2根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）表1中a＝；b＝；c＝；表2中的中位數(shù)n＝；（2）補(bǔ)全圖甲校學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布直方圖；（3）在此次測試中，某學(xué)生的成績是87分，在他所屬學(xué)校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是校的學(xué)生（填“甲”或“乙”），理由是；（4）假設(shè)甲校200名學(xué)生都參加此次測試，若成績80分及以上為優(yōu)秀，估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為．22．（10分）（閱讀材料）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師準(zhǔn)備了若干張如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為a，寬為b的長方形．并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．（理解應(yīng)用）（1）用兩種不同的方法計(jì)算出大正方形（圖2）的面積，從而可以驗(yàn)證一個(gè)等式．這個(gè)等式為；（2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；②已知：(2019-a)2+(a-2018)2=5，求(2019-a)(a-2018)的值．23．（10分）小華想復(fù)習(xí)分式方程，由于印刷問題，有一個(gè)數(shù)“？”看不清楚：.（1）她把這個(gè)數(shù)“？”猜成5，請你幫小華解這個(gè)分式方程；（2）小華的媽媽說：“我看到標(biāo)準(zhǔn)答案是：方程的增根是，原分式方程無解”，請你求出原分式方程中“？”代表的數(shù)是多少？24．（10分）（1）如圖1，在和中，點(diǎn)、、、在同一條直線上，，，，求證：.（2）如圖2，在中，，將在平面內(nèi)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).25．（12分）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點(diǎn)，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD．（1）求證：OP=OF；（2）求AP的長．26．如圖，已知直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線y=2x﹣4交x軸于點(diǎn)D，與直線AB相交于點(diǎn)C（3，2）．（1）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），求直線AB的解析式；（3）在（2）的條件下，求四邊形BODC的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】令，得到：a=2k、b=3k、c=4k，然后代入即可求解．【詳解】解：令得：a=2k、b=3k、c=4k，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用一個(gè)字母表示出a、b、c，然后求值．2、C【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)證得AE=E，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠ACB=72°，求出∠BEC=∠B，推出BC=CE，由AE=EC得出BC=AE=1．【詳解】∵DE垂直平分AC，

∴CE=AE，∴∠A=∠ECD=36°，∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠B=∠ACB=72°，

∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，

∴∠BEC=∠B，

∴BC=EC，

∵EC=AE，

∴BC=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．3、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，圖象經(jīng)過第二、三、四象限解答．【詳解】解：∵k=-3＜0，∴函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，∵b=﹣2＜0，∴函數(shù)與y軸負(fù)半軸相交，∴圖象不經(jīng)過第一象限．故選A【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．4、C【分析】可設(shè)拉開后平行四邊形的長為a，拉開前平行四邊形的面積為b，則a?b=1cm,根據(jù)三角函數(shù)的知識可求出平行四邊形的高，接下來結(jié)合平行四邊形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：由平行四邊形的一邊AB=2cm，∠B=60°，

可知平行四邊形的高為：h=2sinB=cm．

設(shè)拉開后平行四邊形的長為acm，拉開前平行四邊形的長為bcm，則a?b=1cm，

則拉開部分的面積為：S=ah?bh=(a?b)h=1×=．

故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是采用大面積減小面積的方法進(jìn)行不規(guī)則圖形面積的計(jì)算．5、D【分析】根據(jù)已知將代入二元一次方程組得到m，n的值，即可求得m-n的值．【詳解】∵是二元一次方程組∴∴m=1，n=-3m-n=4故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組解的定義，已知二元一次方程組的解，可求得方程組中的參數(shù)．6、A【分析】作P點(diǎn)關(guān)于OA的對稱點(diǎn)C，關(guān)于OB的對稱點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E、F在CD上時(shí)，△PEF的周長最小，根據(jù)CD=2可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖作P點(diǎn)關(guān)于OA的對稱點(diǎn)C，關(guān)于OB的對稱點(diǎn)D，連接CD，交OA于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)F，此時(shí)，△PEF的周長最?。贿B接OC，OD，PE，PF∵點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于OA對稱，∴OA垂直平分PC，，PE=CE，OC=OP，同理可得，∴，∴∵△PEF的周長為，∴△OCD是等邊三角形，∴故本題最后選擇A．【點(diǎn)睛】本題找到點(diǎn)E、F的位置是解題的關(guān)鍵，要使△PEF的周長最小，通常是把三邊的和轉(zhuǎn)化為一條線段進(jìn)行解答．7、C【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知可得∠EAD=∠CAD=40°，再由平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）可得∠ADE=∠DAC=40°.故選C.8、B【分析】由一次函數(shù)圖像的性質(zhì)可知：一次函數(shù)y＝x＋1中，，可判斷A、C，把分別代入一次函數(shù)即可判斷B、D．【詳解】∵一次函數(shù)y＝x＋1，∴，∴函數(shù)為遞增函數(shù)，∴y隨x的增大而增大，A正確；令，得：，∴函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴B不正確；∵，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴C正確；令，得：，∴函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為：，∴D正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．9、A【分析】利用多邊形外角和除以外角的度數(shù)即可【詳解】解：多邊形的邊數(shù)：360÷45＝8，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的外角，關(guān)鍵是掌握正多邊形每一個(gè)外角度數(shù)都相等10、A【分析】根據(jù)分解因式的定義逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、10x2－5x=5x(2x－1)，由左邊到右邊的變形是分解因式，故本選項(xiàng)符合題意；B、a(x+y)=ax+ay，由左邊到右邊的變形不是分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、x2－4x+4=x(x－4)+4，由左邊到右邊的變形不是分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x，由左邊到右邊的變形不是分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式的定義，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知概念是關(guān)鍵．11、B【解析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是正確找出對稱軸的位置．12、D【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析選項(xiàng)可得答案．解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析可得，A、x=-2時(shí)，y=-2×-2+1=5，故圖象必經(jīng)過（-2，5），故錯(cuò)誤，B、k＜0，則y隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤，C、k=-2＜0，b=1＞0，則圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故錯(cuò)誤，D、當(dāng)x＞時(shí)，y＜0，正確；故選D．點(diǎn)評：本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，注意一次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象的聯(lián)系二、填空題（每題4分，共24分）13、58【分析】根據(jù)角平分線的定義和三角形外角性質(zhì)然后整理得到∠BAC=2∠P，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵BP、CP分別是∠ABC和∠ACD的平分線，

∴∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，∴∠BAC+∠ABC=∠ACD=2∠PCD＝2(∠P+∠PBC)=2∠P+2∠PBC=2∠P+∠ABC，∴∠BAC=2∠P，∵∠P=29，∴∠BAC=58．故答案為：58．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖最后求出∠BAC=2∠P是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)題中已知條件得出關(guān)于bd的不等式，直接進(jìn)行解答即可．【詳解】解：已知1＜＜3，即1＜4﹣bd＜3所以解得1＜bd＜3因?yàn)閎，d都是整數(shù)，則bd一定也是整數(shù)，因而bd＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，解題的關(guān)鍵是把題目中的不等式正確轉(zhuǎn)化為一般的不等式．15、【分析】把代入即可求解.【詳解】把代入一次函數(shù)得-1=-2x+3解得x=2,故填：2.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)與函數(shù)的關(guān)系.16、【解析】把2m?4n轉(zhuǎn)化成2m?22n的形式，根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則可得2m?22n=2m+2n，把m+2n=-2代入求值即可.【詳解】∵m+2n+2＝0，∴m+2n=-2，∴2m?4n=2m?22n=2m+2n=2-2=.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪乘法，掌握冪的乘方和同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17、【分析】連接，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到，，求得，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接，、分別是、邊的中點(diǎn)，等邊的邊長為8，，，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，勾股定理正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18、100°【分析】依據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得到∠C=∠C′，然后依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，

∴∠C=∠C′=30°．

∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°．

故答案為100°．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是軸對稱的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、乙到達(dá)科技館時(shí)，甲離科技館還有1600m．【分析】設(shè)甲步行的速度為x米/分，則乙騎自行車的速度為4x米/分，公交車的速度是8x米/分鐘，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)甲步行的速度為x米/分，則乙騎自行車的速度為4x米/分，公交車的速度是8x米/分鐘，根據(jù)題意得：解得x＝1．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1是原分式方程的解．所以2.5×8×1＝1600（m）答：乙到達(dá)科技館時(shí)，甲離科技館還有1600m．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．20、答案見解析．【解析】試題分析：根據(jù)題意，從中任選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)及對頂角相等進(jìn)行證明．試題解析：解：已知：∠1=∠2，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．證明：∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴EC∥BF，∴∠AEC=∠B．又∵∠B=∠C，∴∠AEC=∠C，∴AB∥CD，∴∠A=∠D．21、（1）a=1；b=2；c=0.10；n=88.5；（2）作圖見解析；（3）乙，乙的中位數(shù)是85，87>85；（4）1．【分析】（1）根據(jù)“頻數(shù)=總數(shù)×頻率”求出a，根據(jù)“頻數(shù)之和等于總體”求出b，根據(jù)“頻數(shù)÷總數(shù)=頻率”求出c，根據(jù)中位數(shù)的定義，確定第10,11個(gè)數(shù)值即可求出n；（2）根據(jù)b=2,即可補(bǔ)全甲校成績頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的意義即可確定答案；（4）用樣本估計(jì)總體求出甲校優(yōu)秀生頻率，根據(jù)“頻數(shù)=總數(shù)×頻率”即可求解．【詳解】解：（1）a=20×0.05=1，b=20-1-3-8-6=2，c=2÷20=0.10；由甲校頻數(shù)分布表得共20人，∴中位數(shù)為第10,11個(gè)數(shù)的中位數(shù)，第10,11個(gè)數(shù)均位于組，∴第10,11個(gè)數(shù)分別為88,89，∴；故答案為：a=1；b=2；c=0.10；n=88.5；（2）補(bǔ)全圖甲校學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布直方圖如圖；（3）由甲校成績?yōu)?8.5分，估計(jì)約有一半學(xué)生成績在88.5分以上，由乙校成績?yōu)?5分估計(jì)約有一半學(xué)生成績在85分以上，而某學(xué)生的成績是87分，在他所屬學(xué)校排在前10名，可得該生是乙校學(xué)生，故答案為：乙，乙的中位數(shù)是85，87>85；（4）200×（0.30+0.40）=1，答：甲校成績優(yōu)秀的學(xué)生約有1人．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)表，頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確頻數(shù)，頻率，總數(shù)關(guān)系，熟知中位數(shù)的意義．．22、（1）=；（2）①；②【分析】（1）根據(jù)圖2中，大正方形的面積的兩種求法即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)完全平方公式的變形計(jì)算即可；②設(shè)，，則，然后完全平方公式的變形計(jì)算即可．【詳解】解：（1）圖2大正方形的邊長為a＋b，面積為；也可以看作兩個(gè)正方形和兩個(gè)長方形構(gòu)成，其面積為．∴這個(gè)等式為=（2）①∵，∴．∴．∵，∴．②設(shè)，，則．∵，∴．∵，∴=．即．【點(diǎn)睛】此題考查的是完全平方公式的幾何意義和應(yīng)用，掌握正方形面積的求法和完全平方公式的變形是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）;（2）原分式方程中“？”代表的數(shù)是-1.【分析】（1）“？”當(dāng)成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母時(shí)產(chǎn)生的，故先去分母，再將x=2代入即可解答.【詳解】（1）方程兩邊同時(shí)乘以得解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解.（2）設(shè)？為，方程兩邊同時(shí)乘以得由于是原分式方程的增根，所以把代入上面的等式得所以，原分式方程中“？”代表的數(shù)是-1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程解法和增根的定義及應(yīng)用.增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：

①化分式方程為整式方程；

②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．24、（1）見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)“”可證，可得；（2）由平行線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求，由三角形內(nèi)角和定理可求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).【詳解】（1）證明：，，在和中，，，；（2），，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，，，.所以旋轉(zhuǎn)角為.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運(yùn)用知識是解題的關(guān)鍵.25、（1）證明見解析；（2）4.1．【分析】（1