數(shù)學(xué)試題研究20208泰州

數(shù)學(xué)試題研究與解題教學(xué)常州市教育科學(xué)研究院顧俊2020.12.1801數(shù)學(xué)試題研究主題02高三解題教學(xué)03命題實踐思考數(shù)學(xué)試題研究01積極解題，奠定基礎(chǔ)廣泛搜題，積累素材用心品題，提升理解認(rèn)真命題，收獲成果1.積極解題——基礎(chǔ)（1）課本題（2）教輔題（3）競賽題：奧數(shù)教程、歷年真題其他如AMC、AIME真題、朋友圈的題……2.搜集試題——素材（1）重點地區(qū)?？?、高考真題（2）各大名校期中、期末考題（3）教研組、備課組討論之題……3.用心品題——理解（1）領(lǐng)會解題思想方法（2）思考題目立意定位（3）辨析試題測試效果……4.認(rèn)真命題——成果改編為主，選用為輔，原創(chuàng)是追求課本典型題目的延伸改編高考題模考題的重組改編數(shù)學(xué)雜志例題的摘選改編古典數(shù)學(xué)問題的因時改編數(shù)學(xué)競賽試題的簡化改編學(xué)生錯題難題的糾錯改編高三解題教學(xué)02關(guān)于“解”題的一些詞：解決問題、試題解答、考試解題解題學(xué)習(xí)、學(xué)會解題、解題教學(xué)1.解題的一些理論學(xué)習(xí)2.一道題目的解法分析3.解題邏輯段分類歸納波利亞《怎樣解題》羅增儒《中學(xué)數(shù)學(xué)解題的理論與實踐》1.解題的一些理論學(xué)習(xí)在丘成桐的眼里，數(shù)學(xué)很美。數(shù)學(xué)之美在于簡約嚴(yán)謹(jǐn)，應(yīng)用一些簡單數(shù)學(xué)定理把大自然萬物之間的關(guān)系描述出來。丘成桐認(rèn)為，數(shù)學(xué)美感的獲得，常常以數(shù)學(xué)家經(jīng)年累月的苦思、單調(diào)乏味的運算為代價——在經(jīng)歷一次次失敗與錯誤，屢戰(zhàn)屢敗、屢敗屢戰(zhàn)后，可能在沖涼或刷牙時，突然間茅塞頓開了。波利亞認(rèn)為：沒有任何問題是可以解決得十全十美的，總剩下些工作要做，經(jīng)過充分的探討與鉆研，我們能改進這個解答，而且在任何情況下，我們總能提高自己對這個解答的理解水平。波利亞回答“一個好的解法是如何想出來的”這個令人困惑的問題，波利亞致力于解題的研究，專門研究了解題的思維過程，并把研究所得寫成《怎樣解題》一書。核心是《怎樣解題》表，他把尋找并發(fā)現(xiàn)解法的思維過程分解為五條建議和23個具有啟發(fā)性的問題，它們就好比是尋找和發(fā)現(xiàn)解法的思維過程的“慢動作鏡頭”，使我們對解題的思維過程看得見，摸得著。弄清問題擬定計劃執(zhí)行計劃回顧反思變換,推廣,類比,作出新的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn).概括方法論因素,建立數(shù)學(xué)模型.弄清問題擬定計劃執(zhí)行計劃回顧反思波利亞《怎樣解題》已知是什么？未知是什么？條件是什么？結(jié)論是什么？引入符號？畫個草圖？輔助條件的各個部分？弄清問題研究對象相似的？熟悉的？題、定理、公式轉(zhuǎn)化用自己的語言描述？回到定義解決一部分？先處理簡單的、特例用了所有條件了嗎？隱藏的？擬定計劃建立關(guān)系大膽地寫出想法準(zhǔn)確地寫出方法解題流程簡潔地寫出式子嚴(yán)謹(jǐn)?shù)貙懗隼碛蓤?zhí)行計劃運算推理回顧反思一眼能看出結(jié)論嗎？能換一個方法嗎？結(jié)果和方法用到其他地方去？經(jīng)驗的總結(jié)？直覺總結(jié)提煉老師會怎么教解題？學(xué)生會怎么去解題？關(guān)鍵能力數(shù)學(xué)素養(yǎng)學(xué)習(xí)中解題？考試中解題？一些困惑弄清問題、擬定計劃、執(zhí)行計劃、回顧反思研究對象、建立關(guān)系、運算推理、總結(jié)提煉日晷是中國古代用來測定時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間．把地球看成一個球(球心記為O)，地球上一點A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點A處的水平面是指過點A且與OA垂直的平面.在點A處放置一個日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點A處的緯度為北緯40°，則晷針與點A處的水平面所成角為（

）A.20°B.40°C.50°D.90°?學(xué)生籃球的影子如圖所示，籃球在照射的陽光下會在地面上留下影子．太陽的光線與籃球相切的切點所組成的是什么圖形？籃球在地面上所形成的影子什么時候是一個圓面，什么時候是一個橢圓面？當(dāng)籃球的影子是一個橢圓面時，籃球與地面的切點位于橢圓的什么位置？當(dāng)籃子的影子是橢圓面時，證明：太陽光線與籃球相切的切點所在的平面與地面的交線是這個橢圓的一條準(zhǔn)線．2.成功解題的基本要素：知識因素、能力因素、經(jīng)驗因素、非智力因素3.學(xué)會學(xué)解題的四步驟：簡單模仿、變式練習(xí)、自發(fā)領(lǐng)悟、自覺分析4.解題理論：推理論、化歸論、化簡論、信息論、系統(tǒng)論、差異論、坐標(biāo)系……1.一些概念：數(shù)學(xué)題、數(shù)學(xué)解題、數(shù)學(xué)解題理論羅增儒《中學(xué)數(shù)學(xué)解題的理論與實踐》98個二級結(jié)論三用核心素養(yǎng)四能發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決四基知識、技能、思想、活動經(jīng)驗數(shù)學(xué)？用數(shù)學(xué)眼光觀察世界用數(shù)學(xué)思維思考世界用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界數(shù)量關(guān)系空間形式課標(biāo)怎樣解題？數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象獲得數(shù)學(xué)概念和規(guī)則提出數(shù)學(xué)命題與模型形成數(shù)學(xué)方法與思想認(rèn)識數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系邏輯推理掌握推理基本形式和規(guī)則發(fā)現(xiàn)問題和提出命題探索和表述論證過程理解命題體系有邏輯地交流與表達(dá)數(shù)學(xué)建模發(fā)現(xiàn)和提出問題建立和求解模型檢驗和完善模型分析和解決問題核心素養(yǎng)直觀想象建立形與數(shù)的聯(lián)系利用幾何圖形描述問題借助幾何直觀理解問題運用空間想象認(rèn)識事物數(shù)學(xué)運算理解運算對象掌握運算法則探索運算思路求得運算結(jié)果數(shù)據(jù)分析收集和整理數(shù)據(jù)理解和處理數(shù)據(jù)獲得和解釋結(jié)論概括和形成知識全國卷解答題（理I）1718192021222017三角解三角形立體幾何概率統(tǒng)計解析幾何橢圓函數(shù)綜合單調(diào)性、零點2018三角解三角形立體幾何解析幾何橢圓概率統(tǒng)計函數(shù)綜合單調(diào)性、極值點，不等式2019三角解三角形立體幾何解析幾何拋物線函數(shù)綜合極值點、零點概率數(shù)列等比、通項2020數(shù)列公比、和立體幾何概率統(tǒng)計解析幾何橢圓函數(shù)綜合單調(diào)性、恒成立新I三角解三角形數(shù)列通項、和概率統(tǒng)計立體幾何函數(shù)綜合切線、恒成立解析幾何橢圓數(shù)學(xué)課型范式實施策略

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3真實性情境創(chuàng)造性應(yīng)用多元化意義協(xié)商發(fā)展性任務(wù)范導(dǎo)式教學(xué)法范導(dǎo)式教學(xué)2.一道題目的解法分析在解幾問題的處理過程中，或多或少地需要解方程（組），那么就要明白解一次方程往往比解二次方程容易；如果能借助向量的辦法解出一些點的坐標(biāo)，那便可極大地簡化計算過程，點的坐標(biāo)是圖的核心；一些平面幾何中的基礎(chǔ)結(jié)論（如等腰三角形中三線合一）也可幫助我們更好的認(rèn)識解幾圖形的本質(zhì)，優(yōu)化解題思路。數(shù)學(xué)試題解題邏輯段的解剖與歸類（面對解答題后幾題內(nèi)容不確定問題）數(shù)學(xué)基本模型在試題解答中的作用探究（面對閱讀量大，讀不懂題等問題）把握高考數(shù)學(xué)試題的解題重難點（幫助學(xué)生學(xué)會研究答案、分析問題）梳理高考數(shù)學(xué)試題的解題目標(biāo)（幫助學(xué)生尋找解題思路）3.解題邏輯段分類歸納為何想到邏輯“段”的？參考答案、評分標(biāo)準(zhǔn)、評分細(xì)則

IMO、CMO、高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽、AMC、AIME、數(shù)學(xué)建模比賽中國高考評價體系的“基礎(chǔ)性”（基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性）課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)業(yè)質(zhì)量水平全國卷試題的邏輯段分析尋找解題的數(shù)學(xué)“基礎(chǔ)”高三數(shù)學(xué)解題：教學(xué)、訓(xùn)練、拓展、補缺以解析幾何為例1.根據(jù)題目條件，建立方程（組）等量關(guān)系，幾何性質(zhì)，不等關(guān)系2.解方程（組）一次、二次、分式、根式、換元3.根據(jù)解題需要，設(shè)未知數(shù)（參數(shù)）直線斜率（方程）、點的坐標(biāo)、中間變量4.解含參方程（組）、韋達(dá)定理（1）一次、二次、換元？（2）含參坐標(biāo)、參數(shù)間等量關(guān)系5.判斷點線關(guān)系和特征，列式平行、垂直、定點、定長（值）、最值？6.根據(jù)具體結(jié)果，綜合判斷圖形特征、代數(shù)表達(dá)式，最值，不等式解題：教學(xué)、訓(xùn)練、拓展、補缺兩個方向，找突破口1.一道題分解為若干個邏輯段2.一類題歸類出相同的邏輯段2020平面解析幾何解答題2020之前解析幾何解答題摘選命題實踐思考03試題要素與命題技術(shù)規(guī)范命題的原理與方法新課標(biāo)培訓(xùn)學(xué)習(xí)測試命題的環(huán)節(jié)明確測試目的、確定測試類型、編制多維細(xì)末表、選定試題、篩選改編、拼題組卷、初稿審核、編制標(biāo)準(zhǔn)答案與評分細(xì)則、評價試題

教學(xué)評價的途徑之一就是編制試題進行測試，通過試卷分?jǐn)?shù)定量評價教師的教和學(xué)生的學(xué)。命制試題，是教師教學(xué)的基本功之一。明確測試目的，確定測試類型（1）了解學(xué)生的基礎(chǔ)狀況，為下一階段教學(xué)方案的制定提供依據(jù)。（2）分析學(xué)生對當(dāng)前所學(xué)知識的掌握和能力的發(fā)展?fàn)顩r，以便對未達(dá)標(biāo)者及時補救。（3）在一個教學(xué)階段結(jié)束時，為終結(jié)性評價提供信息。（4）用于某些方面的比較和選拔。編制多維細(xì)末表

多維細(xì)末表，列出教材各部分內(nèi)容、確定各種知識、能力的測量在考試中所占的比例，及所采用的各種題型在數(shù)量上的分配比例。目的在于保證試題是教材內(nèi)容中有代表性的樣本，并使試題能反映出各部分教學(xué)內(nèi)容的相對性，從而保證了試題取樣合理，考試有足夠的內(nèi)容效度。為各部分試題具有合理的難度和區(qū)分度提供了依據(jù)。是命題工作的設(shè)計藍(lán)圖，是考試命題工作中關(guān)鍵的一步，必須精心編制好。選定試題擬定試題的具體依據(jù)是命題計劃表，命題的基本原則是各類試題的具體原則。試題要多編寫幾個，以備選用。篩選改編

試題初步擬定后，應(yīng)做進一步的修訂，首先對照細(xì)目表，審查所編試題是否與各知識點及其學(xué)習(xí)水平的設(shè)計相符，并根據(jù)具體情況進行增補或刪減，依據(jù)測驗的時間要求，確定題量，并對試題作進一步的調(diào)整。拼題組卷

試題改定以后，要按照一定的順序編排，組成一份完整的試卷，并編擬好指導(dǎo)語。試題的排列組卷有一定的規(guī)格和要求，要有一定的層次，按先易后難的順序排列。初稿審核

試卷組成后，命題者先自己獨立做，或請其他教師也做，以便檢查試題的難度是否恰當(dāng)以及能否在規(guī)定的時間內(nèi)做完。評價試題

檢測命題質(zhì)量的四項指標(biāo)：效度、信度、難度、區(qū)分度(1)測驗的效度（正確性）要高對一個測驗來說，最重要的問題是它的效度。所謂效度是指一個測驗?zāi)軌虼_實測量到它所要測量的東西的程度。(2)測驗的信度（可靠性）要高測試信度也叫測試的可靠性，指的是測試結(jié)果是否穩(wěn)定可靠。也就是說，測試的成績是不是反映了受試者的實際水平。(3)適宜的難度試題的難度是指試題對學(xué)生而言的難易程度。難度是一個相對的概念，同樣試題，對不同學(xué)生群體來說，其難度可顯示差異。(4)較好的區(qū)分度試題的區(qū)分度是指試題對學(xué)生實際水平的區(qū)分程度或鑒別能力。區(qū)分度是反映學(xué)生掌握知識水平差異能力的指標(biāo)，是指測驗試題能否較好地將受試者的水平區(qū)別開來的量度指標(biāo)。測驗的答案要簡明準(zhǔn)確實施測試的程序要有規(guī)定一個思考1.基于教師經(jīng)驗積累的評價體系2.基于學(xué)生測驗結(jié)果的指標(biāo)體系試題評價量表：評到品，品到評《論數(shù)學(xué)試題的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考《關(guān)于高中數(shù)學(xué)試題評價標(biāo)準(zhǔn)的探索》中國數(shù)學(xué)教育一、形式優(yōu)美,構(gòu)思精巧二、敘述簡潔,通俗易懂三、解法多樣,通法為主四、蘊含豐富,數(shù)學(xué)味濃五、不設(shè)陷阱,不超大綱六、能夠推廣,可一般化“試題的好差與試題的用途有著密切的聯(lián)系，作為高中課堂教學(xué)診斷、省級會考及高考選拔所用的試題若具備有以下六個方面，應(yīng)該稱得上是好試題?！绷⒁饷}依據(jù)試題來源考查目標(biāo)表征科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)重視基礎(chǔ)表述規(guī)范形式優(yōu)美思維

能力發(fā)展解法多樣蘊含豐富能夠推廣質(zhì)量

難度效度信度區(qū)分度評價維度：四個一級指標(biāo)，每個一級指標(biāo)后為二級指標(biāo)。試題評價一些用來“玩”的題一些用在試卷上的題《數(shù)學(xué)通報》2013年（第52卷、第2期）《一個