2023-2024學年四川省宜賓市名校八年級數(shù)學第一學期期末預測試題含解析

2023-2024學年四川省宜賓市名校八年級數(shù)學第一學期期末預測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組線段，能組成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、2cm、4cmC．3cm、4cm、5cm D．5cm、6cm、11cm2．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，BD＝6，則AD的長為（）A．4 B．5 C．6 D．83．如圖，∠x的兩條邊被一直線所截，用含α和β的式子表示∠x為()A．α－β B．β－α C．180°－α＋β D．180°－α－β4．是同類二次根式的是（）A． B． C． D．5．若（x2-x+m）（x-8）中不含x的一次項，則m的值為（）A．8 B．-8 C．0 D．8或-86．把分式方程化成整式方程，去分母后正確的是（）A． B．C． D．7．使分式有意義的x的取值范圍為（）A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠±28．如圖，△ABC中，點D在BC延長線上，則下列結論一定成立的是（）A．∠1＝∠A+∠B B．∠1＝∠2+∠AC．∠1＝∠2+∠B D．∠2＝∠A+∠B9．如果分式的值為零，那么應滿足的條件是（）A．， B．， C．， D．，10．在平面直角坐標系中，若點A(a，－b)在第一象限內(nèi)，則點B(a，b)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．木工師傅做完房門后，為防止變形，會在門上釘上一條斜拉的木條，這樣做的根據(jù)是______．12．如圖，在中，，，是的一條角平分線，為的中點，連接，若，則的面積為_________．13．如圖，∠AOB的兩邊OA、OB均為平面反光鏡，∠AOB＝40°，在射線OB上有一點P，從點P點射出的一束光線經(jīng)OA上的Q點反射后，反射光線QR恰好與OB平行，則∠QPB的度數(shù)是___________14．如圖，若，則_____度．15．若分式值為0，則=______．16．如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,點P在線段AB上,PC⊥x軸于點C,則△PCO周長的最小值為_____17．已知：如圖，和為兩個共直角頂點的等腰直角三角形，連接、．圖中一定與線段相等的線段是__________．18．計算：的結果是_____.三、解答題(共66分)19．（10分）某超市用元購進某種干果后進行銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥元資金購進該種干果，購進干果的數(shù)量是第一次的倍，但這次每干克的進價比第一次的進價提高了元．（1）該種干果第一次的進價是每千克多少元？（2）如果超市按每千克元的價格銷售，當大部分干果售出后，余下的千克按售價的折售完，超市銷售這種干果共盈利多少元？20．（6分）我市某中學開展“社會主義核心價值觀”演講比賽活動，九（1）、九（2）班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績（滿分為100分）如圖所示．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解決下列問題：（1）根據(jù)圖示求出表中的、、平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九（1）85九（2）85100，，．（2）小明同學已經(jīng)算出了九（2）班復賽成績的方差：，請你求出九（1）班復賽成績的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）中計算結果，分析哪個班級的復賽成績較好？21．（6分）某校為了改善辦公條件，計劃從廠家購買、兩種型號電腦．已知每臺種型號電腦價格比每臺種型號電腦價格多1．1萬元，且用11萬元購買種型號電腦的數(shù)量與用8萬元購買種型號電腦的數(shù)量相同．求、兩種型號電腦每臺價格各為多少萬元？22．（8分）如圖1，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA=6cm，點D從點O出發(fā)，沿OM的方向以1cm/s的速度運動，當D不與點A重合時，將△ACD繞點C逆時針方向旋轉60°得到△BCE，連接DE．（1）求證：△CDE是等邊三角形（下列圖形中任選其一進行證明）；（2）如圖2，當點D在射線OM上運動時，是否存在以D，E，B為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出運動時間t的值；若不存在，請說明理由．23．（8分）計算及解方程組:（1）；（2）；（3）解方程組:．24．（8分）為響應國家的號召，減少污染，某廠家生產(chǎn)出一種節(jié)能又環(huán)保的油電混合動力汽車，既可以用油做動力行駛，也可以用電做動力行駛．這種油電混合動力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動力行駛，費用為118元；若完全用電做動力行駛，費用為36元，已知汽車行駛中每千米用油的費用比用電的費用多1．6元．（1）求汽車行駛中每千米用電的費用和甲、乙兩地之間的距離．（2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動力行駛，且所需費用不超過61元，則至少需要用電行駛多少千米？25．（10分）解分式方程：．26．（10分）圖書室要對一批圖書進行整理工作，張明用3小時整理完了這批圖書的一半后，李強加入了整理另一半圖書的工作，兩人合作1.2小時后整理完成那么李強單獨整理這批圖書需要幾小時?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關系，逐一比較兩條較小邊的和與最大邊的大小即可得答案.【詳解】A.1+2=3，不能構成三角形，故該選項不符合題意，B.2+2=4，不能構成三角形，故該選項不符合題意，C.3+4>5，能構成三角形，故該選項符合題意，D.5+6=11，不能構成三角形，故該選項不符合題意，故選：C.【點睛】本題考查三角形的三邊關系，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．2、A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AO=OC，OD=OB，據(jù)此求出AO、DO的長，利用勾股定理求出AD的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=10，BD=6，∴OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=3，∵∠ODA=90°，∴在Rt△ADO中，由勾股定理可知，,故選：A．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分，解題時還要注意勾股定理的應用．3、B【解析】β為角x和α的對頂角所在的三角形的外角，根據(jù)三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可知：x=β﹣α．故選B.考點：三角形的外角性質(zhì)．4、A【分析】根據(jù)同類二次根式的定義，先將各選項化為最簡二次根式，再看被開方數(shù)是否相同即可．【詳解】解：A、＝4，與被開方數(shù)相同，是同類二次根式；B、＝2，與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式；C、＝，與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式；D、，與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式．故選：A．【點睛】此題考查的是同類二次根式的判斷，掌握同類二次根式的定義是解決此題的關鍵．5、B【解析】（x2-x+m）（x-8）=由于不含一次項，m+8=0,得m=-8.6、B【分析】分式方程兩邊乘以最簡公分母去分母即可得到結果．【詳解】分式方程去分母得：，

故選：B．【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．7、A【分析】分式有意義要求分母不等于零.【詳解】解：若分式有意義,即x+20,解得：x≠﹣2,故選A.【點睛】本題考查了分式有意義的條件,屬于簡單題,熟悉分式概念是解題關鍵.8、A【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)逐一判斷即可得答案．【詳解】∵∠1是△ABC的一個外角，∴∠1＝∠A+∠B，故A選項說法一定成立，∠1與∠2+∠A的關系不確定，故B選項說法不一定成立，∠1與∠2+∠B的關系不確定，故C選項說法不一定成立，∠2與∠A+∠B的關系不確定，故D選項說法不一定成立，故選：A．【點睛】本題考查三角形外角得性質(zhì)，三角形的一個外角，等于和它不相鄰得兩個內(nèi)角得和；熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題關鍵．9、A【分析】根據(jù)分子等于零，且分母不等于零列式求解即可．【詳解】由題意得a-1=0且1a+b≠0，解得a=1，b≠-1．故選A．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個條件缺一不可．10、D【分析】先根據(jù)第一象限內(nèi)的點的坐標特征判斷出a、b的符號，進而判斷點B所在的象限即可.【詳解】∵點A(a，-b)在第一象限內(nèi)，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴點B((a，b)在第四象限，故選D．【點睛】本題考查了點的坐標，解決本題的關鍵是牢記平面直角坐標系中各個象限內(nèi)點的符號特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．二、填空題(每小題3分,共24分)11、三角形具有穩(wěn)定性【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形具有不穩(wěn)定性，故需在門上釘上一條斜拉的木條．【詳解】解：為防止變形，會在門上釘上一條斜拉的木條，這樣做的根據(jù)是：三角形具有穩(wěn)定性故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【點睛】此題考查的是三角形具有穩(wěn)定性的應用，掌握三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形具有不穩(wěn)定性是解決此題的關鍵．12、【分析】作于點F，利用角平分線的性質(zhì)可得DF長，由中點性質(zhì)可得AE長，利用三角形面積公式求解.【詳解】解：如圖，作于點F是的角平分線為的中點所以的面積為.故答案為：.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，靈活利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵.13、80°【解析】已知反射光線QR恰好與OB平行，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AOB＝∠AQR＝40°，根據(jù)平角的定義可得∠PQR＝100°，再由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補互補可得∠QPB=80°.14、【分析】根據(jù)平角的定義可得∠AMN=180°－∠1，∠ANM=180°－∠2，從而求出∠AMN＋∠ANM，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠A．【詳解】解：∵∠AMN=180°－∠1，∠ANM=180°－∠2，∴∠AMN＋∠ANM=180°－∠1＋180°－∠2=360°－（）=11°∴∠A=180°－（∠AMN＋∠ANM）=1°故答案為：1．【點睛】此題考查的是平角的定義和三角形的內(nèi)角和定理，掌握平角的定義和三角形的內(nèi)角和定理是解決此題的關鍵．15、1【分析】分式的值為零，分子等于零且分母不等于零．【詳解】當＝2時，＝2，x≠2解得x＝1．故答案是：1．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．16、【解析】先根據(jù)一次函數(shù)列出周長的式子，再根據(jù)垂線公理找到使周長最小時點P的位置，然后結合一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】由題意，可設點P的坐標為周長為則求周長的最小值即為求OP的最小值如圖，過點O作由垂線公理得，OP的最小值為OD，即此時點P與點D重合由直線的解析式得，，則是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，解得則周長的最小值為故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何應用、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、垂線公理等知識點，依據(jù)題意列出周長的式子，從而找到使其最小的點P位置是解題關鍵．17、BE【解析】∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC－∠BAD=∠DAE－∠BAD，∴∠DAC=∠BAE，∵在△CAD和△BAE中，，∴△CAD≌△BAE，∴CD=BE.故答案為BE.點睛：本題關鍵在于掌握三角形全等的判定方法.18、【分析】逆用積的乘方運算法則以及平方差公式即可求得答案.【詳解】===(5-4)2018×=+2，故答案為+2.【點睛】本題考查了積的乘方的逆用，平方差公式，熟練掌握相關的運算法則是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）25元；（2）超市銷售這種干果共盈利元【分析】（1）分別設出該種干果第一次和第二次的進價，根據(jù)“第二次購進干果的數(shù)量是第一次的倍”列出方程，解方程即可得出答案；（2）先求出兩次購進干鍋的數(shù)量，再根據(jù)利潤公式計算利潤即可得出答案.【詳解】解：（1）設該種干果第一次的進價是每千克元，則第二次的進價是每千克元.根據(jù)題意得，解得.經(jīng)檢驗，是所列方程的解.答：該種干果第一次的進價是每千克元（2）第一次購進該種干果的數(shù)量是（千克），再次購進該干果的數(shù)量是（千克），獲得的利潤為（元）.答：超市銷售這種干果共盈利元.【點睛】本題考查的是分式方程在實際生活中的應用，難度適中，需要熟練掌握銷售利潤相關的計算公式.20、（1），；（2）；（3）九（1）班的總體成績較好【分析】（1）先根據(jù)條形統(tǒng)計圖統(tǒng)計出每個班五位同學的成績，然后再按照平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的概念計算即可得出答案；（2）按照方差的計算公式計算九（1）班復賽成績的方差即可（3）通過比較平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差，即可得出結論．【詳解】（1）由條形統(tǒng)計圖可知九（1）班5名同學的復賽成績?nèi)缦拢?5，75，80，85，100九（2）班5名同學的復賽成績?nèi)缦拢?0，100，100，75，80∴（2）（3）對比發(fā)現(xiàn)，九（1）班與九（2）班平均成績相同，九（1）班成績的中位數(shù)比九（2）班大，九（1）班成績的眾數(shù)比九（2）班小，說明九（2）班的個別成績突出．∴九（1）班比九（2）班成績更穩(wěn)定綜上所述，九（1）班的總體成績較好．【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計與分析，掌握平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的概念和求法是解題的關鍵．21、A、B兩種型號電腦每臺價格分別是1.5萬元和1.4萬元【分析】設A種型號電腦每臺價格為x萬元，則B種型號電腦每臺價格(x?1.1)萬元．根據(jù)“用11萬元購買A種型號電腦的數(shù)量與用8萬購買B種型號電腦的數(shù)量相同”列出方程并解答．【詳解】解：設A種型號電腦每臺價格為x萬元，則B種型號電腦每臺價格(x?1.1)萬元，根據(jù)題意得：，解得：x=1.5，經(jīng)檢驗：x=1.5是原方程的解，所以x?1.1=1.4，答：A、B兩種型號電腦每臺價格分別是1.5萬元和1.4萬元．【點睛】本題考查了分式方程的應用．分析題意，找到合適的數(shù)量關系是解決問題的關鍵．22、(1)見解析；(2)存在，當t=2或14s時，以D、E、B為頂點的三角形是直角三角形．【分析】（1）由旋轉的性質(zhì)可得CD=CE，∠DCA=∠ECB，由等邊三角形的判定可得結論；（2）分四種情況，由旋轉的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】（1）證明：∵將△ACD繞點C逆時針方向旋轉60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等邊三角形；（2）解：存在，①當0≤t＜6s時，由旋轉可知，，，若，由(1)可知，△CDE是等邊三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2s；②當6＜t＜10s時，由∠DBE=120°＞90°，∴此時不存在；③t=10s時，點D與點B重合，∴此時不存在；④當t＞10s時，由旋轉的性質(zhì)可知，∠CBE=60°又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，從而∠BCD=30°，∴BD=BC=4cm，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14s；綜上所述：當t=2或14s時，以D、E、B為頂點的三角形是直角三角形．【點睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的性質(zhì)，旋轉的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是本題的關鍵．23、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運算法則進行計算；（2）先算括號里的，再算除法，最后算減法；（3）利用加減消元法解得即可.【詳解】解：（1）原式==；（2）原式===；（3），①×2-②×5得：-7y=7，解得y=-1，代入②，解得x=2，∴方程組的解為.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算和解二元一次方程組，解題的關鍵是掌握運算法則和運算順序，以及方程組