第01講 平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)(10類熱點題型講練)（解析版）

第01講平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)(8類熱點題型講練)1.理解數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念，體會權(quán)的作用；2.明確加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法；3.會用加權(quán)平均數(shù)分析一組數(shù)據(jù)的集中趨勢,發(fā)展數(shù)據(jù)分析能力，逐步形成數(shù)據(jù)分析觀念；4.認識中位數(shù)和眾數(shù)，并會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；5.了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在描述數(shù)據(jù)時的差異，并能靈活應(yīng)用這三個數(shù)據(jù)代表解決實際問題.知識點01算術(shù)平均數(shù)1）算術(shù)平均數(shù)：一般地，有n個數(shù)x1，x2，…，xn，那么=.簡稱平均數(shù).算術(shù)平均數(shù)反映了這一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，表示了這組數(shù)據(jù)的平均水平.注：當任一數(shù)據(jù)變化時，都會影響算術(shù)平均數(shù).2）結(jié)論：若=；=.則：=1\*GB3①x1±y1，x2±y2，…，xn±yn的平均數(shù)為±；=2\*GB3②x1，y1，x2，y2…，xn，yn的平均數(shù)為（+）.=3\*GB3③ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均數(shù)為a+b.∵ax1，ax2，…，axn的平均數(shù)為a；∴x1+b，x2+b，…，xn+b的平均數(shù)為+b.知識點02加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)：一般地，若n個數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是ω1，ω2，…，ωn，則eq\f(x1ω1＋x2ω2＋…＋xnωn,ω1＋ω2＋…＋ωn)叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．前面求算術(shù)平均數(shù)，是將每個數(shù)據(jù)認為同等重要，即每個數(shù)據(jù)的權(quán)重都是1.注意：計算平均數(shù)時注意分辨是算術(shù)平均數(shù)還是加權(quán)平均數(shù)，兩者計算方法有差異，不能混淆.知識點03中位數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕校绻麛?shù)據(jù)是奇數(shù)個，則處于中間的數(shù)為中位數(shù)；若數(shù)據(jù)是偶數(shù)個，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù).注：=1\*GB3①所有數(shù)據(jù)需排列（從大到小或從小到大）；=2\*GB3②中位數(shù)有可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)；=3\*GB3③中位數(shù)反映了中間水平.知識點04眾數(shù)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).注：=1\*GB3①眾數(shù)不一定唯一；=2\*GB3②眾數(shù)反應(yīng)了一組數(shù)據(jù)中的趨勢量，即數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻次最高的量.題型01求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)例題：（2022秋·湖北武漢·九年級?？茧A段練習）一組數(shù)據(jù)5、7、6、6、11的平均數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：，故選：C．【點睛】本題主要考查了求平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)等于各個數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)個數(shù)．【變式訓(xùn)練】1．（2023·云南臨滄·統(tǒng)考一模）某校組織了以“我愛我的國”為主題的演講比賽，下表是小智同學(xué)的得分情況，則他的得分的平均數(shù)是（

）評委1評委2評委3評委4評委59.89.79.69.59.4A．9.7 B．9.6 C．9.5 D．9.65【答案】B【分析】根據(jù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)計算即可．【詳解】解：小智同學(xué)的平均分為：．故選：B．【點睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)：對于n個數(shù)，，…，，則，就叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)．2．（2023春·河北滄州·八年級?？计谥校?jù)物業(yè)公司統(tǒng)計，某小區(qū)一月份1日至5日每天用水量情況如圖所示．那么這5天的平均用水量是（

）

A．5噸 B．4噸 C．3.5噸 D．3噸【答案】B【分析】由折線統(tǒng)計圖可以看出：1日的用水量為3噸，2日的用水量為4噸，3日的用水量為6噸，4日的用水量為2噸，5日的用水量為5噸，進而即可求出這5天的平均用水量．【詳解】解：這5天的平均用水量是（噸）．故選：B．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況．題型02已知平均數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值例題：（2023春·陜西寶雞·八年級統(tǒng)考期末）一組數(shù)據(jù)4、5、6、a、b的平均數(shù)為5，則a、b的平均數(shù)為．【答案】5【分析】先由平均數(shù)計算出的值，再根據(jù)平均數(shù)的公式計算即可．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)4、5、6、a、b的平均數(shù)為5∴∴∴a、b的平均數(shù)為故答案為：5．【點睛】本題考查平均數(shù)，熟練掌握平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·山東濟寧·八年級統(tǒng)考期末）已知一組數(shù)據(jù)3，、10的平均數(shù)為5，則．【答案】2【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的算法可得，即可求解．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)3，、10的平均數(shù)為5，∴，解得：．故答案為：2【點睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，正確理解算術(shù)平均數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·江蘇·九年級專題練習）一組數(shù)據(jù)：2、3、3、4、a，它們的平均數(shù)為3，則a為．【答案】3【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：由題意，∴．故答案為：3．【點睛】本題考查算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建方程解決問題．題型03利用已知的平均數(shù)求相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)例題：（2023春·山東泰安·八年級?？茧A段練習）已知數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為8，那么數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)是（

）A．10 B．8 C．6 D．12【答案】A【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為8，求出的值，進而求出數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為8，所以有；所以數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為．故選：A．【點睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，熟記公式是解決本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·九年級課前預(yù)習）已知一組數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是3，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是．【答案】3【分析】利用平均數(shù)的定義直接計算即可得到答案．【詳解】解：，，，的平均數(shù)是3，，，，的和是12，，，，，的平均數(shù)是，故答案為：3．【點睛】本題考查平均數(shù)的求法，熟練掌握平均數(shù)的計算公式進行計算是解題的關(guān)鍵．題型04求加權(quán)平均數(shù)例題：（2023春·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期中）某公司需招聘一名員工，對應(yīng)聘者、、從筆試、面試、體能三個方面進行量化考核．、、各項得分如表：筆試面試體能(1)根據(jù)三項得分的平均分，從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序；(2)該公司規(guī)定：筆試、面試、體能得分分別不得低于分、分、分，并按，，的比例計入總分，總分最高者將被錄用．根據(jù)規(guī)定，請你說明誰將被錄用．【答案】(1)、、(2)【分析】（1）利用平均數(shù)的公式即可直接求解，即可判斷；（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式求解，即可判斷．【詳解】（1）解：、、三人的平均分分別是，，，，所以三人的平均分從高到低是：、、；（2）因為的面試分不合格，所以甲首先被淘汰．的加權(quán)平均分是：；的加權(quán)平均分是：；因為丙的加權(quán)平均分最高，因此，將被錄用．【點睛】此題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，理解平均數(shù)公式是關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江西贛州·八年級校聯(lián)考期末）某校欲招聘一名教師，對甲、乙兩名候選人進行了三項素質(zhì)測試，各項測試成績滿分均為分，根據(jù)最終成績擇優(yōu)錄用，他們的各項測試成績?nèi)缦卤硭荆汉蜻x人通識知識專業(yè)知識實踐能力甲乙(1)如果學(xué)校認為這三項素質(zhì)測試成績同等重要，從他們的成績看，______將被錄??；填“甲”或“乙”(2)如果學(xué)校根據(jù)實際需要，將通識知識、專業(yè)知識和實踐能力三項測試得分按的比例確定最終成績，請計算甲、乙兩人各自的最終成績，確定誰將被錄?。敬鸢浮?1)乙(2)甲將被錄用，理由見解析【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式分別求出甲、乙的成績，再進行比較，即可得出答案；（2）將兩人的總成績按比例求出測試成績，比較得出結(jié)果．【詳解】（1）解：甲的平均成績?yōu)椋海ǚ郑?，乙的平均成績?yōu)椋海ǚ郑嘁业钠骄煽冏詈?，乙將被錄用，故答案為：乙；?）甲的測試成績?yōu)椋海ǚ郑?，乙的測試成績?yōu)椋海ǚ郑?，∴甲的綜合成績最好，甲將被錄用．【點睛】本題考查平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，掌握平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·海南儋州·八年級統(tǒng)考期末）2023年5月30日，神舟十六號載人飛船發(fā)射成功，神舟十五號與神舟十六號6名航天員勝利會師中國空間站．某校團委組織了“中國夢·航天情”系列活動，下面數(shù)據(jù)是八年級1班、2班兩個班級在活動中各項目的成績（單位：分）：班次項目知識競賽演講比賽手抄報創(chuàng)作1班8591882班908487(1)如果根據(jù)三項成績的平均分計算最后成績，請通過計算說明1班、2班哪個班將獲勝；(2)如果將知識競賽、演講比賽、手抄報創(chuàng)作按的比例確定最后成績，請通過計算說明1班、2班哪個班將獲勝．【答案】(1)1班將獲勝(2)2班將獲勝【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計算方法可以解答本題；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法可以解答本題．【詳解】（1）1班的平均分為：（分），2班的平均分為：（分），∵，∴1班將獲勝；（2）由題意可得，1班的平均分為：（分），2班的平均分為：（分），∵，∴2班將獲勝．【點睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計算方法．題型05求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)或眾數(shù)例題：（2023秋·廣西南寧·九年級南寧二中?？茧A段練習）陳芋汐在2023年杭州亞運會女子十米跳臺項目中獲得了亞軍，其中第五輪跳水的7個成績分別是（單位：分）：，，，，，，，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．； B．； C．； D．；【答案】B【分析】根據(jù)中位線和眾數(shù)的定義進行判斷即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的是，因此眾數(shù)是；將這組數(shù)據(jù)從小到大進行排序，排在中間位置的一個數(shù)為，因此中位數(shù)是．故選：B．【點睛】本題主要考查了中位線和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義，將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小進行排序，排在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【變式訓(xùn)練】1．（2023·四川甘孜·統(tǒng)考中考真題）在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆煽?米人數(shù)23541這些運動員成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（

）A．米，米 B．米，米C．米，米 D．米，米【答案】A【分析】根據(jù)眾數(shù)的中位數(shù)的定義分別進行解答即可．【詳解】解：觀察表中可知，出現(xiàn)了5次，次數(shù)最多，運動員的成績的眾數(shù)為：米．將表中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列如下：，，，，，，，，，，，，，，運動員的成績的中位數(shù)是米．故選：A．【點睛】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握眾數(shù)（一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)）和中位數(shù)（將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，若這組數(shù)據(jù)是奇數(shù)個，則中位數(shù)則是最中間的數(shù)，若這組數(shù)據(jù)是偶數(shù)個，則中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均數(shù)）的概念．2．（2023秋·江蘇·九年級專題練習）為了解全市中學(xué)生的視力情況，隨機抽取某校50名學(xué)生的視力情況作為其中一個樣本，整理樣本數(shù)據(jù)如圖，則這50名學(xué)生視力情況的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）

A．4.8，4.8 B．13，13 C．4.7，13 D．13，4.8【答案】A【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解．【詳解】解：由圖可知，視力為4.8的學(xué)生人數(shù)最多，因此眾數(shù)是4.8，將50名學(xué)生視力情況按從小到大順序排列，第25和26位都是4.8，因此中位數(shù)是4.8，故選A．【點睛】本題考查求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，正確從條形統(tǒng)計圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·山東德州·八年級校考階段練習）今年3月份某校舉行學(xué)雷鋒志愿服務(wù)活動，為了解學(xué)生一周學(xué)雷鋒志愿服務(wù)的次數(shù)、隨機抽取了50名學(xué)生進行一周學(xué)雷鋒志愿服務(wù)次數(shù)調(diào)查，依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖．下列有關(guān)該校一周學(xué)雷鋒志愿服務(wù)次數(shù)說法正確的是（

）

A．眾數(shù)是5 B．眾數(shù)是13 C．中位數(shù)是7 D．中位數(shù)是13【答案】A【分析】從折線圖統(tǒng)計中獲取信息，通過折線統(tǒng)計圖和中位數(shù)、眾數(shù)的定義等知識求解．【詳解】解：因為5出現(xiàn)了13次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以該校一周學(xué)雷峰志愿服務(wù)次數(shù)的眾數(shù)是5；該校一周學(xué)雷峰志愿服務(wù)次數(shù)從小到大排列后最中間的兩個數(shù)字都為6，所以該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6；故選項A正確，符合題意．故選：A．【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖、眾數(shù)及中位數(shù)的定義等知識點，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義，并能從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決本題的關(guān)鍵．題型06利用中位數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值例題：（2023春·湖南益陽·七年級統(tǒng)考期末）數(shù)據(jù)，，2，3.6，x，5的中位數(shù)是2，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（

）A．1 B．2 C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)中位數(shù)的定義求出x的值，再根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：∵，，2，3.6，x，5的中位數(shù)是2，∴，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2．故選：B．【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·河南駐馬店·八年級校考階段練習）已知數(shù)據(jù)4，4，6，6，8，a的中位數(shù)是5，如果這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)，那么a的值為．【答案】4【分析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)可得或，再分別求出當和時這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可得到答案．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)4，4，6，6，8，a有唯一的眾數(shù)，∴或，當時，這組數(shù)據(jù)從小到大排列為4，4，4，6，6，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，符合題意；當時，這組數(shù)據(jù)從小到大排列為4，4，6，6，6，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，不符合題意；∴，故答案為：4．【點睛】本題主要考查了求中位數(shù)和求眾數(shù)，正確根據(jù)有唯一的眾數(shù)確定出或是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·遼寧葫蘆島·八年級統(tǒng)考期末）一組數(shù)據(jù)4，19，10，x，15，它的中位數(shù)是13，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．【答案】【分析】由中位數(shù)的定義“將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來，形成一個數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個數(shù)據(jù)”即可判斷出x的值，再利用求平均數(shù)的公式求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)由5個數(shù)組成，為奇數(shù)個，且中位數(shù)為13，∴，∴這組數(shù)據(jù)為4，19，10，13，15，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．故答案為：．【點睛】本題考查中位數(shù)，求平均數(shù)，掌握中位數(shù)的定義和求平均數(shù)公式是解答本題的關(guān)鍵．3．（2023春·浙江湖州·八年級統(tǒng)考階段練習）有一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：，它們的平均數(shù)與中位數(shù)相等，則．【答案】6【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的定義可得關(guān)于x的方程，解方程即得答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，解得：，故答案為：6．【點睛】本題考查了一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)，熟知二者的定義是解題關(guān)鍵，注意：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕泻螅钪虚g的數(shù)或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．題型07利用眾數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值例題：（2022·福建泉州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如果一組數(shù)據(jù)3，5，x，7，9的眾數(shù)為3，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．【答案】5【分析】根據(jù)眾數(shù)是3，得，根據(jù)中位數(shù)的概念，求解即可．【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3，∴，則數(shù)據(jù)為3、3、5、7、9，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5．故答案為：5．【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【變式訓(xùn)練】1．（2022春·湖北武漢·九年級?？茧A段練習）樣本數(shù)據(jù)11，5，n，1，8的眾數(shù)是1，則這組數(shù)的中位數(shù)是．【答案】【分析】先根據(jù)眾數(shù)的概念得出，再將數(shù)據(jù)從小到大排列，利用中位數(shù)的概念求解可得．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)11，5，n，1，8的眾數(shù)是1，∴，則這組數(shù)據(jù)為1、1、5、8、11，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5．故答案為：5．【點睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．2．（2023春·江蘇南京·九年級?？茧A段練習）已知一組數(shù)據(jù)，，，，，的眾數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．【答案】【分析】根據(jù)眾數(shù)為，可得，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)，，，，，的眾數(shù)是，∴，則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：，，，，，，則中位數(shù)為：．故答案為：．【點睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．掌握眾數(shù)和中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．題型08根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)做決策例題：（2022秋·八年級課時練習）商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，計劃實行目標管理，根據(jù)目標完成的情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫剟睿赇N售額（萬元）131415161718人數(shù)（人）115431去年銷售額的情況如表所示，擬讓一半左右的營業(yè)員都能獲得獎勵，則今年銷售目標應(yīng)定為萬元．【答案】16【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，即可得到結(jié)論．【詳解】解：如果想讓一半左右的營業(yè)員都能都能獲得獎勵，中位數(shù)最適合作為銷售目標；∵一共有15人，位于中間的值為16萬元；∴中位數(shù)為16萬元，∴今年銷售目標應(yīng)定為16萬元．故答案為：16．【點睛】本題考查的是中位數(shù)的定義及運用．要學(xué)會根據(jù)統(tǒng)計量的意義分析解決問題．【變式訓(xùn)練】1．（2021春·安徽黃山·八年級統(tǒng)考期末）某男裝專賣店老板專營某品牌夾克，店主統(tǒng)計了一周中不同尺碼的夾克銷售量如表：尺碼3940414243平均每天銷售量/件1012201212如果每件夾克的利潤相同，你認為該店主最關(guān)注銷售數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量是．（填寫“平均數(shù)”或“中位數(shù)”或“眾數(shù)”）【答案】眾數(shù)【分析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標準差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量；銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策、引起店主最關(guān)注的統(tǒng)計量是眾數(shù)．故答案為：眾數(shù)．【點睛】此題主要考查眾數(shù)的應(yīng)用，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．2．（2023·北京海淀·北京市師達中學(xué)?？寄M預(yù)測）某班級準備定做一批底色相同的T恤衫，征求了全班40名同學(xué)的意向，每個人都選擇了一種底色，得到如下數(shù)據(jù)：底色灰色黑色白色紫色紅色粉色頻數(shù)3618472為了滿足大多數(shù)人的需求，此次定做的T恤衫的底色為．【答案】白色【分析】根據(jù)眾數(shù)的意義可知此次定做的T恤衫的底色為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】解：由表格可知，白色的頻數(shù)最大，為了滿足大多數(shù)人的需求，此次定做的T恤衫的底色為白色，故答案為：白色．【點睛】本題考查了眾數(shù)的意義，在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為眾數(shù)，在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個．一、單選題1．（2023春·海南海口·九年級?？计谥校?shù)據(jù)35，38，37，36，37，36，37，35的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（

）A．36和 B．37和 C．37和36 D．37和37【答案】B【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：35，35，36，36，37，37，37，38，居于中間的兩個數(shù)為36，37，∴中位數(shù)為，這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為37，∴眾數(shù)為37，故選B.【點睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的定義，掌握眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)，中位數(shù)是排列后居于中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)是解題的關(guān)鍵.2．（2023春·云南紅河·八年級統(tǒng)考期末）一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，3，5，x，7，9，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（

）A．5 B．6 C．9 D．7【答案】D【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求出x的值，再根據(jù)眾數(shù)的定義得出答案．【詳解】解：∵處于這組數(shù)據(jù)中間位置的兩個數(shù)是5、x，∴，∴，即這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，3，5，7，7，9，這組數(shù)據(jù)中7出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是7，故選：D．【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，熟知中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·江蘇·九年級專題練習）在數(shù)據(jù)4，5，6，5中去掉個數(shù)據(jù)，若平均數(shù)沒有發(fā)生變化，則的值是（

）A．1或3 B．2或3 C．1或2或3 D．1或2【答案】C【分析】先計算這四個數(shù)的平均數(shù)，再根據(jù)在數(shù)據(jù)4，5，6，5中去掉個數(shù)據(jù)，平均數(shù)沒有發(fā)生變化，即可得到去掉的數(shù)據(jù)，從而可以得到的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：數(shù)據(jù)4，5，6，5的平均數(shù)為：，在數(shù)據(jù)4，5，6，5中去掉個數(shù)據(jù)，平均數(shù)沒有發(fā)生變化，去掉的數(shù)可能是一個5或兩個5或4和6或三個4、5、6，或2或3，故選：C．【點睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確去掉數(shù)據(jù)后平均數(shù)沒有發(fā)生變換，去掉的數(shù)據(jù)一定和平均數(shù)一樣或者去掉的幾個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同．4．（2023秋·黑龍江大慶·九年級校聯(lián)考階段練習）在學(xué)校開展的“爭做最優(yōu)秀中學(xué)生”的演講比賽中，編號分別為1，2，3，4，5五位同學(xué)的最后成績?nèi)缦卤硭荆簠①愓呔幪?2345成績/分9688869386那么這五位同學(xué)演講成績的眾數(shù)與中位數(shù)依次是（

）A．96，88 B．86，86 C．88，86 D．86，88【答案】D【分析】根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的概念即可完成求解．【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中，86出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是86；把數(shù)據(jù)按從小到大排列后為：86，86，88，93，96，中間位置的數(shù)是88，即中位數(shù)是88；故選：C．【點睛】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)，知識眾數(shù)與中位數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·河北衡水·九年級校考期中）某校組織學(xué)生進行繪畫比賽，對參賽作品按A，B，C，D四個等級進行評定，四個等級的分數(shù)分別為A級5分，B級4分，C級2分，D級1分．現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生繪畫作品的評定結(jié)果進行分析，并根據(jù)各等級的人數(shù)繪制了如圖所示的條形圖和不完整的扇形圖，條形圖不小心被撕掉了一塊，則被調(diào)查學(xué)生的平均分數(shù)為（

）

A．3分 B．分 C．分 D．分【答案】D【分析】先根據(jù)A，D等級的人數(shù)和，及圓心角的度數(shù)和求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各級的度數(shù)和總?cè)藬?shù)分別求出B級、C級的人數(shù)，最后根據(jù)平均數(shù)的計算公式即可求出答案．【詳解】解：A，D等級的人數(shù)和為人，圓心角的度數(shù)和為，被調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)為人，B等級的人數(shù)人，C等級的人數(shù)人，則被調(diào)查學(xué)生的平均分數(shù)為分，故選：D．【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)A，D等級的人數(shù)和，及圓心角的度數(shù)和求出總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題6．（2023秋·廣東廣州·九年級華南師大附中校考階段練習）一組數(shù)據(jù)6，7，4，7，5，2的中位數(shù)是；眾數(shù)是.【答案】//7【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行解答即可．【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：2、4、5、6、7、7，最中間的兩個數(shù)是5、6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；7出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是7；故答案為：和7．【點睛】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．7．（2023春·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）小恒同學(xué)對6月1日至7日的最高氣溫進行統(tǒng)計分析制作成統(tǒng)計圖（如圖所示），則這七天最高氣溫的眾數(shù)是，中位數(shù)是．

【答案】3327【分析】結(jié)合折線統(tǒng)計圖，根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義判斷即可，眾數(shù)是指出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．【詳解】解：將6月1日至7日的最高氣溫按從小到大的順序排列，可得，，，，，，，∴中位數(shù)為，在這組數(shù)據(jù)中，33℃出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為，故答案為：33，27．【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念是解答本題的關(guān)鍵．8．（2023春·吉林四平·八年級校聯(lián)考階段練習）小明參加“逐夢正青春”主題演講比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項的得分分別是9分、8分、8分．若將三項得分依次按，，的權(quán)重確定最終成績，則小明的最終比賽成績?yōu)榉郑敬鸢浮?.3【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計算，即可求解．【詳解】解：（分），故答案為：8.3【點睛】本題考查了求加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵．9．（2023春·安徽合肥·八年級?？计谀┮阎唤M數(shù)據(jù)0，2，，3，5的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．【答案】【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義可得關(guān)于x的方程，解方程求出x即得答案．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)0，2，，3，5的平均數(shù)是，∴，解得：，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；故答案為：．【點睛】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，熟練掌握平均數(shù)的計算公式是解題關(guān)鍵．10．（2023春·福建福州·八年級統(tǒng)考期末）若個數(shù)的平均數(shù)是，則的平均數(shù)是．【答案】【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：∵個數(shù)的平均數(shù)是，∴，∴，∴的平均數(shù)是：，故答案為：4．【點睛】本題考查了平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標．三、解答題11．（2023秋·全國·七年級課堂例題）（教材習題1．1T5變式）某校七年級某班派出名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，這名同學(xué)的成績分別是分，分，分，分，分，分，分，分，分，分，分，分．(1)這名同學(xué)成績的平均值是多少？(2)以平均值為標準，用正數(shù)表示超出部分，用負數(shù)表示不足部分，它們對應(yīng)的數(shù)分別是什么？【答案】(1)名同學(xué)成績的平均值是(2)【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計算方法即可求解；（2）運用正負數(shù)表示超出、不足的方法即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，，∴名同學(xué)成績的平均值是．（2）解：根據(jù)題意得，，，，，，，，，，，，，∴用正數(shù)表示超出部分，用負數(shù)表示不足部分，它們對應(yīng)的數(shù)分別是．【點睛】本題主要考查平均數(shù)的計算方法，用正負數(shù)表示超出或不足，掌握平均數(shù)的計算公式，正負數(shù)表示相反意義的量的方法是解題的關(guān)鍵．12．（2023·浙江溫州·校聯(lián)考三模）某店對甲、乙兩類商品的銷量進行統(tǒng)計，去年下半年月銷量折線統(tǒng)計圖如圖所示．(1)要評價這兩類商品7—12月的月銷量平均水平，你選擇什么統(tǒng)計量？并求出這個統(tǒng)計量．(2)已知甲商品每件利潤32元，乙商品每件利潤40元，結(jié)合（1）中統(tǒng)計量與折線統(tǒng)計圖，請你對該店下月的甲、乙商品的進貨情況提出一條合理的建議．【答案】(1)平均數(shù)，，(2)見解析【分析】（1）由要評價某店對甲、乙兩類商品7-12月的月銷量平均水平，即可選擇這兩類商品7-12月的月銷量的平均值，然后利用求平均數(shù)的方法求解即可求得答案；（2）根據(jù)平均數(shù)及折線統(tǒng)計圖的變化趨勢分析即可；【詳解】（1）平均數(shù)：（件）（件）（2）甲食品的月平均利潤為元，乙食品月平均利潤為元，甲食品月平均利潤高于乙食品，且由折線統(tǒng)計圖可知，甲食品在7—12月銷量穩(wěn)步上升，較受市場歡迎，因此可以適當增加甲食品進貨量，減少乙食品進貨量．【點睛】本題考查的是折線統(tǒng)計圖的運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，也考查了統(tǒng)計量的選擇以及平均數(shù)的意義13．（2023春·云南德宏·八年級統(tǒng)考期末）某班欲從甲、乙兩名同學(xué)中推出一名同學(xué)，參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)素質(zhì)測試競賽，首先在班內(nèi)對甲、乙兩名同學(xué)進行了數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐的測試，他們的各項成績（百分制）如下表所示：學(xué)生數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計與概率綜合與實踐甲85899294乙94928580(1)如果各項成績同等重要，計算甲、乙兩名同學(xué)的平均成績，從他們的成績看，應(yīng)該推選誰？(2)若數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐的成績按的比確定，計算甲、乙兩名同學(xué)的平均成績，從他們的成績看，應(yīng)該推選誰？【答案】(1)推選甲(2)推選乙【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的概念分別計算甲、乙兩名同學(xué)的平均成績，即可獲得答案；（2）結(jié)合題意，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念分別計算甲、乙兩名同學(xué)的平均成績，即可獲得答案．【詳解】（1）解：依題意得，甲的平均成績?yōu)椋?，乙的平均成績?yōu)椋?，?087.75，∴推選甲；（2）依題意得：，，∵，∴推選乙．【點睛】本題主要考查了平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用，理解并掌握平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．14．（2023春·浙江寧波·八年級校考期中）某一企業(yè)集團有15個分公司，他們所創(chuàng)的利潤如下表所示：公司數(shù)分公司年利潤(百萬元)(1)每個分公司所創(chuàng)利潤的平均數(shù)是多少？(2)該集團公司各分公司所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是多少？(3)在平均數(shù)和中位數(shù)中，你認為應(yīng)該用哪一個來描述該集團公司每個分公司所創(chuàng)年利潤的一般水平？為什么？【答案】(1)百萬元(2)中位數(shù)是百萬元(3)選擇用中位數(shù)比較好，理由見解析【分析】（1）運用加權(quán)平均數(shù)的計算方法即可