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文檔簡介

5.1.2導數(shù)的概念及其幾何意義(1)

學習目標：

（1）通過類比研究瞬時速度、切線的斜率的思想方法，抽象概括出導數(shù)的概念，體會極限思想，提升數(shù)學抽象素養(yǎng).

（2）根據(jù)對導數(shù)概念的理解，能求簡單函數(shù)的導數(shù)，并能歸納出根據(jù)導數(shù)概念求函數(shù)導數(shù)的一般步驟，提升數(shù)學運算素養(yǎng).問題回顧物理問題：情境1：高臺跳水問題幾何問題：情境2：拋物線的切線問題切線斜率割線斜率瞬時速度平均速度瞬時變化率平均變化率取極限取極限取極限逼近問題1：解決這類問題時有什么共性呢？

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2.瞬時速度是導數(shù)，但導數(shù)不一定是瞬時速度；3.導數(shù)是一種極限，求導數(shù)就是求極限，函數(shù)在某點處不一定有導數(shù).利用導數(shù)的定義求導數(shù)小結：利用導數(shù)的定義求導數(shù)的步驟

理解導數(shù)(瞬時變化率)的意義例2.將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產品，需要對原油進行冷卻和加熱。已知在第xh時，原油的溫度(單位:°C)為f(x)=x2－7x＋15(0≤x≤8).計算第2h與第6h時原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義.故在第2h與第6h時，原油溫度的瞬時變化率分別為－3℃/h與5℃/h.意義：結合圖象和導數(shù)的意義，函數(shù)先下降且下降趨勢逐漸平緩，表明溫度在逐漸下降，且下降速率逐漸減小，直至到圖象最低點所對應的時刻，它溫度在該時刻的瞬時變化率為0；此后每一時刻溫度的瞬時變化率都為正，且每一時刻的瞬時變化率都在增大.理解導數(shù)(瞬時變化率)的意義例3.一輛汽車在公路上沿直線變速行駛，假設ts時汽車的速度(單位:m/s)為v(t)=﹣t2+6t＋60，求汽車在第2s與第6s時的瞬時加速度，并說明它們的意義.

意義：在第2s附近，汽車速度大約以2

m/s的速率增加；

在第6s附近，汽車速度大約以6

m/s的速率減少.v'(t

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