2015年沈陽市高中三年級教學質(zhì)量監(jiān)測（一）數(shù)學文科

2015年沈陽市高中三年級教學質(zhì)量監(jiān)測（一）

數(shù)學（文科）

命題：沈陽市第四中學孫玉才沈陽市第二十中學金行寶

沈陽市第九中學付一博沈陽市第一二o中學潘戈

沈陽市回民中學龐紅全沈陽市第二十八中學陶慧

主審：沈陽市教育研究院王恩賓

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.第I卷1至2頁，第II卷3至6

頁.滿分150分，考試時間120分鐘.

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡指

定區(qū)域.

2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改

動用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.第II卷用黑色墨水簽字筆在答題卡指定位置書寫作

答，在本試題卷上作答無效.

3.考試結(jié)束后，考生將答題卡交回.

第I卷供60分）

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.）

1.若全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,4},N={2,3},則集合（?膽）0"等于

A.{2,3}B.[2,3,5,6}C.{1,4}D.{1,4,5,6}

2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1一i）z=2i,則z的共軌復(fù)數(shù)彳=

A.—1+zB.—1—iC.1+zD.1—z

3.“xVO”是“l(fā)n（x+l）V0”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.拋物線y=4以2（4*0）的焦點坐標是

A.B.C.f0,---]D.f——,0

V106/J116aJ

5.設(shè)S“為等差數(shù)列{4}的前〃項和，若4=1,公差d=2,S.+2-S“=36,則〃=

A.5B.6C.7D.8

6.已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸

（單位：cm）可得這個幾何體的體積是2

438a33—2—

A.—cmB.-cmC.3cmD.4cm主視圖側(cè)視圖

33

y<x

俯視圖

7.已知實數(shù)滿足約束條件〈x+y<\,則z=2x+y的最大為

”一1

33

A.3B.-C.——D.-3

22

8.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的攵值是

A.4B.5C.6D.7

2

c、X+X+1若/（?）=|,則/（-"）

9.已知函數(shù)n為偶數(shù)>一

是否

2244

B.一一C.一

3333

10.在△ABC中，^\AB+AC\=\AB-AC\,AB=ZAC=I,E,F

k=k+\

為8c邊的三等分點，則

8

氏c

25一

1一0216

9-99D.9

11.函數(shù)y=----的圖象與函數(shù)y=2sin〃x（-2<x<4）

1-x

的圖象所有交點的橫坐標之和等于

A.2B.4C.6D.8

12.若定義在R上的函數(shù)/(x)滿足/(x)+f\x)>1,/(0)=4.則不等式e'f(x)>ex+3

(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為

A.(0,+8)B.(-oo,0)(3,+oo)C.(一*0)1(0,+8)D.(3,+8)

第II卷（共90分）

二'填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題紙上.）

13.若雙曲線E的標準方程是工->2=],則雙曲線后的漸近線的方程是.

4-

14.數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列，若%=2,，則4%+。洶++的向=.

15.若直線/:^+3=13>0/〉0）經(jīng)過點（1,2）,則直線/在x軸和>軸的截距之和的最

ab

小值是.

汽

16.在直三棱柱A5C-A151cl中，若BC_LAC,NA=—,AC=4,M

3

為AA1中點，點P為BM中點,。在線段CA上，且AQ=3QC,

則尸。的長度為.

三、解答題：（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，解答過程

書寫在答題紙的對應(yīng)位置.）

17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)/（x）=Gsirx+sinxcosx.

⑴求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

兀

（II）當尤G0,-時，求函數(shù)/（X）的值域.

18.（本小題滿分12分）某班主任對全班50名學生學習積極性和參加社團活動情況進行調(diào)

查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示

表1

參加社團活動不參加社團活動合計

學習積極性高17825

學習積極性一般52025

合計222850

⑴如果隨機從該班抽查一名學生，抽到參加社團活動的學生的概率是多少？抽到不參加

社團活動且學習積極性一般的學生的概率是多少？

（II）運用獨立檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與參加社團活動情況是否有關(guān)

系？并說明理由。

2_〃(。〃22-〃12”21)

0.050.010.001

X=

”2+3+2

k3.8416.63510.828

19.（本小題滿分12分）如圖，設(shè)四棱錐E-A6CD的底面為菱形，且

ZABC=60°,AB^EC=2,AE=BE=g

(I)證明：平面￡AB_L平面ABCD；

(II)求四棱錐七一ABC。的體積.

r2v2[

20.(本小題滿分12分)已知橢圓C：r+二=1(。>/,〉())，e=二,其中尸是橢圓的

a2b2V'2

右焦點，焦距為2,直線/與橢圓C交于點A、5,點A,5的中點橫坐標為1，且A/=/lEB

4

(其中九>1).

(I)求橢圓C的標準方程；(II)求實數(shù)z的值.

21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(x)=alnx(a>0),。為自然對數(shù)的底數(shù).

(I)若過點A(2,/(2))的切線斜率為2,求實數(shù)。的值；

(II)當x>0時，求證：/(x)>tz(l--)；

X

(III)在區(qū)間(l,e)上>1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

X—1

22.(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講

如圖，已知/W圓。的直徑,C、。是圓O上的兩個點，CEA.AB

于E,BD交AC于G,交CE于尸，CF=FG.

(I)求證：C是劣弧80的中點；(II)求證：BF=FG.

23.(本小題滿分10分)選修I：坐標系與參數(shù)方程

x=4cos。

在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為｛,."(。為參數(shù))，直線/經(jīng)過點

y=4sin6

JI

P(b2),傾斜角二=二.

(I)寫出圓C的標準方程和直線/的參數(shù)方程;

(II)設(shè)直線/與圓C相交于A、B兩點，求的值.

24.(本小題滿分10分)選修4一5：不等式選講

設(shè)函數(shù).f(x)=|2x+l|-|x-4|.

(D解不等式/U)>0；

(II)若大*)+3,一4|>,〃對一切實數(shù)》均成立，求實數(shù)機的取值范圍.

2015年沈陽市高中三年級教學質(zhì)量監(jiān)測(一)

數(shù)學(文科)參考答案

說明：

一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題

的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應(yīng)的評分細則.

二、對解答題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答末改變該題的

內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，

就不再給分.

三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù).

四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分.

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

題號123456789101112

參考答案ABBCDBAACBDA

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

1QO,

13.y=+—X14.—(1-4-”)15.3+2>/216.V13

23

三、解答題：本大題共70分.

17.解：(I)/⑴二百1一學2%+gsin........2分

=sin(2x.........4分

32

函數(shù)/(x)的最小正周期為T=i.........6分

因為---F2k兀W2x---W—F22乃,解得-----Fk兀WxW—71+k兀,kGZ,

2321212

兀5

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是［―左乃，不乃+攵乃］/eZ.............8分

(II)xG0,—,2x--G7i,sin(2x--)G----:..............10分

2j332

所以函數(shù);'(X)的值域為/(x)€0,1+y...............12分

22II

18.(I)隨機從該班抽查一名學生，抽到參加社團活動的學生的概率是一=一；……3分

5025

202

抽到不參加社團活動且學習積極性一般的學生的概率是，=一.........6分

505

(H)因為%2=〃(勺〃22々2%尸=50(17X20—5X8廠a]]688,..........分

勺+〃2+〃+1”+225x25x22x28

所以有99.9%的把握認為學生的學習積極性與參加社團活動的態(tài)度有關(guān)系.12分

19.(I)證明：取的中點O,連結(jié)EO、CO.

由A￡=BE=J5,AB=2,知aAEB為等腰直角三角形.

故￡0,A8,￡0=l,又A3=BC,NABC=60°,則4

A8C是等邊三角形，從而。。=6.

又因為EC=2,所以

所以EO_LCO.

又EO上AB,COr>AB=O,因此EO_L平面ABCD.

又EOu平面E4B,故平面E4B_L平面ABC￡).8分

]?2J3

(、II)/tV,—F八Re—3—S/loACRL/CD?EO=3—x2x2xsin60°x1=-3--...........12分

20.解：(I)由條件可知，C=1,6Z=2,故〃c'=3,

22

橢圓的標準方程是1+3=1.4分

43

（II）由A/=4/8,可知A,B,尸三點共線，設(shè)點A（%，x）,點8（々,%）

若直線AB_Lx軸，則玉=々=1，不合意題意.

當48所在直線/的斜率Z存在時，設(shè)方程為y=k（x—1）.

y=Z（x_l）

由*y2?

消去y得（3+442卜2一8二》+4/—12=0.①

—+—=1

143

由①的判別式△=64/_4（4二+3）（4公-12）=144（公+1）＞0.

所以內(nèi)+迎=要==:，所以.....8分

-4k2+324

將公=,代入方程①，得4f—2x—11=0,解得》=必5.......io分

44

又因為AF=（1—石，-X）,EB=（X2—1,%），AF=2FB,

4=上五,所以/1=也叵.......12分

工2—22

21.解答：⑴f\x）=-,1⑵=@=2,a=4......2分

x2

（【口々g（x）=a（lnx-l+，）,g'（x）=a（,一-^）......4分

xxx~

令g'（x）＞0,即。（,―二）〉0,解得.丫＞1,

XX

所以g（x）在（0，1）上遞減，在（1,+8）上遞增.

所以g（尤）最小值為g⑴=0,所以/'（x）Na（l」）.......6分

X

(HI)令〃(x)=alnx+1-x,則/?'(x)=——1,令"(x)>0,解得x<a.…8分

x

當a>e時,人(無)在(l,e)是增函數(shù)，所以/z(x)>〃(l)=O......9分

當IcaWe時,/i(x)在(1,a)上遞增,(a,e)上遞減,

所以只需〃(e)NO,即aNe—1......10分

當時，必幻在(l,e)上遞減，則需"(e)N0,

因為〃(e)=a+l-e<0不合題意.......11分

綜上，a>e-\......12分

22.解：(I)?/CF=FG,：.ZCGF=ZFCG.

7T

,??AB圓。的直徑，：.ZACB=ZADB=-

2

71

VCEA.AB：.ZCEA=—.

，2

71Tt

?：ZCBA=--ZCAB,ZACE=--ZCAB,ZCBA=ZACE.

TTTT

vZCGF=ZDGA,.-.ZDGA^ZABC,——NDGA=——ZABC.

22

ZCAB=ZDAC,r.C為劣弧例的中點.........5分

7t71

(II)???ZGBC=——NCGB,NFCB=—