網(wǎng)絡(luò)意資源包2017統(tǒng)計學(xué)第五章抽樣調(diào)查

第五章抽樣調(diào)查遼東學(xué)院統(tǒng)計學(xué)2引例

2017年1月27日除夕全天，我國微信紅包收發(fā)量共為142億個，比前一年增長了75.7%。峰值出現(xiàn)在除夕最后一秒，即1月28日0點(diǎn)整，每秒收發(fā)紅包76萬個。

在納入統(tǒng)計的全國100城市中，從收、發(fā)微信紅包數(shù)量來看，廣東省列第一，江蘇省列第二，但兩者的差距有擴(kuò)大的趨勢，這與兩省的GDP態(tài)勢十分相似。列第三至第五的是浙江省、山東省和四川省，收、發(fā)紅包數(shù)基本也與GDP及人口在全國的位置相近。其中，河南省在全國排名第7，收到1.25億個，發(fā)出5.34億個；其中，鄭州市發(fā)出紅包0.32億個，排名第17；收到紅包1.3億個，排名第14。在所有微信紅包往來關(guān)系中，男男互發(fā)的比例最高，達(dá)到32%，女性發(fā)給女性次之，比例為26%。男性發(fā)給女性列第三位，為25%，女性發(fā)給男性名列最后，僅為17%。3本章主要內(nèi)容010203第三節(jié)

參數(shù)估計第二節(jié)

抽樣誤差第一節(jié)

抽樣調(diào)查的基本內(nèi)容04第四節(jié)

抽樣的組織方式05第五節(jié)

樣本容量的確定4第一節(jié)

抽樣調(diào)查的基本問題一、抽樣調(diào)查的意義

（一）抽樣調(diào)查的含義

抽樣調(diào)查的目的是用于抽樣估計。抽樣調(diào)查一般是指概率抽樣，也稱為隨機(jī)抽樣，它是按隨機(jī)原則抽取部分單位做為樣本，然后根據(jù)樣本的實(shí)際資料計算樣本指標(biāo)，并在一定程度的概率保證下，推斷總體相應(yīng)數(shù)量特征的一種統(tǒng)計方法。（二）抽樣調(diào)查的特點(diǎn)

1．按隨機(jī)原則抽取樣本2．抽樣調(diào)查的目的是根據(jù)部分單位的特征去估計總體特征3．用概率估計的方法來估計總體指標(biāo)4．抽樣誤差可以事先計算，并通過一定方法進(jìn)行有效地控制5第一節(jié)

抽樣調(diào)查的基本問題一、抽樣調(diào)查的意義

（三）抽樣調(diào)查的作用1．節(jié)約費(fèi)用2．時效性強(qiáng)3．可以承擔(dān)全面調(diào)查無法勝任的工作4．有助于提高調(diào)查數(shù)據(jù)的質(zhì)量5．可以檢驗(yàn)和修正全面調(diào)查的結(jié)果6．可以對總體的某些假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)6第一節(jié)

抽樣調(diào)查的基本問題二、抽樣調(diào)查的基本概念

（一）全及總體和樣本總體

全及總體就是調(diào)查對象，簡稱總體。它是由許多性質(zhì)相同的調(diào)查單位組成的。總體單位數(shù)用N表示。

樣本總體就是按照隨機(jī)的原則，從全及總體中抽取的一部分單位組成的小總體，簡稱樣本。它也是由許多性質(zhì)相同的單位組成的，是總體當(dāng)中的一部分單位。用n來表示樣本單位數(shù)，n也稱為樣本容量，組成樣本的每個單位稱為樣本單位。

7第一節(jié)

抽樣調(diào)查的基本問題二、抽樣調(diào)查的基本概念

（二）全及指標(biāo)和樣本指標(biāo)

1．全及指標(biāo)全及平均數(shù)全及成數(shù)全及標(biāo)準(zhǔn)差或方差8第一節(jié)

抽樣調(diào)查的基本問題二、抽樣調(diào)查的基本概念

（二）全及指標(biāo)和樣本指標(biāo)

2．樣本指標(biāo)樣本平均數(shù)樣本成數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差或方差9第一節(jié)

抽樣調(diào)查的基本問題二、抽樣調(diào)查的基本概念

（三）抽樣框

總體的具體表現(xiàn)為抽樣框。抽樣框是一份包含所有抽樣單元的名單，即給每一個抽樣單元進(jìn)行編號。10第一節(jié)

抽樣調(diào)查的基本問題二、抽樣調(diào)查的基本概念

（四）抽樣方式和樣本個數(shù)1．抽樣方式

根據(jù)抽取樣本單位方法不同分為重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣。重復(fù)抽樣，也稱為有放回抽樣，是指從總體中抽取樣本時，隨機(jī)抽取一個樣本單元，記錄該單元有關(guān)標(biāo)志以后，把它放回到總體中去，然后，再從總體中抽取第二個樣本單元，記錄它的有關(guān)標(biāo)志表現(xiàn)后，也把它放回總體中去參加下一次抽取，依此直到抽滿n個樣本單位為止。不重復(fù)抽樣，也稱為不放回抽樣，是指從總體中抽取第一個樣本單元，記錄該單元有關(guān)標(biāo)志以后，這個樣本單元不再放回到總體中去，然后，再從總體N-1個單元中抽取第二個樣本單元，記錄了該樣本單位有關(guān)標(biāo)志后，該樣本單元也不放回總體中去，再從總體N-2個單元中抽取第三個樣本單位，依此方法直到抽滿n個樣本單位為止。11第一節(jié)

抽樣調(diào)查的基本問題二、抽樣調(diào)查的基本概念

（四）抽樣方式和樣本個數(shù)2．樣本個數(shù)

樣本個數(shù)又稱樣本可能數(shù)目，是指按照隨機(jī)的原則從總體N中抽取n個單位組成樣本的所有可能的組合數(shù)。12第一節(jié)

抽樣調(diào)查的基本問題二、抽樣調(diào)查的基本概念

（五）抽樣誤差與非抽樣誤差

抽樣誤差是由于抽樣的隨機(jī)性闡釋的樣本值與總體值之間的差異，只要采用抽樣調(diào)查的方法，就無法避免抽樣誤差。非抽樣誤差是指產(chǎn)生于除抽樣隨機(jī)性外其他原因的統(tǒng)計量與總體參數(shù)間的差異，如調(diào)查不周造成的調(diào)查對象范圍不明確產(chǎn)生的誤差，調(diào)查過程中無回答或回答有誤產(chǎn)生的誤差等，非抽樣誤差一般是可以盡量避免的。13第一節(jié)

抽樣調(diào)查的基本問題二、抽樣調(diào)查的基本概念

（六）抽樣精度與費(fèi)用

由于抽樣調(diào)查是利用樣本的統(tǒng)計量作為對總體參數(shù)的估計，因此會產(chǎn)生誤差，而誤差的大小反映的便是精度，即誤差小則精度高，反之，誤差大則精度低。費(fèi)用是指進(jìn)行抽樣調(diào)查的調(diào)查費(fèi)用，包括收集數(shù)據(jù)費(fèi)、數(shù)據(jù)處理費(fèi)、制表費(fèi)、工作機(jī)關(guān)管理費(fèi)、出版費(fèi)等。一般調(diào)查的樣本容量大則費(fèi)用高，樣本容量小費(fèi)用低。14第一節(jié)

抽樣調(diào)查的基本問題三、抽樣調(diào)查的理論依據(jù)

（一）大數(shù)定理

大數(shù)定理又稱作大數(shù)法則。（二）中心極限定理15第二節(jié)

抽樣誤差一、抽樣誤差

抽樣誤差是指在抽樣調(diào)查中，由于隨機(jī)抽樣的偶然因素導(dǎo)致了樣本各單元的結(jié)構(gòu)與總體的各單元結(jié)構(gòu)的代表性差別，進(jìn)而引起的抽樣統(tǒng)計量和總體參數(shù)之間的離差絕對值，即抽樣誤差是指樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)之間數(shù)量上的差異。16第二節(jié)

抽樣平均誤差二、抽樣平均誤差抽樣平均誤差是所有可能的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的平均離差，也是樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差，用來反映抽樣誤差的一般水平。（一）平均數(shù)的抽樣平均誤差在重復(fù)抽樣情況下，抽樣平均誤差為在不重復(fù)抽樣情況下，抽樣平均誤差為17第二節(jié)

抽樣平均誤差二、抽樣平均誤差（一）平均數(shù)的抽樣平均誤差（例題）例如，某工人一天生產(chǎn)產(chǎn)品50件，從中抽取6件產(chǎn)品，其直徑（單位cm）分別為14.8、15.3、15.1、15、14.7、15.1，則該工人生產(chǎn)的產(chǎn)品抽樣平均誤差為：樣本均值樣本方差在重復(fù)抽樣情況下，抽樣平均誤差在不重復(fù)抽樣情況下，抽樣平均誤差18第二節(jié)

抽樣平均誤差二、抽樣平均誤差（二）成數(shù)的抽樣平均誤差在重復(fù)抽樣情況下，成數(shù)的抽樣平均誤差為在不重復(fù)抽樣情況下，成數(shù)的抽樣平均誤差為19第二節(jié)

抽樣平均誤差二、抽樣平均誤差（二）成數(shù)的抽樣平均誤差（例題）現(xiàn)需調(diào)查某批產(chǎn)品的合格率，產(chǎn)品總數(shù)為1000件，從中抽取40件，經(jīng)調(diào)查，其中有36件產(chǎn)品為合格，則產(chǎn)品合格率的抽樣平均誤差為：樣本成數(shù)：樣本方差：在重復(fù)抽樣情況下，抽樣平均誤差在不重復(fù)抽樣情況下，抽樣平均誤差20第二節(jié)

抽樣平均誤差三、抽樣誤差范圍及其可靠程度（一）抽樣極限誤差

抽樣平均誤差只能說明樣本統(tǒng)計量和總體參數(shù)之間的一般離差水平，而不能利用它對總體參數(shù)作出數(shù)量推斷。統(tǒng)計上把這個給定的抽樣誤差范圍叫做抽樣極限誤差，也稱為抽樣允許誤差。21第二節(jié)

抽樣平均誤差三、抽樣誤差范圍及其可靠程度（二）抽樣估計的可靠程度抽樣估計的可靠程度通常是用抽樣平均誤差的某個倍數(shù)來表示抽樣誤差范圍的，這個倍數(shù)一般用來表示，以抽樣平均誤差為尺度來衡量相對誤差的范圍，我們稱之為概率度。計算公式為：22第二節(jié)

抽樣平均誤差三、抽樣誤差范圍及其可靠程度（二）抽樣估計的可靠程度常見概率與概率度對應(yīng)表概率度（t）概率保證程度11.641.96230.68270.90000.95000.95450.997323第二節(jié)

抽樣平均誤差三、抽樣誤差范圍及其可靠程度例題：為了了解農(nóng)民的生活狀況，某市在6000戶農(nóng)民家庭中隨機(jī)抽取500戶，其在銀行存款情況如表所示：存款額(元)戶數(shù)(戶)

1000以下1000--20002000--30003000--40004000以上581502007715

合計50024第二節(jié)

抽樣平均誤差三、抽樣誤差范圍及其可靠程度（1）計算樣本平均數(shù)：（2）計算樣本方差為：（3）在重復(fù)抽樣條件下的抽樣平均誤差為：（4）在不重復(fù)抽樣條件下的抽樣平均誤差為：（5）在重復(fù)抽樣下，抽樣極限誤差：（6）在不重復(fù)抽樣下，抽樣極限誤差：25第二節(jié)

抽樣平均誤差三、抽樣誤差范圍及其可靠程度（1）計算樣本成數(shù)：（2）在重復(fù)抽樣條件下成數(shù)的抽樣平均誤差為：（3）在不重復(fù)抽樣條件下成數(shù)的抽樣平均誤差為：（4）在重復(fù)抽樣下，成數(shù)的抽樣極限誤差：（5）在不重復(fù)抽樣下，成數(shù)的抽樣極限誤差：26第二節(jié)

抽樣平均誤差四、影響抽樣平均誤差大小的因素（一）樣本容量的大小抽樣平均誤差與樣本容量的平方根成反比。（二）全及總體各單位標(biāo)志變動度全及總體標(biāo)志變異程度越大，抽樣平均誤差也越大；反之，總體標(biāo)志變異程度越小，抽樣誤差也越小。（三）抽樣的方法不重復(fù)抽樣和重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差不一致，不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差比重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差要小一些。（四）抽樣調(diào)查的組織形式抽樣調(diào)查的組織形式不同，其抽樣誤差也不相同，而且同一組織形式的合理程度也會影響抽樣誤差。27第三節(jié)

參數(shù)估計一、參數(shù)估計的含義

參數(shù)估計是用樣本指標(biāo)的數(shù)值估計相應(yīng)的總體指標(biāo)的數(shù)值,而總體指標(biāo)是表明總體數(shù)量特征的參數(shù),所以這種估計也稱為參數(shù)估計。28第三節(jié)

參數(shù)估計二、參數(shù)估計的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)估計優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)無偏性一致性有效性29第三節(jié)

參數(shù)估計三、參數(shù)估計的方法

（一）點(diǎn)估計

點(diǎn)估計也稱定值估計，是指以實(shí)際抽樣調(diào)查資料得到的樣本指標(biāo)值做為總體指標(biāo)的估計值。點(diǎn)估計方法的優(yōu)點(diǎn)是簡便、易行，所以常為實(shí)際工作者所采用，但也有不足之處，即這種估計沒有表明抽樣估計的誤差，更沒有指出誤差在一定范圍內(nèi)的概率可靠程度有多大。要解決這個問題，就必須采用總體指標(biāo)的區(qū)間估計。30第三節(jié)

參數(shù)估計三、參數(shù)估計的方法

（二）區(qū)間估計

區(qū)間估計是在一定的概率保證下，用以點(diǎn)估計值為中心的一個區(qū)間范圍來估計總體參數(shù)的估計方法。根據(jù)平均數(shù)樣本與樣本成數(shù)的抽樣極限誤差的定義，經(jīng)過計算和變換，可以得到：上面的不等式，就是總體平均數(shù)和總體成數(shù)的置信區(qū)間。31第三節(jié)

參數(shù)估計三、參數(shù)估計的方法例題：某企業(yè)從長期實(shí)踐中得知，某產(chǎn)品直徑X是一隨機(jī)變量，服從標(biāo)準(zhǔn)差為0.05的正態(tài)分布。從某日產(chǎn)品中采取重復(fù)隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取6個，測得其直徑（單位：厘米）分別為14.8、15.3、15.1、15、14.7、15.1。在0.95的置信度下，該產(chǎn)品直徑的均值的置信區(qū)間為：

樣本均值抽樣平均誤差

抽樣極限誤差即，在95%的概率保證下，該批產(chǎn)品直徑的置信區(qū)間為：，即（14.96,15.04）厘米。32第三節(jié)

參數(shù)估計三、參數(shù)估計的方法樣本成數(shù)成數(shù)的抽樣平均誤差

成數(shù)的抽樣極限誤差即，在95%的概率保證下，總體優(yōu)質(zhì)品率的置信度為90%的置信區(qū)間為

：，即（80.87%，89.13%）

例題：某企業(yè)對一批產(chǎn)品采用重復(fù)抽樣進(jìn)行質(zhì)量抽檢，共抽取樣品200只，樣本優(yōu)質(zhì)品率為85%，試求其置信度為90%時的優(yōu)質(zhì)品率區(qū)間。33第四節(jié)

抽樣的組織方式常見抽樣方式簡單隨機(jī)抽樣類型抽樣等距抽樣整群抽樣多階段抽樣34第四節(jié)

抽樣的組織方式一、簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣又稱為純隨機(jī)抽樣，是按隨機(jī)原則直接從總體N個單位中抽取n個單位作為樣本。簡單隨機(jī)抽樣的具體實(shí)施方法主要有抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法等。35第四節(jié)

抽樣的組織方式二、類型抽樣類型抽樣也稱分層抽樣，是指在抽樣之前，先將總體N個抽樣單位按某一標(biāo)志劃分為k層（類），然后在各層內(nèi)分別獨(dú)立的進(jìn)行隨機(jī)抽樣。36第四節(jié)

抽樣的組織方式三、等距抽樣

等距抽樣也稱為機(jī)械抽樣或系統(tǒng)抽樣，是將總體各抽樣單元按一定的標(biāo)志排列以后，每隔一定的距離（間距）抽取一個單元，組成樣本進(jìn)行調(diào)查。37第四節(jié)

抽樣的組織方式四、整群抽樣

整群抽樣是將總體各單元劃分成許多個群，然后從其中隨機(jī)抽取部分群，對選中群的所有單元進(jìn)行全面調(diào)查的抽樣方法。確切地說，這種抽樣組織形式應(yīng)稱為單級整群抽樣。38第四節(jié)

抽樣的組織方式五、多階段抽樣

整群抽樣是將總體各單元劃分成許多個群，然后從其中隨機(jī)抽取部分群，對選中群的所有單元進(jìn)行全面調(diào)查的抽樣方法。確切地說，這種抽樣組織形式應(yīng)稱為單級整群抽樣。39第五節(jié)

樣本容量的確定一、必要樣本容量的含義

必要樣本容量，是指在保證抽樣調(diào)查能達(dá)到預(yù)期的可靠程度和精確程度的條件下，所必須抽取的最低的樣本單元數(shù)目。也就是說，只要抽取能滿足抽樣調(diào)查的可靠程度和精確程度的要求的單元數(shù)就可以了，即用最小的費(fèi)用和人力、物力、時間來滿足抽樣估計的要求，以提高調(diào)查的效益。40第五節(jié)

樣本容量的確定二、必要樣本容量的計算

（一）平均數(shù)必要樣本容量的計算1.重復(fù)抽樣時所需的樣本容量計算公式41第五節(jié)

樣本容量的確定二、必要樣本容量的計算

（一）平均數(shù)必要樣本容量的計算2.不重復(fù)抽樣時所需的樣本容量計算公式：42第五節(jié)

樣本容量的確定二、必要樣本容量的計算

（一）平均數(shù)必要樣本容量的計算（例題）43第五節(jié)

樣本容量的確定二、必要樣本容量的計算

（二）成數(shù)必要樣本容量的計算1.重復(fù)抽樣時所需的樣本容量計算公式44第五節(jié)

樣本容量的確定二、必要樣本容量的計算

（二）成數(shù)必要樣本容量的計算2.不重復(fù)抽樣時所需的樣本單位數(shù)目的計算公式45第五節(jié)

樣本容量的確定二、必要樣本容量的計算

（二）成數(shù)必要樣本容量的計算（例題）46第五節(jié)

樣本容量的確定三、影響樣本容量大小的因素及計算時應(yīng)注意的問題

（一）影響必要樣本單位數(shù)目的因素

1.總體各單位標(biāo)志變異程度2.允許的極限誤差的大小3.抽樣調(diào)查的可靠程度的大小4.抽樣的組織方式和抽樣方法47第五節(jié)

樣本容量的確定三、影響樣本容量大小的因素及計算時應(yīng)注意的問題

（二）計算樣本容量時應(yīng)注意的問題1.計算值為需要的最低值2.總體方差未知情況下的處理

第一，利用歷史資料代替。

第二，利用試點(diǎn)資料代替。

第三，成數(shù)方差在完全缺少資料的情況下，可以用成數(shù)方差最大的0.25來代替。48第五章

課后練習(xí)一、單選題

（1）從2000名學(xué)生中按不重復(fù)抽樣方法抽取100學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中有女生45名，則樣本層數(shù)的抽樣平均誤差為（）A．0.24%B.4.85%C．4.97D.以上都不對（2）隨著樣本容量的不斷增大，樣本統(tǒng)計量可以不斷地趨近于總體指標(biāo)，稱為抽樣估計的（）

A．無偏性B．一致性C．有效性D．準(zhǔn)確性49第五章

課后練習(xí)二、多選題（1）要增大抽樣估計的概率保證程度，可以采用的方法有（）A.縮小概率度B.增大概率度C.縮小極限誤差范圍D.增加樣本容量E.擴(kuò)大極限誤差范圍（2）抽樣估計的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)有（）

A.無偏性B.有效性

C.準(zhǔn)確性D.一致性

E.系統(tǒng)性50第五章

課后練習(xí)三、判斷題（1）從全部總體單位中按照隨機(jī)原則抽取部分單位組成樣本,只可能組成一個樣本。（2）在抽樣調(diào)查中，總體指標(biāo)值是一個隨機(jī)變量，而樣本指標(biāo)值是確定的、唯一的。（3）抽樣成數(shù)的特點(diǎn)是樣本成數(shù)越大，則抽樣平均誤差越大。

（4）抽樣平均誤差總是小于抽樣極限誤差。

（5）抽樣估計的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)有三個，即無偏性、可靠性和一致性。

51第五章

課后練習(xí)四、簡答題（1）什么是抽樣估計？抽樣估計有什么特點(diǎn)？（2）抽樣估計的作用有哪些？（3）什么是抽樣平均誤差？影響抽樣平均誤差的因素有哪些？（4