八年級數(shù)學上冊綜合訓練幾何三大變換習題魯教版

PAGEPAGEPAGE1幾何三大變換（習題）例題示范例1：如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將該紙片 A'折疊使點B落在CD邊上的點B′處點A的對應點為折痕 A M D為MN．若B′C=3，則AM的長為 ．【思路分析】要求AM的長，設AM=x，則MD=9-x． B'思路一：考慮利用折疊為全等變換轉條件，得AM=A′M=x，A′B′=AB=9．觀察圖形，∠A′=∠D=90°，△MA′B′和△MDB′都是 B N C直角三角形，MB′是其公共斜邊，則MB′可分別在兩個直角三角形中借助勾股定理表達，列方程．A'MA'MA'MA'MB' B'N C

B N C思路一 思路二思路二：MN是對稱軸，考慮利用對稱軸上的點到對應點的距離相等轉條件，得MB=MB′．觀察圖形，∠A=∠D=90°，MB，MB′ A可分別放到Rt△ABM和Rt△DB′M中借助勾股定理表達列方程． D例2：如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四邊形ABCD的面積為24，則AC的長為 ．B CA1A12【思路分析】ABCDACAC表達四ABCDABCD結構且隱含故考慮通過構造旋轉解決問題可 D把△ABC繞點A逆時針旋轉90°．B C鞏固練習如圖，將邊長為2的等邊三角形ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（ ）A．6 B．8 C．10 D．12DB E C F B

A A'DC(B') C'D第1題圖 第2題圖如圖，已知△ABC8，將△ABCBC方向平移到△A′B′C′的位置，使點B′和點C重合，連接AC′，交A′C于點D，則△CAC′的面積為（ ）A．4 B．6 C．8 D．16如圖在64的方格紙中格點三角形甲經(jīng)過旋轉后得到格點三角形乙，則其旋轉中心是（ ）A．格點M B．格點N C．格點P D．格點QNPE NPPNPNQM甲 乙F C第3題圖 第4題圖ABCD的中點，BCEFCD邊于點M，BM與EF交于點P，再展開．則下列結論：①CM=DM；②∠ABN=30°；③AB22；④△PMNA．1個 B．2個 C．3個 D．4個M E如圖，已知OA⊥OB，等腰直角三角 A形CDE的腰CD在OB上，∠ECD= N45°將△CE繞點C逆時針旋轉75°，點E的對應點N恰好落在OAM EOC的值為 ．CD

O C D B如圖是正方形ABCD內(nèi)一點連接將△ABE繞點B順時針旋轉90°至△C′的位置若12C3，則∠BE′C= ．EM ND EM NACAE' F B E第6題圖 第7題圖如圖在平行四邊形ABCD中將該平行四邊形折疊使點分別落在點處折痕為若點均在直線AB上，則∠AMF= ．8. Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，BC=1D在AC邊上將△ABD沿直線BD翻折后點A落在點E處AD⊥DE，則線段DE的長為 ．BDA'A E DDA'AE B C第8題圖 第9題圖如圖矩形ABCD中點E在AD上且AE=9cm，連接將長方形ABCD沿直線BE翻折點A恰好落在EC上的點A'處，則A'C= cm．ABCD中，AB=3，AD=9，將此長方形折疊，DBCC′EF，則EF的長為 ．A E DGB F CC′思考小結請結合本講所學內(nèi)容，回憶三大變換的思考層次平移旋轉軸對稱全等變換（或在同一直線上且相等，對應角相等．角相等．對應邊相等，對應角相等．對應點對應點所連線段（或在同一直線上）且相等．對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線所成的角等于旋轉角；對應點連線的垂直平分線都經(jīng)過旋轉中心．對應點所連線段被對稱軸垂直平分；對稱軸上的點到對應點的距離相等．新關系平移會產(chǎn)生平行四邊形．旋轉會產(chǎn)生等腰三角形．折疊會產(chǎn)生垂直平分、等腰三角形．應用常應用在天橋問題