大學物理實驗小論文

三線扭擺測定物體的轉動慣量摘要：通過實驗熟悉秒表、水平儀、游標卡尺、米尺等儀器的使用，掌握質量和周期等量的測量方法；了解用三線擺測轉動慣量的原理和方法，研究剛體轉動慣量與質量分布的關系；最后穩(wěn)固誤差并對測試結果做了分析。關鍵詞：轉動慣量；質量分布；三線扭擺；平行軸定理引言轉動慣量是表征剛體轉動特性的物理量，是剛體轉動慣性大小的量度，它與剛體質量的大小、轉軸的位置和質量分布等有關。對于簡單形狀的剛體，可以通過數(shù)學方法計算出它繞特定轉軸的轉動慣量，但對于形狀復雜的剛體，如機械零件、槍炮彈體等，用數(shù)學方法計算它的轉動慣量就非常困難，有時甚至不可能，一般用實驗方法測定。測定剛體轉動慣量的方法有多種，本實驗采用三線扭擺法。正文1轉動慣量剛體和質點是力學中兩個理想模型。在剛體動力學中，剛體轉動的角加速度正比于合外力矩，即，式中J是一個聯(lián)系力矩與角加速度之間的物理量，稱為轉動慣量，轉動慣量與剛體的總質量有關，與轉軸的位置有關，還與質量相對定軸的分布有關。一個剛體繞定軸轉動的轉動慣量等于每個質元離轉動軸距離的平方與質元質量的乘積對整個體積的積分，即。2三線扭擺2.1測圓盤繞中心軸轉動的轉動慣量三條等長的懸線端點分別位于兩圓盤的兩個正三角形頂點上，如下圖，設圓盤質量為，把它繞扭轉一個小角度，如果取它的最低位置為勢能零點，撤去外力矩，在這個過程中由機械能守恒定律得〔1〕式中J0是圓盤繞中心軸的轉動慣量，是經過平衡位置時的瞬時角速度，h是上升的高度。本實驗要求﹤0.1rad，圓盤作簡諧振動，因此，式中是圓盤擺動的周期，代入式〔1〕得〔2〕如圖，，代入式〔2〕得。2.2測定圓環(huán)的轉動慣量圓環(huán)轉動慣量的理論值是，式中R1和R2分別為圓環(huán)內外半徑。將被測圓環(huán)放在下圓盤上，使兩圓心重合。設圓環(huán)的質量為m1，那么系統(tǒng)的總質量為m1+m0，系統(tǒng)的轉動慣量為J，擺動周期為T1，那么有，所以圓環(huán)的轉動慣量。2.3測定圓柱的轉動慣量將兩個質量均為M’、半徑為RX、形狀相同的圓柱體對稱地放置在懸盤上，柱體中心離懸盤中心的距離為x，按上法測得兩圓柱體和懸盤繞中心軸的轉動周期為T想，那么兩圓柱體繞中心軸的轉動慣量為：QUOTE2Jx=m+2根據轉動慣量的平行軸定理，圓柱體繞中心軸的轉動慣量的理論計算公式為：QUOTEJx=M'x23實驗儀器三線扭擺、圓環(huán)一個、圓柱兩個、秒表、水平儀、游標卡尺、米尺4用三線扭擺測定物體的轉動慣量實驗過程a.調整懸盤水平：將水平儀置于懸盤任意兩懸線之間,調整上盤上的三個旋鈕,使水平儀的氣泡在中間.再把水平儀放到另外兩懸線之間,調整上盤上的三個旋鈕,使水平儀的氣泡在中間,這時懸盤水平.b.測定儀器常數(shù)R,r：r和R分別為上下圓盤中心到懸點的距離,通過測出的兩圓盤的相鄰兩個懸點間的距離a和b由等邊三角形關系算出r和R.c.測出兩盤之間的垂直距離H、圓環(huán)的內外直徑2R1和2R2、圓柱體直徑2Rx及圓柱體中心至懸盤中心的距離x.并測量圓環(huán),圓柱體和懸盤的質量〔M、M’、m已標明〕.d.測量空盤繞中心軸AB轉動的運動周期:輕輕轉動上盤(上盤上有小轉動桿),帶動下盤轉動,這樣可以防止三線擺在做扭動時發(fā)生晃動.注意扭擺的轉角控制在5°以內.用積累放大法測出扭擺運動的周期(測量擺動50次所需的時間)，重復三次取平均值，求出懸盤的擺動周期T.e.測量待測圓環(huán)與下盤共同轉動的周期:將待測圓環(huán)置于下圓盤上,注意使兩者中心重合,按上面的方法測出它們一起扭擺運動的周期T1.測出兩個小圓柱體(對稱放置)與下盤共同轉動的周期Tx.f.記錄好以上各物理量.4．1數(shù)據記錄及處理g(g(重力加速度)=9.793m/s2m0〔圓盤〕m1〔圓環(huán)〕=1182gm21〔圓柱〕=m22〔圓柱〕=137gx(兩圓柱離中心距離)=表1待測剛體的有關尺寸數(shù)據的記錄及簡單計算工程12345平均值圓盤a(cm)7.6687.6707.666//7.668b(cm)16.0816.0916.10//16.09H(cm)44.8544.8844.9044.9044.9244.89圓環(huán)D內(cm〕10.01810.01210.02010.01210.00810.016D外(cm)15.01015.01215.01415.00815.00615.010圓柱D21(cm)2.4922.4902.4882.4922.4882.490D22(cm)2.4902.4882.4882.4902.4942.490表2待測剛體的擺動時間的數(shù)據表〔周期數(shù)為35〕

待測剛體振動35次所需時間/sT=t/3512345平均空載與圓盤t049.4349.4749.4849.3949.4649.451.41下盤與圓環(huán)t148.9048.9048.9548.9948.8848.921.40下盤與兩圓柱t246.9146.9146.8947.2947.4247.081.354.2實驗過程記錄1〕各個屢次測量的物理量的平均值及不確定度：；;t0=49.45±0.04(s)；〔s〕;t1=48.92±0.05(s);;t2=47.08±0.25(s)2〕待測物體的轉動慣量下盤加圓環(huán)：a〕空盤的轉動慣量：b〕空盤加圓環(huán)的轉動慣量：c〕圓環(huán)的轉動慣量平均值：圓環(huán)轉動慣量結果表示：=〉下盤與兩圓柱體：結果表示：理論公式：3)百分誤差的計算a)圓環(huán)的轉動慣量理論公式：相對誤差：b)圓柱的轉動慣量理論公式：相對誤差：4.4實驗結果分析4.4.1實驗結果分析r,R僅為軸心到懸孔之間的距離，不能代表真正懸盤的半徑大小。R實=8.500cm.R=7.983cm造成J的理論值比實際值偏大，因此，將R0代入數(shù)據將更準確，更接近于真實值。測量H時應先穩(wěn)住懸盤，使直尺與懸盤保持垂直，并最后減去直尺邊緣至“0〞刻度線的一小段距離。小圓柱體在圓盤上應對稱放置，且x值不能直接得到，應用中心至圓柱體內側邊緣的距離加上小圓柱體的半徑。測量圓環(huán)的內外直徑時，不易把握位置，常常導致測量結果偏小?？偨Y：最終得出實驗值和理論值的誤差都在3%以下，說明三線扭擺法測轉動慣量是一個比擬準確的方法。而測量周期時取50次求平均也有效地減小了誤差。4.4.2阻尼作用分析眾所周知，阻尼作用使振動發(fā)生頻移為是無阻尼的諧振動的圓頻率，系阻尼指數(shù)。阻尼引起周期的誤差為式中n=(λT0)-1是振幅衰減e倍所需經歷的振動次數(shù)。實驗證實，在正常的空氣環(huán)境中，n>50是相當保守的估計，因此本文可忽略阻尼的影響。其中(α2+β2)/8為系統(tǒng)誤差，只需適當調平上、下圓盤，就可使此誤差小于10－4。重點應放在正確地測量周期并適當增加測量次數(shù)，以使屢次周期測量的相對誤差E測〔Ts〕和E測(Tα)盡量減小，這對于間接測量更為重要。間接測量時，盡可能選用重量輕的下圓盤，也能減小實驗誤差。6結語轉動慣量是剛體轉動慣性大小的量度，它與剛體的質量、轉軸位置及質量相對轉軸的分布情況有關。對于形狀簡單規(guī)那么的剛體，測出其尺寸和質量，可用數(shù)學方法計算出轉動慣量，而對形狀復雜的剛體用數(shù)學方法求轉動慣量非常困難，一般要通過實驗方法來測定。三線扭擺法測轉動慣量是一種簡單易行的方法。本文介紹了三線扭擺法測轉動慣量的方法，并進行了實際測試。測試結果說明用三線扭擺法進行測量轉動慣量準確度較高但仍存在一些誤差，如空氣中產生的阻尼作用使周期變長等，我們的工作僅是初步的，還要采取其他措施來提高測量轉動慣量的準確性。參考文獻：[1]錢鋒.潘人培.大學物理實驗〔修訂版〕[M].2005年11月第2版，高等教育出版社：1986.51-56[2]實驗六用三線扭