圓的切線判定與性質_第1頁
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●O●O●Orrr┐dd┐d┐1．直線和圓有哪些位置關系？

2．如何判斷直線和圓的位置關系？

相交相切相離圓的切線判定定理和性質定理想一想

如圖，在圓0中，過半徑OA上一點（A除外）能作圓O的切線嗎？過點A呢？Orl

A

經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線?！逴A是半徑，OA⊥l于A∴l(xiāng)是⊙O的切線。幾何符號表達：一、切線的判定定理如圖,如果直線I是⊙O的切線,A是切點,那么半徑OA與L垂直嗎?ABO．二、切線的性質:圓的切線垂直于經過切點的半徑.∵直線I切⊙O于點Ａ，l∴ＯＡ⊥I判斷1.過半徑的外端的直線是圓的切線（）2.與半徑垂直的的直線是圓的切線（）3.過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA

利用判定定理時，要注意直線須具備以下兩個條件,缺一不可:

(1)直線經過半徑的外端;

(2)直線與這半徑垂直。判斷一條直線是圓的切線，你現(xiàn)在會有多少種方法?切線判定有以下三種方法:1.利用切線的定義:與圓有唯一公共點的直線是圓的切線。

2.利用d與r的關系作判斷:當d＝r時直線是圓的切線。

3.利用切線的判定定理:經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。想一想〖例1〗已知：直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O的切線。OBAC分析：由于AB過⊙O上的點C，所以連接OC，只要證明

AB⊥OC即可。證明：連結OC(如圖)?！逴A＝OB,CA＝CB,∴AB⊥OC(三線合一)∵OC是⊙O的半徑∴AB是⊙O的切線?！祭?〗已知：O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D,以O為圓心，OD為半徑作⊙O。求證：⊙O與AC相切。OABCED證明：過O作OE⊥AC交AC于點E。∵AO平分∠BAC，OD⊥ABOD⊥AB于點D∴OE＝OD∵OD是⊙O的半徑∴OE也是半徑∴AC是⊙O的切線。小結例1與例2的證法有何不同?(1)如果已知直線經過圓上一點,則連結這點和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：有交點,連半徑,證垂直。

(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長等于半徑長。簡記為：無交點,作垂直,證半徑。OBACOABCED例3已知：△ABC

為等腰三角形，O是底邊

BC

的中點，腰AB與⊙O相切于點D.

求證：AC是⊙O的切線．ABODC課堂小結1.判定切線的方法有哪些？直線l

與圓有唯一公共點與圓心的距離等于圓的半徑經過半徑外端且垂直這條半徑l是圓的切線2.常用的添輔助線方法？⑴直線與圓的公共點已知時，作出過公共點的半徑，再證半徑垂直于該直線。（連半

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