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2024學(xué)年安徽省安慶宿松縣聯(lián)考中考四模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.不等式組的整數(shù)解有()A.0個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)2.(3分)如圖,是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣,按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律,第9行從左至右第5個(gè)數(shù)是()A.2 B. C.5 D.3.如圖1,在△ABC中,AB=BC,AC=m,D,E分別是AB,BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PD,PB,PE.設(shè)AP=x,圖1中某條線段長(zhǎng)為y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則這條線段可能是()A.PD B.PB C.PE D.PC4.據(jù)報(bào)道,南寧創(chuàng)客城已于2015年10月開(kāi)城,占地面積約為14400平方米,目前已引進(jìn)創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)30多家,將14400用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.14.4×103 B.144×102 C.1.44×104 D.1.44×10﹣45.下列方程中,兩根之和為2的是()A.x2+2x﹣3=0 B.x2﹣2x﹣3=0 C.x2﹣2x+3=0 D.4x2﹣2x﹣3=06.如圖,矩形ABCD中,E為DC的中點(diǎn),AD:AB=:2,CP:BP=1:2,連接EP并延長(zhǎng),交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,AP、BE相交于點(diǎn)O.下列結(jié)論:①EP平分∠CEB;②=PB?EF;③PF?EF=2;④EF?EP=4AO?PO.其中正確的是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.③④7.如圖所示,是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖,則說(shuō)明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是()A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA8.方程x-2x-3A.x=﹣1 B.x=1 C.x=2 D.x=39.改革開(kāi)放40年以來(lái),城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升,居民教育、文化和娛樂(lè)消費(fèi)支出持續(xù)增長(zhǎng),已經(jīng)成為居民各項(xiàng)消費(fèi)支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費(fèi)支出,如圖為北京市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娛樂(lè)消費(fèi)支出的折線圖.說(shuō)明:在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較,例如2018年第二季度與2017年第二季度相比較;環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較,例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較.根據(jù)上述信息,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.2017年第二季度環(huán)比有所提高B.2017年第三季度環(huán)比有所提高C.2018年第一季度同比有所提高D.2018年第四季度同比有所提高10.若點(diǎn)P(﹣3,y1)和點(diǎn)Q(﹣1,y2)在正比例函數(shù)y=﹣k2x(k≠0)圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系為()A.y1>y2B.y1≥y2C.y1<y2D.y1≤y2二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在圓O中,AB為直徑,AD為弦,過(guò)點(diǎn)B的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C,AD=DC,則∠C=________度.12.不等式組的所有整數(shù)解的積為_(kāi)_________.13.已知反比例函數(shù),在其圖象所在的每個(gè)象限內(nèi),的值隨的值增大而減小,那么它的圖象所在的象限是第__________象限.14.大連市內(nèi)與莊河兩地之間的距離是160千米,若汽車(chē)以平均每小時(shí)80千米的速度從大連市內(nèi)開(kāi)往莊河,則汽車(chē)距莊河的路程y(千米)與行駛的時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)____.15.三人中有兩人性別相同的概率是_____________.16.某校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科創(chuàng)小組中選出一組,參加區(qū)青少年科技創(chuàng)新大賽,表格反映的是各組平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)(單位:分)及方差S2,如果要選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽,那么應(yīng)選的組是_____.甲乙丙丁7887s211.20.91.817.估計(jì)無(wú)理數(shù)在連續(xù)整數(shù)___與____之間.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某漁業(yè)養(yǎng)殖場(chǎng),對(duì)每天打撈上來(lái)的魚(yú),一部分由工人運(yùn)到集貿(mào)市場(chǎng)按10元/斤銷(xiāo)售,剩下的全部按3元/斤的購(gòu)銷(xiāo)合同直接包銷(xiāo)給外面的某公司:養(yǎng)殖場(chǎng)共有30名工人,每名工人只能參與打撈與到集貿(mào)市場(chǎng)銷(xiāo)售中的一項(xiàng)工作,且每人每天可以打撈魚(yú)100斤或銷(xiāo)售魚(yú)50斤,設(shè)安排x名員工負(fù)責(zé)打撈,剩下的負(fù)責(zé)到市場(chǎng)銷(xiāo)售.(1)若養(yǎng)殖場(chǎng)一天的總銷(xiāo)售收入為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若合同要求每天銷(xiāo)售給外面某公司的魚(yú)至少200斤,在遵守合同的前提下,問(wèn)如何分配工人,才能使一天的銷(xiāo)售收入最大?并求出最大值.19.(5分)“垃圾不落地,城市更美麗”.某中學(xué)為了了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)這一倡議的落實(shí)情況,學(xué)校安排政教處在七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,并針對(duì)學(xué)生“是否隨手丟垃圾”這一情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)結(jié)果為:A為從不隨手丟垃圾;B為偶爾隨手丟垃圾;C為經(jīng)常隨手丟垃圾三項(xiàng).要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從以上三項(xiàng)中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng).現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成以下來(lái)不辜負(fù)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:(1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;(2)所抽取學(xué)生“是否隨手丟垃圾”情況的眾數(shù)是;(3)若該校七年級(jí)共有1500名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)學(xué)生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學(xué)生約有多少人?談?wù)勀愕目捶ǎ?0.(8分)觀察下列等式:①1×5+4=32;②2×6+4=42;③3×7+4=52;…(1)按照上面的規(guī)律,寫(xiě)出第⑥個(gè)等式:_____;(2)模仿上面的方法,寫(xiě)出下面等式的左邊:_____=502;(3)按照上面的規(guī)律,寫(xiě)出第n個(gè)等式,并證明其成立.21.(10分)如圖,點(diǎn)A是直線AM與⊙O的交點(diǎn),點(diǎn)B在⊙O上,BD⊥AM,垂足為D,BD與⊙O交于點(diǎn)C,OC平分∠AOB,∠B=60°.求證:AM是⊙O的切線;若⊙O的半徑為4,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號(hào)).22.(10分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB,于點(diǎn)E求證:△ACD≌△AED;若∠B=30°,CD=1,求BD的長(zhǎng).23.(12分)如圖1,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā),在線段DC上運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā),以相同的速度沿射線AB方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)F也停止運(yùn)動(dòng),連接AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)N,連接EF交BC于點(diǎn)M,連接AM.(參考數(shù)據(jù):sin15°=,cos15°=,tan15°=2﹣)(1)在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,判斷EF與BD的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,①判斷AE與AM的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;②△AEM能為等邊三角形嗎?若能,求出DE的長(zhǎng)度;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)如圖2,連接NF,在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△ANF的面積是否變化,若不變,求出它的面積;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.24.(14分)某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具,購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:在一段時(shí)間內(nèi),銷(xiāo)售單價(jià)是40元時(shí),銷(xiāo)售量是600件,而銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元,就會(huì)少售出10件玩具.不妨設(shè)該種品牌玩具的銷(xiāo)售單價(jià)為x元(x>40),請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示銷(xiāo)售量y件和銷(xiāo)售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元,并把結(jié)果填寫(xiě)在表格中:銷(xiāo)售單價(jià)(元)x銷(xiāo)售量y(件)銷(xiāo)售玩具獲得利潤(rùn)w(元)(2)在(1)問(wèn)條件下,若商場(chǎng)獲得了10000元銷(xiāo)售利潤(rùn),求該玩具銷(xiāo)售單價(jià)x應(yīng)定為多少元.在(1)問(wèn)條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷(xiāo)售單價(jià)不低于44元,且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷(xiāo)售任務(wù),求商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少?
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解題分析】
先解每一個(gè)不等式,求出不等式組的解集,再求整數(shù)解即可.【題目詳解】解不等式x+3>0,得x>﹣3,解不等式﹣x≥﹣2,得x≤2,∴不等式組的解集為﹣3<x≤2,∴整數(shù)解有:﹣2,﹣1,0,1,2共5個(gè),故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式組的解法,并會(huì)根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值.一般方法是先解不等式組,再根據(jù)解集求出特殊值.2、B【解題分析】
根據(jù)三角形數(shù)列的特點(diǎn),歸納出每一行第一個(gè)數(shù)的通用公式,即可求出第9行從左至右第5個(gè)數(shù).【題目詳解】根據(jù)三角形數(shù)列的特點(diǎn),歸納出每n行第一個(gè)數(shù)的通用公式是,所以,第9行從左至右第5個(gè)數(shù)是=.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用,根據(jù)每一行第一個(gè)數(shù)的取值規(guī)律,利用累加法求出第9行第五個(gè)數(shù)的數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵,考查學(xué)生的推理能力.3、C【解題分析】觀察可得,點(diǎn)P在線段AC上由A到C的運(yùn)動(dòng)中,線段PE逐漸變短,當(dāng)EP⊥AC時(shí),PE最短,過(guò)垂直這個(gè)點(diǎn)后,PE又逐漸變長(zhǎng),當(dāng)AP=m時(shí),點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng),符合圖像的只有線段PE,故選C.點(diǎn)睛:本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,對(duì)于此類問(wèn)題來(lái)說(shuō)是典型的數(shù)形結(jié)合,圖象應(yīng)用信息廣泛,通過(guò)看圖獲取信息,不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.用圖象解決問(wèn)題時(shí),要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖.4、C【解題分析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí),n是負(fù)數(shù).【題目詳解】14400=1.44×1.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.5、B【解題分析】
由根與系數(shù)的關(guān)系逐項(xiàng)判斷各項(xiàng)方程的兩根之和即可.【題目詳解】在方程x2+2x-3=0中,兩根之和等于-2,故A不符合題意;在方程x2-2x-3=0中,兩根之和等于2,故B符合題意;在方程x2-2x+3=0中,△=(-2)2-4×3=-8<0,則該方程無(wú)實(shí)數(shù)根,故C不符合題意;在方程4x2-2x-3=0中,兩根之和等于-,故D不符合題意,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系,掌握一元二次方程的兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵.6、B【解題分析】
由條件設(shè)AD=x,AB=2x,就可以表示出CP=x,BP=x,用三角函數(shù)值可以求出∠EBC的度數(shù)和∠CEP的度數(shù),則∠CEP=∠BEP,運(yùn)用勾股定理及三角函數(shù)值就可以求出就可以求出BF、EF的值,從而可以求出結(jié)論.【題目詳解】解:設(shè)AD=x,AB=2x∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC,CD=AB,∠D=∠C=∠ABC=90°.DC∥AB∴BC=x,CD=2x∵CP:BP=1:2∴CP=x,BP=x∵E為DC的中點(diǎn),∴CE=CD=x,∴tan∠CEP==,tan∠EBC==∴∠CEP=30°,∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB,故①正確;∵DC∥AB,∴∠CEP=∠F=30°,∴∠F=∠EBP=30°,∠F=∠BEF=30°,∴△EBP∽△EFB,∴∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF,∴BE=BF∴=PB·EF,故②正確∵∠F=30°,∴PF=2PB=x,過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AF于G,∴∠EGF=90°,∴EF=2EG=2x∴PF·EF=x·2x=8x22AD2=2×(x)2=6x2,∴PF·EF≠2AD2,故③錯(cuò)誤.在Rt△ECP中,∵∠CEP=30°,∴EP=2PC=x∵tan∠PAB==∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中,由勾股定理得,AO=x,PO=x∴4AO·PO=4×x·x=4x2又EF·EP=2x·x=4x2∴EF·EP=4AO·PO.故④正確.故選,B【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用,相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,特殊角的正切值的運(yùn)用,勾股定理的運(yùn)用及直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,解答時(shí)根據(jù)比例關(guān)系設(shè)出未知數(shù)表示出線段的長(zhǎng)度是關(guān)鍵.7、B【解題分析】
由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,根據(jù)SSS可得到三角形全等.【題目詳解】由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D',故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定,關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理.8、B【解題分析】
觀察可得最簡(jiǎn)公分母是(x-3)(x+1),方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.【題目詳解】方程的兩邊同乘(x?3)(x+1),得(x?2)(x+1)=x(x?3),x2解得x=1.檢驗(yàn):把x=1代入(x?3)(x+1)=-4≠0.∴原方程的解為:x=1.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解分式方程,解題關(guān)鍵是注意解得的解要進(jìn)行檢驗(yàn).9、C【解題分析】
根據(jù)環(huán)比和同比的比較方法,驗(yàn)證每一個(gè)選項(xiàng)即可.【題目詳解】2017年第二季度支出948元,第一季度支出859元,所以第二季度比第一季度提高,故A正確;2017年第三季度支出1113元,第二季度支出948元,所以第三季度比第二季度提高,故B正確;2018年第一季度支出839元,2017年第一季度支出859元,所以2018年第一季度同比有所降低,故C錯(cuò)誤;2018年第四季度支出1012元,2017年第一季度支出997元,所以2018年第四季度同比有所降低,故D正確;故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖,同比和環(huán)比的意義;能夠從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù),按要求對(duì)比數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.10、A【解題分析】
分別將點(diǎn)P(﹣3,y1)和點(diǎn)Q(﹣1,y2)代入正比例函數(shù)y=﹣k2x,求出y1與y2的值比較大小即可.【題目詳解】∵點(diǎn)P(﹣3,y1)和點(diǎn)Q(﹣1,y2)在正比例函數(shù)y=﹣k2x(k≠0)圖象上,∴y1=﹣k2×(-3)=3k2,y2=﹣k2×(-1)=k2,∵k≠0,∴y1>y2.故答案選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正比例函數(shù),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正比例函數(shù)的知識(shí)點(diǎn).二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解題分析】
利用圓周角定理得到∠ADB=90°,再根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ABC=90°,然后根據(jù)等腰三角形的判定方法得到△ABC為等腰直角三角形,從而得到∠C的度數(shù).【題目詳解】解:∵AB為直徑,∴∠ADB=90°,∵BC為切線,∴AB⊥BC,∴∠ABC=90°,∵AD=CD,∴△ABC為等腰直角三角形,∴∠C=1°.故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì).12、1【解題分析】
解:,解不等式①得:,解不等式②得:,∴不等式組的整數(shù)解為﹣1,1,1…51,所以所有整數(shù)解的積為1,故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解,準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵,難度不大.13、【解題分析】
直接利用反比例函數(shù)的增減性進(jìn)而得出圖象的分布.【題目詳解】∵反比例函數(shù)y(k≠0),在其圖象所在的每個(gè)象限內(nèi),y的值隨x的值增大而減小,∴它的圖象所在的象限是第一、三象限.故答案為:一、三.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例的性質(zhì),正確掌握反比例函數(shù)圖象的分布規(guī)律是解題的關(guān)鍵.14、y=160﹣80x(0≤x≤2)【解題分析】
根據(jù)汽車(chē)距莊河的路程y(千米)=原來(lái)兩地的距離﹣汽車(chē)行駛的距離,解答即可.【題目詳解】解:∵汽車(chē)的速度是平均每小時(shí)80千米,∴它行駛x小時(shí)走過(guò)的路程是80x,∴汽車(chē)距莊河的路程y=160﹣80x(0≤x≤2),故答案為:y=160﹣80x(0≤x≤2).【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定一次函數(shù)的解析式,找到所求量的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、1【解題分析】分析:由題意和生活實(shí)際可知:“三個(gè)人中,至少有兩個(gè)人的性別是相同的”即可得到所求概率為1.詳解:∵三人的性別存在以下可能:(1)三人都是“男性”;(2)三人都是“女性”;(3)三人的性別是“2男1女”;(4)三人的性別是“2女1男”,∴三人中至少有兩個(gè)人的性別是相同的,∴P(三人中有二人性別相同)=1.點(diǎn)睛:列出本題中所有的等可能結(jié)果是解題的關(guān)鍵.16、丙【解題分析】
先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績(jī)較好,然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定,于是可決定選丙組去參賽.【題目詳解】因?yàn)橐医M、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大,而丙組的方差比乙組的小,所以丙組的成績(jī)比較穩(wěn)定,所以丙組的成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定,應(yīng)選的組是丙組.故答案為丙.【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差:一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù),叫做這組數(shù)據(jù)的方差.方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越??;反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好.也考查了平均數(shù)的意義.17、34【解題分析】
先找到與11相鄰的平方數(shù)9和16,求出算術(shù)平方根即可解題.【題目詳解】解:∵,∴,∴無(wú)理數(shù)在連續(xù)整數(shù)3與4之間.【題目點(diǎn)撥】本題考查了無(wú)理數(shù)的估值,屬于簡(jiǎn)單題,熟記平方數(shù)是解題關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)y=﹣50x+10500;(2)安排12人打撈,18人銷(xiāo)售可使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為9900元.【解題分析】
(1)根據(jù)題意可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式,本題得以解決;(2)根據(jù)題意可以得到x的不等式組,從而可以求得x的取值范圍,從而可以得到y(tǒng)的最大值,本題得以解決.【題目詳解】(1)由題意可得,y=10×50(30﹣x)+3[100x﹣50(30﹣x)]=﹣50x+10500,即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣50x+10500;(2)由題意可得,,得x,∵x是整數(shù),y=﹣50x+10500,∴當(dāng)x=12時(shí),y取得最大值,此時(shí),y=﹣50×12+10500=9900,30﹣x=18,答:安排12人打撈,18人銷(xiāo)售可使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為9900元.【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答.19、(1)補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析;(2)B;(3)估計(jì)該年級(jí)學(xué)生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學(xué)生約有75人,就該年級(jí)經(jīng)常隨手丟垃圾的學(xué)生人數(shù)看出仍需要加強(qiáng)公共衛(wèi)生教育、宣傳和監(jiān)督.【解題分析】
(1)根據(jù)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)求出C情況的人數(shù)與B情況人數(shù)所占比例即可;(2)根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可;(3)該年級(jí)學(xué)生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學(xué)生=總?cè)藬?shù)×C情況的比值.【題目詳解】(1)∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為60÷30%=200人,∴C情況的人數(shù)為200﹣(60+130)=10人,B情況人數(shù)所占比例為×100%=65%,補(bǔ)全圖形如下:(2)由條形圖知,B情況出現(xiàn)次數(shù)最多,所以眾數(shù)為B,故答案為B.(3)1500×5%=75,答:估計(jì)該年級(jí)學(xué)生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學(xué)生約有75人,就該年級(jí)經(jīng)常隨手丟垃圾的學(xué)生人數(shù)看出仍需要加強(qiáng)公共衛(wèi)生教育、宣傳和監(jiān)督.【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)與扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握眾數(shù)與扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).20、6×10+4=8248×52+4【解題分析】
(1)根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以解答本題;(2)根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以解答本題;(3)根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以寫(xiě)出第n個(gè)等式,并加以證明.【題目詳解】解:(1)由題目中的式子可得,第⑥個(gè)等式:6×10+4=82,故答案為6×10+4=82;(2)由題意可得,48×52+4=502,故答案為48×52+4;(3)第n個(gè)等式是:n×(n+4)+4=(n+2)2,證明:∵n×(n+4)+4=n2+4n+4=(n+2)2,∴n×(n+4)+4=(n+2)2成立.【題目點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、數(shù)字的變化類,解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算方法.21、(1)見(jiàn)解析;(2)【解題分析】
(1)根據(jù)題意,可得△BOC的等邊三角形,進(jìn)而可得∠BCO=∠BOC,根據(jù)角平分線的性質(zhì),可證得BD∥OA,根據(jù)∠BDM=90°,進(jìn)而得到∠OAM=90°,即可得證;(2)連接AC,利用△AOC是等邊三角形,求得∠OAC=60°,可得∠CAD=30°,在直角三角形中,求出CD、AD的長(zhǎng),則S陰影=S梯形OADC﹣S扇形OAC即可得解.【題目詳解】(1)證明:∵∠B=60°,OB=OC,∴△BOC是等邊三角形,∴∠1=∠3=60°,∵OC平分∠AOB,∴∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴OA∥BD,∵∠BDM=90°,∴∠OAM=90°,又OA為⊙O的半徑,∴AM是⊙O的切線(2)解:連接AC,∵∠3=60°,OA=OC,∴△AOC是等邊三角形,∴∠OAC=60°,∴∠CAD=30°,∵OC=AC=4,∴CD=2,∴AD=2,∴S陰影=S梯形OADC﹣S扇形OAC=×(4+2)×2﹣.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查切線的性質(zhì)與判定、扇形的面積等,解題關(guān)鍵在于用整體減去部分的方法計(jì)算.22、(1)見(jiàn)解析(2)BD=2【解題分析】解:(1)證明:∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=ED,∠DEA=∠C=90°.∵在Rt△ACD和Rt△AED中,,∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL).(2)∵Rt△ACD≌Rt△AED,CD=1,∴DC=DE=1.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°.∵∠B=30°,∴BD=2DE=2.(1)根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE,根據(jù)HL定理求出另三角形全等即可.(2)求出∠DEB=90°,DE=1,根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可.23、(1)EF∥BD,見(jiàn)解析;(2)①AE=AM,理由見(jiàn)解析;②△AEM能為等邊三角形,理由見(jiàn)解析;(3)△ANF的面積不變,理由見(jiàn)解析【解題分析】
(1)依據(jù)DE=BF,DE∥BF,可得到四邊形DBFE是平行四邊形,進(jìn)而得出EF∥DB;(2)依據(jù)已知條件判定△ADE≌△ABM,即可得到AE=AM;②若△AEM是等邊三角形,則∠EAM=60°,依據(jù)△ADE≌△ABM,可得∠DAE=∠BAM=15°,即可得到DE=16-8,即當(dāng)DE=16?8時(shí),△AEM是等邊三角形;(3)設(shè)DE=x,過(guò)點(diǎn)N作NP⊥AB,反向延長(zhǎng)PN交CD于點(diǎn)Q,則NQ⊥CD,依據(jù)△DEN∽△BNA,即可得出PN=,根據(jù)S△ANF=AF×PN=×(x+8)×=32,可得△ANF的面積不變.【題目詳解】解:(1)EF∥BD.證明:∵動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā),在線段DC上
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