2023年江蘇無錫中考數(shù)學仿真卷（六）（解析版）

備戰(zhàn)2023年江蘇無錫中考數(shù)學仿真卷（六）

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）2022的倒數(shù)是（）

A--2022B-2022C.2022D.-2022

【答案】B

【詳解】2022的倒數(shù)是一L,

2022

故選：B.

2.（3分）函數(shù)y=屈？中，自變量x的取值范圍是（）

A.x?-5B.x-5C.x>-5D.X...-5

【答案】。

【詳解】根據(jù)題意得，X+5..0,

解得X...-5.

故選：D.

3.（3分）下列運算正確的是（）

A.(-3a3b)2=9a5b2B./+=/

C.(a+b)2=a2+b2D.2a2b-ba2=a2b

【答案】D

【詳解】A、原式=9//，故A不符合題意.

B、原式=/,故5不符合題意.

C、原式=/+為方+尸，故c不符合題意.

￡＞、原式=/6,故。符合題意.

故選：D.

4.（3分）計算見至-一L的結(jié)果是（）

ci—3。一3

A.B.a-3C.2D.-2

a-3

【答案】C

【詳解】原式=2"一上二!

2a-6

。一3

2S-3）

a-3

=2，

故選：c.

5.(3分)將拋物線y=Y向右平移2個單位，再向上平移1個單位，所得拋物線相應(yīng)的函

數(shù)表達式是()

A.y=(x+2)2+lB.y=(x+2)2-lC.y=(x-2)2+1D.y=(x-2)2-l

【答案】C

【詳解】將拋物線y=f向右平移2個單位，再向上平移1個單位，所得拋物線相應(yīng)的函數(shù)

表達式是y=(x-2)2+1.

故選：C.

6.(3分)一組數(shù)據(jù)：2,-1,0,3,-3,2.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()

A.0,2B.1.5,2C.1,2D.I,3

【答案】C

【詳解】把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列-3,-1,0,2,2,3,

第3、4個兩個數(shù)的平均數(shù)是(0+2)+2=1,

所以中位數(shù)是1；

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是2,

即眾數(shù)是2,

故選：C.

7.(3分)將一副直角三角尺如圖放置，若N8OC=160。，則448的大小為()

A.15°B.20°C.25°D.30°

【答案】B

【詳解】ACOB=ZLCOD+ZAOB-ZAOD,

.?.90°+90°-ZAOZ9=160°,

ZAOD=20°.

故選：B.

8.（3分）下面“，匕的取值，能夠說明命題“若則|。|>|加"是假命題的是（）

A.a=3b=2B.。=3,b=—2C.。=-3,b=—5D.a=-3>b=5

【答案】C

【詳解】當。=-3,5=-5時，a>b,而

所以能夠說明命題“若。>6,則|。|>附|”是假命題的是a=-3,b=-5,

故選：C.

9.（3分）已知二次函數(shù)y=ox2+bx+c（axO）的圖象，與），軸正半軸的交點在（0,4）的下方,

與x軸交點為（占，0）、（2,0）且-4<%<-3,則下列結(jié)論：?abc<0；②9a<弘—c；③

2a+A+2>0；④6a+c>0.則其中一定成立的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【詳解】二次函數(shù)丫=以2+云+。（。工0）的圖象，與y軸正半軸的交點在（0,4）的下方，

二0vcv4,

,拋物線與X軸交點為區(qū)，0）、（2,0）且<-3,

拋物線開口向下，即a<0,

:.b<0

/.abc>0,①不正確.

當x=-3時，y=9。-36+c>0,

.,.9a>3/?+c,②不正確.

%=2時'y=4。+2b+c=0,

c=-4a—2Z?<4?

2a+。>—2,

/.2tz+Z?+2>0?③正確.

b1八

---<—，。v0,

2a2

:.b<a,

:.a-b>Oy

:.6a+c=6a—4a—2h=2a—2b>0，④正確.

故選：B.

10.(3分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、。在第一象限內(nèi)且點A(a-l,ga-g),

點C(-3,0),點3(2,0),ZACD=45。，點8到射線8的最小值是()

4

【答案】D

【詳解】如圖，設(shè)直線AC交y軸于點￡,過點C作CV_LAC,過點8作J_C￡＞于點M,

交CV于點N,過點5作8尸J_CN于點F,CV交y軸于點G，

4

.,.點4在直線y=§x+l」二,

4,

二?加=丁+1，

當x=0時，y=1,

??.E(0,l),

/.OE=1,

C(--,0),

4

3

/.OC=-

4

CE=y/oc2+OE2=杼2+『=:,

OC3OC3

/.tanZCEO=—=-,sinZCEO=—=-,

OE4CE5

ZCEO+ZECO=90°,ZBCF+ZECO=90。，

:./CEO=ZBCF,

3

sinZBCF=-，

5

8(2,0),

311

BC=OC+OB=-+2=—，

44

11333

.?.BF=BCsinZBCF=-x-=—,

4520

BF3

tanZBCF=tanZ.CEO=—=-

CF4

??.bdx里」

3205

?.ZACD=45°,

:.ZMCN=ZMNC=450=ZNBF，

/.AMC7V和ABRV都是等腰宜角三角形,

.?的=08尸=身巨，F(xiàn)N=BF=—

2020

113377

:,CN=CF+FN=—+—=—

52020

222040

:.BM=MN-BN=現(xiàn)豆辿

402040

???點B到射線CD的最小值是—

40

故選：D.

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

11.（3分）用科學記數(shù)法表示0.0000308的結(jié)果是

【答案】3.08x10-5

【詳解】0.0000308=3.08x10-5.

故答案為：3.08x10-5.

12.（3分）函數(shù)y=VT萬的自變量x的取值范圍是.

【答案】x.l

【詳解】根據(jù)題意得，x-L.0，

解得X..1.

故答案為X..1.

13.（3分）正五邊形的每一個外角為一度.

【答案】72

【詳解】360°+5=72。.

故答案為：72.

14.（3分）已知一元二次方程d-3x+2=0兩根為%、％,則%+馬=.

【答案】3

【詳解】一元二次方程幺-3x+2=0兩根為斗、/，

二%+/=3.

15.（3分）如圖，AB為O的直徑，點C、。在O上，若N84=70。，則NO的度數(shù)

【詳解】?48為二O的直徑，

AZACB=90°,

?.ZCft4=70°,

.\ZA=20°,

.\ZZ）=ZA=20o.

故答案為20。.

16.（3分）如圖，矩形A8C。中，AB=2,AD=3,點E、尸分別A。、￡）C邊上的點,

且4=2,點G為印的中點，點尸為3c上一動點，則A4+PG的最小值為.

G

BC

P

【答案】4

【詳解】所=2,點G為砂的中點，

.-.DG=\,

」.G是以。為圓心，以1為半徑的圓弧上的點，

作A關(guān)于的對稱點4,連接WO,交BC丁P，交以。為圓心，以1為半徑的圓于G,

此時E4+PG的值最小，最小值為4G的長：

AB=2,AD=3,

.-.AA'=4,

:.A'D^5,

.?.A'G=AO-DG=5-1=4；

.,.P4+PG的最小值為4；

故答案為4.

17.(3分)如圖，已知40,3)、3(4,0),一次函數(shù)y=—』x+匕的圖象為直線/，點。關(guān)于

4

直線/的對稱點O,恰好落在NABO的平分線上，則：

(1)AB=5；

6

【詳解】(1)?A(0,3)、8(4,0),

OA=3，OB=4，

在RtAAOB中，根據(jù)勾股定理，得9=5,

故答案為：5；

(2)延長00,交于點C,交直線/于點E,過點O'作軸交于G,過點石作

所_1%軸于點尸，如圖所示：

40,3)、8(4,0),

???直線AB的解析式為y=X+3,

.■直線/解析式：y=-—x+b,

0(7LI,

s.OOLAB.

ft4=3,08=4,AB=5.

OAOBABOC

根據(jù)心呢

22

OC=—

5

NCOB+ZAOC=90。，ZBAO+ZAOC=90°,

:.ZBOC=ZBAO,

Z(7GO=ZAOB=90°.

△OGO^^BOA,

:.(7G:(7O=OB:ABf

30是NABO的角平分線，(7C.LAB,OGLOB.

:,COr=GO,.

設(shè)OG=m,

12

則OC=m，OOf=——tn,

5

16

..tn=—，

4

0(7=-

3

A

在?△OOG中，根據(jù)勾股定理，得0G=—,

5

EFA.OB,OGLOB^

ZOFE=Z.OGO=90°，

ZEOF=ZOrOG,

:.XEOFSAQOG、

EFOFOE1

~^G~~OG~'OO,~2

,\EF=—,OF=-,

155

???點E坐標為（|,芻,

將點石坐標代入y=—3x+b,

4

得一3一+。=號

4515

解得6=3,

6

故答案為：

6

18.（3分）如圖，矩形ABCD中，AB=6,5c=8,半圓O的直徑為8C,點石從。出發(fā)

以每秒1個單位長度向。運動，點/從3出發(fā)以每秒2個單位長度向A運動，當點尸運動

到點A時，點石也隨之停止運動，設(shè)運動的時間為1秒.

（1）當所與半圓。相切時，t=.

（2）點M是￡F的中點，點N是AA7BC的外心，則點N運動路線的長為.

【答案】2；“

36

【詳解】（1）如下圖中，設(shè)直線石尸與。相切于點K.作歹GLCD于G.則四邊形BCGr

是矩形，

易知EC=EK=6—f,FB=FK=2t,

:.EF=6+t,EG=6-t-2t=6-3t,FG=BC=8,

在RtAEFG中，EF2=FG2+EG2,

(6+r)2=82+(6-3f)2,

.?J=2或4(舍棄),

故答案為：2；

(2)如下圖中，連接C7V,

當點尸運動到與A重合時，

11,91

OM=_(CE+")=_(3+6)=_,CO=-BC=4,

2222

Q

設(shè)MN=CN=x,貝ljQN=——x,

2

OMHAB,

.-.ZCO/V=ZABC=90°,

/.OC2+ON2=CN2,

即42+(--x)2=x2,

解得尤=受，

36

八z914517

23636

.??點N的運動路徑為

36

故答案為：—.

36

三.解答題(共10小題，滿分96分)

19.(8分)計算:

(1)(-5)°-(X/3)2+|-3|；

(2)(x+1)~—2(x—2).

【答案】見解析

【詳解】(1)原式=1—3+3

=1.

(2)原式=/+2；1+1-2犬+4

=丁+5.

20.(8分)解方程和不等式組：

(1)d-4x-6=0；

、fjc+4>l

(2)《

[2(%-1)?6

【答案】見解析

【詳解】(1)x2-4x-6=0?

x2-4JC=6,

f-4x+4=10,

(x-2)2=10,

x-2=±>/l0,

X=2±y/u),

xt—2+VlO,x,=2—VlO；

J尤+4>l①

(2)(2(1),,6②，

由①得：x>-3,

由②得：毛,4,

所以不等式組的解集為-3<々,4.

21.(10分)如圖，己知￡、尸為平行四邊形ABCZ)的對角線上的兩點，且=

ZAEC=900.求證：

(1)AABEMZXCDF；

(2)四邊形AEC產(chǎn)為矩形.

【答案】見解析

【詳解】證明：(1)四邊形A8C。是平行四邊形,

:.AB=CD，AB!/CD,

:.ZABE=Z.CDF,

在AABE和ACL不中，

AB=CD

-NABE=NCDF,

BE=DF

:自BE三MJDF(SAS);

(2)如圖，由(1)可知，WBE=tsCDF、

AE=CF,ZAEB=NCFD.

ZAEB+ZAEO=NCFD+NCFE=180°

:.ZAED=ZCFE,

:.AE//CF,

：.四邊形AECF為平行四邊形.

又?ZAEC=90°,

，平行四邊形AEC尸為矩形.

22.（10分）甲、乙、丙三名選手參加“飛花令”比賽，他們通過摸球的方式?jīng)Q定首場比賽

的對手：在一個不透明的口袋中放入兩個黑球和一個白球，它們除顏色外其他都相同，三

人從中各摸出一個球，摸到黑球的兩人即為首場比賽的對手.

（1）若甲第一個摸球，則他摸到黑球的概率是一；

（2）求乙、丙兩人成為首場比賽對手的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出

分析過程）

【答案】（1）（2）-

33

【詳解】（1）他摸到黑球的概率是2；

3

故答案為：—：

3

（2）畫樹狀圖如下:

列出所有可能的結(jié)果有6種，其中符合題意的結(jié)果有2種，

所以乙、丙兩人成為首場比賽對手的概率是2=1.

63

23.（10分）受疫情影響，某地無法按原計劃正常開學，在延遲開學期間該地區(qū)組織了在線

教學活動.開學后，某校針對各班在線教學的個性化落實情況，通過初評決定從甲、乙、

丙三個班中推薦一個作為在線教學先進班級，下表是這三個班的五項指標的考評得分表（單

位：分）：

班級課程設(shè)置課程質(zhì)量在線答疑作業(yè)情況學生滿意度

甲班10106107

乙班108898

丙班910879

根據(jù)統(tǒng)計表中的信息解答下列問

（1）①請確定如下的“五項指標的考評得分分析表”中的。、b.C的值；

班級平均分眾數(shù)中位數(shù)

甲班8.610a

乙班8.6b8

丙班C99

②甲、乙、丙三個班在線教學活動”學生滿意度”考評度考評得分的極差為一分

（2）如果學校把“課程設(shè)置”、“課程質(zhì)量”、“在線答疑”、“作業(yè)情況”、“學生滿意度”這

五項指標得分按照2:2:3:1:2的比例確定最終成績，請你通過計算判斷應(yīng)推薦哪個班為在

線教學先進班級？

【答案】見解析

【詳解】(1)①按照從小到大的順序排列為6,7,10,10,10,中位數(shù)a=10,

8出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)6=8,

平均數(shù)c=(9+10+8+7+9)+5=86；

②甲、乙、丙三個班在線教學活動“學生滿意度”考評度考評得分的極差為9-7=2(分)：

(2)甲：10x20%+10x20%+6x30%+10xl0%+7x20%=8.2(分)；

乙：10x20%+8x20%+8x30%+9xl0%+8*20%=8.5(分)；

丙：9x20%+10x20%+8x30%+7xl0%+9x20%=8.7(分).

故推薦丙班級為網(wǎng)上教學先進班級.

24.(10分)如圖，已知點C為線段4?上的一個動點，反比例函數(shù)y=&(x<0)的圖象經(jīng)

X

過點C,點A(-l,3)、B(-5,1).

(1)求線段所在直線的函數(shù)表達式；

(2)當點C為4J中點時，求k的值；

(3)當點C在線段相上運動時，請求出&的取值范圍.

【詳解】(1)設(shè)直線A3的解析式為y=or+8,

點4(—1,3)、8(—5,1)?

-k+b=3

-5k+h=\

k=-

2

???直線他的解析式為yJW

(2)：點C是線段AB的中點,且點A(T,3)、8(-5,1),

.-.C(-3,2),

點C在反比例函數(shù)y=V(x<0)的圖象上，

X

「"=—3x2=—6；

(3)當點A(-l,3)過雙曲線y=A(x<0)時，々=—1*3=—3,

X

k

當點3(-5,1)過雙曲線y=-(x<0)時，々=—5x1=—5,

X

直線A8與雙曲線y=A(x<0)①相切時，

X

由(1)知，直線A3的解析式為y='x+Z②，

22「

聯(lián)立①②整理得，丁+7%一2氏=0,

.-.△=72+4x2fc=0,

49

當點C在線段AB上運動時，4的取值范圍-空剜I-3.

8

25.(10分)如圖，以3C為底的等腰AABC的三個頂點都在。上，過點A作仞//3C交

80的反向延長線于點D.

(1)求證：AD是：。的切線.

(2)若四邊形AD8C是平行四邊形，且AT>=4,求.。的半徑.

【詳解】(1)證明：如圖，連接。4,

AABC是以8c為底的等腰三角形；

AB=AC,

：.BC±OA,

AD!IBC,

.?.ADLOA.

CM是O的半徑，

」.AD是O的切線；

（2）解：如圖，設(shè)04與3C交于￡,

四邊形ADBC是平行四邊形，

/.AC//OD,BC=AD=4,

??.ZC=ZCBO,

AB=AC,

/.ZABC=NC,

:.ZABC=NCBO,

OAX.BC,

.?.BA=BO,

AO=BO,

.?.A4BO是等邊三角形，

:.ZAOB=60°,

AB=AC,BCLOA.

:.BE=LBC=2,

2

在RtABOE中，

cnBE24g

(JD=---------=—^=-=------

sin60°B3

~2

o的半徑為述.

-3

26.（10分）某公司生產(chǎn)一種紀念品，去年9月份以前，每天的產(chǎn)量與銷售量均為400箱,

進入9月份后，每天的產(chǎn)量保持不變，市場需求量卻不斷增加.如圖是9月前后一段時期

庫存量y（箱）與生產(chǎn)時間x（月份）之間的函數(shù)圖象.

（1）該廠月份開始出現(xiàn)供不應(yīng)求的現(xiàn)象；9月份的平均日銷售量為箱？

（2）為滿足市場需求，該廠打算在投資不超過200萬元的情況下，購買10臺新設(shè)備，使

擴大生產(chǎn)規(guī)模后的日總產(chǎn)量不低于9月份的平均日銷售量.現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備可

供選擇，其價格與兩種設(shè)備的日產(chǎn)量如下表：

型號AB

價格（萬元/臺）2516

日產(chǎn)量（箱/臺）3020

請設(shè)計一種購買設(shè)備的方案，使日總產(chǎn)量最大.

（3）在（2）的條件下（市場日平均需求量與9月相同），若安裝設(shè)備需三天（即10月4

日新設(shè)備開始生產(chǎn)），指出何時開始該廠會有庫存？

3型號的設(shè)備6臺，可以使得日總產(chǎn)

量最大；（3）10月4日開始的第34天開始有庫存（或者11月6日開始有庫存）

【詳解】（1）由圖象可得,

該廠10月份開始出現(xiàn)供不應(yīng)求的現(xiàn)象，9月份的平均日銷售量為：

400+6600+30=400+220=620（臺），

故答案為：10,620；

（2）設(shè)A型x臺，則8型（10-x）臺,

25%+16(10-%),,200

400+30%+20(10-%)..620

解得，2領(lǐng)k4-,

9

x為整數(shù)，

.\x=2,3或4,

呼總產(chǎn)品=400+30x+20（10-x）=10x+600,

當x=4時，W最大為640臺，

即購買4型號的設(shè)備4臺，3型號的設(shè)備6臺，可以使得日總產(chǎn)量最大;

（3）設(shè)10月4日開始的第x天會有庫存,

400x3+640%-620（%+3）>0

解得，x>33

所以10月4日開始的第34天開始有庫存（或者11月6日開始有庫存）.

27.（10分）如圖1,在RtAABC中，Zfi=90°,BC=3/1B=6,點。是邊BC的三等分點,

過點。作。E//A8交AC于￡.如圖2將AEDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a

（當0啜卜180°）.

-AF

（1）①當時二=0。時，—=

BD

…AJ7

②當a=180。時，一=.

BD

（2）試判斷：當0啜h180。時，空的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明.

BD

拓展應(yīng)用：

（3）如圖3,若直線4/〃2/4/〃4且間距相等，等邊4^。的三個頂點分別在/3,4,4上.請

用無刻度的直尺和圓規(guī)作等邊A4EF,點E,F分別在4,1」上（不寫作法，保留作圖痕

跡）.

（4）如圖4,點3是弧AC上的動點，且A3=G,BC=瓜,ZACD=90°,ZADC=30°,

則線段即的最大值為

----------------

圖3

【答案】⑴①限②需限⑵見解析；⑶見解析;（4）2n+3

【詳解】（1）①?.N5=90。，BC=3AB=6,

:.AB=2,

??.AC=ylAB2+BC2=722+62=2M,

DEIIAB,

二.一=—，ACDESACBA，

BDCD

.AE_CEAC2J10_yflo

~BD~~CD~~BC~6~~

②同理可得，

AE_AC_VlO

BC

Ar

(2)絲大小不變，理由如下:

BD

.ZDCE=ZACB^

/.ZDCE+ZACD=ZACB+ZACD，

即：ZACE=ZBCD,

CE_CD

~AC~'BC'

:自CEsgCD,

AEAC>/i0

——=——=---;

BDBC3

(3)如圖1,

圖1

作AH_L4于”，作EG_L4于G，

在RtAFEG和AM”中，NFGE=ZAHF=90。,

jEF=AF

\RG=AH"

RtAFEG=AFAH(HL)，

:,ZEFG=ZAFH,

/./21AE,

點石和點3重合，

如圖，AAE尸即為所求.

(4)如圖3,

—=tanZADC=—,ZBCO=ZACD=9Q°,

CD3

ZBCO-ZACO=ZACD-ZACO,—=—,

OCCD

即：ZACB=ZDCO，

:.AABC^ADOC,

,AB_BC

"~OD~7)C~~3'

:.OD=y/3AB=3,

.,.點。在以O(shè)為圓心，3為半徑的圓上運動，

當點8、共線時，BD最大,(此時點。在〃處)，

OB=2BC=2瓜,

BD'=OB+Oiy=276+3,

即BD城大=2冊