新高考數(shù)學二輪復習圓錐曲線專題突破提升練習第7講 破解離心率問題之焦點弦公式和焦半徑公式（解析版）

第7講破解離心率問題之焦點弦公式和焦半徑公式參考答案與試題解析一．選擇題（共11小題）1．已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在雙曲線上，且SKIPIF1<0軸，若SKIPIF1<0，則雙曲線的離心率等于SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3【解答】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．2．如圖，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點，過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別作直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交雙曲線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點，使得四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，且SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：連接SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由雙曲線的定義可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由雙曲線的定義可得SKIPIF1<0，在三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，即為SKIPIF1<0，化簡可得SKIPIF1<0，在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．3．點SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的一個交點，且SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為雙曲線SKIPIF1<0的左右焦點，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圓SKIPIF1<0必過雙曲線SKIPIF1<0的兩個焦點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故雙曲線的離心率為SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．4．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點，圓SKIPIF1<0與該雙曲線相交于點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則該雙曲線的離心率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：SKIPIF1<0圓SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，圓的直徑為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．5．已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在橢圓上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則橢圓的離心率等于SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0△SKIPIF1<0是直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由橢圓的定義可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．6．已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若橢圓SKIPIF1<0上存在一點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率的取值范圍為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：在△SKIPIF1<0中，由正弦定理知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，①又SKIPIF1<0在橢圓上，SKIPIF1<0，②聯(lián)立①②得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同除以SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0橢圓SKIPIF1<0的離心率的取值范圍為SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．7．已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則該橢圓的離心率不可能是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：設SKIPIF1<0，因為點SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由題意可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，顯然成立，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．8．已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓上一點，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則該橢圓的離心率的取值范圍是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0△SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為底的等腰三角形，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0該橢圓的離心率的取值范圍是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．9．已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0做傾斜角為SKIPIF1<0的直線與橢圓相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：由橢圓的方程可得右焦點SKIPIF1<0，由題意設直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0①，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0②，①②聯(lián)立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．10．已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作傾斜角為SKIPIF1<0的直線與橢圓相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：由題意，由點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0向右準線作垂線，設垂足分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由橢圓的第二定義，可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．過點SKIPIF1<0向直線SKIPIF1<0作垂線，設垂足為SKIPIF1<0，則在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．11．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點，過左焦點SKIPIF1<0的直線與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而由橢圓的定義可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以在△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．二．填空題（共6小題）12．已知雙曲線E：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1作直線與雙曲線E交于A，B兩點，滿足|AF2|＝|F1F2|，且，則雙曲線E的離心率e為．【解答】解：因為|AF2|＝|F1F2|，由雙曲線的定義可得|AF1|＝2c﹣2a，由，則|BF1|＝4c﹣4a，所以|BF2|＝|BF1|+2a＝4c﹣2a，在△AF1F2中，由余弦定理可得cos∠AF1F2＝＝＝，在△BF1F2中，由余弦定理可得cos∠BF1F2＝＝＝，又因為cos∠AF1F2+cos∠BF1F2＝0，即+＝0，整理可得3c2+5a2﹣8ac＝0，即3e2﹣8e+5＝0，解得：e＝或e＝1（舍），故答案為：．13．已知橢圓SKIPIF1<0的左，右焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓上一點，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0．【解答】解：因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．14．已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓上一點，且滿足SKIPIF1<0為坐標原點）．若SKIPIF1<0，則橢圓的離心率為SKIPIF1<0．【解答】解：取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，所以可得SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0△SKIPIF1<0中，由勾股定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．15．點SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的一個交點，且SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為雙曲線SKIPIF1<0的左右焦點，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0．【解答】解：如圖所示，SKIPIF1<0圓SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0是直角；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．16．已知橢圓SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0有相同的焦點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的第一象限的交點，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0取最大值時SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0．【解答】解：設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由橢圓的定義得SKIPIF1<0①，由雙曲線的定義得SKIPIF1<0②，①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0③，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最大值為SKIPIF1<0，此時，SKIPIF1<0S