中考數(shù)學(xué)幾何模型重點(diǎn)突破講練：專題03 相交線與平行線中的M模型（含鋸齒型）（學(xué)生版）

專題03相交線與平行線中的M模型（含鋸齒型）模型分析模型分析【模型1】M型（1）如圖，已知，BF與DF相交于點(diǎn)F【證明】如圖，延長(zhǎng)BF交CD于點(diǎn)G又（2）如圖，已知，BF與DF相交于點(diǎn)F【證明】如圖，延長(zhǎng)BF交CD于點(diǎn)G又【M型變式】如圖，已知，是平行線內(nèi)的兩點(diǎn)【證明】分別過做，【模型2】鋸齒型如圖，已知，M、N是平行線內(nèi)的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段CD上一點(diǎn)，連接BM、MN、NP,【證明】如圖：分別過點(diǎn)M、N做典例分析典例分析【例1】如圖，∠BCD＝70°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足（）A．∠α+∠β＝110° B．∠α+∠β＝70° C．∠β﹣∠α＝70° D．∠α+∠β＝90°【例2】如圖，AB∥EF，設(shè)∠C＝90°，那么x，y，z的關(guān)系式為______．【例3】問題情境：如圖①，直線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上．(1)猜想：若，，試猜想______°；(2)探究：在圖①中探究，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)拓展：將圖①變?yōu)閳D②，若，，求的度數(shù)．模型演練模型演練一、單選題1．如圖，，點(diǎn)在上，，，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）（1）；（2）；（3）；（4）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖,ABEF,∠D=90°,則,,的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．3．如圖，已知直線a∥b，∠1=40°，∠2=60°．則∠3等于（）A．100° B．60° C．40° D．20°4．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E，P在直線AB上（P在E的右側(cè)），點(diǎn)G在直線CD上，EF⊥FG，垂足為F，M為線段EF上的一動(dòng)點(diǎn)，連接GP，GM，∠FGP與∠APG的角平分線交與點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q在直線AB，CD之間的區(qū)域，下列結(jié)論：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，則3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，則∠AEF∠MGC＝90°．正確的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題5．如圖，AB//CD，則______6．如圖，，平分，，，則__________．7．如圖，已知ABCD，易得∠1+∠2+∠3=360°，∠1+∠2+∠3+∠4=540°，根據(jù)以上的規(guī)律求∠1+∠2+∠3+…+∠n=__________°．三、解答題8．（1）已知：如圖（a），直線．求證：；（2）如圖（b），如果點(diǎn)C在AB與ED之外，其他條件不變，那么會(huì)有什么結(jié)果？你還能就本題作出什么新的猜想？9．如圖，，點(diǎn)E在直線AB，CD內(nèi)部，且．（1）如圖1，連接AC，若AE平分，求證：平分；（2）如圖2，點(diǎn)M在線段AE上，①若，當(dāng)直角頂點(diǎn)E移動(dòng)時(shí)，與是否存在確定的數(shù)量關(guān)系?并說明理由；②若（為正整數(shù)），當(dāng)直角頂點(diǎn)E移動(dòng)時(shí)，與是否存在確定的數(shù)量關(guān)系?并說明理由．10．已知直線l1//l2，A是l1上的一點(diǎn)，B是l2上的一點(diǎn)，直線l3和直線l1，l2交于C和D，直線CD上有一點(diǎn)P．（1）如果P點(diǎn)在C，D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問∠PAC，∠APB，∠PBD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．（2）若點(diǎn)P在C，D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與C，D不重合），試探索∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系又是如何？（請(qǐng)直接寫出答案，不需要證明）11．如圖1，，，，求的度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過作，通過平行線性質(zhì)可求的度數(shù)．（1）請(qǐng)你按小明的思路，寫出度數(shù)的求解過程；（2）如圖3，，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，記，．①當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則與、之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；②若點(diǎn)不在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出與、之間的數(shù)量關(guān)系．12．直線AB∥CD，M為AB上一定點(diǎn)，N為CD上一定點(diǎn)，E為直線AB和直線CD之間的一點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)E在MN上時(shí)，如圖1所示，請(qǐng)直接寫出∠MEN，∠CNE，∠AME之間的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)點(diǎn)E在MN左側(cè)時(shí)，如圖2所示，試猜想∠MEN，∠CNE，∠AME之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）當(dāng)點(diǎn)E在MN右側(cè)時(shí)，如圖3所示，試猜想∠MEN，∠CNE，∠AME之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．13．如圖1，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°；(1)若∠E＝60°，則∠F＝；(2)請(qǐng)?zhí)剿鳌螮與∠F之間滿足的數(shù)量關(guān)系？說明理由；(3)如圖2，已知EP平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD，反向延長(zhǎng)FG交EP于點(diǎn)P，求∠P的度數(shù)．14．如圖1，點(diǎn)、分別在直線、上，，.（1）求證：；（提示：可延長(zhǎng)交于點(diǎn)進(jìn)行證明）（2）如圖2，平分，平分，若，求與之間的數(shù)量關(guān)系；（3）在（2）的條件下，如圖3，平分，點(diǎn)在射線上，，若，直接寫出的度數(shù)．15．已知ABCD，∠ABE的角分線與∠CDE的角分線相交于點(diǎn)F．（1）如圖1，若BM、DM分別是∠ABF和∠CDF的角平分線，