2023年陜西省西安市國際港務(wù)區(qū)鐵一中陸港中學(xué)中考數(shù)學(xué)五模試卷（含答案）

2023年陜西省西安市國際港務(wù)區(qū)鐵一中陸港中學(xué)中考數(shù)學(xué)五模

試卷

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.（3分）若盈余1萬元記作+1萬元，則-1萬元表示（）

A.盈余1萬元B.虧損1萬元

C.萬損-1萬兀D.不盈余也不虧損

2.（3分）如圖，是由完全相同的6個小正方體搭成的幾何體，若在小正方體①的正上方再

擺放一個相同的小正方體（）

A.主視圖和左視圖B.主視圖和俯視圖

C.俯視圖和左視圖D.均沒有發(fā)生變化

3.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.（-2j?y）』-6x6y3B.2a2+3/=5。5

C.6x3y24-3x=Zr2y2D.(x-y)(-x-y)=x2-y2

4.（3分）設(shè)正比例函數(shù)了=如的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m,4）,且y的值隨尤值的增大而減小,

則m=()

A.2B.-2C.4D.-4

5.（3分）將直尺和一個含45°角的直角三角板按如圖所示的位置放置.若Nl=60°,則

C.135°D.120°

6.（3分）某風(fēng)箏廠準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格相同但顏色不同的布料生產(chǎn)一批形狀如圖所示

的風(fēng)箏，點(diǎn)、E,F,G,H分別是四邊形A3CD各邊的中點(diǎn).其中陰影部分用甲布料（裁

剪兩種布料時，均不計(jì)余料）.若生產(chǎn)這批風(fēng)箏需要甲布料30匹，那么需要乙布料（)

B.20匹C.60匹D.30匹

7.（3分）如圖，四邊形ABCO為。。的內(nèi)接四邊形.弦AB與OC的延長線相交于點(diǎn)G,

AO1CD,連接BQ,ZGBC=48°()

A.84°B.72°C.66°D.48°

8.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線>=/+（Hl）x+k繞點(diǎn)、（1,0）旋轉(zhuǎn)180°,當(dāng)

x>4時，y隨x的增大而減?。ǎ?/p>

A.k<3B.k>3C.Z3D.Q3

二、填空題（每題3分，共15分）

9.（3分）請寫出一個絕對值大于3的負(fù)無理數(shù)：.

10.（3分）一個正多邊形的中心角是45°,則過它的一個頂點(diǎn)有條對角線.

11.（3分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=6,若點(diǎn)P為直線8c上一點(diǎn)，則符合條

件的點(diǎn)P有個.

12.（3分）如圖，A是雙曲線y=生（x>0）上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為￡）,

X

則△A8O的面積是.

y1

0|X

13.（3分）如圖，正方形A8CO的邊長為2,E為平面內(nèi)一點(diǎn),P為AO的中點(diǎn)，若NAPE

=45°____________________.

S

DC

三、解答題（共81分）

14.（5分）計(jì)算：|2'||+（1-n）0-A/(-3)2.

2x-3>Y

15.（5分）解不等式組：|1

「（x-4><2'

22

16.（5分）先化簡，再求值芻一小包二2ati+~，其中a=3tan30°+1.

a-1a2-l

17.（5分）如圖，已知正方形A8CD,點(diǎn)E是AB邊上的一點(diǎn)，使得NBEF+NBCF=180°

（不寫作法，保留作圖痕跡）.

BC

18.（5分）如圖，在矩形ABC。中，E是8C的中點(diǎn),垂足為F.

（1）求證：XABEs△DFA：

（2）若48=6,BC=4,求。尸的長.

19.(5分)我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載：“今有醉酒一斗，直錢五十；行酒一斗,

得酒二斗.問醇、行酒各得幾何？”其大意為：今有醇酒1斗，價值50錢，價值10錢.現(xiàn)

用30錢，買得2斗酒.問醇酒、行酒各能買得多少？

請解答上述問題.

20.(5分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，△A8C的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(a,1),B(3,3),C

(4,-1),其各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4'(-5,-3),8'(-3,8)(-2,-5).

(1)觀察各對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化并填空：a的值為,匕的值為;

(2)畫出AABC及將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△￡>/?￡點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,

寫出點(diǎn)E的坐標(biāo).

21.(5分)某醫(yī)院計(jì)劃選派護(hù)士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名護(hù)士積極報(bào)名

參加，其中甲是共青團(tuán)員

(1)“隨機(jī)抽取1人，甲恰好被抽中”是事件;

A.不可能

B.必然

C.隨機(jī)

（2）若需從這4名護(hù)士中隨機(jī)抽取2人，請用畫樹狀圖法或列表法求出被抽到的兩名護(hù)

土都是共產(chǎn)黨員的概率.

22.（5分）在解放軍的某次臺海演練中，紅軍無人機(jī)執(zhí)行偵察任務(wù)時，在4點(diǎn)正上方的8

點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)俯角為28°的下方山坡上有藍(lán)軍指揮部所在的山洞P,同時，位于點(diǎn)C的藍(lán)軍

防空雷達(dá)也發(fā)現(xiàn)了潛入的無人機(jī)B位于點(diǎn)C仰角53°方向，P點(diǎn)距離地面300"，AC=

2600〃？（4,B,C,若藍(lán)軍關(guān)閉防爆大門需要115,則指揮部會被推毀嗎？（結(jié)果保留一

位小數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin53°60.80,tan53°-1.33,cos5參^0.60,sin28°-0.47,cos28°

-0.88,tan28°-0.53,音速為340，〃/s）

23.（5分）某校九年級有1500名學(xué)生，在體育考試前隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，根

據(jù)測試成績制作了下面兩個不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)相關(guān)信息

圖1

（1）本次參加跳繩測試的學(xué)生人數(shù)為,圖1中小的值為

（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校九年級跳繩測試中得3分的學(xué)生約有多少人？

24.（6分）如圖，這是一個“函數(shù)求值機(jī)”的示意圖，其中y是x的函數(shù).下面表格中

輸入X…-6-4-202

輸出y???-6-22616

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）當(dāng)輸入的x值為3時，輸出的y值為

（2）當(dāng)x<l時，求該函數(shù)的表達(dá)式.

（3）當(dāng)輸出的y值為-4時，求輸入的x值.

25.（7分）如圖為某游樂場摩天輪簡化示意圖，摩天輪最低端與地面的距離忽略不計(jì)，即

可看作摩天輪與地面相切，小明坐在透明座艙旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B時用激光筆照射在摩天輪的點(diǎn)

C和最低點(diǎn)A處，激光線3c交地面于點(diǎn)F,交圓于點(diǎn)。，交水平地面4F于點(diǎn)E且

J_4c于點(diǎn)G.

（1）求證：NFAC=2NABE；

（2）若AC=72米，求BE的長.

26.（8分）2022年，在全球疫情蔓延的情況下，北京成功舉辦冬奧會，滑雪運(yùn)動備受人們

青睞.下面是某滑雪訓(xùn)練場滑雪運(yùn)動中的一張截圖，某滑雪人員在空中留下了一道完美

的曲線（與水平地面平行）2〃?高的P處騰空滑出，在距P點(diǎn)水平距離為4〃?的地方到達(dá)

最高處

為x軸，過點(diǎn)P作x軸的垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.完成以下問題：

(1)求該拋物線的解析式；

(2)當(dāng)滑雪人員距滑雪臺高度為2m,則他繼續(xù)滑行的水平距離為多少米時，可以使他

距滑雪臺的高度為0，〃.

27.(10分)綜合與實(shí)踐：

在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動.

在矩形ABCZ)中，E為4?邊上一點(diǎn)，尸為AO邊上一點(diǎn)，分別將△BCE和△COF沿CE、

CF翻折，點(diǎn)。、8的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G、H

(1)如圖1,若尸為4。邊的中點(diǎn)，AB=BC=6,則/ECF=—_____0,BE=_______；

(2)如圖2,若尸為A。的中點(diǎn)，CG平分/EC凡AB=V2+11,求/EC尸的度數(shù)及BE

的長.

(3)AB=5,AD=3,若下為A。的三等分點(diǎn)

「％B-----------------------D

4

BEABEABEA

圖1圖2備用圖

2023年陜西省西安市國際港務(wù)區(qū)鐵一中陸港中學(xué)中考數(shù)學(xué)五模

試卷

（參考答案）

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.（3分）若盈余1萬元記作+1萬元，則-1萬元表示（）

A.盈余1萬元B.虧損1萬元

C.虧損-1萬元D.不盈余也不虧損

【解答】解：因?yàn)橛?萬元記作+1萬元，所以虧損3萬元記作-1萬元，

故選：B.

2.（3分）如圖，是由完全相同的6個小正方體搭成的幾何體，若在小正方體①的正上方再

擺放一個相同的小正方體（）

A.主視圖和左視圖B.主視圖和俯視圖

C.俯視圖和左視圖D.均沒有發(fā)生變化

【解答】解：若在正方體①的正上方放上一個同樣的正方體，

則主視圖發(fā)生變化，上層由原來的一個小正方形變?yōu)閮蓚€小正方形；

左視圖與原來相同，都是兩層，上層是1個正方形；

俯視圖與原來相同，都是三列、2、8；

所以所得的新幾何體的三視圖與原幾何體對比沒有發(fā)生變化的是俯視圖和左視圖.

故選：C.

3.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.（-2X3}1）3=-6x6y3B.2a2+3a3=5?5

C.6xiy1-T?>x=2x1y'2D.（x-y）（-x-y）=7-，

【解答】解：???（-2?y）4=_]y7,

.??選項(xiàng)A不符合題意;

???2/+3。3曲。6,

?,?選項(xiàng)8不符合題意;

V6?y74-3x=2x8y2,

?,?選項(xiàng)C符合題意;

*/(x-y)(-x-y)=『-/,

?,?選項(xiàng)。不符合題意.

故選：C.

4.(3分)設(shè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A3n,4),且y的值隨工值的增大而減小,

則tn=()

A.2B.-2C.4D.-4

【解答】解：把x=/小y=4代入中,

可得：加=±2,

因?yàn)閥的值隨%值的增大而減小，

所以m=-4,

故選：B.

5.(3分)將直尺和一個含45°角的直角三角板按如圖所示的位置放置.若/1=60°,則

C.135°D.120°

【解答】解：如圖所示，過C作

YAB//EF,

:?CD〃EF,

J.AB//CD//EF,

.??/3=/l=60°,/8=N5,

VZ3+Z2=90°,

AZ4=30°,

/.Z5=30°,

；./4=180°-Z5=150°,

故選:A.

6.（3分）某風(fēng)箏廠準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格相同但顏色不同的布料生產(chǎn)一批形狀如圖所示

的風(fēng)箏，點(diǎn)E,F,G,H分別是四邊形A8CQ各邊的中點(diǎn).其中陰影部分用甲布料（裁

剪兩種布料時，均不計(jì)余料）.若生產(chǎn)這批風(fēng)箏需要甲布料30匹，那么需要乙布料（）

【解答】解：連接4C、BD,

,:點(diǎn)E、尸分別是AB,

J.EF//AC,EF=L

2

7

S〉BEF=LSABAC，

4

同理，S△DHG=bdDAC，

6

1p.-|

則S&BEk+S&DHG=KABAC^/&DAC=±S四邊膨ABC。，

444

同理S^EH+S^CFG——5四邊形ABC。，

4

???陰影部分面積等于如圖所示的風(fēng)箏面積的一半,

即陰影部分面積與其余部分面積相等，

生產(chǎn)這批風(fēng)箏需要甲布料30匹，那么需要乙布料也是30匹,

故選：D.

7.(3分)如圖，四邊形ABCO為OO的內(nèi)接四邊形.弦AB與3c的延長線相交于點(diǎn)G,

AO±CD,連接B。，NGBC=48°()

A.84°B.72°C.66°D.48°

【解答】解：連接AC,

,/四邊形48C￡＞為。O的內(nèi)接四邊形，

...N4OC=NGBC=48°,

'：AO±CD,

:.DE=CE,ZDAE=42Q,

：.AC=AD,

：.ZCAD=2ZDAE=M0,

由圓周角定理得，ZDBC=ZCAD=M°,

故選：A.

G

8.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線），=/+（Jt+1）x+Z繞點(diǎn)（1,0）旋轉(zhuǎn)180°,當(dāng)

x>4時，y隨x的增大而減?。ǎ?/p>

A.k<3B.k>3C.&W3D.欄3

【解答】解：：1>0,

原拋物線開口向上，對稱軸為直線丫=上￡

2

???將拋物線繞點(diǎn)（1,2）旋轉(zhuǎn)180°,

...旋轉(zhuǎn)后的對稱軸為直線x=lX2-（上地^上電，開口向下，

28

???當(dāng)x>4時，y隨x的增大而減小，

.?HW4,

6

.MW3.

故選：C.

二、填空題（每題3分，共15分）

9.（3分）請寫出一個絕對值大于3的負(fù)無理數(shù)：-JlO.

【解答】解：絕對值大于3的負(fù)無理數(shù)可以為：-百5（答案不唯一）.

故答案為：-Vio（答案不唯一）.

10.（3分）一個正多邊形的中心角是45°,則過它的一個頂點(diǎn)有5條對角線.

【解答】解：???設(shè)正多邊形的邊數(shù)為〃，且正多邊形的中心角是45°,

.?.45°n=360°,

**?〃=8,

???過〃邊形的一個頂點(diǎn)有（〃-3）條對角線，即4-3=5（條），

故答案為：4.

11.（3分）如圖，在AABC中，/C=90°,AC=6,若點(diǎn)P為直線上一點(diǎn)，則符合條

件的點(diǎn)尸有4個.

【解答】解：如圖所示，分別以A,AB的長為半徑畫弧”Pi,P4即為所求；作AB的

符合條件的點(diǎn)P有4個.

故答案為：8.

12.（3分）如圖，A是雙曲線y.（x〉O）上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為

【解答】解：I,點(diǎn)C是0A的中點(diǎn),

:?SAACD=SAOCD,S&ACB=SAOCB，

SMBD=SM）BD，

?點(diǎn)B在雙曲線（x>0）上，

X

*,?工義4=4,

2

故答案為：2.

13.（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2,E為平面內(nèi)一點(diǎn),P為AO的中點(diǎn)，若/APE

=45°_V2-1MV2+L-

0

DC

【解答】解：以AB為直徑作。0,過點(diǎn)Pi

則OE=OA=OB=1,

,：ZAPE=45°

???0P=VAP5+A02W[2+12=后

?*-PE=0P-0E=V2-1>PE4=OPOE1=V2+3,

一-——、

二'、省

D----------------------------C

故答案為：&-1或遙+L

三、解答題（共81分）

14.（5分）計(jì)算：|2'|+（1-n）

【解答】解：原式=工+8-3

2

=一2

3

2x-3》-3

15.（5分）解不等式組:

春(x-4)<2

,O

'2x-3>-5①

【解答】解:

y(x-8)<2②'

0

解不等式①，得x20,

解不等式②，得x<10,

所以不等式組的解集是8WxV10.

22

16.（5分）先化簡，再求值二一九a1a+1+其中〃=3tan30°+1.

aTa2-l

【解答］解：AL4.a4+2a+l

6

aTa-l

=a8.(a+1)(a-5)=3.a

a-1(a+1)2

=a'?(3-a)(a+1)

a+1a+1

a+5

=1

a+1

Va=4tan30°+1

=3X2/Z,+I

3

=F+i,

原式_

V4+1+1

=3

V3+2_

8^3

(V3+2)X(2^3)

=5-5/3.

17.(5分)如圖，已知正方形A8C￡>,點(diǎn)E是AB邊上的一點(diǎn)，使得/BE尸+NBCr=180°

（不寫作法，保留作圖痕跡）.

【解答】解：如下圖:

點(diǎn)。即為所求.

18.(5分)如圖，在矩形A8CC中，E是8c的中點(diǎn)，垂足為E

(1)求證：△ABEs△￡>￡!；

(2)若AB=6,BC=4,求。F的長.

【解答】解：(1)?.?四邊形ABC。是矩形,

J.AD//BC,ZB=90°,

：.ZDAF^ZAEB,

'：DF1AE,

：.ZAFD=ZB=90°,

XABEsXDF限

(2)是BC的中點(diǎn)，BC=4,

：.BE=2,

"：AB=2,

?'-A￡=VAB2+BE2=V52+24=2^,

?.?四邊形ABCO是矩形,

：.AD=BC=4,

；AABE^/XDFA,

???A—B=AE

DFAD

c.AB-AD8X4

D『AE=西|D7Io-

19.(5分)我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載：''今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，

得酒二斗.問醉、行酒各得幾何？”其大意為：今有醉酒1斗，價值50錢，價值10錢.現(xiàn)

用30錢，買得2斗酒.問醇酒、行酒各能買得多少？

請解答上述問題.

【解答】解：設(shè)醇酒能買x斗，行酒能買)，斗，

廳**XHf50x+10y=30

依題意，得：，

x+y=2

f1

x=y

解得J7.

y=7

答：醉酒能買3斗，行酒能買工斗.

45

20.(5分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(a,1),B(3,3),C

(4,-1),其各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A'(-5,-3),8'(-3,6)(-2,-5).

(1)觀察各對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化并填空：a的值為1，6的值為-1；

(2)畫出AABC及將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△QBE,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,

寫出點(diǎn)E的坐標(biāo).

??。=5,b~~—1,

????????????

-------------------36----------------------------

（2）如圖，△OBE即為所求.

21.（5分）某醫(yī)院計(jì)劃選派護(hù)士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名護(hù)士積極報(bào)名

參加，其中甲是共青團(tuán)員

（1）“隨機(jī)抽取1人，甲恰好被抽中”是C事件:

A.不可能

B.必然

C.隨機(jī)

（2）若需從這4名護(hù)士中隨機(jī)抽取2人，請用畫樹狀圖法或列表法求出被抽到的兩名護(hù)

士都是共產(chǎn)黨員的概率.

【解答】解：（1）隨機(jī)抽取1人，甲恰好被抽中”是隨機(jī)事件；

故答案為：C；

（2）設(shè)甲是共青團(tuán)員用T表示，其余3人均是共產(chǎn)黨員用G表示，所有可能出現(xiàn)的結(jié)

果共有12種

第一名TGGG

第二名G線小公公

它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結(jié)果中，

則P（A）

122

22.（5分）在解放軍的某次臺海演練中，紅軍無人機(jī)執(zhí)行偵察任務(wù)時，在A點(diǎn)正上方的8

點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)俯角為28°的下方山坡上有藍(lán)軍指揮部所在的山洞P,同時，位于點(diǎn)C的藍(lán)軍

防空雷達(dá)也發(fā)現(xiàn)了潛入的無人機(jī)8位于點(diǎn)C仰角53°方向，P點(diǎn)距離地面300”AC=

2600m（A,B,C,若藍(lán)軍關(guān)閉防爆大門需要Ils,則指揮部會被推毀嗎？（結(jié)果保留一

位小數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin53°=0.80,tan53°=1.33,cos53°M）.6O,sin28°—0.47,cos28°

-0.88,tan28°-0.53,音速為34（M/s）

CA

【解答】解：指揮部會被推毀，

理由：過點(diǎn)P作POLA8,垂足為。，垂足為E,

ECA

由題意得：PE=AD=3（K）m,

在RtZiABC中，/3CA=53°,

.?.AB=AC,lan53°=2600X1.33=3458(m),

：.BD=AB-AD=3\5S(m),

在RtZ\BP￡>中，NBPD=28°,

：.BP=―—^315^^6719.15（m）,

sin280.47

空對地導(dǎo)彈到達(dá)點(diǎn)尸處需要的時間=671/15弋9.9（s）,

6X340

V4.9<11,

指揮部會被推毀.

23.（5分）某校九年級有1500名學(xué)生，在體育考試前隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，根

據(jù)測試成績制作了下面兩個不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)相關(guān)信息

（1）本次參加跳繩測試的學(xué)生人數(shù)為500,圖1中〃?的值為10；

（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校九年級跳繩測試中得3分的學(xué)生約有多少人?

【解答】解：（1）本次參加跳繩測試的學(xué)生人數(shù)為100?20%=500（人），

膽％=00°二2510700.x]00%=10%；

500

故答案為：500,10；

（2）3分的人數(shù)有500-100-250-100=50人，

：4分出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了250次，

.?.眾數(shù)是：4；

把這些數(shù)從小到大排列，則中位數(shù)是：4；

（3）該校九年級跳繩測試中得3分的學(xué)生約有：1500X10%=150（人）.

24.（6分）如圖，這是一個“函數(shù)求值機(jī)”的示意圖，其中y是x的函數(shù).下面表格中

輸入X???-6-4-202???

輸出y???-6-22616…

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）當(dāng)輸入的x值為3時，輸出的y值為24

（2）當(dāng)x<l時，求該函數(shù)的表達(dá)式.

（3）當(dāng)輸出的y值為-4時，求輸入的x值.

【解答】解：（1）當(dāng)輸入的x值為3時，輸出的y值為y=8x=7X3=24,

故答案為：24；

（2）將（-2,8）（0,

得卜2k+b=7,

lb=6

解得（k=2,

lb=2

當(dāng)尤〈1時.，該函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+4；

（3）把y=-4代入y=2r+6,

得2x+6=-4,

解得x=-5,

把>=-4代入y=4x,

得8x=-4,

解得x=-8.5<l（不合題意舍去），

輸出的y值為-8時，輸入的x值為-5.

25.（7分）如圖為某游樂場摩天輪簡化示意圖，摩天輪最低端與地面的距離忽略不計(jì)，即

可看作摩天輪與地面相切，小明坐在透明座艙旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B時用激光筆照射在摩天輪的點(diǎn)

C和最低點(diǎn)A處，激光線交地面于點(diǎn)F,交圓于點(diǎn)。，交水平地面4F于點(diǎn)E且

_L4C于點(diǎn)G.

(1)求證：ZFAC=2ZABE；

(2)若AC=72米，求BE的長.

【解答】(1)證明：?；AF是。0的切線，

：.ZOAE=90°,

：.ZOAG+ZCAF=90Q,

?.?8。，4(7于點(diǎn)6,BO過圓心。，

.?.NAOQ+NOAG=90°,

,：ZFAC^ZAOE,

：./胡C=2/A8E；

(2)解：?；AC=72米，圓的直徑約為120米,

；.AG=36米，04=60米，

AOG=V0A2-AG4=V602-368=48(米)，

；.tan/AOE=^望，

OG0A

?.?一3一6一二?-AE-”，

4860

：.AE=45,

:A/=ED?EB,

：.452=ED(￡￡>+120),

：.ED=15(米)(負(fù)數(shù)舍去)，

ABE=B￡>+EZ)=120+15=135(米).

故BE的長為135米.

26.(8分)2022年，在全球疫情蔓延的情況下，北京成功舉辦冬奧會，滑雪運(yùn)動備受人們

青睞.下面是某滑雪訓(xùn)練場滑雪運(yùn)動中的一張截圖，某滑雪人員在空中留下了一道完美

的曲線(與水平地面平行)2〃?高的P處騰空滑出，在距P點(diǎn)水平距離為4m的地方到達(dá)

最高處

為x軸，過點(diǎn)P作x軸的垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.完成以下問題：

(1)求該拋物線的解析式;

(2)當(dāng)滑雪人員距滑雪臺高度為2〃?，則他繼續(xù)滑行的水平距離為多少米時，可以使他

距滑雪臺的高度為0，小

【解答】解：(1)拋物線的解析式為y=a(x-4)2+2,

把尸(0,2)代入解析式得：2=a(0-4)6+6,

解得-1,

3

二拋物線的解析式為y=-A(%-5)2+6；

4

(2)由(1)知，拋物線的對稱軸為直線x=8,

??.當(dāng)y=2時，%=8；

令y=3,則-上+6=0,