2023滬教版-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件-【第1課時(shí) 平均變化率與利潤(rùn)問(wèn)題】

17.5一元二次方程的應(yīng)用滬科版·八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1課時(shí)平均變化率與利潤(rùn)問(wèn)題狀元成才路狀元成才路新課導(dǎo)入列方程解應(yīng)用題的基本步驟有哪些？審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答狀元成才路狀元成才路新課探究例117.1節(jié)中的問(wèn)題2.解設(shè)小路的寬是xm.根據(jù)題意，得32×20–（32x+2×20x）+2x2=570.解得x1=1，x2=35.結(jié)合題意，x=35不可能，因此，只能取x=1.答：小路的寬應(yīng)為1m.狀元成才路狀元成才路

例2原來(lái)每盒27元的一種藥品（如圖），經(jīng)兩次降價(jià)后每盒售價(jià)為9元.求該藥品兩次降價(jià)的平均降價(jià)率是多少？（精確到1%）狀元成才路狀元成才路解設(shè)該種藥品兩次平均降價(jià)率是x.根據(jù)題意，得27(1–x)2=9.解得

x1≈1.58，x2≈0.42.x1≈1.58不合題意，所以x

≈0.42.答：該藥品兩次降價(jià)的平均降價(jià)率約是42%.狀元成才路狀元成才路

某種藥品原售價(jià)為125元/盒，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為80元/盒.假設(shè)每次降價(jià)的百分率相同，求這種藥品每次降價(jià)的百分率是多少？解：設(shè)這種藥品每次降價(jià)的百分率為

x.

由題意125(1–x)2=80.

解得：x1=0.2，x2=1.8（舍去）答：這種藥品每次降價(jià)的百分率為20%.練習(xí)狀元成才路狀元成才路例3如圖，一農(nóng)戶原來(lái)種植的花生，每公頃產(chǎn)量為3000kg，出油率為50%（即每100kg花生可加工出花生油50kg）.現(xiàn)在種植新品種花生后，每公頃收獲的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增長(zhǎng)率是產(chǎn)量增長(zhǎng)率的.求新品種花生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率.狀元成才路狀元成才路分析：設(shè)新品種花生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為x，則新品種花生出油率的增長(zhǎng)率為，根據(jù)“新品種花生每公頃產(chǎn)量×新品種花生出油率=1980”可列出方程.狀元成才路狀元成才路解設(shè)新品種花生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得3000（1+x）·[50%（1+x）]=1980.解方程，得x1=0.2，x2=–3.2（不合題意，舍去）答：新品種花生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為20%.狀元成才路狀元成才路（1）方程求得的解有兩個(gè)，要根據(jù)實(shí)際情況舍去不符合實(shí)際情況的解；（2）若平均增長(zhǎng)(或降低)百分率為x，增長(zhǎng)(或降低)前的是a，增長(zhǎng)(或降低)n次后的量是A，則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1±x)n=A，其中增長(zhǎng)取“+”，降低取“－”.小結(jié)隨堂演練1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸，三月的總產(chǎn)量為720噸，平均每月增長(zhǎng)率是

x，列方程為（）A.500（1+2x）=720B.500（1+x）2=720C.500（1+x2）=720D.720（1+x）2=500B狀元成才路狀元成才路2.受全球金融危機(jī)的影響，2015年某家電商城的銷售額由第二季度的800萬(wàn)元下降到第四季度的648萬(wàn)元，則該商城第三、四季度的銷售額平均下降的百分率為（）A.10%B.20%C.19%D.25%A狀元成才路狀元成才路3.有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64人患了流感.

（1）求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？

（2）如果不及時(shí)控制，第三輪將又有多少人被傳染？狀元成才路狀元成才路

（2）第三輪被傳染的人數(shù)為

64×7=448（人）.

答：第三輪將有448人被傳染.解：（1）設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了

x個(gè)人.

依題意1+x+（1+x）x=64，

即(x+1)2=64，

解得

x1=7，x2=

–9（舍）.答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了7個(gè)人.狀元成才路狀元成才路4.某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染，請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，三輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)700臺(tái)？狀元成才路狀元成才路解：設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染

x臺(tái)電腦.

依題意1+x+（1+x）x=81，

（1+x）2=81，x+1=9或

x+1=–9.

解得

x=8或

x=–10（舍去）

三輪感染后被感染的電腦臺(tái)數(shù)為

（1+x）2+（1+x）2x=（1+x）3

=（1+8）3=729>700.答：每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染8臺(tái)電腦；三輪感染后，被感染的電腦臺(tái)數(shù)會(huì)超過(guò)700臺(tái).狀元成才路狀元成才路5.商店里某種商品在兩個(gè)月里降價(jià)兩次，現(xiàn)在該商品每件的價(jià)格比兩個(gè)月前下降了36％，問(wèn)平均每月降價(jià)百分之幾？解：設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為

x.

依題意，（1–x）2=1–36%

解得

x1=0.2，x2=1.8（舍去）答：平均每月降價(jià)20%.狀元成才路狀元成才路6.某新華書店計(jì)劃第一季度共發(fā)行圖書122萬(wàn)冊(cè)，其中一月份發(fā)行圖書32萬(wàn)冊(cè)，二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率相同.求二、三月份各應(yīng)發(fā)行圖書多少萬(wàn)冊(cè)？解：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為

x.

依題意，32+32（1+x）+32（1+x）2=122.

解得

x1=0.25，x2=–3.25（舍去）.

二月份發(fā)行圖書32×（1+0.25）=40（萬(wàn)冊(cè)）

三月份發(fā)行圖書32×（1+0.25）2=50（萬(wàn)冊(cè)）答：二月份發(fā)行圖書40萬(wàn)冊(cè)，三月份發(fā)行圖書50萬(wàn)冊(cè).狀元成才路狀元成才路課堂小結(jié)增長(zhǎng)(下降)