工程測(cè)量 課件 5 測(cè)量誤差

5測(cè)量誤差概述測(cè)量誤差概述學(xué)習(xí)目標(biāo)：

掌握測(cè)量誤差的來(lái)源；掌握測(cè)量誤差的分類(lèi)；掌握偶然誤差的特性；掌握誤差處理的原則；熟悉衡量精度的指標(biāo)；熟悉中誤差的求解。了解線性誤差的傳播定律。測(cè)量誤差概述

測(cè)量實(shí)踐中可以發(fā)現(xiàn)，測(cè)量結(jié)果不可避免的存在誤差，比如：1、對(duì)同一量多次觀測(cè)，其觀測(cè)值不相同。2、觀測(cè)值之和不等于理論值： 三角形α+β+γ≠180°

閉合水準(zhǔn)∑h≠0觀測(cè)值與其真實(shí)值之間的差異稱(chēng)為真誤差（測(cè)量誤差）。測(cè)量誤差概述1.測(cè)量誤差的來(lái)源測(cè)量?jī)x器觀測(cè)者的技術(shù)水平外界環(huán)境觀測(cè)條件儀器原因

儀器精度的局限,軸系殘余誤差等。人的原因判斷力和分辨率的限制,經(jīng)驗(yàn)等。外界影響氣象因素(溫度變化,風(fēng),大氣折光)測(cè)量誤差概述2.測(cè)量誤差的分類(lèi)

在相同的觀測(cè)條件下，無(wú)論在個(gè)體和群體上，呈現(xiàn)出以下特性：誤差的絕對(duì)值為一常量，或按一定的規(guī)律變化；誤差的正負(fù)號(hào)保持不變，或按一定的規(guī)律變化；誤差的絕對(duì)值隨著單一觀測(cè)值的倍數(shù)而積累。測(cè)量誤差按其對(duì)測(cè)量結(jié)果影響的性質(zhì)，可分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差。1、系統(tǒng)誤差—在相同觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行一系列觀測(cè)，如果誤差出現(xiàn)的符號(hào)和大小均相同，或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱(chēng)為系統(tǒng)誤差。測(cè)量誤差概述

例：鋼尺—尺長(zhǎng)

注意：系統(tǒng)誤差具有累積性，對(duì)測(cè)量成果影響較大。

消除和削弱的方法:

（1）校正儀器；（2）觀測(cè)值加改正數(shù)；（3）采用一定的觀測(cè)方法加以抵消或削弱。測(cè)量誤差概述在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行了n次觀測(cè)，如果誤差出現(xiàn)的大小和符號(hào)均不一定，則這種誤差稱(chēng)為偶然誤差，又稱(chēng)為隨機(jī)誤差。偶然誤差，就其個(gè)別值而言，在觀測(cè)前不能預(yù)知其出現(xiàn)的大小和符號(hào)。偶然誤差只能通過(guò)改善觀測(cè)條件對(duì)其加以控制。2、偶然誤差課堂練習(xí)1.判斷題：（1）進(jìn)行測(cè)量時(shí)，觀測(cè)值與其真實(shí)值之間的差異稱(chēng)為測(cè)量誤差。（）（2）系統(tǒng)誤差不具有累積性。（）（3）在測(cè)量工作中，應(yīng)盡量保持系統(tǒng)誤差的影響。（）（4）鋼尺的名義長(zhǎng)度與實(shí)際長(zhǎng)度的差屬于系統(tǒng)誤差。（）2.選擇題：（1）一般情況下，只要嚴(yán)格遵守測(cè)量規(guī)范，仔細(xì)謹(jǐn)慎，認(rèn)真檢核觀測(cè)結(jié)果，（）是可以避免和發(fā)現(xiàn)的。A．誤差B．偶然誤差C．系統(tǒng)誤差D．粗差課堂練習(xí)（2）產(chǎn)生測(cè)量誤差的原因概括起來(lái)有三個(gè)方面。下列中的（）不是產(chǎn)生測(cè)量誤差的原因。A．觀測(cè)者的技術(shù)水平和工作態(tài)度B．建筑物的規(guī)模和建筑工地的開(kāi)闊程度C．水準(zhǔn)儀的視準(zhǔn)軸不平行于水準(zhǔn)管軸D．溫度變化對(duì)鋼尺產(chǎn)生伸縮（3）下列（）是按產(chǎn)生的原因和對(duì)觀測(cè)結(jié)果影響的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)的。A．中誤差B．系統(tǒng)誤差C．相對(duì)誤差D．粗差課堂練習(xí)（4）下列中的（）屬于系統(tǒng)誤差。A．鋼尺的尺長(zhǎng)誤差B．讀數(shù)時(shí)的估讀誤差C．瞄準(zhǔn)誤差D．地球曲率對(duì)高差的影響（5）下列中的（）屬于偶然誤差。A．瞄準(zhǔn)誤差B．i角誤差C．大小和符號(hào)都相同的誤差D．鋼尺的尺長(zhǎng)誤差測(cè)量誤差概述如何處理含有偶然誤差的數(shù)據(jù)？例如：對(duì)同一量觀測(cè)了n次觀測(cè)值為l1,l2,l3,….ln如何取值？如何評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的精度？測(cè)量誤差概述例如：對(duì)1個(gè)三角形在相同的觀測(cè)條件下觀測(cè)了358次內(nèi)角，三角形內(nèi)角和的誤差

i為

i=180–(i+i+I)其結(jié)果如表6-1，圖6-1,分析三角形內(nèi)角和的誤差

I的規(guī)律。

測(cè)量誤差概述測(cè)量誤差概述-24-21-18-15-12-9-6-30+3+6+9+12+15+18+21+24X=

k/d有限性：偶然誤差應(yīng)小于限值。漸降性：誤差小的出現(xiàn)的概率大對(duì)稱(chēng)性：絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差概率相等抵償性：當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無(wú)限增大時(shí)，偶然誤差的平均數(shù)趨近于零。測(cè)量誤差概述③絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，可相互抵消；（對(duì)稱(chēng)性）④同一量的等精度觀測(cè)，其偶然誤差的算術(shù)平均值，隨著觀測(cè)次數(shù)的增加而趨近于零，即：

①在一定的條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限度;（有界性）②絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)要多；（密集性/區(qū)間性）（抵償性）測(cè)量誤差概述

誤差處理的原則：1、粗差：舍棄含有粗差的觀測(cè)值，并重新進(jìn)行觀測(cè)。2、系統(tǒng)誤差：按其產(chǎn)生的原因和規(guī)律加以改正、抵消和削弱。3、偶然誤差：根據(jù)誤差特性合理的處理觀測(cè)數(shù)據(jù)減少其影響。一般要通過(guò)一定的數(shù)學(xué)方法（測(cè)量平差）來(lái)處理。課堂練習(xí)1.選擇題：（1）單選：下列被稱(chēng)為誤差中的（）屬于真誤差。A．三角形閉合差 B．距離測(cè)量中的傾斜誤差C．角度觀測(cè)時(shí)的瞄準(zhǔn)誤差 D．水準(zhǔn)測(cè)量的估讀誤差（2）多選：下列關(guān)于誤差的敘述中，（）是正確的。A．產(chǎn)生誤差的原因有儀器誤差、人為誤差和外界條件影響三個(gè)方面B．水準(zhǔn)儀的視準(zhǔn)軸不平行于水準(zhǔn)管屬于觀測(cè)誤差C．測(cè)量誤差可分為系統(tǒng)誤差、偶然誤差D．觀測(cè)條件好一些，觀測(cè)成果的質(zhì)量就要差一些E．在測(cè)量中產(chǎn)生誤差是不可避免的課堂練習(xí)（3）多選：（）等因素是引起測(cè)量誤差的主要來(lái)源，把這些因素綜合起來(lái)稱(chēng)為“觀測(cè)條件”。A．時(shí)間B．地點(diǎn)C．人D．儀器E．外界條件（4）多選：下列中的（）屬于系統(tǒng)誤差。A．鋼尺的尺長(zhǎng)誤差B．讀數(shù)時(shí)的估讀誤差C．瞄準(zhǔn)誤差D．水準(zhǔn)管軸不平行于視準(zhǔn)軸E．地球曲率對(duì)高差的影響衡量精度的指標(biāo)精度：又稱(chēng)精密度，指在對(duì)某量進(jìn)行多次觀中，各觀測(cè)值誤差分布的密集或離散程度。評(píng)定精度的標(biāo)準(zhǔn)

中誤差極限誤差相對(duì)誤差衡量精度的指標(biāo)

設(shè)未知量的真值為x，可寫(xiě)出觀測(cè)值的真誤差公式為（i=1，2，…，n）將上式相加得

故

衡量精度的指標(biāo)一、中誤差1、中誤差的定義：在相同條件下，對(duì)某量（真值為X）進(jìn)行n次獨(dú)立觀測(cè)，觀測(cè)值l1，l2，……，ln，偶然誤差（真誤差）Δ1，Δ2，……，Δn，則觀測(cè)值的中誤差m的定義為：式中說(shuō)明：中誤差越小，觀測(cè)精度越高衡量精度的指標(biāo)例1、設(shè)甲乙兩組觀測(cè)，真誤差為：甲：＋4″，＋3″，0″，－2″，－4″乙：＋6″，＋1″，0″，－1″，－5″試比較兩組的精度。解：1、平均誤差：

θ甲＝θ乙＝2.6″甲組的離散區(qū)間（－4，＋4）乙組的離散區(qū)間（－5，＋6）所以甲組精度高。

2、中誤差：衡量精度的指標(biāo)式中：例：試根據(jù)下表數(shù)據(jù)，分別計(jì)算各組觀測(cè)值的中誤差。衡量精度的指標(biāo)解：第一組觀測(cè)值的中誤差：第二組觀測(cè)值的中誤差：

說(shuō)明第一組的精度高于第二組的精度。說(shuō)明：中誤差越小，觀測(cè)精度越高中誤差所代表的是某一組觀測(cè)值的精度。衡量精度的指標(biāo)

設(shè)在相同的觀測(cè)條件下對(duì)未知量觀測(cè)了n次，觀測(cè)值為l1、l2……ln，中誤差為m1、m2

…mn，則其算術(shù)平均值（最或然值、似真值）L為：2、求最或是值L衡量精度的指標(biāo)

由偶然誤差第四特性知道，當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無(wú)限增多時(shí)，即（算術(shù)平均值）說(shuō)明，n趨近無(wú)窮大時(shí)，算術(shù)平均值即為真值。衡量精度的指標(biāo)

3、用改正數(shù)計(jì)算中誤差

改正數(shù)：最或是值與觀測(cè)值之差，用v表示，即：

v=x-l

式中：v為觀測(cè)值的改正數(shù)；l為觀測(cè)值；

x為觀測(cè)值的最或是值

設(shè)對(duì)某個(gè)量進(jìn)行n次觀測(cè)，則它的最或是值為衡量精度的指標(biāo)

改正數(shù)求中誤差的白塞爾公式：衡量精度的指標(biāo)例4

對(duì)某角進(jìn)行了5次等精度觀測(cè),觀測(cè)結(jié)果列于下表。試求其觀測(cè)值的中誤差。

等精度直接觀測(cè)平差計(jì)算

觀測(cè)值最或是誤差衡量精度的指標(biāo)解：最或是值

最或是誤差

由

觀測(cè)的中誤差為：衡量精度的指標(biāo)

定義由偶然誤差的特性可知，在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限值。這個(gè)限值就是容許（極限）誤差。二、極限誤差（容許誤差）

測(cè)量中通常取2倍或3倍中誤差作為偶然誤差的容許誤差；即Δ容=2m或Δ容=3m。極限誤差的作用：

區(qū)別誤差和錯(cuò)誤的界限。衡量精度的指標(biāo)

相對(duì)誤差K是中誤差的絕對(duì)值m

與相應(yīng)觀測(cè)值D

之比，通常以分母為1的分式來(lái)表示，稱(chēng)其為相對(duì)（中）誤差。即:三、相對(duì)誤差

一般情況

:角度、高差的誤差用m表示，量距誤差用K表示。衡量精度的指標(biāo)[例]已知：D1=100m,m1=±0.01m，D2=200m,m2=±0.01m，求：K1,K2解：多選題1.衡量測(cè)量精度的指標(biāo)包括（）。A．中誤差B．允許誤差C．閉合差D．高差E．相對(duì)誤差2.對(duì)A-B直線進(jìn)行往、返距離測(cè)量，往測(cè)值145.256m，返測(cè)值145.269m，相對(duì)誤差容許值為1:10000，下列有關(guān)說(shuō)法中（）是正確的。A．往返差的絕對(duì)值是13mmB．本次測(cè)量的最終結(jié)果：A-B的水平距離是145.263mC．本次測(cè)量的最終結(jié)果：A-B的水平距離是145.262mD．本次測(cè)量的相對(duì)誤差是：-13mmE．本次測(cè)量的相對(duì)誤差是：1：110003.下列關(guān)于偶然誤差特性的描述中，（）是正確的。A．偶然誤差純粹是偶然造成的誤差，如讀錯(cuò)、算錯(cuò)B．在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限值C．絕對(duì)值大的誤差比絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的頻率大D．絕對(duì)值相等的正、負(fù)差出現(xiàn)具有相等的頻率E．偶然誤差具有抵償性誤差傳播定律

概念

誤差傳播定律：闡述觀測(cè)值的中誤差與觀測(cè)值函數(shù)中誤差的關(guān)系的定律。誤差傳播定律線性函數(shù)設(shè)線性函數(shù)為：式中為獨(dú)立的直接觀測(cè)值，為常數(shù)，相應(yīng)的觀測(cè)值的中誤差為則：

誤差傳播定律

一、倍數(shù)的函數(shù)設(shè)有函數(shù)：Z為觀測(cè)值的函數(shù)，K為常數(shù)，X為觀測(cè)值，已知其中誤差為mx，求Z的中誤差mZ。即，觀測(cè)值與常數(shù)乘積的中誤差，等于觀測(cè)值中誤差乘常數(shù)。誤差傳播定律例.

在1：5000地形圖上量得A、B兩點(diǎn)間的距離d=234.5mm，中誤差，求A、B兩點(diǎn)間的實(shí)地水平距離D及其中誤差

解：根據(jù)上表第1式：距離結(jié)果可以寫(xiě)為

誤差傳播定律二、和或差的函數(shù)設(shè)有函數(shù)：Z為x、y的和或差的函數(shù)，x、y為獨(dú)立觀測(cè)值，已知其中誤差為mx、my，求Z的中誤差mZ。即，兩觀測(cè)值代數(shù)和的中誤差平方，等于兩觀測(cè)值中誤差的平方之和。誤差傳播定律當(dāng)z是一組觀測(cè)值X1、