工程測量 課件 5 測量誤差

5測量誤差概述測量誤差概述學習目標：

掌握測量誤差的來源；掌握測量誤差的分類；掌握偶然誤差的特性；掌握誤差處理的原則；熟悉衡量精度的指標；熟悉中誤差的求解。了解線性誤差的傳播定律。測量誤差概述

測量實踐中可以發(fā)現(xiàn)，測量結(jié)果不可避免的存在誤差，比如：1、對同一量多次觀測，其觀測值不相同。2、觀測值之和不等于理論值： 三角形α+β+γ≠180°

閉合水準∑h≠0觀測值與其真實值之間的差異稱為真誤差（測量誤差）。測量誤差概述1.測量誤差的來源測量儀器觀測者的技術(shù)水平外界環(huán)境觀測條件儀器原因

儀器精度的局限,軸系殘余誤差等。人的原因判斷力和分辨率的限制,經(jīng)驗等。外界影響氣象因素(溫度變化,風,大氣折光)測量誤差概述2.測量誤差的分類

在相同的觀測條件下，無論在個體和群體上，呈現(xiàn)出以下特性：誤差的絕對值為一常量，或按一定的規(guī)律變化；誤差的正負號保持不變，或按一定的規(guī)律變化；誤差的絕對值隨著單一觀測值的倍數(shù)而積累。測量誤差按其對測量結(jié)果影響的性質(zhì)，可分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差。1、系統(tǒng)誤差—在相同觀測條件下，對某量進行一系列觀測，如果誤差出現(xiàn)的符號和大小均相同，或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。測量誤差概述

例：鋼尺—尺長

注意：系統(tǒng)誤差具有累積性，對測量成果影響較大。

消除和削弱的方法:

（1）校正儀器；（2）觀測值加改正數(shù)；（3）采用一定的觀測方法加以抵消或削弱。測量誤差概述在相同的觀測條件下，對某量進行了n次觀測，如果誤差出現(xiàn)的大小和符號均不一定，則這種誤差稱為偶然誤差，又稱為隨機誤差。偶然誤差，就其個別值而言，在觀測前不能預知其出現(xiàn)的大小和符號。偶然誤差只能通過改善觀測條件對其加以控制。2、偶然誤差課堂練習1.判斷題：（1）進行測量時，觀測值與其真實值之間的差異稱為測量誤差。（）（2）系統(tǒng)誤差不具有累積性。（）（3）在測量工作中，應盡量保持系統(tǒng)誤差的影響。（）（4）鋼尺的名義長度與實際長度的差屬于系統(tǒng)誤差。（）2.選擇題：（1）一般情況下，只要嚴格遵守測量規(guī)范，仔細謹慎，認真檢核觀測結(jié)果，（）是可以避免和發(fā)現(xiàn)的。A．誤差B．偶然誤差C．系統(tǒng)誤差D．粗差課堂練習（2）產(chǎn)生測量誤差的原因概括起來有三個方面。下列中的（）不是產(chǎn)生測量誤差的原因。A．觀測者的技術(shù)水平和工作態(tài)度B．建筑物的規(guī)模和建筑工地的開闊程度C．水準儀的視準軸不平行于水準管軸D．溫度變化對鋼尺產(chǎn)生伸縮（3）下列（）是按產(chǎn)生的原因和對觀測結(jié)果影響的性質(zhì)進行分類的。A．中誤差B．系統(tǒng)誤差C．相對誤差D．粗差課堂練習（4）下列中的（）屬于系統(tǒng)誤差。A．鋼尺的尺長誤差B．讀數(shù)時的估讀誤差C．瞄準誤差D．地球曲率對高差的影響（5）下列中的（）屬于偶然誤差。A．瞄準誤差B．i角誤差C．大小和符號都相同的誤差D．鋼尺的尺長誤差測量誤差概述如何處理含有偶然誤差的數(shù)據(jù)？例如：對同一量觀測了n次觀測值為l1,l2,l3,….ln如何取值？如何評價數(shù)據(jù)的精度？測量誤差概述例如：對1個三角形在相同的觀測條件下觀測了358次內(nèi)角，三角形內(nèi)角和的誤差

i為

i=180–(i+i+I)其結(jié)果如表6-1，圖6-1,分析三角形內(nèi)角和的誤差

I的規(guī)律。

測量誤差概述測量誤差概述-24-21-18-15-12-9-6-30+3+6+9+12+15+18+21+24X=

k/d有限性：偶然誤差應小于限值。漸降性：誤差小的出現(xiàn)的概率大對稱性：絕對值相等的正負誤差概率相等抵償性：當觀測次數(shù)無限增大時，偶然誤差的平均數(shù)趨近于零。測量誤差概述③絕對值相等的正、負誤差出現(xiàn)的機會相等，可相互抵消；（對稱性）④同一量的等精度觀測，其偶然誤差的算術(shù)平均值，隨著觀測次數(shù)的增加而趨近于零，即：

①在一定的條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限度;（有界性）②絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的機會要多；（密集性/區(qū)間性）（抵償性）測量誤差概述

誤差處理的原則：1、粗差：舍棄含有粗差的觀測值，并重新進行觀測。2、系統(tǒng)誤差：按其產(chǎn)生的原因和規(guī)律加以改正、抵消和削弱。3、偶然誤差：根據(jù)誤差特性合理的處理觀測數(shù)據(jù)減少其影響。一般要通過一定的數(shù)學方法（測量平差）來處理。課堂練習1.選擇題：（1）單選：下列被稱為誤差中的（）屬于真誤差。A．三角形閉合差 B．距離測量中的傾斜誤差C．角度觀測時的瞄準誤差 D．水準測量的估讀誤差（2）多選：下列關(guān)于誤差的敘述中，（）是正確的。A．產(chǎn)生誤差的原因有儀器誤差、人為誤差和外界條件影響三個方面B．水準儀的視準軸不平行于水準管屬于觀測誤差C．測量誤差可分為系統(tǒng)誤差、偶然誤差D．觀測條件好一些，觀測成果的質(zhì)量就要差一些E．在測量中產(chǎn)生誤差是不可避免的課堂練習（3）多選：（）等因素是引起測量誤差的主要來源，把這些因素綜合起來稱為“觀測條件”。A．時間B．地點C．人D．儀器E．外界條件（4）多選：下列中的（）屬于系統(tǒng)誤差。A．鋼尺的尺長誤差B．讀數(shù)時的估讀誤差C．瞄準誤差D．水準管軸不平行于視準軸E．地球曲率對高差的影響衡量精度的指標精度：又稱精密度，指在對某量進行多次觀中，各觀測值誤差分布的密集或離散程度。評定精度的標準

中誤差極限誤差相對誤差衡量精度的指標

設(shè)未知量的真值為x，可寫出觀測值的真誤差公式為（i=1，2，…，n）將上式相加得

故

衡量精度的指標一、中誤差1、中誤差的定義：在相同條件下，對某量（真值為X）進行n次獨立觀測，觀測值l1，l2，……，ln，偶然誤差（真誤差）Δ1，Δ2，……，Δn，則觀測值的中誤差m的定義為：式中說明：中誤差越小，觀測精度越高衡量精度的指標例1、設(shè)甲乙兩組觀測，真誤差為：甲：＋4″，＋3″，0″，－2″，－4″乙：＋6″，＋1″，0″，－1″，－5″試比較兩組的精度。解：1、平均誤差：

θ甲＝θ乙＝2.6″甲組的離散區(qū)間（－4，＋4）乙組的離散區(qū)間（－5，＋6）所以甲組精度高。

2、中誤差：衡量精度的指標式中：例：試根據(jù)下表數(shù)據(jù)，分別計算各組觀測值的中誤差。衡量精度的指標解：第一組觀測值的中誤差：第二組觀測值的中誤差：

說明第一組的精度高于第二組的精度。說明：中誤差越小，觀測精度越高中誤差所代表的是某一組觀測值的精度。衡量精度的指標

設(shè)在相同的觀測條件下對未知量觀測了n次，觀測值為l1、l2……ln，中誤差為m1、m2

…mn，則其算術(shù)平均值（最或然值、似真值）L為：2、求最或是值L衡量精度的指標

由偶然誤差第四特性知道，當觀測次數(shù)無限增多時，即（算術(shù)平均值）說明，n趨近無窮大時，算術(shù)平均值即為真值。衡量精度的指標

3、用改正數(shù)計算中誤差

改正數(shù)：最或是值與觀測值之差，用v表示，即：

v=x-l

式中：v為觀測值的改正數(shù)；l為觀測值；

x為觀測值的最或是值

設(shè)對某個量進行n次觀測，則它的最或是值為衡量精度的指標

改正數(shù)求中誤差的白塞爾公式：衡量精度的指標例4

對某角進行了5次等精度觀測,觀測結(jié)果列于下表。試求其觀測值的中誤差。

等精度直接觀測平差計算

觀測值最或是誤差衡量精度的指標解：最或是值

最或是誤差

由

觀測的中誤差為：衡量精度的指標

定義由偶然誤差的特性可知，在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值。這個限值就是容許（極限）誤差。二、極限誤差（容許誤差）

測量中通常取2倍或3倍中誤差作為偶然誤差的容許誤差；即Δ容=2m或Δ容=3m。極限誤差的作用：

區(qū)別誤差和錯誤的界限。衡量精度的指標

相對誤差K是中誤差的絕對值m

與相應觀測值D

之比，通常以分母為1的分式來表示，稱其為相對（中）誤差。即:三、相對誤差

一般情況

:角度、高差的誤差用m表示，量距誤差用K表示。衡量精度的指標[例]已知：D1=100m,m1=±0.01m，D2=200m,m2=±0.01m，求：K1,K2解：多選題1.衡量測量精度的指標包括（）。A．中誤差B．允許誤差C．閉合差D．高差E．相對誤差2.對A-B直線進行往、返距離測量，往測值145.256m，返測值145.269m，相對誤差容許值為1:10000，下列有關(guān)說法中（）是正確的。A．往返差的絕對值是13mmB．本次測量的最終結(jié)果：A-B的水平距離是145.263mC．本次測量的最終結(jié)果：A-B的水平距離是145.262mD．本次測量的相對誤差是：-13mmE．本次測量的相對誤差是：1：110003.下列關(guān)于偶然誤差特性的描述中，（）是正確的。A．偶然誤差純粹是偶然造成的誤差，如讀錯、算錯B．在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值C．絕對值大的誤差比絕對值小的誤差出現(xiàn)的頻率大D．絕對值相等的正、負差出現(xiàn)具有相等的頻率E．偶然誤差具有抵償性誤差傳播定律

概念

誤差傳播定律：闡述觀測值的中誤差與觀測值函數(shù)中誤差的關(guān)系的定律。誤差傳播定律線性函數(shù)設(shè)線性函數(shù)為：式中為獨立的直接觀測值，為常數(shù)，相應的觀測值的中誤差為則：

誤差傳播定律

一、倍數(shù)的函數(shù)設(shè)有函數(shù)：Z為觀測值的函數(shù)，K為常數(shù)，X為觀測值，已知其中誤差為mx，求Z的中誤差mZ。即，觀測值與常數(shù)乘積的中誤差，等于觀測值中誤差乘常數(shù)。誤差傳播定律例.

在1：5000地形圖上量得A、B兩點間的距離d=234.5mm，中誤差，求A、B兩點間的實地水平距離D及其中誤差

解：根據(jù)上表第1式：距離結(jié)果可以寫為

誤差傳播定律二、和或差的函數(shù)設(shè)有函數(shù)：Z為x、y的和或差的函數(shù)，x、y為獨立觀測值，已知其中誤差為mx、my，求Z的中誤差mZ。即，兩觀測值代數(shù)和的中誤差平方，等于兩觀測值中誤差的平方之和。誤差傳播定律當z是一組觀測值X1、