相似三角形的性質(zhì)

相似三角形的識別問：相似三角形的識別方法有哪些？證二組對應(yīng)角相等證三組對應(yīng)邊成比例證二組對應(yīng)邊成比例，且夾角相等BACK第1頁，共20頁。ABCDE符號語言：∵∴DE//BC△ADE∽△ABC“A”型定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或延長線相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似∴∠A=∠A,∠B=∠ADE,∠C=∠AED.∴結(jié)論第2頁，共20頁。定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或延長線相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似符號語言：∵∴DE//BC△DOE∽△COB“X”型（圖2）DEOBC∴∠A=∠A,∠B=∠ADE,∠C=∠AED.∴結(jié)論第3頁，共20頁?！唳BC∽ΔA'B'C'符號語言：CAA'BB'C'相似三角形判定定理1：如果一個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似.簡單說成：對應(yīng)邊成比例，兩三角形相似.∴第4頁，共20頁。∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'符號語言：CAA'BB'C'相似三角形判定定理2：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似.簡單說成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似.第5頁，共20頁。如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似?？梢院唵握f成“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似”′′′數(shù)學(xué)語言：∴△A′B′C′∽△ABC三角形相似的判定定理3第6頁，共20頁。相似三角形的特征問：你知道相似三角形的特征是什么嗎？角：對應(yīng)角相等邊：對應(yīng)邊成比例問：什么是相似比？相似比=對應(yīng)邊的比值=

如右圖，△ABC∽△A′B′C′第7頁，共20頁。相似三角形對應(yīng)邊上的高有什么關(guān)系呢？歸納：相似三角形對應(yīng)邊上的高之比等于相似比。A′B′C′D′△ADC∽△A′D′C′則:(1)利用方格把三角形擴大2倍，得△A′B′C′，并作出B′C′邊上的高A′D′。△ABC與△A′B′C′的相似比為多少？AD與A′D′有什么關(guān)系？右圖△ABC，AD為BC邊上的高。DABC(2)如右圖兩個相似三角形相似比為k，則對應(yīng)邊上的高有什么關(guān)系呢？__________說說你判斷的理由是什么？___________BACK第8頁，共20頁。歸納：相似三角形對應(yīng)邊上的中線比等于相似比。相似三角形對應(yīng)邊上的中線有什么關(guān)系呢？如右圖△ABC，AE為BC邊上的中線。則:(1)把三角形擴大2倍后得△A′B′C′，A′E′為B′C′邊上的中線。△ABC與△A′B′C′的相似比為多少？AE與A′E′比是多少？ABCEA′B′C′E′△AEC∽△A′E′C′(2)如右圖兩個相似三角形相似比為k，則對應(yīng)邊上的中線的比是多少呢？說說你判斷的理由是什么？___________BACK第9頁，共20頁。相似三角形對應(yīng)角的角平分線有什么關(guān)系呢？歸納：相似三角形對應(yīng)角的角平分線之比等于相似比。(2)如右圖兩個相似三角形相似比為k，則對應(yīng)角的角平分線比是多少？說說你判斷的理由是什么？___________△AFC∽△A′F′C′如右圖△ABC，AF為∠

A的角平分線。則:(1)把三角形擴大2倍后得△A′B′C′，A′F′為∠A′的角平分線，△ABC與△A′B′C′的相似比為多少？AF與A′F′比是多少？ABCFA′B′C′F′BACK第10頁，共20頁。

相似三角形的周長

有什么關(guān)系呢？歸納：相似三角形的周長比等于相似比。右圖（1）（2）（3）分別是邊長為1、2、3的等邊三角形，它們都相似．（2）與（1）的相似比＝________________，（2）與（1）的周長比＝________________;（3）與（1）的相似比＝________________，（3）與（1）的周長比＝________________.2:12:13:13:1從上面可以看出當相似比＝k時，周長比＝______kBACK第11頁，共20頁。

相似三角形的面積

有什么關(guān)系呢？2:1歸納：相似三角形的面積比等于相似比的平方。右圖（1）（2）（3）分別是邊長為1、2、3的等邊三角形，它們都相似．（2）與（1）的相似比＝________________，（2）與（1）的面積比＝________________;（3）與（1）的相似比＝________________，（3）與（1）的面積比＝________________.4:13:19:1從上面可以看出當相似比＝k時，面積比＝______

k2

BACK第12頁，共20頁。課堂練習(xí)(1)1、兩個相似三角形對應(yīng)邊比為3:5，那么相似比為

，對應(yīng)邊上的高之比為

，對應(yīng)邊上的中線比為

，對應(yīng)角的角平分線比為

。2、兩個相似三角形對應(yīng)角的角平分線比為1:4，可直接得到對應(yīng)邊上的高之比為

，對應(yīng)邊上的中線比為

。3、△ABC的三邊分別為3、4、5，△A′B′C′的三邊長分別為12、16、x,則x=

。3:53:53:53:51:41:420BACK第13頁，共20頁。課堂練習(xí)(2)1、兩個相似三角形對應(yīng)邊比為3:5，那么相似比為

，周長比為

，面積比為

。3:59:253:52.如圖,在正方形網(wǎng)格上有△A1B1C1和△A2B2C2,這兩個三角形相似嗎?如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面積比.相似相似比為2:1面積比為4:1BACK←→

第14頁，共20頁。3、把一個三角形變成和它相似的三角形，則如果邊長擴大為原來的100倍，那么面積擴大為原來的_____________倍；

如果面積擴大為原來的100倍，那么邊長擴大為原來的_______________倍。課堂練習(xí)(2)1000010BACK←→

4、已知△ABC∽△A′B′C′，AC:A′C′=4:3。

（1）若△ABC的周長為24cm，則△A′B′C′的周長為

cm；

（2）若△ABC的面積為32cm2，則△A′B′C′的面積為

cm2。1818第15頁，共20頁。課堂練習(xí)(2)5、已知，在△ABC中，DE||BC,DE:BC=3:5則(1)AD:DB=

(2)△ADE的面積:梯形DECB的面積=

(3)△ABC的面積為25，則△ADE的面積=___。BACK←→

3:29:169第16頁，共20頁。6、如圖，已知DE∥BC，BD=3AD，S△ABC=48，求：△ADE的面積。課堂練習(xí)(2)BACK←→

解：DE∥BC∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB△ADE∽△ABCBD=3AD相似比k=AD:AB=1:2S△ADE

=1/4S△ABC=12∴∵∴∴∴∴第17頁，共20頁。FG∥BC，，且BC=12cm，F(xiàn)G=cm。7、如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE、FG把△ABC的面積三等分，若BC=12cm，求FG的長。課堂練習(xí)(2)BACK解：DE∥FG∥BC，△ADE∽△AFG∽△ABC，S△ADE:S△AFG:S△ABC=AD2:AF2:AB2，DE、FG把△ABC的面積三等分，S△ADE