2023年北京二中教育集團(tuán)中考一模數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2023年北京二中教育集團(tuán)中考一模數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí):考號(hào)：

一、單選題

1.根據(jù)北京市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，2022年首都的各項(xiàng)事業(yè)都取得了新進(jìn)展，其中

GDP總量達(dá)到41600億元，數(shù)字41600用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.4.16xl04B.41.6xl04C.4.16xl05D.0.416xl05

2.有理數(shù)。在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若有理數(shù)b滿足。<-a,則b的值可能

是（）

~612*

A.2B.-2C.0D.-3

3.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.若正多邊形的內(nèi)角和是540。，則該正多邊形的一個(gè)外角是（）

A.60°B.72°C.90°D.108°

5.關(guān)于x的一元二次方程f-（%+3）x+2k+l=0根的情況是（）

A.無(wú)實(shí)根B.有實(shí)根

C.有兩個(gè)不相等實(shí)根D,有兩個(gè)相等實(shí)根

6.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某區(qū)舉辦了團(tuán)課知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩所中

學(xué)各派5名學(xué)生參加，兩隊(duì)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示，下列關(guān)系完全正確的是（）

A?<S乙,々y?Xy，B.5甲=S乙,與~>x乙C.壇

D?S甲=S乙，而?<x乙

7.如圖是一個(gè)沒(méi)有完全剪開(kāi)的正方體，若再剪開(kāi)一條棱，則得到的平面展開(kāi)圖不可能

是（）

8.已知在正方形ABC。中，P是對(duì)角線8。上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作C。、AO的平行線分

別交正方形ABC。的邊于E、尸和M、N,若BP=x,圖中陰影部分的面積為y,則y

與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

二、填空題

9.方程金二在=0的解是________.

4+2x

10.因式分解：4a2-8a+4=

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

11.已知點(diǎn)A（m-l,yj,3（〃?,%）都在一次函數(shù)丫=-2*+1的圖象上，那么乂與y?的大

小關(guān)系是y%（填

12.如圖（示意圖）所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿的測(cè)量建筑物的高度，已知標(biāo)

桿8E的高為2.4m,測(cè)得AB=1.8m,3c=13.2m,則建筑物CD的高為m.

13..如圖，在RtAABC中，ZB=90°,以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交

AB、AC于點(diǎn)D,E,再分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于二DE為半徑畫(huà)弧，兩弧交于

2

點(diǎn)F,作射線AF交邊BC于點(diǎn)G,若BG=1,AC=4,則AACG的面積是.

14.如圖，ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，貝UcosNACB的值為

15.一個(gè)不透明的布袋中有完全相同的三個(gè)小球，標(biāo)號(hào)分別為1,2,3.小林和小華做

一個(gè)游戲，按照以下方式抽取小球：先從布袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)后放回布

袋中攪勻，再?gòu)牟即须S機(jī)抽取一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào).若兩次抽取的小球標(biāo)號(hào)之和為奇

數(shù)，則小林贏；若標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)，則小華贏.小林贏的概率是.

16.一次數(shù)學(xué)考試共有8道判斷題，每道題5分，滿分40分.規(guī)定正確的畫(huà)Y,錯(cuò)誤的

畫(huà)x.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)的解答及得分情況如下表所示，則，”的值為.

題號(hào)學(xué)生12345678得分

甲XqXqXXqX30

乙XXqqqXXq25

丙7XXXqqqX25

TXqXqqXdqm

三、解答題

17.計(jì)算：3tan30°—+卜卜

2x-6<3x

19.己知標(biāo)2-1-1=(),求代數(shù)式(2x+3)(2x—3)—2x(l—x)的值.

20.同學(xué)們?cè)谧鲱}時(shí)，經(jīng)常用到“在直角三角形中，30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”

這個(gè)定理，下面是兩種添加輔助線的證明方法，請(qǐng)你選擇一種進(jìn)行證明.

已知在二ABC中，ZC=90°,ZA=30°,求證：BC=-AB.

2

法一：如圖1,在A8上取一點(diǎn)。，使得BC=BD,連接CD.

法二：如圖2,延長(zhǎng)BC到。，使得BC=CZ),連接AO.

你選擇方法

證明：

21.如圖，四邊形ABC。的對(duì)角線AC,8￡>相交于點(diǎn)。，BC,E。為矩形BECO對(duì)角

線，BC//AD,AD=EO.

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

（1）求證：四邊形ABC。是菱形；

（2）連接OE,若AC=4,/BCD=120。，求￡>￡的值.

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線％=-2x+l與反比例函數(shù)必=或（%工0）圖像的一個(gè)

X

交點(diǎn)、為點(diǎn)、M.

八，

5■

4-

3-

2.

I-

O

1234x

-2

-3

-4

-5

（1）當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,帆）時(shí)，求女的值;

（2）當(dāng)天<-1時(shí)，對(duì)于1的每一個(gè)值，都有力〉必，求女的取值范圍.

23.第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4日至2月20日在北京舉行，北京

成為歷史上第一座既舉辦夏奧會(huì)又舉辦冬奧會(huì)的城市.北京冬奧會(huì)的成功興辦掀起了全

民"冬奧熱”，某校九年級(jí)舉行了兩次“冬奧知識(shí)”競(jìng)賽.該校九年級(jí)共有學(xué)生480人參加

了競(jìng)賽，從中隨機(jī)抽取30名學(xué)生的兩次競(jìng)賽成績(jī)，小明對(duì)兩次數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、

描述和分析.下面給出了部分信息：

〃.小明在統(tǒng)計(jì)第二次競(jìng)賽成績(jī)各分?jǐn)?shù)段人數(shù)時(shí)，不小心污染了統(tǒng)計(jì)表:

成績(jī)（分）x<4545.54646.54747.54848.54949.550

人數(shù)（人）2102111414

注：成績(jī)只能為0.5的整數(shù)倍.

b.將競(jìng)賽成績(jī)按四舍五入取整后，得出的頻數(shù)分布折線圖如下（數(shù)據(jù)分組：x<45,

45<x<46,46<x<47,47<x<48,48<x<49,49<x<50)

某校抽取30名學(xué)生的兩次“冬奧知識(shí)”競(jìng)賽成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖

c.兩次競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下:

平均數(shù)中位數(shù)

第一次46.7546.75

第二次48.50m

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題:

(1)請(qǐng)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖，并標(biāo)明數(shù)據(jù)；

(2)請(qǐng)完善C,中的統(tǒng)計(jì)表，的值是一.

(3)若成績(jī)?yōu)?6.5分及以上為優(yōu)秀，根據(jù)以上信息估計(jì)，第二次競(jìng)賽九年級(jí)約有一名學(xué)

生成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀；

(4)通過(guò)觀察、分析，小明得出這樣的結(jié)論“在抽取30名學(xué)生的第一次競(jìng)賽成績(jī)中，眾數(shù)

一定出現(xiàn)在45<x446這一組”.請(qǐng)你判斷小明的說(shuō)法一.(填“正確”或"錯(cuò)誤”)，你的理

由是一.

24.如圖，雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，一名演員從蹺蹺板右端A處恰好彈跳到人梯頂端椅子

B處，其身體(看成一點(diǎn))的路線是拋物線的一部分，演員在彈跳過(guò)程中，當(dāng)身體離地

面最大高度為5米時(shí)，與點(diǎn)A所在)，軸的水平距離為3米，已知點(diǎn)A距離地面高度為1

米.

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

(1)求該拋物線的解析式.

(2)已知人梯BC=3.15米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是5米，問(wèn)這次

表演能否成功(接觸到人梯則代表表演成功)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.如圖，A8是。的直徑,C為A3延長(zhǎng)線上一點(diǎn).CD為切線，。為切點(diǎn)，OEA.BD

于點(diǎn)”，交8于點(diǎn)E.

(1)求證：ABDC=ZBOE；

(2)若sinC=g,4)=4,求EH和半徑的長(zhǎng).

26.在平面直角坐標(biāo)系中，A(-3,yJ,嗚,為｝C(mM在拋物線

y=-x2+2ax+c(a＞0)上.

(1)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=_,直接寫(xiě)出其和治的大小關(guān)系乂一力；

(2)若加=4,且％=%，則。的值是

(3)若對(duì)于任意14加44,都有m＜上＜必，求”的取值范圍.

27.在中，AB=AC,。是ABC外一點(diǎn)，且？BAC2BDCa,將射線繞

點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,與8。相交于點(diǎn)E.

(1)如圖1,探究NAEB和NADC的數(shù)量關(guān)系并證明；

(2)如圖2,當(dāng)a=90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EG〃A。交BC于點(diǎn)G,射線與射線BC相交于

點(diǎn)E請(qǐng)補(bǔ)全圖形，寫(xiě)出FG與AB的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.在平面直角坐標(biāo)系X。)'中，直線y=心水力0)在x軸及其上方的部分記為射線/.對(duì)

于定點(diǎn)A(26,o)和直線y="(Z*O),給出如下定義：同時(shí)將射線AO和直線y=依分

別繞點(diǎn)A和原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。(0°<a<180°)得到/,和4,4與/2的交點(diǎn)為點(diǎn)P,我們

稱點(diǎn)P為射線/的“2-雙旋點(diǎn).如圖，點(diǎn)P為y=2x的“2-30°”雙旋點(diǎn).

I23456x一6.5-4-3-2-10i23*456x

-4

-5

-6

備用圖備用圖

⑴若/=-6

①在給定的平面直角坐標(biāo)系宜萬(wàn)中，畫(huà)出“％-90?！钡碾p旋點(diǎn)《；

②直接寫(xiě)出a=30。的雙旋點(diǎn)鳥(niǎo)的坐標(biāo)」

③點(diǎn)6(1,1)、P式瓜3)、6(。，2)是丫=履的“_6一/'雙旋點(diǎn)的是_；

⑵直線y=-2x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)M、N,若存在a,使直線y="的“Ar-a”

雙旋點(diǎn)在線段MN上，求A的取值范圍；

(3)當(dāng)-^444-立時(shí)，對(duì)于任意的a,若存在某個(gè)三角形上的所有點(diǎn)都是射線丫=丘

2

的“A-a”雙旋點(diǎn)，直接寫(xiě)出這個(gè)三角形面積的最大值.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

參考答案:

I.A

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中1<\a\<10,〃為整數(shù)，確定"的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解:41600用科學(xué)記數(shù)法表示為4.16x10%

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵要記住科學(xué)記數(shù)法的表示形式，正

確確定。的值以及，?的值.

2.D

【分析】根據(jù)〃的范圍確定出力的范圍，進(jìn)而判斷出6可能的取值.

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上的位置得：2<。<3,

-3<—a<—2,

-.b<-a,

bV—3,

故6的值可能為-3,

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸，掌握用數(shù)軸比較大小是解本題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)A不符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)B不符合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)C符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)D不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線

折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義:

把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖

形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.

4.B

答案第1頁(yè)，共23頁(yè)

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(，L鱷D。求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是

360°,依此可以求出多邊形的一個(gè)外角.

【詳解】解：?.?正多邊形的內(nèi)角和是540。，

；?多邊形的邊數(shù)為540°+180°+2=5,

,??多邊形的外角和都是360。，

,該正多邊形的每個(gè)外角為360。+5=72。.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的

公式與外角和的特征.

5.C

【分析】先求出匕2-4農(nóng)，再根據(jù)結(jié)果判斷即可.

【詳解】根據(jù)題意，得

b2-4ac=(k+3)2-4(2A+1)=A2+6A+9-8A-4=A2-2A+5=(A-l)2+4>4

9

...這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，掌握從-4ac與一元二次方程根之間的

關(guān)系是解題的關(guān)鍵.即當(dāng)〃-4ac>0時(shí)，一元二次方程以2+法+。=0(。=0)有兩個(gè)不相等的

實(shí)數(shù)根；當(dāng)層-4"c=0時(shí)，一元二次方程62+次+。=0(〃*0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)

b1-4?c<0時(shí)、一元二次方程ax?+bx+c=0(“豐0)沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

6.B

【分析】分別求出兩所中學(xué)5名學(xué)生的成績(jī)的平均數(shù)和方差，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：甲所中學(xué)5名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?0,80,80,70,90,

乙所中學(xué)5名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?0,70,70,60,80,

.-.^=1(70+80+80+70+90)=78,^=1(60+70+70+60+80)=68,

跖=1[(70-78)2+(80-78)2+(80-78)2+(70-78)2+(90-78)2]=56,

Si[(60-68)2+(70_68)2+(70-68)2+(60-68)2+(80-68)2]=56,

“=53邳〉x乙.

答案第2頁(yè)，共23頁(yè)

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求平均數(shù)和方差，熟練掌握求平均數(shù)和方差的公式是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】根據(jù)平面圖形的折疊及正方體的展開(kāi)圖解題，注意分兩種情況剪開(kāi).

【詳解】解：沿后面下面剪開(kāi)可得C,沿后面右面剪開(kāi)可得A,沿下面右面剪開(kāi)可得D.

所以平面展開(kāi)圖不可能是B.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的表面展開(kāi)圖.正方體共有11種表面展開(kāi)圖，注意分情況討論.

8.D

【分析】設(shè)在正方形A8CD的邊長(zhǎng)為m首先可證得四邊形AMPE、FCNP都是矩形，四邊

形BFPM、EPND都是正方形，可求得BF=FP=PM=BM=JBP=Jx,

22

EP=PN=ND=DE=a-^-x,再由S陰影=S正方形詆。一$正方)w，”一S正方形律*>即可求得則y

2

與x之間的函數(shù)關(guān)系，據(jù)此即可判定.

【詳解】解：設(shè)在正方形A8C。的邊長(zhǎng)為“，

四邊形ABC3是正方形，

:.AB=BC,ZMBP=ZFBP=45°,AB//CD,BC//AD,

過(guò)P作CQ、的平行線分別交正方形ABC。的邊于E、尸和M、N,

四邊形AMPE、FCN尸都是矩形，

二四邊形班EW、EPND都是正方形，

BF=FP=PM=BM=—BP=—x,

22

72

EP=PN=ND=DE=a-—x,

2

…S明彩=SjE方形A?C0—S正方形MHM-SjE方形。NO

2"2(aY

I2)I2J

=a2_?-x2-a2+y/2ax--x2

22

=-x2+厄ax

：.y=—x2+yflax^x>0,y>0),

答案第3頁(yè)，共23頁(yè)

.?.該函數(shù)的圖象是開(kāi)口向下的拋物線，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，求函數(shù)解析式，幾何問(wèn)題與二次函數(shù)，準(zhǔn)確求得

函數(shù)解析式是解決本題的關(guān)鍵.

9.x=3

【分析】按解分式方程的步驟解方程，即可求解.

【詳解】解：去分母，得：3-x=0,

解得x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是原方程的解，

所以，原方程的解為x=3.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握和運(yùn)用解分式方程的方法和步驟是解決本題的關(guān)

鍵.

10.4(。-I1

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】解:原式=4(/-2。+1)

=4(〃—I)?

故答案為：43-1)2

【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)

鍵.

11.>

【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式得出％=-2<0,得出y隨著X的增大而減小，根據(jù)〃?-1<加，

即可求解.

【詳解】解：；y=-2x+l,k=-2<G,

??.y隨著x的增大而減小，

工%>為，

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知?次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定

答案第4頁(yè)，共23頁(yè)

適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

12.20

【分析】根據(jù)正切等于對(duì)邊比鄰邊，即可得到答案.

【詳解】解：由題意可得，

八BEDC

tanNA=----=------,

ABAC

2.4DC

TJ-1.8+13.2'

解得3c=20,

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形正切的定義：直角三角形中一個(gè)銳角的正切等于對(duì)邊比鄰邊.

13.2

【分析】先作GHLAC于H,由題意可得BG=GH,再根據(jù)面積公式即可得出答案.

【詳解】作GHJ_AC于H

根據(jù)題意可得AG是NBAC的角平分線

；.BG=GH=1

S.?=-xG//xAC=-xlx4=2

ABrC22

故答案為2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線，需要熟練掌握角平分線的做法.

14.柜

5

【分析】取格點(diǎn)。，連接8。，根據(jù)勾股定理分別求出80=應(yīng)，CD=20，BC二廂,即

得出血）2+cr>2=3c2,說(shuō)明△BCD為直角三角形，最后根據(jù)余弦的定義求解即可.

【詳解】解：如圖，取格點(diǎn)連接80.

答案第5頁(yè)，共23頁(yè)

BD=Vp+F=72.CD=J*=2及，BC=JF+32=廂,

，BD2+CD2=BC2,

...△sc。為直角三角形，

C°SZAC8=0=￥=偵

BCV105

故答案為：平.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及其逆定理，余弦的定義.正確的連接輔助線是解題關(guān)鍵.

.5.1

9

【分析】根據(jù)畫(huà)樹(shù)狀圖求解即可.

【詳解】解：由題意得：畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

總的等可能事件個(gè)數(shù)為9個(gè)，標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)的有4個(gè),

4

?,?小林贏的概率是§,

4

故答案為：

9

【點(diǎn)睛】本題考查了畫(huà)樹(shù)狀圖求概率，熟記公式是解題關(guān)鍵.

16.30

【分析】由乙丙的答案和得分可知第2,5題答案正確，進(jìn)而判斷其余6道題目的答案，再根

據(jù)正確的答案判斷丁的得分即可.

【詳解】因?yàn)橐冶牡?,5題答案相同，且總分都是25分，

所以第2,5兩題答案正確.

又因?yàn)榧椎?0分，且第2,5題錯(cuò)誤，

答案第6頁(yè)，共23頁(yè)

可知其余6題答案均正確，

可知這8道題目的答案為：x,x,x,4,4,x,7,x,

可知丁的第2,8兩題錯(cuò)誤，

所以得分為6x5=30,則刃=30.

故答案為：30.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了推理論證，培養(yǎng)了學(xué)生閱讀能力和邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題型.

17.-4

【分析】首先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算、二次根式的性質(zhì)、去絕對(duì)值

符號(hào)法則，進(jìn)行運(yùn)算，再進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算，即可求解.

【詳解】解：3tan30?！?疵+卜石|

=3x--4-2y/3+y/3

3

=6-4-2后+G

【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算、二次根式的性質(zhì)、去絕對(duì)

值符號(hào)法則、二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.

18.-6<x4—

2

【分析】先求解每個(gè)不等式的解集，再求它們的公共部分即為不等式組的解集.

2X-6<3A?

【詳解】解：cX-1公，

3

解不等式①，得：x>-6

解不等式②，得：x<|,

，不等式組的解集為：-6<x<|

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法步驟并正確

求解是解題關(guān)鍵.

19.-7

【分析】根據(jù)3犬-X-1=0,得出31-X=1,將（2x+3）（2x—3）-2理一同化為2（3x2-x）-9,

求出結(jié)果即可.

答案第7頁(yè)，共23頁(yè)

【詳解】解：-x-l=O,

3x2—x=1?

???（2x+3）（2x-3）-2x（l-x）

=4x2-9-2x+2x2

=6x2-2x-9

=2（3X2-X）-9

=2x1-9

=-7.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算.

20.答案不唯一，見(jiàn)解析

【分析】法一：在A3上取一點(diǎn)。，使得BC=BD,連接C。，推出△88是等邊三角形,

再利用等角對(duì)等邊證明AO=CD,據(jù)此即可證明BC=gA3；

法二：延長(zhǎng)8C到。，使得BC=8,連接AE>,推出AC垂直平分8。，證明△AB。是等

邊三角形，據(jù)此即可證明3C=gAB.

【詳解】法一：在A8上取一點(diǎn)。，使得BC=BD,連接8.

A

CB

BC=BD,ZB=60°,

.?.△3CO是等邊三角形，

/.ZBDC=60°,CD=BD,

.?.ZDC4=60?！猌A=30°=ZA,

AD=CD=DB=BC,

：.BC=-AB.

2

法二：延長(zhǎng)BC到。，使得8c=8,連接A￡).

答案第8頁(yè)，共23頁(yè)

**?AC垂直平分BD.

:.AD=AB,

?.4=60。，

/W。是等邊三角形

/.AB=BD=2BC,

即BC=^AB.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，熟記各圖形

的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

21.（1）見(jiàn)解析

（2）DE=2岳

【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得OE=CB,4OC=90。，結(jié)合4?=￡0可得4）=。？，結(jié)

合8c〃犯，可證四邊形4BCO是平行四邊形，再根據(jù)/BOC=90。可證四邊形ABCD是菱

形；

（2）先根據(jù)已知條件和（1）中結(jié)論證明ABC是等邊三角形，進(jìn)而求出AO,BO,再利

用勾股定理解RtO8E即可.

【詳解】（1）證明：四邊形BEC。是矩形，

:.OE=CB,ZBOC=90°,

AD=EO,

:.AD^CB,

.-.AD//BC,

四邊形ABC。是平行四邊形.

NBOC=90°,

答案第9頁(yè)，共23頁(yè)

??.平行四邊形48CD是菱形.

（2）解：如圖，連接OE,

四邊形ABC。是菱形，

AAB=BC=CD=AD,AB//CD,AC1BD,

：.ZBCD+ZABC^180°,

ZBCZ）=120%

.-.ZABC=1800-ZBCD=60°,

ABC是等邊三角形，

ACJ.BD,AC=4,

AO=OC=-AC=2,

2

BO=VAB2—AO1=/不-2?=2后，

BD=2BO=4后,

四邊形BEC。是矩形，

:.BE=OC=2,NOBE=90°,

DE=xjBD2+BE2=,（4扃+2?=2713.

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理解

直角三角形等，難度一般，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法.

22.⑴女=一6

⑵k>0或-34A<0

【分析】（1）把點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,同代入一次函數(shù)，可求出〃?的值，再代入反比例函數(shù)即

可求解；

（2）根據(jù)題意算出一次函數(shù)過(guò)k-1時(shí)的函數(shù)值，再根據(jù)當(dāng)x<-l時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值,

答案第10頁(yè)，共23頁(yè)

都有力>%，分類討論：①當(dāng)&>0時(shí)；②當(dāng)/<0時(shí).由此即可求解.

【詳解】(1)解：?點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,加)，且點(diǎn)M在直線％=-2x+l的圖像上,

-2x2+1=m,即〃?=-3,

AA/(2,-3),

把"(2,-3)代入反比例函數(shù)得，k=xy=2x(-3)=-6,

二反比例函數(shù)解析式為y=-9,

X

:?k=-6.

???①當(dāng)々>0時(shí)，反比例函數(shù)在第一、三象限，當(dāng)x<-1時(shí)，對(duì)于1的每一個(gè)值，都有

②當(dāng)％<0時(shí)，反比例函數(shù)在第二、四象限，要使X>%,則當(dāng)x<—l時(shí)，0<丫243,即0<幺43,

x

...一34%<0；

綜上所述，當(dāng)4>0或-3V左<0時(shí)，當(dāng)x<T時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，都有

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖形的性

質(zhì)，分類討論思想是解題的關(guān)鍵.

23.(1)見(jiàn)解析

(2)/7?=49.5

(3)384

(4)錯(cuò)誤，成績(jī)45<x446的分?jǐn)?shù)可以是45.5或46這兩個(gè)分?jǐn)?shù)，雖然這一組人數(shù)最多，但

也可能出現(xiàn)在x445或49<x450這兩組中

答案第II頁(yè)，共23頁(yè)

【分析】（1）計(jì)算出成績(jī)?yōu)?5<x?46的學(xué)生人數(shù)，補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)即可得到結(jié)論；

（3）求出成績(jī)?yōu)?6.5分及以上的人數(shù)占調(diào)取的30名學(xué)生的百分?jǐn)?shù)x九年級(jí)的總?cè)藬?shù)即可得

到結(jié)論；

（4）根據(jù)眾數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

(2)m-49.5；

故答案為：49.5.

1+3+2+18

(3)480x=384（名）;

30

故答案為：384.

（4）錯(cuò)誤，理由：成績(jī)45<xW46的分?jǐn)?shù)可以是45.5或46這兩個(gè)分?jǐn)?shù)，雖然這一組人數(shù)

最多，但也可能出現(xiàn)在X445或49<x450這兩組中.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)（率）分布折線圖，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，正確的理解題意是解

題的關(guān)鍵.

48

24.（l）y=——x-+-x+l

93

（2）表演不成功，理由見(jiàn)解析

【分析】（1）把點(diǎn)4及最高點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入頂點(diǎn)式，即可求解;

（2）把x=5代入解析式，即可判定.

【詳解】（1）解：由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)為（3,5）,

答案第12頁(yè)，共23頁(yè)

設(shè)此拋物線的解析式為y=。（尤-3）2+5,

把A（0』）代入y=”（x-3）2+5,

得1=“X（0-3）2+5,

4

解得：。=二，

42424

拋物線的解析式為：y=--（x-3）+5=-^x+|x+l;

（2）解：這次表演不成功，

理由如下：

4,,29

當(dāng)x=5時(shí)，y=--x（5-3）'+5=—,

29

—>3.15,

9

,這次表演不成功.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確求得函數(shù)解析式是解決本題的關(guān)鍵.

25.⑴見(jiàn)解析

⑵EH=l,半徑的長(zhǎng)為指

【分析】（1）連接。。，根據(jù)圓周角定理得到NADB=90。，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)得到

NBOE=ZADO,根據(jù)切線的性質(zhì)得到/。。=90。，通過(guò)等量代換即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形中位線定理，得到。〃=gA。=2,設(shè)=r,0C=3r,

證明COEsCAD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可求得0E的長(zhǎng)，即可求得EH的長(zhǎng)；再根據(jù)

相似三角形的判定，可證得,EDHs.BOH,利用相似三角形的性質(zhì)及勾股定理，即可求得

半徑的長(zhǎng).

【詳解】（1）證明：如圖：連。力,

OA=OD,

答案第13頁(yè)，共23頁(yè)

:.ZA=ZADO

AB為直徑,

:.ZADB=90°1

:.ADLBD,ZADO+ZODB=90°

OE±BD

:.OE//AD,

：.ZBOE=ZA,

:.ZBOE=ZADO

CD為O切線，

c.ODLCD,NODE=90。,

:.ZBDC+/ODB=90。,

,.ZBDC=ZADOf

/BDC=/BOE；

(2)解：OELBD,OB=OD,

???點(diǎn)”是的中點(diǎn)，

:。石〃40,點(diǎn)。是A3的中點(diǎn)，

是△然￡＞的中位線，

:.0H=^AD=2,BH=DH,

.「OO1

sinC=----=-,

OC3

.,設(shè)QD=r,則0C=3r,

AC=3r+r=4r,

OEHAD,

COEsCAD,

COOE

??——=——，

CAAD

3rOE

/.一=——，

4r4

解得OE=3,

:.EH=OE-OH=3-2=\,

NEHD=ZBHO,NEDH=ZBOH

答案第14頁(yè)，共23頁(yè)

??.EDHs：BOH,

EHDH

--------，BH-DH—EH-OH，

BHOH

”為30的中點(diǎn)，

：.BH=DH,

:.DH2=EHOH=\x2=2

.?.在RtODH中,OD=y]OH2+DH2=J于+2=娓，

，。的半徑為".

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，平行線

的判定和性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

26.(l)a,<

⑵3

12

(3)a>8^c—<a<—.

【分析】(1)利用拋物線的對(duì)稱軸公式求出對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得到》和)-2的

大小關(guān)系即可;

(2)利用函數(shù)值相等得至IJ-(-3)2-64+C=T2+8〃+C,解得。的值即可；

(3)求出點(diǎn)A(-3,y)關(guān)于…的對(duì)稱點(diǎn)是AQ+3/)，點(diǎn)嗚，M)關(guān)于…的對(duì)稱點(diǎn)

是利用函數(shù)的增減性分14“44、〃>4三種情況分析，即可得到。的

取值范圍.

【詳解】(1)解：拋物線的對(duì)稱軸為直線汽=〃，

；丫=-/+2ox+c(a>0)開(kāi)口向下，

.?.當(dāng)時(shí)，y隨之x的增大而增大，

：A(-3,yJ,一3苦<”，

??y<%，

故答案為：a,<

答案第15頁(yè)，共23頁(yè)

(2)V/n=4,

.??C(4,%)

???%=%，

???一(—3)—6a+c=—412+8〃+c,

.1

?,a=-；

2

(3)y=-d+2〃x+c(a>0)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為工=。，

點(diǎn)4(—3,y)關(guān)于無(wú)=。的對(duì)稱點(diǎn)是A(2。+3,乂),

點(diǎn)唁,必)關(guān)于…的對(duì)稱點(diǎn)是B悖,必｝

當(dāng)Ovavl時(shí)，

???對(duì)于任意1〈加44,都有乂<%<%，

2〃+3>4

.,?］3］，

—a<1

2

解得］I2滿足題意；

當(dāng)時(shí)，

??,對(duì)于任意14m44,都有,<%<必，

‘2〃+3>4

3?,

—a<1

2

解得1:<。<彳?.與矛盾，此種情況不存在；

當(dāng)a>4時(shí)，

??,對(duì)于任意都有必<為<必，

?.->4,

2

解得a>8,滿足題意;

12

綜上可知，。>8或不<。<二

【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一元一次不等式組的解法等知識(shí)，熟練掌握二

次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

答案第16頁(yè)，共23頁(yè)

27.（l）ZAEB^ZADC,證明見(jiàn)解析

（2）圖見(jiàn)解析，GF=CAB，證明見(jiàn)解析

【分析】（1）先證明A,B,C,。四點(diǎn)共圓，再利用圓周角定理證明即可；

（2）在上取點(diǎn)M使得MO=DC,連接CM,過(guò)C作CN，OF于N,先證明qAPC~,防￡,

由相似三角形的性質(zhì)可得期W=&AO=E。，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可證明

BEG=CNF即可證明.

【詳解】（1）ZAEB=ZADC,證明如下：

NBAC=NBDC,

.-.A,B,C,。四點(diǎn)共圓.

/.ZABD=ZACD,

ZBAC=ZDAE,

.-.ZBAE=ZCAD,

：.ZAEB=ZADC.

（2）GF=-JlAB>證明如下：

在上取點(diǎn)M使得=連接CM,過(guò)C作CN，。產(chǎn)于N,

同（1）可得N38C=ND4C,

由題意得“D4E,CZW為等腰直角三角形,

/.ZADE=ZDMC=45°,

二ZADC=NBMC=135°

ADC-BMC,

.BMCM(-

ADDC

BM=y/2AD=ED，

:,BE=MD=DC=CN,

又./BEG=/CNF,/EGB=/F.

答案第17頁(yè)，共23頁(yè)

/.BEGxCNF,

:.BG=CF,

BC=GF.

BC=4IAB,

GF=血AB.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等

腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

28.（1）①見(jiàn)解析；②（0,2）；③［，［

（2）k>0^k<--

2

⑶2后-卡

【分析】（1）①根據(jù)雙旋點(diǎn)的定義，畫(huà)出圖形即可求解；

②設(shè)y=-島上在x軸上方的部分任意一點(diǎn)坐標(biāo)為則tanNZOy=^,則

》=-五與〉軸的夾角為30。，繼而得出1211/鳥(niǎo)。4=121130。=正=?殳得出￡（0,2）；

30A

③由②可知△是-石-30。的雙旋點(diǎn)，得出NOAg=60。，則6是-G-60。的雙旋點(diǎn)，而

NBO6>ZOAP,，則［不是y="的"_百_a”雙旋點(diǎn)

（2）分當(dāng)％>0時(shí)，當(dāng)％<0時(shí)，設(shè)點(diǎn)。是直線>=去僅<0）上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作軸于

點(diǎn)T,得出0。的解析式為y=-亭x,即可求解.

（3）由（1）③可知，當(dāng)％=后時(shí)，"％-30?！彪p旋點(diǎn)為（0,2）,且ZAPO=60。，由（2）可

知NCOE=60。，貝i」ZAFO=60。，取點(diǎn)尸（0,2）,連接.，取四的中點(diǎn)G（A1）,貝iJ-6-a

的雙旋點(diǎn)在，G上運(yùn)動(dòng)，同理，取MN的中點(diǎn)”（石，2）,則—#一a的雙旋點(diǎn)在“上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)-64%4-3時(shí)，直線>=區(qū)的“《-a”雙旋點(diǎn)，在兩圓不重合的月牙形部分（包括邊界），

2

根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)尸作G的切線，交<”于點(diǎn)S,。，當(dāng),SQR的頂點(diǎn)R在直線G"上時(shí)，PR

取得最大值，貝L5QR即為所求，根據(jù)坐標(biāo)與圖形，垂徑定理，勾股定理求得SP,尸氏