內(nèi)蒙古包頭市九原區(qū)北京師范大學(xué)包頭附屬學(xué)校 2023-2024 學(xué)年上學(xué)期九年級第一次月考 數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古北京師大包頭附屬學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每題3分）1．（3分）已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，直線a，b，c被直線l1，l2所截，交點(diǎn)分別為點(diǎn)A，C，E和點(diǎn)B，D，F(xiàn)．已知a∥b∥c，且AC＝3，CE＝4，則的值是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，為估算某河的寬度，在河對岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上．若測得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，則河的寬度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m4．（3分）下列一元二次方程中沒有實(shí)數(shù)根是（）A．x2+3x+4＝0 B．x2﹣4x+4＝0 C．x2﹣2x﹣5＝0 D．x2+2x﹣4＝05．（3分）木箱里裝有僅顏色不同的8張紅色和若干張藍(lán)色卡片，隨機(jī)從木箱里摸出1張卡片記下顏色后再放回，經(jīng)過多次的重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到藍(lán)色卡片的頻率穩(wěn)定在0.6附近，則估計(jì)木箱中藍(lán)色卡片有（）A．18張 B．16張 C．14張 D．12張6．（3分）如圖，小正方形的邊長均為1，則A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）A． B． C． D．7．（3分）在今年舉辦的東京奧運(yùn)會(huì)上，楊倩在女子10米氣步槍決賽中奪得冠軍，為中國代表團(tuán)攬入首枚金牌，隨后楊倩同款“小黃鴨”發(fā)卡在電商平臺上爆單，該款發(fā)卡在某電商平臺上7月24日的銷量為5000個(gè)，7月25日和7月26日的總銷量是22500個(gè)．若7月25日和26日較前一天的增長率均為x，則x滿足的方程是（）A．5000（1+x）2＝22500 B．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝22500 C．5000（1﹣x）2＝22500 D．5000（1+x）+5000（1+x）2＝225008．（3分）為豐富鄉(xiāng)村文體生活，某區(qū)準(zhǔn)備組織首屆“美麗鄉(xiāng)村”籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場），計(jì)劃安排28場比賽，設(shè)邀請x個(gè)球隊(duì)參加比賽，可列方程得（）A． B． C．x（x﹣1）＝28 D．x（x+1）＝289．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝6，OE⊥AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則EF的長為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點(diǎn)G，若AE＝3ED，DF＝CF，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每題3分）11．（3分）若（a+b+c≠0），則k＝．12．（3分）已知m，n是方程x2+3x﹣1＝0的兩根，則m2+4m+n的值為．13．（3分）如圖，當(dāng)太陽光與地面上的樹影成45°角時(shí)，樹影投射在墻上的影高CD等于2米，若樹根到墻的距離BC等于8米，則樹高AB等于米．14．（3分）如圖，在長為100m，寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是3600m2，則小路的寬是m．15．（3分）如圖，已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且BC＞AC．若S1表示以BC為邊的正方形的面積，S2表示長為AD（AD＝AB）、寬為AC的矩形的面積，則S1與S2的大小關(guān)系為．16．（3分）如圖，有一塊三角形的土地，它的一條邊BC＝100米，BC邊上的高AH＝80米，某單位要沿著邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，D、G分別在邊AB、AC上．若大樓的寬是40米（即DE＝40米），則這個(gè)矩形的面積是平方米．三、解答題（共6小題）17．（12分）用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2﹣4x+1＝0；（2）2x2+5＝7x；（3）（x+3）2＝2（x+3）．18．（5分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．19．（5分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，CF⊥BE于點(diǎn)F，求FC的長．20．（8分）某學(xué)校三名同學(xué)甲、乙、丙準(zhǔn)備在周末參加十四運(yùn)的志愿者活動(dòng)，各自隨機(jī)選擇到乒乓球（項(xiàng)目A）、羽毛球（項(xiàng)目B）兩個(gè)項(xiàng)目擔(dān)任志愿者．（1）甲同學(xué)選擇羽毛球項(xiàng)目志愿者的概率是；（2）求這三人在同一項(xiàng)目擔(dān)任志愿者的概率．21．（10分）超市銷售某種商品，每件盈利50元，平均每天可達(dá)到30件．為盡快減少庫存，現(xiàn)準(zhǔn)備降價(jià)以促進(jìn)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：一件商品每降價(jià)1元平均每天可多售出2件．（1）當(dāng)一件商品降價(jià)5元時(shí)，每天銷售量可達(dá)到件，每天共盈利元；（2）在上述條件不變，銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)超市每天盈利可達(dá)到2100元？（3）在上述條件不變，銷售正常情況下，超市每天盈利可以達(dá)到2200元嗎？如果可以，請求出銷售價(jià)；如果不可以，請說明理由．22．（12分）已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，且AD＝AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F．（1）求證：△ABC∽△FCD；（2）若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的長．2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古北京師大包頭附屬學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每題3分）1．（3分）已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．【分析】比例的基本性質(zhì)：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)．兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)，根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積可得答案．【解答】解：A、＝，則5y＝6x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、＝，則5x＝6y，故此選項(xiàng)正確；C、＝，則5y＝6x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、＝，則xy＝30，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積．2．（3分）如圖，直線a，b，c被直線l1，l2所截，交點(diǎn)分別為點(diǎn)A，C，E和點(diǎn)B，D，F(xiàn)．已知a∥b∥c，且AC＝3，CE＝4，則的值是（）A． B． C． D．【分析】利用平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可．【解答】解：∵a∥b∥c，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（3分）如圖，為估算某河的寬度，在河對岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上．若測得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，則河的寬度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m【分析】由兩角對應(yīng)相等可得△BAE∽△CDE，利用對應(yīng)邊成比例可得兩岸間的大致距離AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABE＝∠DCE＝90°，∵∠AEB＝∠DEC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，∴解得：AB＝40（m），故選：B．【點(diǎn)評】考查相似三角形的應(yīng)用；用到的知識點(diǎn)為：兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似；相似三角形的對應(yīng)邊成比例．4．（3分）下列一元二次方程中沒有實(shí)數(shù)根是（）A．x2+3x+4＝0 B．x2﹣4x+4＝0 C．x2﹣2x﹣5＝0 D．x2+2x﹣4＝0【分析】利用一元二次方程的根的判別式Δ＝b2﹣4ac，分別計(jì)算各選項(xiàng)的△值，一元二次方程中沒有實(shí)數(shù)根，即判別式的值是負(fù)數(shù)，即可判斷根的情況．【解答】解：A、Δ＝b2﹣4ac＝9﹣16＝﹣7＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．B、Δ＝b2﹣4ac＝16﹣16＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．C、Δ＝b2﹣4ac＝4+20＝24＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．D、Δ＝b2﹣4ac＝4+16＝20，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)評】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）Δ＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）Δ＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）Δ＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．5．（3分）木箱里裝有僅顏色不同的8張紅色和若干張藍(lán)色卡片，隨機(jī)從木箱里摸出1張卡片記下顏色后再放回，經(jīng)過多次的重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到藍(lán)色卡片的頻率穩(wěn)定在0.6附近，則估計(jì)木箱中藍(lán)色卡片有（）A．18張 B．16張 C．14張 D．12張【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：設(shè)木箱中藍(lán)色卡片有x個(gè)，根據(jù)題意得：＝0.6，解得：x＝12，經(jīng)檢驗(yàn)x＝12是原方程的解，則估計(jì)木箱中藍(lán)色卡片有12張．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P（A）＝是解題關(guān)鍵．6．（3分）如圖，小正方形的邊長均為1，則A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）A． B． C． D．【分析】應(yīng)用兩三角形相似判定定理，三邊對應(yīng)成比例，分別對各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案．【解答】解：已知給出的三角形的各邊分別為、2、、只有選項(xiàng)A的各邊為1、、與它的各邊對應(yīng)成比例．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查三角形相似判定定理以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是求出三角形的三邊的長度．7．（3分）在今年舉辦的東京奧運(yùn)會(huì)上，楊倩在女子10米氣步槍決賽中奪得冠軍，為中國代表團(tuán)攬入首枚金牌，隨后楊倩同款“小黃鴨”發(fā)卡在電商平臺上爆單，該款發(fā)卡在某電商平臺上7月24日的銷量為5000個(gè)，7月25日和7月26日的總銷量是22500個(gè)．若7月25日和26日較前一天的增長率均為x，則x滿足的方程是（）A．5000（1+x）2＝22500 B．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝22500 C．5000（1﹣x）2＝22500 D．5000（1+x）+5000（1+x）2＝22500【分析】由7月24日的銷量及7月25日和26日較前一天的增長率，可得出7月25日的銷量為5000（1+x）個(gè)，7月26日的銷量為5000（1+x）2個(gè)，再結(jié)合7月25日和7月26日的總銷量是22500個(gè)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：∵該款發(fā)卡在某電商平臺上7月24日的銷量為5000個(gè)，且7月25日和26日較前一天的增長率均為x，∴7月25日的銷量為5000（1+x）個(gè)，7月26日的銷量為5000（1+x）2個(gè)，又∵7月25日和7月26日的總銷量是22500個(gè)，∴5000（1+x）+5000（1+x）2＝22500．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8．（3分）為豐富鄉(xiāng)村文體生活，某區(qū)準(zhǔn)備組織首屆“美麗鄉(xiāng)村”籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場），計(jì)劃安排28場比賽，設(shè)邀請x個(gè)球隊(duì)參加比賽，可列方程得（）A． B． C．x（x﹣1）＝28 D．x（x+1）＝28【分析】利用比賽的總場數(shù)＝參賽隊(duì)伍數(shù)×（參賽隊(duì)伍數(shù)﹣1）÷2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：根據(jù)題意得：x（x﹣1）＝28．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝6，OE⊥AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則EF的長為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)分別求出OD、OA，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OD＝OB＝BD＝3，OA＝OC＝AC＝4，在Rt△AOD中，由勾股定理得，AD＝＝＝5，∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝AD×EF，∴×6×8＝5EF，∴EF＝．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是菱形的性質(zhì)，掌握菱形的面積公式、菱形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點(diǎn)G，若AE＝3ED，DF＝CF，則的值是（）A． B． C． D．【分析】如圖作，F(xiàn)N∥AD，交AB于N，交BE于M．設(shè)DE＝a，則AE＝3a，利用平行線分線段成比例定理解決問題即可；【解答】解：如圖，作FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四邊形ANFD是平行四邊形，∵∠D＝90°，∴四邊形ANFD是矩形，∵AE＝3DE，設(shè)DE＝a，則AE＝3a，AD＝AB＝CD＝FN＝4a，AN＝DF＝2a，∵AN＝BN，MN∥AE，∴BM＝ME，∴MN＝a，∴FM＝a，∵AE∥FM，∴＝＝＝，解法二：延長BE交CD的延長線于點(diǎn)M．∵AE＝3DE，設(shè)DE＝a，則AE＝3a，AD＝AB＝CD＝FN＝4a，DF＝2a，∵CM∥AB，∴＝＝，∴DM＝a，∴FM＝DF+DM＝a，∴＝＝＝．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型．二、填空題（共6小題，每題3分）11．（3分）若（a+b+c≠0），則k＝2．【分析】去掉分母，然后整理求解即可．【解答】解：∵＝＝＝k，∴a+b＝ck，b+c＝ak，c+a＝bk，∴（a+b）+（b+c）+（c+a）＝ck+ak+bk，∴（a+b+c）k＝2（a+b+c），∵a+b+c≠0，∴k＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)，比較簡單，用含k的式子表示出分子是解題的關(guān)鍵．12．（3分）已知m，n是方程x2+3x﹣1＝0的兩根，則m2+4m+n的值為﹣2．【分析】先根據(jù)一元二次方程解的定義得到m2+3m﹣1＝0，即m2＝﹣3m+1，代入m2+4m+n得到m+n+1，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n＝﹣3，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．【解答】解：∵m是方程x2+3x﹣1＝0的根，∴m2+3m﹣1＝0，∴m2＝﹣3m+1，∴m2+4m+n＝﹣3m+1+4m+n＝m+n+1，∵m，n是方程x2+3x﹣1＝0兩根，∴m+n＝﹣3，∴m2+4m+n＝m+n+1＝﹣3+1＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣，x1?x2＝．也考查了一元二次方程解的定義．13．（3分）如圖，當(dāng)太陽光與地面上的樹影成45°角時(shí)，樹影投射在墻上的影高CD等于2米，若樹根到墻的距離BC等于8米，則樹高AB等于10米．【分析】作DH⊥AB于H，如圖，易得四邊形BCDH為矩形，則DH＝BC＝8m，CD＝BH＝2m，利用平行投影得到∠ADH＝45°，則可判斷△ADH為等腰直角三角形，所以AH＝DH＝8m，然后計(jì)算AH+BH即可．【解答】解：作DH⊥AB于H，如圖，則DH＝BC＝8m，CD＝BH＝2m，根據(jù)題意得∠ADH＝45°，所以△ADH為等腰直角三角形，所以AH＝DH＝8m，所以AB＝AH+BH＝8m+2m＝10m．故答案為10m．【點(diǎn)評】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．14．（3分）如圖，在長為100m，寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是3600m2，則小路的寬是5m．【分析】設(shè)小路的寬是xm，則余下的部分可合成長為（100﹣2x）m，寬為（50﹣2x）m的矩形，根據(jù)花圃的面積是3600m2，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小路的寬是xm，則余下的部分可合成長為（100﹣2x）m，寬為（50﹣2x）m的矩形，根據(jù)題意得：（100﹣2x）（50﹣2x）＝3600，整理得：x2﹣75x+350＝0，解得：x1＝5，x2＝70（不符合題意，舍去），∴小路的寬是5m．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且BC＞AC．若S1表示以BC為邊的正方形的面積，S2表示長為AD（AD＝AB）、寬為AC的矩形的面積，則S1與S2的大小關(guān)系為S1＝S2．【分析】根據(jù)黃金分割的定義得到BC2＝AC?AB，再利用正方形和矩形的面積公式有S1＝BC2，S2＝AC?AB，即可得到S1＝S2．【解答】解：∵C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且BC＞AC，∴BC2＝AC?AB，∵S1表示以BC為邊的正方形面積，S2表示長為AB、寬為AC的矩形面積，∴S1＝BC2，S2＝AC?AB，∴S1＝S2．故答案為：S1＝S2．【點(diǎn)評】本題考查了黃金分割的定義：一個(gè)點(diǎn)把一條線段分成較長線段和較短線段，并且較長線段是較短線段和整個(gè)線段的比例中項(xiàng)，那么就說這個(gè)點(diǎn)把這條線段黃金分割，這個(gè)點(diǎn)叫這條線段的黃金分割點(diǎn)．16．（3分）如圖，有一塊三角形的土地，它的一條邊BC＝100米，BC邊上的高AH＝80米，某單位要沿著邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，D、G分別在邊AB、AC上．若大樓的寬是40米（即DE＝40米），則這個(gè)矩形的面積是2000平方米．【分析】由于四邊形DEFG是矩形，即DG∥EF，此時(shí)有∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠C，所以△ADG∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)求得線段DG的長，最后求得矩形的面積．【解答】解：由已知得，DG∥BC∴△ADG∽△ABC，∵AH⊥BC∴AH⊥DG于點(diǎn)M且AM＝AH﹣MH＝80﹣40＝40（m），即DG＝＝50（m），∴S矩形DEFG＝DE×DG＝2000（m2）．故答案為：2000．【點(diǎn)評】本題主要考查利用矩形的性質(zhì)得出兩個(gè)角相等，進(jìn)而證明兩個(gè)三角形相似，再利用相似三角形的性質(zhì)得出比例關(guān)系，最終求得DG或DE的長，進(jìn)而求得矩形的面積．三、解答題（共6小題）17．（12分）用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2﹣4x+1＝0；（2）2x2+5＝7x；（3）（x+3）2＝2（x+3）．【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）方程移項(xiàng)得：x2﹣4x＝﹣1，配方得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，開方得：x﹣2＝±，解得：x1＝2+，x2＝2﹣；（2）方程移項(xiàng)得：2x2﹣7x+5＝0，分解因式得：（2x﹣5）（x﹣1）＝0，所以2x﹣5＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝，x2＝1；（3）方程移項(xiàng)得：（x+3）2﹣2（x+3）＝0，分解因式得：（x+3）（x+3﹣2）＝0，所以x+3＝0或x+1＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝﹣1．【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，配方法，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．18．（5分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．【分析】由一元二次方程根的判別式求解．【解答】解：將（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6整理為（k﹣2）x2﹣2kx+k﹣6＝0，由b2﹣4ac≥0可得（﹣2k）2﹣4×（k﹣6）（k﹣2）≥0，解得k≥，∵k﹣2≠0，∴k≠2，∴k≥且k≠2．【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的根的判別式，解題關(guān)鍵是掌握一元二次方程的根與Δ之間的關(guān)系．19．（5分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，CF⊥BE于點(diǎn)F，求FC的長．【分析】根據(jù)已知可證明△ABE∽△FCB，然后利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，AD＝BC＝3，∴∠AEB＝∠CBF，∵CF⊥BE，∴∠CFB＝90°，∴∠A＝∠CFB，∴△ABE∽△FCB，∴，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝AD＝1.5，∴BE＝2.5，∴，∴FC＝2.4．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．20．（8分）某學(xué)校三名同學(xué)甲、乙、丙準(zhǔn)備在周末參加十四運(yùn)的志愿者活動(dòng)，各自隨機(jī)選擇到乒乓球（項(xiàng)目A）、羽毛球（項(xiàng)目B）兩個(gè)項(xiàng)目擔(dān)任志愿者．（1）甲同學(xué)選擇羽毛球項(xiàng)目志愿者的概率是；（2）求這三人在同一項(xiàng)目擔(dān)任志愿者的概率．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵共有2種項(xiàng)目，分別是乒乓球（項(xiàng)目A）、羽毛球（項(xiàng)目B），∴甲同學(xué)選擇羽毛球項(xiàng)目志愿者的概率是；故答案為：；（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有8種等可能等情況數(shù)，其中這三人在同一項(xiàng)目擔(dān)任志愿者的2種，則這三人在同一項(xiàng)目擔(dān)任志愿者的概率是＝．【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（10分）超市銷售某種商品，每件盈利50元，平均每天可達(dá)到30件．為盡快減少庫存，現(xiàn)準(zhǔn)備降價(jià)以促進(jìn)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：一件商品每降價(jià)1元平均每天可多售出2件．（1）當(dāng)一件商品降價(jià)5元時(shí)，每天銷售量可達(dá)到40件，每天共盈利1800元；（2）在上述條件不變，