切割線定理課件

復(fù)習(xí)：

1、如圖在⊙O中弦AB、CD相交于點(diǎn)P，則有

怎樣的結(jié)論？答：PA?PB=PC?PD怎樣證明上述結(jié)論？答：連接BC、AD證明△PBC∽△PDA

第1頁(yè)，共17頁(yè)。PTAB5001050已知:PT是的切線,且PT=500km,直徑AB=10500km,求PA=?⊙O第2頁(yè)，共17頁(yè)。答：PC2=PA?PB怎樣證明結(jié)論？OBPCA已知：（如圖）點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，PC切

⊙O于點(diǎn)C，割線PBA交⊙O于A、B第3頁(yè)，共17頁(yè)。已知：（如圖）點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，PC切

⊙O于點(diǎn)C，割線PBA交⊙O于A、B求證：PC2=PA?PB證明：連接AC、BC，∵PC切⊙O于點(diǎn)C∴∠B=∠PCA，又∠P=∠P∴△PCA∽△PBC∴PC：PA=PB：PC∴PC2=PA?PB切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和條割線切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。幾何語(yǔ)言描述:∵PC是⊙O的切線∴PC2=PA?PB這也是今后做題的一個(gè)基本圖形利用△PCA∽△PBC

得到第4頁(yè)，共17頁(yè)。PA?PB=PC?PD答：PC2=PA?PBOBPCA第5頁(yè)，共17頁(yè)。已知：點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，割線PBA、PDC分別交⊙O于A、B和C、D（如下圖）求證：PA?PB=PC?PD證明：連接AC、BD，∵四邊形ABDC為⊙O的內(nèi)接四邊形∴∠PDB=∠A，又∠P=∠P∴△PBD∽△PCA∴PD：PA=PB：PC∴PA?PB=PC?PD割線定理：

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每一條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段的乘積相等幾何語(yǔ)言描述:∵PAB,PCD是⊙O的割線∴PA?PB=PC?PD第6頁(yè)，共17頁(yè)。PA?PB=PC?PDPA?PB=PC?PD點(diǎn)P從圓內(nèi)移動(dòng)到遠(yuǎn)外PC2=PA?PBOBPCA第7頁(yè)，共17頁(yè)。AB交CD于點(diǎn)

=>

PA?PB=PC?PDPC切⊙O于點(diǎn)C點(diǎn)

=>

PA?PB=PC2割線PCD、PAB交⊙O于點(diǎn)C、D和A、B

=>

PA?PB=PC?PD思考：從這幾個(gè)定理的結(jié)論里大家能發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)？結(jié)論都為乘積式幾條線段都是從同一點(diǎn)出發(fā)都是通過(guò)三角形相似來(lái)證明（都隱含著三角形相似）我們學(xué)過(guò)的定理中還有結(jié)論為乘積式的嗎？第8頁(yè)，共17頁(yè)。TABPO已知:PT是的切線,且PT=500km,直徑AB=1050km,求PA=?⊙O這也是今后做題的一個(gè)基本圖形∵PＴ是⊙O的切線∴PＴ2=PA?PB(x+1250)(x-200)=0x=200或x=-1250(舍去）設(shè)PA＝x，則5002=x(x+1050)第9頁(yè)，共17頁(yè)。1.如圖,割線PAB,PCD分別交圓于A,B和C,D(1)已知PB=5,PA=8,PC=4,PD=PT=(2)已知PA=5,PB=8,PO=7半徑R=2.如圖,割線PAB,PCD分別交圓于A,B和C,D,連結(jié)AC,BD,下面各比例式中成立的有:(1)(2)(3)小試身手：103第10頁(yè)，共17頁(yè)。

已知：（如圖）過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作兩條割線，分別交⊙O于點(diǎn)A、B和C、D，再作⊙O的切線PE，E為切點(diǎn)，連接CE、DE。已知AB=3cm,PA=2cm,CD=4cm.

（1）求PC的長(zhǎng)（2）設(shè)CE=a,試用含a的代數(shù)式表示DE。解：（1）由切割線定理，得PC?PD=PA?PB解得：（負(fù)數(shù)不合題意，舍去）∵AB=3cm,PA=2cm∴PB=AB+PA=5（cm）∵CD=4cm∴PD=PC+CD=PC+4∴PC（PC+4）=2X5化簡(jiǎn)，整理得：PC2+4PC?10=0第11頁(yè)，共17頁(yè)。由(1)得PE2=PA?PB=10由弦切角定理,得∠CEP=∠D又∵∠CPE=∠EPD∴△CPE∽△EPD∴PE=∴∴∴第12頁(yè)，共17頁(yè)。例2：（如圖）A是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)A切線交直徑CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，AD⊥BC，D為垂足。求證：

PB：PD=PO：PC。分析：要證明PB：PD=PO：PC很明顯PB、PD、PO、PC在同一直線上無(wú)法直接用相似證明，且在圓里的比例線段通?；癁槌朔e式來(lái)證明，所以可以通過(guò)證明PB?PC=PD?PO,而由切割線定理有PA2=PB?PC只需再證PA2=PD?PO，PA為切線所以連接PO由射影定理得到。第13頁(yè)，共17頁(yè)。1、如圖：過(guò)點(diǎn)A作⊙O的兩條割線分別⊙O交于B、C和D、E。已知AD=4，DE=2,

CE=5，AB=BC，求AB、BD2、如圖：PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割線，已知⊙O的半徑為8，PB=4，PC=9求PA及點(diǎn)到圓心的距離PO大展才干：第14頁(yè)，共17頁(yè)。3、如圖：A、B兩點(diǎn)在x軸上原點(diǎn)的右邊，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的⊙C與y軸相切于點(diǎn)D（0，-3），如果AB=4（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（2）求圓心C的坐標(biāo)第15頁(yè)，共17頁(yè)。課堂小結(jié)1、這節(jié)課我們學(xué)