原創(chuàng) 有余數(shù)除法案例研究報(bào)告

人教版二年級(jí)下冊(cè)———“有余數(shù)的除法”課例研究結(jié)合情境建立模型理解意義2014小學(xué)數(shù)學(xué)骨干省級(jí)培訓(xùn)班第二組1.問(wèn)題的提出：“有余數(shù)的除法”是人教版小學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第五單元的內(nèi)容困難：學(xué)生很容易從實(shí)物的操作中抽象出算式，但在算式中各數(shù)表示的意義學(xué)生較難說(shuō)清。困惑：1.是只教學(xué)例1，還是例1和例2合一課時(shí)？2.各種版本的教材創(chuàng)設(shè)的情境不同，用一個(gè)情境還是兩個(gè)情境好？問(wèn)題：1.讓學(xué)生把分物體還有剩余寫(xiě)成算式時(shí)，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)什么情況？2.例1、例2合一個(gè)課時(shí)，教學(xué)內(nèi)容多，主題圖如何處理較好？教材中例1后面的習(xí)題如何處理？3.如何讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程？4.課堂上如何體現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)？2.收集已有的素材—教材分析創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境提出問(wèn)題圖形表示有剩余抽象成有余數(shù)的除法算式數(shù)形結(jié)合引發(fā)猜想動(dòng)手操作驗(yàn)證猜想北師大版二下第一單元操作實(shí)物強(qiáng)化平均分文字?jǐn)⑹銎骄值慕Y(jié)果抽象成算式數(shù)形結(jié)合探究規(guī)律歸納總結(jié)得出規(guī)律2.收集已有的素材—教材分析2.收集已有的素材—教材分析蘇教版二下第一單元?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題表格記錄理解余數(shù)用文字?jǐn)⑹銎骄值慕Y(jié)果用算式表示結(jié)果動(dòng)手操作感知余數(shù)2.收集已有的素材—教材分析

創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題

文字表征感知余數(shù)

算式表征理解余數(shù)

在分其他食品的情境中探究余數(shù)的規(guī)律。

青島版二下第一單元2.收集已有的素材—已有文章和課例的分析3.原始課設(shè)計(jì)理論依據(jù)—教材學(xué)情分析教材分析：“有余數(shù)的除法”這部分內(nèi)容是從表內(nèi)除法向表外除法過(guò)渡的橋梁，是學(xué)習(xí)多位數(shù)除法的基礎(chǔ)。從教材上看，內(nèi)容抽象，概念性強(qiáng)。在教材內(nèi)容的安排上，注重結(jié)合具體的操作，加強(qiáng)有余數(shù)的除法意義的認(rèn)識(shí)；它是在學(xué)生理解除法的意義和表內(nèi)除法豎式的寫(xiě)法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，同時(shí)它也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)一位數(shù)除多位數(shù)除法的重要基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。在實(shí)驗(yàn)教材中，本單元是在三年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，因教學(xué)年段的調(diào)整，教材在例題的編排上也進(jìn)行了調(diào)整。實(shí)驗(yàn)教材例1是整除，例2是有余數(shù)除法豎式，例3是探索余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系。而新教材首先將有余數(shù)的除法與剛學(xué)習(xí)的表內(nèi)除法的兩種關(guān)系對(duì)比呈現(xiàn)，并借助大量的操作幫助學(xué)生理解余數(shù)及有余數(shù)的除法的含義，在理解余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系同時(shí)體會(huì)有余數(shù)的除法與表內(nèi)除法的關(guān)系。其次，將除法豎式的教材安排在理解了有余數(shù)的除法的含義、明白了余數(shù)與除法的關(guān)系之后，突出了引入除法豎式的必要性和作用。學(xué)情分析：二年級(jí)學(xué)生的心理、智力尚處于發(fā)展階段，抽象、概括、推理能力較差，獲取知識(shí)的手段主要借助動(dòng)手操作和直觀圖形，學(xué)生的思維發(fā)展正處于具體思維運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段的過(guò)渡，離不開(kāi)具體事物的支撐。因此在教學(xué)中要讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)由具體的操作活動(dòng)過(guò)渡到抽象的數(shù)學(xué)算式的過(guò)程，親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。根據(jù)學(xué)生的這一特點(diǎn)，本節(jié)課應(yīng)該讓學(xué)生憑借直觀的圖形和在操作將“余數(shù)”這一概念與形象的圖形有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，將抽象思維與形象思維結(jié)合起來(lái)。幫助學(xué)生思考、探究，突破難點(diǎn)，建立“余數(shù)”的概念。⒊原始課設(shè)計(jì)的理論依據(jù)—學(xué)生的原始想法及分析12/19/2023題目前測(cè)目的參測(cè)人數(shù)正確率錯(cuò)例分析12÷3=（）表示（）了解學(xué)生對(duì)表內(nèi)除法掌握的情況。277人25.93%表示（3個(gè)4），表示（12除以3等于4）意義脫離具體情境，學(xué)生無(wú)法理解“表示”的內(nèi)涵。12÷3=（）結(jié)合生活說(shuō)一句話287人25%11人空白其它亂寫(xiě)。學(xué)生不理解此題的用意，該題對(duì)學(xué)生難度較大。有14顆糖，平均分給3個(gè)同學(xué)，每人分（）顆，還剩（）顆。了解學(xué)生是否有平均分有剩余的生活經(jīng)驗(yàn)2720人74.07%有14顆糖，平均分給3個(gè)同學(xué)，每人分（5）顆，還剩（1）顆。數(shù)據(jù)較小學(xué)生分得比較準(zhǔn)確。有25顆糖，平均分給3個(gè)同學(xué)，每人分（）顆，還剩（）顆。2817人60.71%有25顆糖，平均分給3個(gè)同學(xué)，每人分（7）顆，還剩（4）顆，7人。數(shù)據(jù)超20學(xué)生理解有難度。了解學(xué)生在具體的情境中分物體的情況，5518人32.73%9÷2＝？有17人。63.64%學(xué)生能根據(jù)具體情境抽象出除法式子，但1/3的學(xué)生不知道如何正確表示商?！鳌?=6……□，□里可以填()。了解學(xué)生是否知道余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系。5535人63.64%大部分學(xué)生不明白“□”指的是余數(shù)，余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系更不清楚。⒊原始課設(shè)計(jì)依據(jù)—學(xué)生的原始想法12/19/2023⒊原始課設(shè)計(jì)的依據(jù)—學(xué)生的原始想法及分析學(xué)生的想法32.37%的學(xué)生能正確寫(xiě)出算式并知道各數(shù)表示的意思。12/19/2023⒊原始課設(shè)計(jì)的依據(jù)—學(xué)生的原始想法及分析學(xué)生的原始想法30%的學(xué)生會(huì)分物體，但不會(huì)寫(xiě)算式。12/19/2023⒊原始課設(shè)計(jì)的依據(jù)—學(xué)生的原始想法及分析學(xué)生訪談雖然都填對(duì)了，但說(shuō)不出道理，都認(rèn)為商是6，后面的應(yīng)該比6小。12/19/2023⒊原始課設(shè)計(jì)的依據(jù)—學(xué)生的原始想法及分析我們的思考⒈尊重學(xué)生的原有認(rèn)知，在動(dòng)手操作中理解余數(shù)。教學(xué)中結(jié)合具體的情景讓學(xué)生動(dòng)手分物體后并嘗試著寫(xiě)出除法算式，讓學(xué)生通過(guò)圖式對(duì)應(yīng)理解有余數(shù)的除法算式的含義和余數(shù)的含義。12/19/2023原始課設(shè)計(jì)的依據(jù)—學(xué)生的原始想法及分析我們的思考⒉如何讓學(xué)生理解余數(shù)比除數(shù)小的道理？余數(shù)比除數(shù)小這一概念對(duì)于二年級(jí)的學(xué)生非常抽象，應(yīng)該讓學(xué)生在具體的操作中感知余數(shù)的變化規(guī)律，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，構(gòu)建起余數(shù)比除數(shù)小的表象。12/19/2023⒋《有余數(shù)除法》教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．通過(guò)擺一擺、畫(huà)一畫(huà)的活動(dòng)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)余數(shù)，理解余數(shù)的含義，會(huì)用除法算式表示余數(shù)。2．通過(guò)探究，使學(xué)生感受余數(shù)比除數(shù)小的道理，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。3．借助直觀滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系。12/19/2023⒋《有余數(shù)除法》教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)情境引入，提出問(wèn)題動(dòng)手操作抽象算式動(dòng)手操作理解關(guān)系歸納總結(jié)學(xué)以致用6個(gè)草莓，每2個(gè)裝一盤(pán)，可以裝幾盤(pán)？7個(gè)草莓，每2個(gè)裝一盤(pán)，可以裝幾盤(pán)？還剩幾個(gè)？通過(guò)對(duì)比，溝通正好分完和分后有剩余的算式的含義，理解有余數(shù)除法算式和余數(shù)的含義。用8～14根小棒拼四邊形，能拼幾個(gè)？還剩幾根？理解余數(shù)比除數(shù)小的道理。1.用一堆小棒擺五邊形，三角形，可能會(huì)剩幾根？2.填一填：A÷6=5……○12/19/2023⒌原始課實(shí)踐與討論—學(xué)生后測(cè)教學(xué)后測(cè)的題目12/19/2023題目?jī)?nèi)容調(diào)查結(jié)果分析原因12個(gè)同學(xué)全對(duì)，正確率100%說(shuō)明都能理解有余數(shù)的除法的含義。12個(gè)同學(xué)中有10人做對(duì)，正確率83.3%判斷對(duì)的同學(xué)而且能說(shuō)明理由，2個(gè)同學(xué)判斷錯(cuò)，其中一個(gè)同學(xué)的理由認(rèn)為算式能表達(dá)分的過(guò)程。在這里學(xué)生不理解余數(shù)要比除數(shù)小的道理。12個(gè)同學(xué)都認(rèn)為是對(duì)的。正確率100%12個(gè)同學(xué)列式都對(duì)了，算式：9個(gè)同學(xué)11÷4=2（人）……3（根）75%1個(gè)同學(xué)11÷4=2（人）……38.3%2個(gè)同學(xué)11÷4=2……316.7%原因可能是漏寫(xiě)了也可能是不知怎么寫(xiě)，說(shuō)明學(xué)生沒(méi)有理解商和除數(shù)表示的意思。結(jié)合情境都能說(shuō)出理由，低年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是具體到抽象⒌原始課實(shí)踐與討論—后測(cè)及分析12/19/2023⒌原始課討論與分析—課堂觀察本節(jié)課中，全班共有28人次參與提問(wèn)發(fā)言活動(dòng)，占全班總?cè)藬?shù)的50.9％。其中回答一次的有16人，占全班總?cè)藬?shù)的29.1％，回答兩次的有6人，占全班總?cè)藬?shù)的10.9％。從以上數(shù)據(jù)可以看出教師能面向全體學(xué)生顧及不同層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。建議：小組合作時(shí)，教師參與到小組中去，了解、傾聽(tīng)學(xué)生的基本思路和基本方法，做到心中有數(shù)，以便有效調(diào)控教學(xué)節(jié)奏。12/19/2023⒌原始課討論與分析—課堂觀察

通過(guò)表格數(shù)據(jù)可以分析出，本課總體上把握了提問(wèn)的有效性。對(duì)學(xué)生的回答能及時(shí)的鼓勵(lì)和稱贊。但是教師的理答方式比較喜歡重復(fù)學(xué)生的答案。教師對(duì)學(xué)生回答好問(wèn)題追問(wèn)的少。思考性問(wèn)題也偏少，這都是執(zhí)教教師應(yīng)該反思的。12/19/2023⒌原始課討論與分析—課堂觀察1．新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)用時(shí)1分鐘，占總課時(shí)的2.3％，引入新課開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，用時(shí)合理，無(wú)需調(diào)整。2．新授環(huán)節(jié)（1）教師講解用時(shí)25分鐘，占總課時(shí)的58.1％。所占比重較大，其中例1的教學(xué)用了10分鐘。建議教師提煉教學(xué)語(yǔ)言，讓教學(xué)語(yǔ)言更簡(jiǎn)潔、有效。另外，教學(xué)環(huán)節(jié)應(yīng)注意把握好，比如細(xì)化各環(huán)節(jié)的時(shí)間等措施使其更緊湊、流暢。（2）學(xué)生自主學(xué)習(xí)、小組合作共用時(shí)12分鐘，占總課時(shí)的27.9％，所占比例偏低。建議教師應(yīng)提供給學(xué)生充足的自主學(xué)習(xí)、小組合作的時(shí)間，教師還要下達(dá)準(zhǔn)確時(shí)間指令，保證學(xué)生自主學(xué)習(xí)、小組合作時(shí)間所占比例不低于總課時(shí)的50％。3．課堂練習(xí)環(huán)節(jié)用時(shí)3分鐘，占總課時(shí)的7％。課堂練習(xí)時(shí)間偏少，一般需用時(shí)10分鐘左右，建議增加練習(xí)的時(shí)間。4．課堂總結(jié)環(huán)節(jié)用時(shí)2分鐘，用時(shí)比較合適，無(wú)需調(diào)整。12/19/2023⒍原始課實(shí)踐與討論—關(guān)鍵事件及分析(1)除法意義的教學(xué)所用筆墨少，學(xué)生理解不夠透徹？對(duì)策：結(jié)合具體情境，建立模型，理解意義創(chuàng)設(shè)生活情境動(dòng)手?jǐn)[文字算式建模過(guò)程問(wèn)題情境——“語(yǔ)義表征”——“動(dòng)作表征”，——“符號(hào)表征”原始課實(shí)踐與討論—關(guān)鍵事件及分析（2）忽略“半具體半抽象”的這一過(guò)程對(duì)策：1、除法意義教學(xué)增加追問(wèn)：“再多1個(gè)草莓，2個(gè)，3個(gè)？怎么擺”2、在擺小棒環(huán)節(jié)，增加猜，腦海里想、動(dòng)腦筋思考等環(huán)節(jié)。12/19/20236.原始課實(shí)踐與討論—改進(jìn)后的教學(xué)流程情境引入，提出問(wèn)題動(dòng)手操作抽象算式動(dòng)手操作理解關(guān)系歸納總結(jié)學(xué)以致用6個(gè)草莓，每2個(gè)裝一盤(pán)，可以裝幾盤(pán)？7個(gè)草莓，每2個(gè)裝一盤(pán)，可以裝幾盤(pán)？還剩幾個(gè)？通過(guò)對(duì)比，溝通正好分完和分后有剩余的算式的含義，理解有余數(shù)除法算式和余數(shù)的含義。用8～14根小棒拼四邊形，能拼幾個(gè)？還剩幾根？理解余數(shù)比除數(shù)小的道理。1.用一堆小棒擺五邊形，三角形，可能會(huì)剩幾根？2.填一填：A÷6=5……○用小棒拼五邊形，可以拼幾個(gè)人？還剩幾根？1.●●●●●●●●8÷3＝2（組）……2（個(gè)）★★★★★★★★★★★10÷3＝2(組)……4（個(gè)）2.判斷：12/19/2023⒎二度改進(jìn)課實(shí)踐與討論—課堂教學(xué)的效果課堂觀察結(jié)果反饋：本節(jié)課完成預(yù)定教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生會(huì)用算式表示有余數(shù)的除法并理解余數(shù)的意義，知道余數(shù)比除數(shù)小的道理。聽(tīng)課教師對(duì)課堂上學(xué)生的積極表現(xiàn)關(guān)注評(píng)價(jià)高，聽(tīng)課教師認(rèn)為本課時(shí)的容量大，學(xué)生操作活動(dòng)多，對(duì)教師的課堂調(diào)控能力要求較高。

不足：課堂活動(dòng)都是實(shí)物操作，如何讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)物操作到半抽象再到抽象算式的過(guò)程，體現(xiàn)不明顯。學(xué)生對(duì)該選擇哪個(gè)數(shù)作除數(shù)還沒(méi)有清晰的思維。

12/19/2023二度改進(jìn)課實(shí)踐與討論—關(guān)鍵事件及思考⒈如何讓學(xué)生經(jīng)歷半具體半抽象過(guò)程。改進(jìn)：讓學(xué)生分別用8、9、10根小棒擺五邊形并寫(xiě)出算式后，接著要求學(xué)生不擺，而是用畫(huà)，畫(huà)出11、12、13根小棒擺出的五邊形圖，并寫(xiě)出算式。這樣讓學(xué)生脫離實(shí)物，利用前面擺小棒在腦中形成的表象，畫(huà)出要擺的圖形，可達(dá)到腦中擺五邊形的過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷半具體半抽象的過(guò)程。預(yù)設(shè)：學(xué)生用小棒擺五邊形時(shí)，教師讓學(xué)生用8、9、10根小棒擺后，讓學(xué)生不用擺，在腦中想11、12根小棒擺五邊形，余數(shù)會(huì)是幾？課堂觀察：在這個(gè)環(huán)節(jié)老師沒(méi)有留時(shí)間給學(xué)生思考。12/19/2023二度改進(jìn)課實(shí)踐與討論—關(guān)鍵事件及思考⒉教學(xué)中回避了除數(shù)是“平均分成幾份”還是“每（）個(gè)一份”這種易混淆的關(guān)系。對(duì)策：讓學(xué)生說(shuō)出算式的含義，在理解算式的含義中辨析除數(shù)是平均分的份數(shù)還是每一份的數(shù)量。改進(jìn)：⑴當(dāng)學(xué)生寫(xiě)出6÷2＝3（盤(pán)），7÷2＝3（盤(pán)）……1（個(gè)）時(shí)，讓學(xué)生看算式和圖說(shuō)出這兩個(gè)算式中各數(shù)在圖上表示哪部分？⑵