函數(shù)的單調(diào)性教案

教師提出問題，讓學(xué)生觀察思考，并回答問題.引出本節(jié)課學(xué)習(xí)的課題.以實際生活為例讓學(xué)生感受到生活中處處蘊含著數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)以致用.動腦思考探索新知歸納總結(jié)構(gòu)建概念概念一：函數(shù)的單調(diào)性定義：函數(shù)值隨著自變量的增大而增大（或減?。┑男再|(zhì)叫做函數(shù)的單調(diào)性。概念二：增函數(shù)、減函數(shù)問題1：觀察下列函數(shù)的圖象，考慮當(dāng)自變量確x的值增大時,函數(shù)值f(x)是如何變化的？0x0x11-1y1xyo-11問題2：如何用數(shù)學(xué)語言來描述增函數(shù)與減函數(shù)呢？考察函數(shù)在（0,+∞)上任取x1、x2,則，，對任意0<x1<x2，都有，所以在區(qū)間（0,+∞)上，對任意x1<x2,都有，即在（0,+∞)上,當(dāng)x增大時,函數(shù)值相應(yīng)地隨著增大.這與觀察圖象所得結(jié)果是一致的.所以在區(qū)間（0,+∞)上是增函數(shù).增函數(shù)：設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a，b）內(nèi)有意義，如果對任意的x1,x2∈（a，b），當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)成立，那么，函數(shù)y=f(x)叫做區(qū)間（a，b）內(nèi)的增函數(shù)，區(qū)間（a，b）叫函數(shù)y=f(x)的增區(qū)間。Oxyx1Oxyx1x2f(x1)f(x2)aby=f(x)yOxx1x2f(x2)f(x1)aby=f(x)概念三：單調(diào)函數(shù)的圖像特征若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a，b）內(nèi)是增函數(shù)，則在區(qū)間（a，b）圖像自左向右曲線呈上升趨勢若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a，b）內(nèi)是減函數(shù)，則在區(qū)間（a，b）圖像自左向右曲線呈下降趨勢通過提問的方式，引導(dǎo)學(xué)生積極思考.在問題驅(qū)動下讓學(xué)生觀察、類比得出增、減函數(shù)的定義.引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像總結(jié)單調(diào)函數(shù)圖像特征.并討論命題的充分性與必要性.以學(xué)生較熟悉的函數(shù)圖像入手會讓同學(xué)聯(lián)系舊知，熟悉感也倍增學(xué)習(xí)新知濃烈。層層設(shè)問逐步引導(dǎo)合作探究得出初論,體現(xiàn)了新課改中的探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的教學(xué)理念.其中問題層層深入，不斷突破教學(xué)難點，突出教學(xué)重點.設(shè)置引導(dǎo)式教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，從而達(dá)到對知識的深刻理解與靈活應(yīng)用，充分體會數(shù)學(xué)認(rèn)知的過程.也可調(diào)動學(xué)生參與課堂的積極性.鞏固知識嘗試應(yīng)用例1小明從家里出發(fā)，去學(xué)校取書，順路將自行車送還王偉同學(xué)．小明騎了30分鐘自行車，到王偉家送還自行車后，又步行10分鐘到學(xué)校取書，最后乘公交車經(jīng)過20分鐘回到家．這段時間內(nèi)，小明離開家的距離與時間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖像說出這個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在函數(shù)在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性．教師引導(dǎo)學(xué)生獨立完成并對學(xué)生的回答，及時鼓勵并適時點評.教師倡導(dǎo)學(xué)生積極思考，從不同角度解決本題，體會難易差別.通過觀察圖像變化特征確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，培養(yǎng)學(xué)生知識的正確運用知識解決問題的能力.應(yīng)用知識強(qiáng)化練習(xí)1.已知函數(shù)圖像如下圖所示．（1）根據(jù)圖像說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及函數(shù)在各單調(diào)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；（2）寫出函數(shù)的定義域和值域．先讓學(xué)生回答，然后老師再給予指導(dǎo)和說明.通過鞏固訓(xùn)練及時鞏固對所學(xué)知識.歸納總結(jié)理論升華函數(shù)單調(diào)性的判定方法第一種方法圖像法：借助于函數(shù)的圖像來判定．讓學(xué)生總結(jié)判斷方法及實施辦法.通過歸納解題方法，提高認(rèn)識，加深對知識應(yīng)用理解.收獲盤點要求從我掌握的知識和我學(xué)到的方法和思想兩個方面談自己的收獲1.新知識2.數(shù)學(xué)思想和方法在教師引導(dǎo)提問的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己進(jìn)行歸納總結(jié)，教師加以補(bǔ)充.從知識梳理、方法歸納、思想提煉三個方面進(jìn)行點撥，使得知識結(jié)構(gòu)板塊化，網(wǎng)絡(luò)化.讓學(xué)生具有完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu).布置作業(yè)布置作業(yè)1.書面作業(yè)：甲組：課本52頁習(xí)題3.2A組第1題乙組：課本48頁練習(xí)3.2.1第1題另加一問寫出該函數(shù)最大值和最小值。丙組：課堂學(xué)習(xí)的例題12.課后思考作業(yè)：丙組：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像分析其單調(diào)性乙組：根據(jù)反比例函數(shù)的圖像分析其單調(diào)性甲組：根據(jù)二次函數(shù)的圖像分析其單調(diào)性教師分層布置作業(yè)，要求學(xué)生獨立完成，反饋學(xué)生對知識方法掌握的情況基于本節(jié)課內(nèi)容的特點及學(xué)生實際，對課后書面作業(yè)實施分層設(shè)置，促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成.板書設(shè)計3．2．1函數(shù)的單調(diào)