二次函數(shù)教案

二次函數(shù)教案二次函數(shù)教案1

教學(xué)目標(biāo)

掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情況之間的關(guān)系。

重點(diǎn)、難點(diǎn)：

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與一元二次方程ax2+bx+c=0的.根之間關(guān)系的探索。

教學(xué)過(guò)程：

一、情境創(chuàng)設(shè)

一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

問(wèn)題1.任意一次函數(shù)的圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？

問(wèn)題2.猜想二次函數(shù)圖象與x軸可能會(huì)有幾個(gè)交點(diǎn)？可以借助什么來(lái)研究？

二、探索活動(dòng)

活動(dòng)一觀察

在直角坐標(biāo)系中任意取三點(diǎn)A、B、C，測(cè)出它們的縱坐標(biāo)，分別記作a、b、c，以a、b、c為系數(shù)繪制二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，觀察它與x軸交點(diǎn)數(shù)量的情況；任意改變a、b、c值后，觀察交點(diǎn)數(shù)量變化情況。

活動(dòng)二觀察與探索

如圖1，觀察二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象，回答問(wèn)題:

(1)圖象與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(，),B(，)

(2)當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)值y=0。

(3)求方程x2-x-6=0的解。

(4)方程x2-x-6=0的解和交點(diǎn)坐標(biāo)有何關(guān)系？

活動(dòng)三猜想和歸納

(1)你能說(shuō)出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的其它情況嗎？猜想交點(diǎn)個(gè)數(shù)和方程ax2+bx+c=0的根的個(gè)數(shù)有何關(guān)系。

（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的個(gè)數(shù)由什么來(lái)判斷？

這樣我們可以把二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)、一元二次方程ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)根和根的判別式三者聯(lián)系起來(lái)。

三、例題分析

例1.不畫圖象，判斷下列函數(shù)與x軸交點(diǎn)情況。

(1)y=x2-10x+25

(2)y=3x2-4x+2

(3)y=-2x2+3x-1

例2.已知二次函數(shù)y=mx2+x-1

(1)當(dāng)m為何值時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

(2)當(dāng)m為何值時(shí)，圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)？

(3)當(dāng)m為何值時(shí)，圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)？

四、拓展練習(xí)

1.如圖2，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B。

(1)請(qǐng)寫出方程ax2+bx+c=0的根

(2)列舉一個(gè)二次函數(shù)，使其圖象與x軸交于(1,0)和(4,0)，且適合這個(gè)圖象。

2.列舉一個(gè)二次函數(shù)，使其圖象開口向上，且與x軸交于(-2,0)和(1,0)

五、小結(jié)

這節(jié)課我們有哪些收獲？

六、作業(yè)

求證：二次函數(shù)y=x2+ax+a-2的圖象與x軸一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。

二次函數(shù)教案2

一.教材分析

1、教材的地位及作用

函數(shù)是一種重要的數(shù)學(xué)思想，是實(shí)際生活中數(shù)學(xué)建模的重要工具，二次函數(shù)的教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的地位。本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，在函數(shù)的教學(xué)中有著承上啟下的作用。它既是對(duì)已學(xué)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的復(fù)習(xí)，又是對(duì)二次函數(shù)知識(shí)的延續(xù)和深化，為將來(lái)二次函數(shù)一般情形的教學(xué)乃至高中階段函數(shù)的教學(xué)打下基礎(chǔ)，做好鋪墊。

2.教學(xué)目標(biāo)

(1)掌握二此函數(shù)的概念并能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。[知識(shí)與技能目標(biāo)]

(2)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、應(yīng)用，以及猜想、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過(guò)程，使學(xué)生掌握類比、轉(zhuǎn)化等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，養(yǎng)成既能自主探索，又能合作探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。[過(guò)程與方法目標(biāo)]

(3)讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)會(huì)與人相處，感受探索與創(chuàng)造，體驗(yàn)成功的喜悅，[情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)]

3、教學(xué)的重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：二次函數(shù)的概念和解析式

難點(diǎn)：本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實(shí)際問(wèn)題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)生有較強(qiáng)的概括能力

4、學(xué)情分析

①學(xué)生已掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)的概念,圖象的畫法，以及它們圖象的