大學(xué)物理-復(fù)習(xí)資料

如下圖，半徑為R的木球上繞有密集的細(xì)導(dǎo)線，線圈平面彼此平行，且以單層線圈覆蓋住半個(gè)球面，設(shè)線圈的總匝數(shù)為N，通過線圈的電流為I，求球心O處的磁感強(qiáng)度。題10.4解：現(xiàn)將半球面分割為無數(shù)薄圓盤片，那么任一薄圓盤片均可等效為一個(gè)圓電流，任一薄圓盤片中的電流為該圓電流在球心O處激發(fā)的磁場為球心O處總的磁感強(qiáng)度B為由圖可知，將它們代入上式，得磁感強(qiáng)度B的方向由電流的流向根據(jù)右手定那么確定。一通有電流為I的導(dǎo)線，彎成如下圖的形狀，放在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場中，B的方向垂直紙面向里，求此導(dǎo)線受到的安培力為多少？題10.19解：由對(duì)稱性可知，半圓弧所受安培力F1的水平分量相互抵消為零，故有F1=兩段直線局部所受安培力大小相等，但方向相反，當(dāng)導(dǎo)體形狀不變時(shí)，該兩力平衡，因而，整個(gè)導(dǎo)線所受安培力F=2BIRj通有電流I1=50A的無限長直導(dǎo)線，放在如下圖的弧形線圈的軸線上，線圈中的電流I2=20A，線圈高h(yuǎn)=7R/3。求作用在線圈上的力。題10.23解：建立如圖坐標(biāo)，將閉合線圈分解為圓弧和，直線和四段，由安培力可知圓弧線所受磁力為零，直線和上I1激發(fā)的磁感強(qiáng)度大小均為B=，那么直線和所受磁力大小均為F0=，其合力F=2F0=2I2lBi=9.3310－4iN如下圖，在一通有電流I的長直導(dǎo)線附近，有一半徑為R，質(zhì)量為m的細(xì)小線圈，細(xì)小線圈可繞通過其中心與直導(dǎo)線平行的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，直導(dǎo)線與細(xì)小線圈中心相距為d，設(shè)d>>R，通過小線圈的電流為。假設(shè)開始時(shí)線圈是靜止的，它的正法線矢量的方向與紙面法線的方向成角。問線圈平面轉(zhuǎn)至與紙面重疊時(shí)，其角速度的值為多大？題10.24解：小線圈在任意位置受到的磁力矩那么

M=根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義，由圖可求得小線圈繞OO′軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=式中m為圓環(huán)的質(zhì)量，由于磁力矩方向和角位移方向相反，由動(dòng)能定理有積分后即可解得如下圖，半徑為R的圓片均勻帶電，電荷面密度為，令該圓片以角速度繞通過其中心且垂直于圓平面的軸旋轉(zhuǎn)。求軸線上距圓片中心為x處的點(diǎn)P的磁感強(qiáng)度和旋轉(zhuǎn)圓片的磁矩。題10.26解：旋轉(zhuǎn)的帶電圓盤可以等效為一組同心圓電流，如下圖，在圓盤面上取寬度為dr的細(xì)圓環(huán)，其等效圓電流此圓電流在軸線上點(diǎn)P處激發(fā)的磁感強(qiáng)度的大小為積分，得圓片的磁矩m的大小為B和m的方向均沿Ox軸正向如下圖是一種正在研究中的電磁軌道炮的原理圖。該裝置可用于發(fā)射速度高達(dá)10km.s－1的炮彈，炮彈置于兩條平行軌道之間與軌道相接觸，軌道是半徑為r的圓柱形導(dǎo)體，軌道間距為d。炮彈沿軌道可以自由滑動(dòng)。恒流電源、炮彈和軌道構(gòu)成一閉合回路，回路中電流為I?！?〕證明作用在炮彈上的磁場力為〔2〕假設(shè)I=4500kA，d=120mm，r=6.7cm，炮彈從靜止起經(jīng)過一段路程L=4.0m加速后的速率為多大？〔設(shè)炮彈質(zhì)量m=10.0kg〕題10.27解：取對(duì)稱軸線為x軸，由題意，炮彈處的磁感強(qiáng)度可近似當(dāng)作兩根半無限長的載流圓柱在該點(diǎn)激發(fā)的磁感強(qiáng)度之和炮彈所受磁場力的大小為

=

=炮彈出口時(shí)的速率第一題11-1解答如下圖，一根長直同軸電纜，內(nèi)、外導(dǎo)體間充滿磁介質(zhì)，磁介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率為，導(dǎo)體的磁化率可以略去不計(jì)。電纜沿軸向有穩(wěn)恒電流I通過，內(nèi)外導(dǎo)體上電流的方向相反。求〔1〕空間各區(qū)域內(nèi)的磁感強(qiáng)度和磁化強(qiáng)度；〔2〕磁介質(zhì)外表的磁化電流。題11.1解：〔1〕取與電纜同軸的圓為積分路徑，根據(jù)磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理，有對(duì)，得忽略導(dǎo)體的磁化〔即導(dǎo)體相對(duì)磁導(dǎo)率〕有對(duì)得填充的磁介質(zhì)相對(duì)磁導(dǎo)率為，有；對(duì)得同樣忽略導(dǎo)體得磁化，有對(duì)得〔2〕由。磁介質(zhì)內(nèi)、外外表磁化電流的大小為對(duì)抗磁質(zhì)〔〕，在磁介質(zhì)內(nèi)外表〔〕，磁化電流與內(nèi)導(dǎo)體傳導(dǎo)電流方向相反；在磁介質(zhì)外外表〔〕，磁化電流與外導(dǎo)體傳導(dǎo)電流方向相反。順磁質(zhì)的情況與抗磁質(zhì)相反。和分布曲線如下圖。第二題11-2解答在實(shí)驗(yàn)室，為了測(cè)試某種磁性材料的相對(duì)磁導(dǎo)率，常將這種材料做成截面為矩形的環(huán)形樣品，然后用漆包線繞成一螺線環(huán)，設(shè)圓環(huán)的平均周長為0.01m，橫截面積為，線圈的匝數(shù)為200匝，當(dāng)線圈通以0.10A的電流時(shí)測(cè)得穿過圓環(huán)橫截面積的磁通為，求此時(shí)該材料的相對(duì)磁導(dǎo)率。題11.2解：由安培環(huán)路定理得磁介質(zhì)內(nèi)部的磁場強(qiáng)度為由題義可知，環(huán)內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度，而，故有第三題11-3解答一個(gè)截面為正方形的環(huán)形鐵心，其磁導(dǎo)率為。假設(shè)在此環(huán)形鐵心上繞有匝線圈，線圈中的電流為，設(shè)環(huán)的平均半徑為，求此鐵心的磁化強(qiáng)度。題11.3解：如下圖，選取閉合回路C，由安培環(huán)路定理得鐵心內(nèi)磁場強(qiáng)度由磁場強(qiáng)度和磁化強(qiáng)度的關(guān)系得第四題11-4解答如下圖的電磁鐵有許多片C型的硅鋼片重疊而成，鐵心外繞有匝載流線圈，硅鋼片的相對(duì)磁導(dǎo)率為，鐵心的截面積為S，空隙的寬度為，鐵心的平均周長為，求空隙中磁感強(qiáng)度的值。題11.4解：如下圖選取閉合回路C，當(dāng)線圈中通以電流I時(shí)，由安培環(huán)路定理在磁介質(zhì)中，，而在介質(zhì)界面處，磁感強(qiáng)度B的法向分量連續(xù)。忽略隙縫的邊緣效應(yīng)，空隙中的磁感強(qiáng)度B0=B，那么從中可解得介質(zhì)中的磁感強(qiáng)度B?？紤]，有解得第五題11-5解答一鐵心螺繞環(huán)由外表絕緣的導(dǎo)線在鐵環(huán)上密繞1000匝而成，環(huán)的中心線，橫截面積。假設(shè)要在環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，并由鐵的曲線查得此時(shí)鐵的相對(duì)磁導(dǎo)率。導(dǎo)線中需要多大的電流？假設(shè)在鐵環(huán)上開一間隙〔〕，那么導(dǎo)線中的電流又需多大？題11.5解：磁介質(zhì)中得磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T時(shí)所需得電流假設(shè)在鐵環(huán)上開一空氣間隙，那么要在環(huán)內(nèi)建立同樣強(qiáng)度的磁場，所需要的電流如下圖，狹縫的寬度b=0.60mm，透鏡焦距f=0.40m，有一與狹縫平行的屏放置在透鏡焦平面處。假設(shè)以單色平行光垂直照射狹縫，那么在屏上離點(diǎn)O為x=1.4mm處的點(diǎn)P，看到的是衍射明條紋。試求：〔1〕該入射光的波長；〔2〕點(diǎn)P條紋的級(jí)數(shù)；〔3〕從點(diǎn)P看來對(duì)該光波而言，狹縫處的波陣面可作半波帶的數(shù)目。單縫衍射中的明紋條件為，在觀察點(diǎn)P確定〔即確定〕后，由于k只能取整數(shù)值，故滿足上式的只可取假設(shè)干不連續(xù)的值，對(duì)照可見光的波長范圍可確定入射光波長的取值。此外，如點(diǎn)P處的明紋級(jí)次為k，那么狹縫處的波陣面可以劃分的半波帶數(shù)目為〔2k＋l〕，它們都與觀察點(diǎn)P有關(guān)，越大，可以劃分的半波帶數(shù)目也越大。解：〔l〕透鏡到屏的距離為d，由于d>>b，對(duì)點(diǎn)P而言，有。根據(jù)單縫衍射明紋條件，有將b、d〔)、x的值代入，并考慮可見光波長的上、下限值，有時(shí)，時(shí)，因k只能取整數(shù)值，故在可見光范圍內(nèi)只允許有k=4和k=3，它們所對(duì)應(yīng)的入射光波長分別為=466.7nm和=600nm?！?〕點(diǎn)P的條紋級(jí)次隨入射光波長而異，當(dāng)=600nm時(shí)，k=3；當(dāng)=466.7nm時(shí)，k=4?！?〕當(dāng)

=600nm時(shí)，k=3，半波帶數(shù)目為〔2k＋l〕=7；當(dāng)=466.7nm時(shí)，k=4，半波帶數(shù)目為9。一單色平行光垂直照射于一單縫，假設(shè)其第三條明紋位置正好和波長為600nm的單色光垂直入射時(shí)的第二級(jí)明紋的位置一樣，求前一種單色光的波長。題15.12分析：采用比擬法來確定波長。對(duì)應(yīng)于同一觀察點(diǎn)，兩次衍射的光程差相同，由于衍射明紋條件，故有，在兩明紋級(jí)次和其中一種波

長的情況下，即可求出另一種未知波長。解：根據(jù)分析，將

=600nm，k2=2，kl=3代入，得在如下圖的X射線衍射實(shí)驗(yàn)中，入射X射線不是單色的，而是含有從0.095nm到0.13nm這一范圍內(nèi)的各種波長。設(shè)晶體的晶格常數(shù)d=0.275nm，試問對(duì)圖示的晶面能否產(chǎn)生強(qiáng)反射？X射線入射到晶體上時(shí)，干預(yù)加強(qiáng)條件為，其中k=0,1,2,…。在晶格常數(shù)d和掠射角〔注意不是入射角〕確定的情況下，并不是任意波長的X射線均能產(chǎn)生強(qiáng)反射。此題應(yīng)結(jié)合入射X射線波長范圍為=0.095nm到=0.13nm這一條件，先求滿足上式的k值的取值范圍，然后確定k值及相對(duì)應(yīng)的波長。解：由公式，以及入射X射線的波長范圍，可得滿足上式的k的取值范圍為代入有關(guān)數(shù)據(jù)后，可得

2.99<k<4.09，由于k為整數(shù)，故只能取3和4，它們對(duì)應(yīng)的波長為，k=3,；k=4,,即只有波長為0.097nm和0.13nm的兩種X射線能產(chǎn)生強(qiáng)反射。第十二題16-12解答假設(shè)一電子的總能量為5.0MeV，求該電子的靜能、動(dòng)能、動(dòng)量和速率。題16.12解：電子靜能為電子動(dòng)能為由，得電子動(dòng)量為由可得電子速率為如果將電子由靜止加速到速率為0.10c，需對(duì)它作多少功？如將電子由速率為0.80c加速到0.90c，又需對(duì)它作多少功？題16.15解：由相對(duì)論性的動(dòng)能表達(dá)式和質(zhì)速關(guān)系可得當(dāng)電子速率從v1增加到v2時(shí)，電子動(dòng)能的增量為根據(jù)動(dòng)能定理，當(dāng)v1=0，v2=0.10c當(dāng)v1=0.80c，v2=0.90由計(jì)算結(jié)果可知，雖然同樣將速率提高0.1c試證如果粒子位置的不確定量等于其德布羅意波長，那么此粒子速度的不確定量大于或等于其速度。題17.22證：由題意知，位置不確定量，由不確定關(guān)系式可得，而，故速度的不確定量一維運(yùn)動(dòng)粒子的波函數(shù)為式中，試求：〔1〕歸一化常數(shù)A和歸一化波函數(shù)；〔2〕該粒子位置坐標(biāo)的概率分布函數(shù)〔又稱概率密度〕；〔3〕在何處找到粒子的概率最大。題17.23解：〔l〕由歸一化條件，有〔注：利用積分公式〕經(jīng)歸一化后的波函數(shù)為〔2〕粒子的概率分布函數(shù)為〔3〕令，有4，得和時(shí)，函數(shù)有極值。由二階導(dǎo)數(shù)可知，在處，有最大值，即粒子在該處出現(xiàn)的概率最大。設(shè)有一電子在寬為0.20nm的一維無限深的方勢(shì)阱中。〔1〕計(jì)算電子在最低能級(jí)的能量；〔2〕當(dāng)電子處于第一激發(fā)態(tài)〔n=2〕時(shí)，在勢(shì)阱中何處出現(xiàn)的概率最小，其值為多少？題17