第29課　第10單元復習課

第十單元單元復習思維導圖統(tǒng)計用樣本估計總體一元線性回歸總體取值規(guī)律的統(tǒng)計總體集中趨勢的估計總體離散程度的估計樣本線性相關關系一元線性回歸模型及應用概念形成結合許多實際問題，我們經(jīng)常要根據(jù)樣本的取值規(guī)律來估計總體的取值規(guī)律，即樣本的取值規(guī)律可以用頻率分布表或頻率直方圖來描述，據(jù)此估計總體的取值規(guī)律，所以要準確畫出頻率分布表或頻率直方圖.（1）總體取值規(guī)律的估計說一說：頻率分布表和頻率直方圖繪制的步驟.概念形成平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都可以反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，從某種意義上刻畫的是數(shù)據(jù)的中心位置.我們借助樣本觀測數(shù)據(jù)可以得到樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的統(tǒng)計特征，據(jù)此可以估計出總體的統(tǒng)計特征,所以要確保樣本數(shù)據(jù)抽取的合理性.（2）總體集中趨勢的估計平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得到的商；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個數(shù)或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)；眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中重復出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).例題分析例1.為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試，得分(10分制)如圖所示，則得分的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)分別是

.概念形成方差、標準差、極差是學生比較熟悉的概念，可以用樣本方差、標準差、極差分別來估計總體方差、標準差、極差.本部分主要側重方差、標準差、極差的應用，即用兩組樣本數(shù)據(jù)的比較加深對方差、標準差、極差含義的理解.所以確保實際問題中的計算結果無誤才能做出準確的判斷.（3）總體離散程度的估計例題分析

概念形成相關關系不是函數(shù)關系.相關關系是指兩個變量之間有關系，但又是不確定性的相互依存的關系.我們借助散點圖可以直觀判斷兩個變量的相關關系，散點分布的方向可以反映出是正相關還是負相關，散點分布的整體形態(tài)可以反映出是線性相關還是非線性相關.（4）樣本線性相關關系概念形成在相關性較強的情況下，通過與函數(shù)模型比較，引入刻畫兩個變量之間隨機關系的一元線性回歸模型，并借用最小二乘法估計模型的參數(shù)(鼓勵使用統(tǒng)計軟件估計參數(shù))得到一元線性回歸方程，進一步利用一元線性回歸模型進行預測.（5）一元線性回歸模型及應用

例題分析例3.2020年元旦前夕，某市統(tǒng)計局統(tǒng)計了該市10戶家庭的年收入和年飲食支出的統(tǒng)計資料，如下表(單位：萬元)x24466677810y0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3（1）若y與x是線性相關的，求一元線性回歸方程；（2）若某家庭年收入為9萬元，預測其年飲食支出.鞏固練習1.某班級學習小組在一次數(shù)學測驗中，得分100分有1人，95分的有1分，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各1人，則該小組成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是

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.鞏固練習2.某電子商務公司對10000名網(wǎng)絡購物者2020年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額(單位：萬元)都在區(qū)間[0.3，0.9]內，其頻率直方圖如圖所示.（1）求頻率直方圖中的a的值.（2）在這些購物者中，消費金額在區(qū)間[0.5，0.9]內的購物者的人數(shù)是多少？鞏固練習3.通過市場調查得到某產(chǎn)品資金投入x(單位：萬元)與獲得利潤y(單位：萬元)的數(shù)據(jù).（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的一元線性回歸方程.（2）現(xiàn)投入資金10萬元，估計獲得利潤為多少萬元？x23456y2