用字母表示數(shù)(教案及教后反思)

PAGE7-用字母表示數(shù)教學(xué)內(nèi)容：蘇教國(guó)標(biāo)版四年級(jí)下冊(cè)第96、97頁(yè)。教材簡(jiǎn)析：《用字母表示數(shù)》是新課程四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一——“數(shù)與代數(shù)”的一個(gè)重要內(nèi)容，它是在學(xué)生初步了解用字母表示計(jì)算公式和運(yùn)算律的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，又是后續(xù)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)易方程以及中學(xué)進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)的前提和基礎(chǔ)。用字母表示數(shù)可以把數(shù)和數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明地表示出來(lái)，而由具體的數(shù)過(guò)渡到用字母表示數(shù)，是小學(xué)生在認(rèn)識(shí)上的一次飛躍，其在數(shù)學(xué)知識(shí)整體結(jié)構(gòu)和學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)程中有著至關(guān)重要的地位和作用。教材通過(guò)“擺三角形”的情境讓學(xué)生體驗(yàn)、領(lǐng)悟到用字母表示數(shù)的必要性，滲透符號(hào)化的思想，并通過(guò)學(xué)習(xí)用字母和含有字母的式子表示數(shù)及數(shù)量間的關(guān)系，體會(huì)用字母表示數(shù)的方法和作用，滲透函數(shù)思想，然后引導(dǎo)學(xué)生用字母表示學(xué)過(guò)的有關(guān)圖形計(jì)算公式。教學(xué)目標(biāo)：1.理解用字母可以表示數(shù)，能用含有字母的式子表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系和計(jì)算公式，初步學(xué)習(xí)用代數(shù)符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行表述交流。2.經(jīng)歷把簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題用含有字母的式子進(jìn)行表達(dá)的抽象過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感。3.在解決問(wèn)題中體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會(huì)代數(shù)符號(hào)表示實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的概括性和簡(jiǎn)潔性，從而進(jìn)一步感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：理解用字母表示數(shù)的意義，會(huì)用字母表示數(shù)，并會(huì)求含有字母式子的值。教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)用字母表示數(shù)的作用。教學(xué)過(guò)程：一、激發(fā)興趣，引入新知出示：A、2、3、4提問(wèn)：會(huì)算24點(diǎn)嗎，誰(shuí)來(lái)試試？明確：在撲克牌中A表示1。繼續(xù)出示：J、Q、K要求學(xué)生說(shuō)出它們分別表示什么數(shù)。小結(jié)：看來(lái)在撲克牌的字母可以表示數(shù)。其實(shí)不僅在撲克牌中，在我們數(shù)學(xué)中有很多地方都可以用字母來(lái)表示數(shù)。今天這節(jié)課我們就和大家一起來(lái)研究用字母表示數(shù)中的一些學(xué)問(wèn)。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，由游戲“算24點(diǎn)”撲克牌中的字母可以表示數(shù)，引入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中還有很多地方可以用字母來(lái)表示數(shù)，以激發(fā)學(xué)生的好奇心，喚醒學(xué)生強(qiáng)烈的參與意識(shí)，為探索用字母表示數(shù)打下了良好的基礎(chǔ)。二、主動(dòng)探究，體驗(yàn)新知1）我愛(ài)我愛(ài)1．師（出示投影）：請(qǐng)看，如果我的歲數(shù)用a表示，我的一個(gè)家人的歲數(shù)用b表示，猜猜我應(yīng)該字母稱(chēng)呼她？引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)。明確：因?yàn)檫@里用了兩個(gè)不同的字母a和b來(lái)表示我和我的家人的歲數(shù)。所以不能確定她和我之間是什么關(guān)系。2．師（將上題中的b改為a+24）：現(xiàn)在猜猜她可能是我的什么人？組織學(xué)生猜測(cè)，交流。小結(jié)：看來(lái)這里的a+24不僅可以表示我媽媽的歲數(shù)，而且還可以表示我媽媽比我大了24歲。3．出示：如果我的歲數(shù)用c表示，我的一個(gè)家人的歲數(shù)可以用c-1表示，猜猜她會(huì)是我的什么人？【設(shè)計(jì)意圖】初學(xué)用字母表示數(shù)，學(xué)生常見(jiàn)的問(wèn)題是題目中有兩個(gè)未知量，如果其中一個(gè)用a表示，那么另一個(gè)就用b表示，且這種想法一旦形成，往往就根深蒂固，很難改變。因此，本節(jié)課中我創(chuàng)設(shè)了猜家人這一環(huán)節(jié)，由用兩個(gè)不同的字母分別表示我和我的一個(gè)家人的歲數(shù)，從而不能確定我們之間的關(guān)系，到我的歲數(shù)用字母表示，我的家人的歲數(shù)用含有這個(gè)字母的式子來(lái)表示，從而很容易地猜到我們之間的關(guān)系。讓學(xué)生體會(huì)到含有字母的式子不僅可以表示數(shù)，而且還能表示數(shù)量之間的關(guān)系。4．繼續(xù)出示：我女兒我1歲31歲2歲32歲3歲33歲4歲34歲想一想，當(dāng)我女兒12歲時(shí)，我多少歲？學(xué)生獨(dú)立思考后，組織討論交流。講解小結(jié)：從題中可知，我的歲數(shù)總比我的女兒大30歲。因此當(dāng)我女兒1歲時(shí)，我就是1+30歲；當(dāng)我女兒2歲時(shí)，我就是2+30歲；當(dāng)我女兒3歲時(shí)，我就是3+30歲；當(dāng)我女兒4歲時(shí)，我就是4+30歲；當(dāng)我女兒12歲時(shí)，我就是12+30歲。一句話概括一下就是當(dāng)我女兒a歲時(shí)，我就是（停頓）a+30歲。板書(shū)：女兒我aa+30提問(wèn)：這里的a表示什么？a+30呢？它們可以表示哪些數(shù)？師：這里的a可以表示10嗎？當(dāng)a=10時(shí)，a+30等于多少？師：a可以表示10000嗎？小結(jié)：看來(lái)這里用字母表示數(shù)，有時(shí)是一定范圍的。5．練習(xí)：我爸爸比我大26歲①如果我的歲數(shù)用x表示，我爸爸的歲數(shù)可以用（）表示。②如果我爸爸的歲數(shù)用x表示，那么我的歲數(shù)可以用（）表示。引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：這里用x既可以表示我是歲數(shù)也可以表示我爸爸的歲數(shù)，可見(jiàn)，同一個(gè)字母在不同的條件下可以表示不同的數(shù)量?！驹O(shè)計(jì)意圖】《標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)十分注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。這里我沒(méi)有把我和我女兒歲數(shù)的差直接告訴學(xué)生，而是通過(guò)一組數(shù)據(jù)讓學(xué)生在觀察、比較、猜測(cè)、驗(yàn)證中自己主動(dòng)發(fā)現(xiàn)我和我女兒歲數(shù)之間的關(guān)系，并初步感知可以借助于含有字母的式子來(lái)表示這種關(guān)系。在這過(guò)程中讓學(xué)生既學(xué)到了知識(shí)，又發(fā)展了能力，并初步滲透了數(shù)學(xué)思想。2）擺小棒的奧秘1．師（出示）：像這樣擺一個(gè)三角形用3根小棒；擺2個(gè)三角形用小棒的根數(shù)是多少，用算式怎樣表示？擺3個(gè)三角形呢？4個(gè)呢？5個(gè)呢？6個(gè)呢？說(shuō)得完嗎？怎么辦，從剛才的猜年齡當(dāng)中，你能不能獲得一些啟發(fā)，用一句話來(lái)概括一下？組織學(xué)生討論后，明確(板書(shū))：擺a個(gè)三角形用小棒的根數(shù)是a×3。提問(wèn)：這里的a表示什么？a×3又表示什么呢？這里的a可以哪些數(shù)呢？那是不是什么都可以呢？師：看來(lái)這里的a也不可以表示任何數(shù)的，它只能表示整數(shù)。2．練習(xí)：①像這樣擺一個(gè)正方形要4根小棒，擺兩個(gè)正方形就需要多少根小棒？擺b個(gè)正方形需要多少根小棒？②如果擺五邊形呢，你能仿照上面的例子說(shuō)說(shuō)嗎？出示：擺（）個(gè)五邊形需要（）根小棒。小結(jié)：像這里擺五邊形的個(gè)數(shù)既可以用b表示，還可以用c、y或者其他字母來(lái)表示，可見(jiàn)，有時(shí)同一個(gè)數(shù)量我們可以用不同的字母表示。但在我們數(shù)學(xué)中，有些數(shù)量只能用固定的字母來(lái)表示?！驹O(shè)計(jì)意圖】在擺小棒活動(dòng)中，讓學(xué)生經(jīng)歷操作和思考，表達(dá)和交流等過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)新知的理解。不僅讓學(xué)生在探索過(guò)程中增加知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，也讓學(xué)生在探索過(guò)程中學(xué)習(xí)一些方法和策略。3）公式中的字母1．出示：仿照下面的例子說(shuō)算式3+5=5+310+8=123+25=（后兩道算式，先出示前半部分，學(xué)生齊答后半部分）提問(wèn)：你也來(lái)能舉個(gè)這樣的例子嗎？像這樣的算式說(shuō)得完嗎？能不能用一個(gè)算式概括一下？明確：a+b=b+a提問(wèn)：這里的a表示什么？那b呢？小結(jié)：在表示加法交換律的時(shí)候，我們習(xí)慣上用a和b來(lái)表示兩個(gè)加數(shù)。2．出示：如果正方形的邊長(zhǎng)用a表示，周長(zhǎng)用C表示，面積用S表示。你能用字母表示正方形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式嗎？拿出自己的練習(xí)本寫(xiě)一寫(xiě)！學(xué)生嘗試練習(xí)。反饋（板書(shū)）：C=a×4S=a×a提問(wèn)：把正方形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式用字母來(lái)表示，有什么好處？講解：這里的a×4和a×a在我們數(shù)學(xué)里還有更簡(jiǎn)單的寫(xiě)法。請(qǐng)看一段動(dòng)畫(huà)(播放動(dòng)畫(huà),乘號(hào)的省略規(guī)則)：①字母和數(shù)字相乘：a×4=4·a=4a(數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面)(要求學(xué)生齊讀)a×1=1·a=a（因?yàn)?和任何數(shù)相乘還得原數(shù)）②字母和字母相乘a×c=a·c=acb×b=b·b=b2(齊讀b的平方)③加號(hào)、減號(hào)和除號(hào)不能省略。提問(wèn)：根據(jù)乘號(hào)的省略規(guī)則，黑板上的這些算式分別可以怎樣去簡(jiǎn)寫(xiě)？著重和學(xué)生討論a的平方的讀法、寫(xiě)法。然后明確：a×4可以簡(jiǎn)寫(xiě)成4aa×a可以簡(jiǎn)寫(xiě)成aa+30不可以簡(jiǎn)寫(xiě)。練習(xí)：①省略乘號(hào)，寫(xiě)出下面各式（學(xué)生齊答）：4×b=x×5=a×c=1×x=x×x=2×x=討論：引導(dǎo)學(xué)生從寫(xiě)法（外形）和意義上討論x2和2x有什么區(qū)別？②出示：填一填、說(shuō)一說(shuō)x351x22x【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)用字母表示加法交換律和正方形的面積與周長(zhǎng)計(jì)算公式，讓學(xué)生感受到用字母表示數(shù)的在數(shù)學(xué)中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)到其中的簡(jiǎn)潔和重要。而在用字母表示公式過(guò)程中，自然引出簡(jiǎn)寫(xiě)方法。且通過(guò)視頻動(dòng)畫(huà)，不僅有機(jī)的將簡(jiǎn)寫(xiě)的知識(shí)滲透其中，便于學(xué)生記憶，還調(diào)節(jié)了學(xué)生學(xué)習(xí)的氣氛，較好地達(dá)成了教學(xué)目的。三、拓展應(yīng)用，完善新知1）月歷中的數(shù)學(xué)師（出示三月份的月歷）：我們用一個(gè)方框每次可以框出其中四個(gè)數(shù)。比如這樣，可以框住8、9、15、16；再比如，可以框住4、5、11、12；仔細(xì)觀察每次框出的四個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系，先獨(dú)立思考，把你的想法和你的同桌說(shuō)說(shuō)。提問(wèn)：1.如果框住的最小的數(shù)是10，那么另外的三個(gè)數(shù)是什么？2.如果框住的最小的數(shù)是21，那么另外的三個(gè)數(shù)是什么？3.如果最小的數(shù)用x表示，那么另外三個(gè)數(shù)可以用什么表示？明確：如果最小的數(shù)用下x表示，那么另外三個(gè)數(shù)可以表示為x+1、x+2、x+3。【設(shè)計(jì)意圖】這里與前面的猜年齡環(huán)節(jié)形成了一種呼應(yīng)。讓學(xué)生在獨(dú)立地經(jīng)歷尋找數(shù)量之間的關(guān)系，表示數(shù)量之間的關(guān)系這一過(guò)程中，一方面鞏固所學(xué)知識(shí)，另一方面發(fā)展思維能力。2）陪媽媽逛超市過(guò)渡：亮亮是一個(gè)十分懂事的、愛(ài)動(dòng)腦筋的好孩子，學(xué)完用字母表示數(shù)以后，有一次他在陪媽媽一起逛超市的過(guò)程中，他發(fā)現(xiàn)生活中有很多問(wèn)題都可以用含有字母的式子來(lái)表示。出示：1.上車(chē)時(shí)，亮亮數(shù)了一下，共有35人。到了城關(guān)小學(xué)下去x人，又上來(lái)y人，現(xiàn)在車(chē)上有（）人。2.到了超市，亮亮看到超市門(mén)前停放著5排自行車(chē)，每排大約a輛，超市門(mén)前共約停放著（）輛自行車(chē)。3.在服裝柜臺(tái)，亮亮發(fā)現(xiàn)一件上衣a元，一條褲子比上衣便宜12元。一條褲子（

）元。小結(jié)：有人說(shuō)，處處留心皆學(xué)問(wèn)，真的是這樣，只要留心觀察、積極思考，你會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)數(shù)學(xué)就在你我的身邊。3）生活中的字母示范：大家最近正在看《烏丟丟的奇遇》，如果一本書(shū)有a個(gè)字，那么4本書(shū)就有4a個(gè)字；再比如說(shuō)我們還可以說(shuō)一本書(shū)有a元，那么4本書(shū)就有4a元。提問(wèn):你也會(huì)像這樣用含有字母的式子來(lái)表示生活中一些數(shù)量之間的關(guān)系嗎？【設(shè)計(jì)意圖】這里的練習(xí)設(shè)計(jì)，形式多樣，蘊(yùn)含著不同的知識(shí)點(diǎn)，并注重將練習(xí)和學(xué)生的生活聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決問(wèn)題，極大地拓展和豐富了學(xué)生的認(rèn)知，有利于學(xué)生解決問(wèn)題素養(yǎng)的提升。四、回顧總結(jié)，深化認(rèn)知1．說(shuō)說(shuō)通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲或者對(duì)數(shù)學(xué)有什么新的認(rèn)識(shí)和感受？2．追溯歷史、傳承文化你知道最早有意識(shí)系統(tǒng)用字母表示數(shù)的人是誰(shuí)嗎？是法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)。韋達(dá)是16世紀(jì)末的法國(guó)數(shù)學(xué)家，他是第一個(gè)系統(tǒng)使用字母表示數(shù)的人。自從韋達(dá)系統(tǒng)使用字母表示數(shù)后，引出了大量的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，解決了很多古代的復(fù)雜問(wèn)題，后來(lái)，韋達(dá)被西方稱(chēng)為“代數(shù)學(xué)之父”。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)回顧總結(jié)，有效地梳理了本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。通過(guò)代數(shù)歷史的介紹凸顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)在的親和力，提升思考的張力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的豐富性和體驗(yàn)性，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。行走在兒童和數(shù)學(xué)之間——《用字母表示數(shù)》教后反思前段時(shí)間，有人曾以“行走在兒童和數(shù)學(xué)之間”為題組織過(guò)一次深入地研討。與會(huì)者由“小語(yǔ)姓語(yǔ)、小語(yǔ)姓小”，聯(lián)想到“小數(shù)姓數(shù)，小數(shù)姓小”，對(duì)此，我是頗以為然的。我認(rèn)為盡管兒童與數(shù)學(xué)永遠(yuǎn)是一對(duì)矛盾，但這對(duì)矛盾并非不可調(diào)和。在日常的教學(xué)中，只要我們心中裝著學(xué)生，那些艱深的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法，完全可能以一種可親可近的方式，讓孩子們?cè)谟螒颉⒒顒?dòng)的過(guò)程得以真切體悟、感受。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓數(shù)學(xué)走進(jìn)學(xué)生的生活生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)離不開(kāi)生活，數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活而最終服務(wù)于生活。在教學(xué)中借助現(xiàn)實(shí)、有趣的內(nèi)容溝通生活數(shù)學(xué)與書(shū)本數(shù)學(xué)的聯(lián)系，無(wú)疑能更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的角度去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中的現(xiàn)象和問(wèn)題。本節(jié)課中，在導(dǎo)入階段，我借助于學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的“算24點(diǎn)”來(lái)導(dǎo)入，不僅自然地引入了新課，而且較好地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而在自主探究階段，我先是借助于“我愛(ài)我愛(ài)”這一情境，讓學(xué)生理解含有字母的式子的價(jià)值，并初步體會(huì)用含有字母的式子表示數(shù)及數(shù)量間關(guān)系的方法；然后通過(guò)“擺小棒的奧秘”，利用擺三角形、正方形讓學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)用含有字母的數(shù)或式子表示數(shù)量間的關(guān)系；最后通過(guò)“公式中的字母”這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用字母表示學(xué)過(guò)的運(yùn)算定律和公式，并學(xué)會(huì)乘號(hào)簡(jiǎn)寫(xiě)的一些規(guī)則和方法。在整個(gè)探究過(guò)程中，教學(xué)的重、難點(diǎn)在層層遞進(jìn)的教學(xué)過(guò)程中得以分解，學(xué)生學(xué)到的知識(shí)也得以一點(diǎn)點(diǎn)積累起來(lái)。鞏固拓展時(shí)，我通過(guò)“月歷中的數(shù)學(xué)”、“陪媽媽逛超市”及“生活中的字母”等情境，再一次讓學(xué)生深刻地體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系。二、提供多種素材，讓學(xué)生體驗(yàn)思維的樂(lè)趣在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該讓數(shù)學(xué)用它自身的魅力去打動(dòng)學(xué)生，已經(jīng)成了大家的一種共識(shí)。而一份針對(duì)中年級(jí)學(xué)生所做的問(wèn)卷調(diào)查也表明：數(shù)學(xué)最有意思的地方在于它具有挑戰(zhàn)性，能給他們帶來(lái)成就感。尤其是，相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的難度表現(xiàn)出了較低年級(jí)學(xué)生不同的體會(huì)。在他們眼中，難度正是挑戰(zhàn)性的表現(xiàn)，正因?yàn)橛辛穗y度，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才趣味無(wú)窮。因此，在本課的教學(xué)中，我注意提供多種素材，讓學(xué)生體驗(yàn)思維的樂(lè)趣。如在“我愛(ài)我家”這一環(huán)節(jié)中，我沒(méi)有直接將我和我女兒歲數(shù)的差直接告訴學(xué)生，而是通過(guò)一組數(shù)據(jù)，讓學(xué)生在觀察、比較、猜測(cè)、驗(yàn)證中自己主動(dòng)發(fā)現(xiàn)我和我女兒歲數(shù)之間的關(guān)系，并初步感知可以借助于含有字母的式子來(lái)表示這種關(guān)系；再如在“月歷中的數(shù)學(xué)”這一環(huán)節(jié)中，我用一個(gè)正方形每次框住4個(gè)數(shù)，要求學(xué)生仔細(xì)觀察每次框出的最小數(shù)和另外三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，在這過(guò)程中學(xué)生經(jīng)歷了觀察、猜測(cè)、概括等一系列的思維過(guò)程，積累了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)思維的樂(lè)趣。三、改變呈現(xiàn)順序，順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律教學(xué)用字母表示數(shù)，最常見(jiàn)的做法是通過(guò)擺1個(gè)三角形用3根小棒，擺2個(gè)三角形用6根小棒等等，讓學(xué)生體會(huì)到像這樣說(shuō)怎么也說(shuō)不完，從而產(chǎn)生用字母來(lái)表示數(shù)的需要。然而由于受到前面所