人教A版高中數(shù)學(xué)(選擇性必修三)同步培優(yōu)講義專題7.4 離散型隨機(jī)變量及其分布列（重難點(diǎn)題型檢測(cè)）（原卷版）

專題7.4離散型隨機(jī)變量及其分布列（重難點(diǎn)題型檢測(cè)）【人教A版2019】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022·高二課時(shí)練習(xí)）下面給出四個(gè)隨機(jī)變量：①一高速公路上某收費(fèi)站在1小時(shí)內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量；②一個(gè)沿直線y＝x進(jìn)行隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它在該直線上的位置η是一個(gè)隨機(jī)變量；③某無線尋呼臺(tái)1分鐘內(nèi)接到的尋呼次數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量；④1天內(nèi)的溫度η是一個(gè)隨機(jī)變量.其中是離散型隨機(jī)變量的為（

）A．①② B．③④ C．①③ D．②④2．（3分）（2022·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，則下列不能作為X的分布列的一組概率取值的數(shù)據(jù)是（

）A．12，B．0.1，0.2，0.3，0.4C．p，1?pD．11×2，12×33．（3分）（2022·高二課時(shí)練習(xí)）下列選項(xiàng)中的隨機(jī)變量不服從兩點(diǎn)分布的是（

）A．拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)XB．某射擊手射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)XC．從裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球，3個(gè)白球的袋中任取1個(gè)球，設(shè)X=D．某醫(yī)生做一次手術(shù)，手術(shù)成功的次數(shù)X4．（3分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）下表是離散型隨機(jī)變量X的概率分布，則常數(shù)a的值是（

）X3456Pa111A．16 B．112 C．15．（3分）（2022·高二課時(shí)練習(xí)）下列表中，可以作為某離散型隨機(jī)變量的分布列的是（其中0<p<1）（

）A．X123Ppp?12?2pB．X123PpppC．X123Ppp?1?2p+D．X123Pp11?p?6．（3分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）隨機(jī)變量X的概率分布列規(guī)律為P(X=n)=an(n+1)(n=1,2,3,4),其中aA．23 B．34 C．47．（3分）（2022春·河南·高二期中）已知ξ的分布列如表所示，其中a，b都是非零實(shí)數(shù)，則1a+1ξ1234P11abA．12 B．6 C．83 D．8．（3分）（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）信息熵是信息論中的一個(gè)重要概念．設(shè)隨機(jī)變量X所有可能的取值為1，2，…，n，且P(X=i)=pi>0(i=1,2,?,n),i=1n命題1：若pi=1n(i=1,2,?,n)命題2：若n=2m，隨機(jī)變量Y所有可能的取值為1，2，…，m，且P(Y=j)=pj+則以下結(jié)論正確的是（

）A．命題1正確，命題2錯(cuò)誤 B．命題1錯(cuò)誤，命題2正確C．兩個(gè)命題都錯(cuò)誤 D．兩個(gè)命題都正確二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022·高二課時(shí)練習(xí)）下列關(guān)于隨機(jī)變量及分布的說法正確的是（

）A．拋擲均勻硬幣一次，出現(xiàn)正面的次數(shù)是隨機(jī)變量B．某人射擊時(shí)命中的概率為0.5，此人射擊三次命中的次數(shù)X服從兩點(diǎn)分布C．離散型隨機(jī)變量的分布列中，隨機(jī)變量取各個(gè)值的概率之和可以小于1D．離散型隨機(jī)變量的各個(gè)可能值表示的事件是彼此互斥的10．（4分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為Pξ=k5=ak，（A．15a=1 B．PC．P0.1<ξ<0.6=0.211．（4分）（2022春·全國·高二專題練習(xí)）(多選)已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，其中a，b，c成等差數(shù)列，則（

）X－101PabcA．a(chǎn)＝13 B．b＝C．c＝13 D．P(|X|＝1)＝12．（4分）（2022春·全國·高二期末）設(shè)隨機(jī)變量X表示從1到n這n個(gè)整數(shù)中隨機(jī)抽取的一個(gè)整數(shù)，隨機(jī)變量Y表示從1到X這X個(gè)整數(shù)中隨機(jī)抽取的一個(gè)整數(shù)，記PX=a,Y=b表示X=a，Y=b同時(shí)發(fā)生的概率，則（

A．當(dāng)n=3時(shí)，PB．當(dāng)n=4時(shí)，PC．當(dāng)n=k（k≥2且k∈N?D．當(dāng)n=2時(shí)，Y的均值為5三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知下列四個(gè)變量：①某高鐵候車室中一天的旅客數(shù)量X1；②某次學(xué)術(shù)講座中學(xué)員向主講教授提問的次數(shù)X2；③某一天中長江的水位X3；④某次大型車展中銷售汽車的數(shù)量X4．其中，所有離散型隨機(jī)變量的序號(hào)為14．（4分）（2022春·全國·高二專題練習(xí)）若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X－2，則P(Y＝－2)＝.15．（4分）（2023·全國·高二專題練習(xí)）設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下表：X1234P11m1則PX?2=1等于16．（4分）（2022·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)ξ為隨機(jī)變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，ξ＝0；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，ξ的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，ξ＝1，則隨機(jī)變量ξ的分布列為．四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2022·高二課時(shí)練習(xí)）判斷下列變量是否是隨機(jī)變量，若是，是否為離散型隨機(jī)變量.（1）某市醫(yī)院明天接到120急救電話的次數(shù)ξ；（2）公交車司機(jī)下周一收取的費(fèi)用ξ；（3）某單位下個(gè)月的用水量ξ；（4）某家庭上個(gè)月的電話費(fèi)ξ.18．（6分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01234P0.20.10.10.3m試求：(1)2X+1的分布列；(2)X?1的分布列.19．（8分）（2022·高二課時(shí)練習(xí)）已知離散型隨機(jī)變量X的分布列PX=(1)求常數(shù)a的值；(2)求PX≥(3)求P120．（8分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）甲乙參加英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6道題，乙能答對(duì)其中的8道題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行考試，至少答對(duì)2道題才算合格．(1)若一次考試中甲答對(duì)的題數(shù)是ξ，求ξ的概率分布列，并求甲合格的概率；(2)若答對(duì)1題得5分，答錯(cuò)1題扣5分，記Y為乙所得分?jǐn)?shù)，求Y的概率分布列．21．（8分）（2022·高二課時(shí)練習(xí)）某高校對(duì)該校學(xué)生進(jìn)行了一次“身體素質(zhì)測(cè)試”，包括鉛球、50米跑、立定跳遠(yuǎn)三項(xiàng)．現(xiàn)將這三項(xiàng)的指標(biāo)分別記為x，y，z，并對(duì)它們進(jìn)行量化：0表示不合格，1表示合格，2表示優(yōu)良，再用綜合指標(biāo)ω=x+y+z的值評(píng)定身體素質(zhì)等級(jí)，若ω≥4，則為一級(jí)；若2≤ω≤3，則為二級(jí)；若0≤ω≤1，則為三級(jí)．為了了解該校學(xué)生身體素質(zhì)的情況，隨機(jī)抽取了10人的測(cè)試成績，得到如下表所示結(jié)果：編號(hào)AAAAAx,y,z0,1,01,2,12,1,12,2,20,1,1編號(hào)AAAAAx,y,z1,1,22,1,22,0,12,2,10,2,1（1）在這10人中任取2人，求抽取的2人指標(biāo)z相同的概率；（2）從等級(jí)是一級(jí)的人中任取1人，其綜合指標(biāo)記為m，從等級(jí)不是一級(jí)的人中任取1人，其綜合指標(biāo)記為n，記隨機(jī)變量X=m?n，求X的分布列．22．（8分）（2022·高二課時(shí)練習(xí)）甲、乙兩人輪流進(jìn)行籃球定點(diǎn)投籃比賽（每人各投一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲、乙兩人在同一位置，甲先投，每人投一次球，兩人有1人命中，命中