五年高考真題分類匯編函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

五年高考真題分類匯編：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一.選擇題1.（2015高考福建，文12）“對任意，”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【解析】當(dāng)時(shí)，，構(gòu)造函數(shù)，則．故在單調(diào)遞增，故，則；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，構(gòu)造函數(shù)，則，故在遞增，故，則．綜上所述，“對任意，”是“”的必要不充分條件，選B．【答案】B2.（2015湖南高考，文8）設(shè)函數(shù)，則是()A、奇函數(shù)，且在（0,1）上是增函數(shù)B、奇函數(shù)，且在（0,1）上是減函數(shù)C、偶函數(shù)，且在（0,1）上是增函數(shù)D、偶函數(shù)，且在（0,1）上是減函數(shù)【解析】函數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，1），函數(shù)所以函數(shù)是奇函數(shù)．，在（0,1）上，所以在(0,1)上單調(diào)遞增，故選A.【答案】A3.（2015北京高考，文8）某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的情況．加油時(shí)間加油量（升）加油時(shí)的累計(jì)里程（千米）年月日年月日注：“累計(jì)里程“指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程在這段時(shí)間內(nèi)，該車每千米平均耗油量為（）A．升B．升C．升D．升【解析】因?yàn)榈谝淮梧]箱加滿，所以第二次的加油量即為該段時(shí)間內(nèi)的耗油量，故耗油量升.而這段時(shí)間內(nèi)行駛的里程數(shù)千米.所以這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為升，故選B.【答案】B4（2015福建高考，理2）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A．B．C．D．【解析】選D函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；和是偶函數(shù)；是奇函數(shù)，故選D．5.（2015廣東高考，理3）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A．B．C．D．【解析】選記，則，，則，，所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，依題可知、、依次是奇函數(shù)、偶函數(shù)、偶函數(shù)，故選．6.（2015湖北高考，理6）已知符號函數(shù)是上的增函數(shù)，，則（）A． B．C． D．【解析】選B因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，令，所以，因?yàn)椋允巧系臏p函數(shù)，由符號函數(shù)知，.7.（2015安徽高考，理2）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A8.（2015四川高考，理8）設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“”是“”的（）充要條件（B）充分不必要條件（C）必要不充分條件（D）既不充分也不必要條件【解析】B若，則，從而有，故為充分條件.若不一定有，比如.，從而不成立.故選B.9.（2015北京高考，理7）如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解集是（）A．B．C．D．【解析】選C如圖所示，把函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位得到的圖象時(shí)兩圖象相交，不等式的解為，用集合表示解集選C10.（2015天津高考，理7）已知定義在上的函數(shù)（為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記，則的大小關(guān)系為()（A）（B）（C）（D）【解析】選C因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以所以，故選C.11.（2015浙江高考，理7）存在函數(shù)滿足，對任意都有（）A.B.C.D.【答案】D.12.（2015安徽高考，理9）函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）（A），，（B），，（C），，（D），，【解析】選C由及圖象可知，，，則；當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)，，所以，所以.故，，，選C.13.（2015天津高考，理8）已知函數(shù)函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是()（A）（B）（C）（D）【解析】選D由得，所以，即,所以恰有4個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程有4個(gè)不同的解，即函數(shù)與函數(shù)的圖象的4個(gè)公共點(diǎn)，由圖象可知.14.（2015山東高考，理10）設(shè)函數(shù)QUOTE則滿足的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C15.（2015新課標(biāo)全國高考2，理10）如圖，長方形的邊，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)沿著邊，與運(yùn)動(dòng)，記．將動(dòng)到、兩點(diǎn)距離之和表示為的函數(shù)，則的圖像大致為（）DPDPCBOAx【解析】選B由已知得，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，，從點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程可以看出，軌跡關(guān)于直線對稱，且，且軌跡非線型，故選B．16.（2015新課標(biāo)全國高考2，理5）設(shè)函數(shù),()A．3B．6C．9D．12【解析】選C由已知得，又，所以，故，故選C．17.（2015湖北高考，文6）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．【解析】選由函數(shù)的表達(dá)式可知，函數(shù)的定義域應(yīng)滿足條件：，解之得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故?yīng)選.18．（2015浙江高考，文5）函數(shù)（且）的圖象可能為（）A．B．C．D．【解析】選D因?yàn)?，故函?shù)是奇函數(shù)，所以排除A，B；取，則，故選D.19.【2015高考重慶，文3）函數(shù)的定義域是（）(A)(B)(C)(D)【解析】選D由解得或，故選D.20.（2015四川高考，文5）下列函數(shù)中，最小正周期為π的奇函數(shù)是()(A)y＝sin(2x＋)(B)y＝cos(2x＋)(C)y＝sin2x＋cos2x(D)y＝sinx＋cosx【解析】選BA、B、C的周期都是π，D的周期是2π但A中，y＝cos2x是偶函數(shù)，C中y＝sin(2x＋)是非奇非偶函數(shù)故正確答案為B21.（2015四川高考，文8）某食品的保鮮時(shí)間(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系(為自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)).若該食品在℃的保鮮時(shí)間是小時(shí)，在℃的保鮮時(shí)間是小時(shí)，則該食品在℃的保鮮時(shí)間是()(A)16小時(shí)(B)20小時(shí)(C)24小時(shí)(D)21小時(shí)【解析】選C由題意，得，于是當(dāng)x＝33時(shí)，y＝e33k＋b＝(e11k)3·eb＝×192＝24(小時(shí))22.（2015新課標(biāo)全國高考1，文10）已知函數(shù)，且，則（）（A）（B）（C）（D）【解析】選A∵，∴當(dāng)時(shí)，，則，此等式顯然不成立，當(dāng)時(shí)，，解得，∴=，故選A.23.（2015天津高考，文8）已知函數(shù),函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）(A)2(B)3(C)4(D)5【答案】A24.（2015天津高考，文7）已知定義在R上的函數(shù)為偶函數(shù),記,則,的大小關(guān)系為（）(A)(B)(C)(D)【解析】選B由為偶函數(shù)得,所以,,所以,故選B.25.【2015高考陜西，文9）設(shè)，則（）A．既是奇函數(shù)又是減函數(shù)B．既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C．是有零點(diǎn)的減函數(shù)D．是沒有零點(diǎn)的奇函數(shù)【解析】選B，又的定義域?yàn)槭顷P(guān)于原點(diǎn)對稱，所以是奇函數(shù)；是增函數(shù).故答案選26.【2015高考陜西，文4）設(shè)，則（）A．B．C．D．【解析】選C因?yàn)?，所以，故答案選27.（2015新課標(biāo)全國高考1，文12）設(shè)函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱，且，則()（A）（B）（C）（D）【解析】選C設(shè)是函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)，它關(guān)于直線對稱為（），由已知知（）在函數(shù)的圖像上，∴，解得，即，∴，解得，故選C.28.（2015山東高考，文8）若函數(shù)是奇函數(shù)，則使成立的的取值范圍為()（A）()(B)()（C）（D）【解析】選C由題意，即所以，，由得，故選.29.（2015山東高考，文2）設(shè)則的大小關(guān)系是()（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】由在區(qū)間是單調(diào)減函數(shù)可知，，又，故選.30.（2015廣東高考，文3）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A．B．C．D．【答案】A【答案】①④31.（2015山東高考，文10）設(shè)函數(shù)，若，則()（A）（B）（C）(D)【解析】由題意，由得，或，解得，故選.【答案】32.（2015北京高考，文3）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A．B．C．D．【解析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，A選項(xiàng)為奇函數(shù)，B選項(xiàng)為偶函數(shù)，C選項(xiàng)定義域?yàn)椴痪哂衅媾夹?，D選項(xiàng)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，故選B.【答案】B33.（2015湖北高考，文7）設(shè)，定義符號函數(shù)則（）A． B． C． D．【解析】對于選項(xiàng)，右邊，而左邊，顯然不正確；對于選項(xiàng)，右邊，而左邊，顯然不正確；對于選項(xiàng)，右邊，而左邊，顯然不正確；對于選項(xiàng)，右邊，而左邊，顯然正確；故應(yīng)選.【答案】34.【2015高考陜西，文10）設(shè)，若，，，則下列關(guān)系式中正確的是（）A．B．C．D．【解析】；；因?yàn)?，由是個(gè)遞增函數(shù)，所以，故答案選【答案】35.（2015福建高考，文3）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A．B．C．D．【解析】函數(shù)和是非奇非偶函數(shù)；是偶函數(shù)；是奇函數(shù)，故選D．【答案】D36.（2015安徽高考，文4）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）（A）y=lnx（B）（C）y=sinx（D）y=cosx【解析】選項(xiàng)A：的定義域?yàn)椋?,+∞），故不具備奇偶性，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：是偶函數(shù)，但無解，即不存在零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：是奇函數(shù)，故C錯(cuò)；選項(xiàng)D：是偶函數(shù)，且，，故D項(xiàng)正確.【答案】D37.（2015安徽高考，文10）函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）（A）a>0，b<0，c>0，d>0（B）a>0，b<0，c<0，d>0（C）a<0，b<0，c<0，d>0（D）a>0，b>0，c>0，d<0【解析】由函數(shù)的圖象可知，令又，可知是的兩根由圖可知∴；故A正確.【答案】A38.（2015福建高考，理10）若定義在上的函數(shù)滿足，其導(dǎo)函數(shù)滿足，則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．【解析】由已知條件，構(gòu)造函數(shù)，則，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，故，所以，，所以結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是C，選項(xiàng)D無法判斷；構(gòu)造函數(shù)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以，即，，選項(xiàng)A,B無法判斷，故選C．【答案】C39.(2015陜西高考，理12）對二次函數(shù)（為非零常數(shù)），四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，其中有且僅有一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的結(jié)論是（）A．是的零點(diǎn)B．1是的極值點(diǎn)C．3是的極值D.點(diǎn)在曲線上【解析】若選項(xiàng)A錯(cuò)誤時(shí)，選項(xiàng)B、C、D正確，，因?yàn)槭堑臉O值點(diǎn)，是的極值，所以，即，解得：，因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以，即，解得：，所以，，所以，因?yàn)?，所以不是的零點(diǎn)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B、C、D正確，故選A．【答案】A40.（2015新課標(biāo)全國高考2，理12）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】A41.（2015新課標(biāo)全國高考1，理12）設(shè)函數(shù)=,其中a1，若存在唯一的整數(shù)，使得0，則的取值范圍是（）(A)[-，1）(B)[-QUOTE，QUOTE）(C)[QUOTE，QUOTE）(D)[QUOTE，1）【解析】設(shè)=，，由題知存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，＜0，當(dāng)時(shí)，＞0，所以當(dāng)時(shí)，=，當(dāng)時(shí)，=-1，，直線恒過（1,0）斜率且，故，且，解得≤＜1，故選D.【答案】D42.（2014·遼寧高考理科·Ｔ3）.則【解題提示】結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，判斷的范圍，確定大小.【解析】選C.由于指數(shù)函數(shù)在R上為增函數(shù),則;而對數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù),則;對數(shù)函數(shù)為上的減函數(shù),則.綜上可知,43.(2014·陜西高考文科·T7)下列函數(shù)中,滿足“fQUOTE=fQUOTEfQUOTE”的單調(diào)遞增函數(shù)是()A.fQUOTE=x3 B.f(x)=3xC.fQUOTE=QUOTE D.f(x)=QUOTE【解題指南】由指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的圖像及性質(zhì)可作出判斷.【解析】選B.根據(jù)函數(shù)滿足“fQUOTE=fQUOTEfQUOTE”可以推出該函數(shù)為指數(shù)函數(shù),又函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),所以底數(shù)大于1,從而確定函數(shù)為f(x)=3x.44.（2014·山東高考文科·Ｔ3）函數(shù)的定義域?yàn)?)A、 B、 C、 D、【解題指南】本題考查了函數(shù)的定義域，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用定義域的求法：1、分母不為零；2、被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；3、真數(shù)大于0.【解析】選C由定義域的求法知：，解得，故選C.45（2014·山東高考文科·Ｔ6）已知函數(shù)的圖像如右圖，則下列結(jié)論成立的是()A、 B、C、 D、【解題指南】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)及圖像平移知識.【解析】選D.由圖象單調(diào)遞減的性質(zhì)可得，向左平移小于1個(gè)單位，故故選D.46.（2014·山東高考理科·Ｔ2）設(shè)集合，則()【解題指南】本題考查了絕對值不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，集合的運(yùn)算，可以先求出每個(gè)集合，然后再進(jìn)行集合交集運(yùn)算.【解析】選C.由，所以.47.（2014·山東高考理科·Ｔ3）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢、B、C、D、【解題指南】本題考查了函數(shù)的定義域，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用定義域的求法：1、分母不為零；2、被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；3、真數(shù)大于0.【解析】選C由定義域的求法知：，解得或，故選C.48.(2014·江西高考理科·T2)函數(shù)f(x)=ln(x2-x)的定義域?yàn)?)A.(0,1) B.[0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.(-∞,0]∪[1,+∞)【解題指南】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零,轉(zhuǎn)化為解一元二次不等式.【解析】選C.要使函數(shù)有意義,需滿足x2-x>0,解得x<0或x>1.49.（2014·福建高考文科·Ｔ8）8．若函數(shù)的圖象如右圖所示，則下列函數(shù)正確的是（）【解題指南】利用圖象的變換知識，或利用函數(shù)的增減性來排除干擾項(xiàng)?！窘馕觥坑傻膱D象單調(diào)遞增可知，．故A選項(xiàng)中的函數(shù)為，應(yīng)該為減函數(shù)，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)中函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不能確定奇偶性，例如時(shí)為偶函數(shù)，所以B錯(cuò)；C選項(xiàng)中函數(shù)，當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，圖象顯然不過（1,1）點(diǎn)；由與圖象關(guān)于y軸對稱可知，D選項(xiàng)正確．50.（2014·福建高考理科·Ｔ4）4.若函數(shù)的圖像如右圖所示，則下列函數(shù)圖像正確的是（）【解題指南】利用圖象的變換知識，或利用函數(shù)的增減性來排除干擾項(xiàng)?！窘馕觥緽.由題，，因此，A選項(xiàng)函數(shù)為，應(yīng)在定義域是減函數(shù)，圖象不對；B選項(xiàng)函數(shù)為，圖象正確；C選項(xiàng)函數(shù)為，在定義域內(nèi)應(yīng)是減函數(shù)，圖象不對；而應(yīng)與的圖象關(guān)于x軸對稱，因此不符．51.（2014·浙江高考文科·Ｔ8）與（2014·浙江高考理科·Ｔ7）相同在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（）【解題指南】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)分析.【解析】選D.A項(xiàng)中沒有冪函數(shù)的圖像；B項(xiàng)中中，中，不符合；C項(xiàng)中中，中不符合；故選D.52.（2014·遼寧高考文科·Ｔ3）與（2014·遼寧高考理科·Ｔ3）相同.則【解題提示】結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，判斷的范圍，確定大小.【解析】選C.由于指數(shù)函數(shù)在R上為增函數(shù),則;而對數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù),則;對數(shù)函數(shù)為上的減函數(shù),則.綜上可知,53．（2014·福建高考文科·Ｔ8）和（2014·福建高考理科·Ｔ4）相同在下列向量組中，可以把向量表示出來的是（）B.C.D.【解題指南】與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，結(jié)合圖象找出結(jié)論．【解析】只有B選項(xiàng)兩個(gè)向量不共線，其它選項(xiàng)的向量都是共線的，不共線的向量方可成為基底，才可以表示向量．54（2014·湖北高考理科·Ｔ6）若函數(shù)EQf(x)，滿足，則稱EQf(x)，為區(qū)間[-1,1]上的一組正交函數(shù)，給出三組函數(shù)：①；②；③其中為區(qū)間的正交函數(shù)的組數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3【解題提示】考查微積分基本定理的運(yùn)用【解析】選C.對=1\*GB3①，，則、為區(qū)間上的正交函數(shù)；對=2\*GB3②，，則、不為區(qū)間上的正交函數(shù)；對=3\*GB3③，，則、為區(qū)間上的正交函數(shù).所以滿足條件的正交函數(shù)有2組.55.（2014·山東高考理科·Ｔ6）直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（）A、B、C、2D、4【解題指南】本題考查了定積分的應(yīng)用，先求出直線與曲線在第一象限的交點(diǎn)，再利用牛頓-萊布尼茨公式求出封閉圖形的面積.【解析】選D.由，得交點(diǎn)為，所以，故選D.56(2014·陜西高考理科·T3)定積分QUOTE(2x+ex)dx的值為()A.e+2 B.e+1 C.e D.e-1【解題指南】求出被積函數(shù)2x+ex的原函數(shù),然后根據(jù)定積分的定義解之.【解析】選C.QUOTE(2x+ex)dx=(x2+ex)QUOTE=1+e-1=e.57.（2014·浙江高考理科·Ｔ10）設(shè)函數(shù)，，，記，則A.B.C.D.【解析】選Ｂ．由，故，由，故，，故58.（2014·遼寧高考理科·Ｔ12）已知定義在上的函數(shù)滿足：①；②對所有，且，有.若對所有,恒成立,則的最小值為【解題提示】利用已知條件構(gòu)造不等式，結(jié)合絕對值不等式解決問題【解析】選B.不妨設(shè)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上可知，．59.(2014·江西高考理科·T3)已知函數(shù)f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R),若f(g(1))=1,則a=()A.1 B.2 C.3 D.-1【解題指南】先計(jì)算g(1),再求f(g(1)),最后進(jìn)行指數(shù)式的計(jì)算.【解析】選A.g(1)=a-1,f(g(1))=5|a-1|=1,解得|a-1|=0,所以a=1.60.(2014·江西高考文科·T4)已知函數(shù)f(x)=QUOTE(a∈R),若f(f(-1))=1,則a=()A.QUOTE B.QUOTE C.1 D.2【解題指南】分段函數(shù)的求值關(guān)鍵是弄清代入哪段的問題.【解析】選A.選f(-1)=2,f(f(-1))=f(2)=4a=1,解得a=QUOTE.61.(2014·湖北高考文科·T9)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-3x.則函數(shù)g(x)=f(x)-x+3的零點(diǎn)的集合為()A.{1,3} B.{-3,-1,1,3}C. D.【解題提示】考查函數(shù)的奇偶性、零點(diǎn)及函數(shù)的方程思想.首先根據(jù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),求出函數(shù)在R上的解析式,再求出g(x)的解析式,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)就是方程的解,問題得以解決.【解析】選D.由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-3x,所以所以由QUOTE，解方程組可得.62.（2014·湖北高考理科·Ｔ10）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.【解題提示】考查函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)、分段函數(shù)、最值及恒成立【解析】選B.依題意，當(dāng)時(shí)，，作圖可知，的最小值為，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)的最大值為，因?yàn)閷θ我鈱?shí)數(shù)都有，，所以，，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.63.（2014·湖南高考理科·Ｔ3）已知分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且＝()A．－3B．－1C．1D．3【解題提示】由奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，把x=-1代入即可?！窘馕觥窟xC.把x=-1代入已知得所以。64.（2014·湖南高考文科·Ｔ4）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）【解題提示】根據(jù)基本初等函數(shù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解答。【解析】選B。選項(xiàng)具體分析結(jié)論A冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在第二象限是增函數(shù)。正確B二次函數(shù)是偶函數(shù)，且在第二象限是減函數(shù)。錯(cuò)誤C冪函數(shù)是奇函數(shù)，且是增函數(shù)。錯(cuò)誤D指數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，且是減函數(shù)。錯(cuò)誤65.(2014·廣東高考文科·T5)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A.2x- B.x3sinxC.2cosx+1 D.x2+2x【解題提示】奇函數(shù)滿足函數(shù)關(guān)系式f(-x)=-f(x).當(dāng)在原點(diǎn)處有定義時(shí),f(0)=0.【解析】選A.幾個(gè)函數(shù)的定義域都關(guān)于原點(diǎn)對稱,原點(diǎn)處有定義,故應(yīng)滿足f(0)=0,此時(shí)2cosx+1和x2+2x不符合題意;又2x-滿足f(-x)=-f(x),但x3sinx滿足f(-x)=f(x),所以只有f(x)=2x-是奇函數(shù).66.（2014·上海高考理科·Ｔ18）【解題提示】本題需對a分類討論，若a<0,二次函數(shù)的最小值應(yīng)在對稱軸時(shí)取，若a>0,f(0)是f(x)的最小值，應(yīng)有【解析】67.（2014·浙江高考文科·Ｔ7）與（2014·浙江高考理科·Ｔ6）相同（2014·浙江高考文科·Ｔ7）已知函數(shù)且，則（）A.B.C.D.【解析】選C.由得，解得，所以，由，得解得68、（2014·浙江高考理科·Ｔ6）已知函數(shù)且，則（）A.B.C.D.【解題指南】由等式關(guān)系求的值，由不等關(guān)系求的范圍.【解析】選C.由得，解得，所以，由，得解得69.（2014·遼寧高考文科·Ｔ10）已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，QUOTE，則不等式的解集為【解題提示】借助偶函數(shù)的性質(zhì)，先解不等式QUOTE，再利用圖像的平移知識解不等式【解析】選A.當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得；所以不等式QUOTE的解為或，即.由于偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，則在函數(shù)的定義域內(nèi)，不等式QUOTE的解為或.函數(shù)的圖像可以看作由的圖像向右平移1個(gè)單位得到的，故不等式QUOTE的解為或，即解集為70.（2014·山東高考文科·Ｔ9）對于函數(shù)，若存在常數(shù)，使得取定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有，則稱為準(zhǔn)偶函數(shù).下列函數(shù)中是準(zhǔn)偶函數(shù)的是()A、 B、 C、D、【解題指南】本題為新定義問題，準(zhǔn)確理解準(zhǔn)偶函數(shù)的概念再運(yùn)算.【解析】選D由可知關(guān)于對稱，準(zhǔn)偶函數(shù)即偶函數(shù)左右平移得到的.71（2014·湖南高考理科·Ｔ8）某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為，第二年的增長率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為()A．B．C．D．【解題提示】設(shè)未知數(shù)布列方程求解。【解析】選D.設(shè)該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為，則由已知列得，解得。72.（2014·湖南高考理科·Ｔ10）已知函數(shù)的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則的取值范圍是()A．B．C．D．【解題提示】利用存在性命題及函數(shù)圖象的對稱性，再構(gòu)造新函數(shù)，利用函數(shù)圖象平移求解?！窘馕觥窟xB.解法一：由題可得存在滿足,當(dāng)取決于負(fù)無窮小時(shí),趨近于,因?yàn)楹瘮?shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的,所以。解法二：由已知設(shè)，滿足，即，構(gòu)造函數(shù)，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖，當(dāng)向右平移個(gè)單位，恰好過點(diǎn)時(shí)，得到，所以。73、（2014·上海高考文科·Ｔ18）【解題提示】通過消元法解方程組，可得y的關(guān)系式，結(jié)合，可把y求出來，代入可得x的取值.【解析】74.（2014·山東高考理科·Ｔ8）已知函數(shù)，，若有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A、B、C、D、【解題指南】本題考查了函數(shù)與方程，函數(shù)的圖像，可先作出草圖，再利用數(shù)形結(jié)合確定k的范圍.【解析】選B.先作出函數(shù)的圖像，由易知，函數(shù)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，由圖像知當(dāng)直線介于之間時(shí)，符合題意，故選B.75.（2014·湖南高考文科·Ｔ9）若，則（） A. B. C. D. 【解題提示】構(gòu)造新函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解?！窘馕觥窟xC.選項(xiàng)具體分析結(jié)論A構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)的圖象可知在（0,1）上不單調(diào)錯(cuò)誤B同上錯(cuò)誤C構(gòu)造新函數(shù)，所以在（0,1）上是減函數(shù)，所以正確D同上錯(cuò)誤76.（2014·遼寧高考文科·Ｔ12）與（2014·遼寧高考理科·Ｔ11）相同當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【解題提示】采用分離常數(shù)法，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，【解析】選Ｃ.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立．令，則設(shè)，在上為增函數(shù)，所以，則上為增函數(shù)，的最大值；從而；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不等式恒成立．，所以上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故，則．綜上所述，．77.(2014·陜西高考文科·T10)如圖,修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接(相切),已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖像的一部分,則該函數(shù)的解析式為()A.y=QUOTEx3-QUOTEx2-x B.y=QUOTEx3+QUOTEx2-3xC.y=QUOTEx3-x D.y=QUOTEx3+QUOTEx2-2x【解題指南】根據(jù)已知圖像可以得到函數(shù)圖像在與x軸交點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),再利用導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的零點(diǎn)列出三元一次方程組,解之即得所求.【解析】選A.由已知可得此函數(shù)為三次函數(shù)且過原點(diǎn),故可設(shè)函數(shù)解析式為y=f(x)=ax3+bx2+cx,所以f'(x)=3ax2+2bx+c,由題意知f'(0)=-1,f'(2)=3,f(2)=0,即c=-1,12a+4b+c=3,8a+4b+2c=0, 解之得a=QUOTE,b=-QUOTE,c=-1.所以y=QUOTEx3-QUOTEx2-x.78.(2014·陜西高考理科·T10)如圖,某飛行器在4千米高空水平飛行,從距著陸點(diǎn)A的水平距離10千米處下降,已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖象的一部分,則函數(shù)的解析式為()A.y=QUOTEx3-QUOTEx B.y=QUOTEx3-QUOTExC.y=QUOTEx3-x D.y=-QUOTEx3+QUOTEx【解題指南】根據(jù)函數(shù)的圖象可以得到函數(shù)的極值點(diǎn),再利用導(dǎo)數(shù)求得解析式的極值點(diǎn),二者能夠統(tǒng)一的即為所求.【解析】選A.由函數(shù)圖象可得函數(shù)的極值點(diǎn)為±5,對四個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)解析式進(jìn)行求導(dǎo),只有選項(xiàng)A的函數(shù)解析式求導(dǎo)得y'=3×QUOTEx2-QUOTE,令y'=0得x=±5,所以只有選項(xiàng)A的解析式與圖象相統(tǒng)一,故選A.79.(2014·新課標(biāo)全國卷Ⅱ高考文科數(shù)學(xué)·T11)若函數(shù)f(x)=kx-lnx在區(qū)間(1,+∞)單調(diào)遞增,則k的取值范圍是()A. B.C. D.【解題提示】利用函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增,可得其導(dǎo)函數(shù)f(x)≥0恒成立,分離參數(shù),求得k的取值范圍.【解析】選D.因?yàn)閒(x)在(1,+∞)上遞增,所以f'(x)≥0恒成立,因?yàn)閒(x)=kx-lnx,所以f'(x)=k-≥0.即k≥1>.所以k∈[1,+∞),選D80.(2014·新課標(biāo)全國卷Ⅱ高考理科數(shù)學(xué)·T8)設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x,則a=()A.0 B.1 C.2 D.3【解題提示】將函數(shù)y=ax-ln（x+1）QUOTE求導(dǎo),將x=0代入,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得a.【解析】選D.因?yàn)閒(x)=ax-ln(x+1),所以f'(x)=a-.所以f(0)=0,且f'(0)=2.聯(lián)立解得a=3.故選D.81(2014·新課標(biāo)全國卷Ⅱ高考理科數(shù)學(xué)·T12)設(shè)函數(shù)f(x)=sin.若存在f(x)的極值點(diǎn)x0滿足+<m2,則m的取值范圍是()A.B.∪C.∪D.∪【解題提示】利用函數(shù)f(x)=sin的性質(zhì),求得x0和f(x0)代入不等式,解不等式,得m的取值范圍.【解析】選C.因?yàn)閒(x)=sin的極值為±,即[f(x0)]2=3,|x0|≤,所以+[f(x0)]2≥,所以+3<m2,解得|m|>2.故選C.82.（2014·四川高考理科·Ｔ9）已知，，現(xiàn)有下列命題：①；②；③.其中的所有正確命題的序號是（）A.①②③B.②③C.①③D.①②【解題提示】可直接驗(yàn)證①②都正確，對于③，可以利用奇偶性和導(dǎo)數(shù)確定其單調(diào)性來加以判斷．【解析】選A.對于①：，故①正確；對于②：，，故②正確；對于③：當(dāng)時(shí)，，令（），因?yàn)?，所以在單增，，即，又與為奇函數(shù)，所以成立，故③正確.【誤區(qū)警示】本題②容易錯(cuò)誤理解為中的，與中的不對應(yīng)，導(dǎo)致錯(cuò)選C．83．（2013·湖南高考理）函數(shù)f(x)＝2lnx的圖象與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．3B．2C．1D．0【解析】選B本小題主要考查二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查對數(shù)值的取值范圍的探究及數(shù)形結(jié)合思想．由已知g(x)＝(x－2)2＋1，所以其頂點(diǎn)為(2,1)，又f(2)＝2ln2∈(1,2)，可知點(diǎn)(2,1)位于函數(shù)f(x)＝2lnx圖象的下方，故函數(shù)f(x)＝2lnx的圖象與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5的圖象有2個(gè)交點(diǎn)．84．（2013·福建高考理）設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，x0(x0≠0)是f(x)的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是()A．?x∈R，f(x)≤f(x0)B．－x0是f(－x)的極小值點(diǎn)C．－x0是－f(x)的極小值點(diǎn)D．－x0是－f(－x)的極小值點(diǎn)【解析】選D本題考查函數(shù)的極值點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力．取函數(shù)f(x)＝x3－x，則x＝－eq\f(\r(3),3)為f(x)的極大值點(diǎn)，但f(3)>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)))，排除A.取函數(shù)f(x)＝－(x－1)2，則x＝1是f(x)的極大值點(diǎn)，但－1不是f(－x)的極小值點(diǎn)，排除B；－f(x)＝(x－1)2，－1不是－f(x)的極小值點(diǎn)，排除C.故選D.85．（2013·福建高考理）設(shè)S，T是R的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)y＝f(x)滿足：(ⅰ)T＝{f(x)|x∈S}；(ⅱ)對任意x1，x2∈S，當(dāng)x1<x2時(shí)，恒有f(x1)<f(x2)，則稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”．以下集合對不是“保序同構(gòu)”的是()A．A＝N*，B＝NB．A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|x＝－8或0<x≤10}C．A＝{x|0<x<1}，B＝RD．A＝Z，B＝Q【解析】選D本題考查新定義知識與集合、函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，意在考查考生對新定義的理解與應(yīng)用能力、數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化和化歸能力、運(yùn)算求解能力．對選項(xiàng)A，取f(x)＝x－1，x∈N*，所以A＝N*，B＝N是“保序同構(gòu)”，應(yīng)排除A；對選項(xiàng)B，取f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－8，x＝－1，,x＋1，－1<x≤0，,x2＋1，0<x≤3，))所以A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|x＝－8或0<x≤10}是“保序同構(gòu)”，應(yīng)排除B；對選項(xiàng)C，取f(x)＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx－\f(π,2)))(0<x<1)，所以A＝{x|0<x<1}，B＝R是“保序同構(gòu)”，應(yīng)排除C，故選D.86.（2013·重慶高考理）eq\r(3－aa＋6)(－6≤a≤3)的最大值為()A．9B.eq\f(9,2)C．3D.eq\f(3\r(2),2)【解析】選B本題考查函數(shù)的最值問題，意在考查考生的運(yùn)算求解能力．法一：因?yàn)椋?≤a≤3，所以3－a≥0，a＋6≥0，則由基本不等式可知，eq\r(3－aa＋6)≤eq\f(3－a＋a＋6,2)＝eq\f(9,2)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝－eq\f(3,2)時(shí)等號成立．法二：eq\r(3－aa＋6)＝eq\r(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(3,2)))2＋\f(81,4))≤eq\f(9,2)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝－eq\f(3,2)時(shí)等號成立．87．（2013·重慶高考理）若a<b<c，則函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)·(x－c)＋(x－c)(x－a)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間()A．(a，b)和(b，c)內(nèi)B．(－∞，a)和(a，b)內(nèi)C．(b，c)和(c，＋∞)內(nèi)D．(－∞，a)和(c，＋∞)內(nèi)【解析】選A本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，意在考查考生數(shù)形結(jié)合的能力．由已知易得f(a)>0，f(b)<0，f(c)>0，故函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間(a，b)和(b，c)內(nèi)．88．（2013·新課標(biāo)Ⅰ高考理）已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x，x≤0，,lnx＋1，x＞0.))若|f(x)|≥ax，則a的取值范圍是()A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]【解析】選D本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)及由不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍問題，意在考查考生的轉(zhuǎn)化能力和利用數(shù)形結(jié)合思想解答問題的能力．當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤0，所以|f(x)|≥ax化簡為x2－2x≥ax，即x2≥(a＋2)x，因?yàn)閤≤0，所以a＋2≥x恒成立，所以a≥－2；當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝ln(x＋1)＞0，所以|f(x)|≥ax化簡為ln(x＋1)＞ax恒成立，由函數(shù)圖象可知a≤0，綜上，當(dāng)－2≤a≤0時(shí)，不等式|f(x)|≥ax恒成立，選擇D.89．（2013·新課標(biāo)=2\*ROMANII高考理）設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a(chǎn)＞c＞bD．a(chǎn)＞b＞c【解析】選D本題主要考查對數(shù)的基本運(yùn)算以及同真數(shù)不同底數(shù)對數(shù)值大小的比較，意在考查考生分析問題與合理運(yùn)用知識巧妙求解問題的能力．a(chǎn)＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，則只要比較log32，log52，log72的大小即可，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的圖象，由三個(gè)圖象的相對位置關(guān)系，可知a＞b＞c，故選D.90．（2013·新課標(biāo)=2\*ROMANII高考理）已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.?x0∈R，f(x0)＝0B.函數(shù)y＝f(x)的圖象是中心對稱圖形C.若x0是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(－∞，x0)單調(diào)遞減D.若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則f′(x0)＝0【解析】選C本題考查三次函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查考生分析問題和解決問題的能力．由于三次函數(shù)的三次項(xiàng)系數(shù)為正值，當(dāng)x→－∞時(shí)，函數(shù)值→－∞，當(dāng)x→＋∞時(shí)，函數(shù)值也→＋∞，又三次函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，故一定穿過x軸，即一定?x0∈R，f(x0)＝0，選項(xiàng)A中的結(jié)論正確；函數(shù)f(x)的解析式可以通過配方的方法化為形如(x＋m)3＋n(x＋m)＋h的形式，通過平移函數(shù)圖象，函數(shù)的解析式可以化為y＝x3＋nx的形式，這是一個(gè)奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，故函數(shù)f(x)的圖象是中心對稱圖形，選項(xiàng)B中的結(jié)論正確；由于三次函數(shù)的三次項(xiàng)系數(shù)為正值，故函數(shù)如果存在極值點(diǎn)x1，x2，則極小值點(diǎn)x2＞x1，即函數(shù)在－∞到極小值點(diǎn)的區(qū)間上是先遞增后遞減的，所以選項(xiàng)C中的結(jié)論錯(cuò)誤；根據(jù)導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，顯然選項(xiàng)D中的結(jié)論正確.91．（2013·遼寧高考理）已知函數(shù)f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.設(shè)H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的較大值，min{p，q}表示p，q中的較小值)．記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則A－B＝()A．16B．－16C．a(chǎn)2－2a－16D．a(chǎn)2＋2a－16【解析】選B本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，試題以信息的形式給出，增加了試題的難度．試題同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，解題過程中要能夠結(jié)合圖象特點(diǎn)，將問題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)圖象交點(diǎn)問題．函數(shù)f(x)的圖象是開口向上的拋物線，g(x)的圖象是開口向下的拋物線，兩個(gè)函數(shù)圖象相交，則A必是兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)中較低的點(diǎn)的縱坐標(biāo)，B是兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)中較高的點(diǎn)的縱坐標(biāo)．令x2－2(a＋2)x＋a2＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8，解得x＝a＋2或x＝a－2.當(dāng)x＝a＋2時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的對稱軸為x＝a＋2，故可判斷A＝f(a＋2)＝－4a－4，B＝f(a－2)＝－4a＋12，所以A－B＝－16.92．（2013·遼寧高考理）設(shè)函數(shù)f(x)滿足x2f′(x)＋2xf(x)＝eq\f(ex,x)，f(2)＝eq\f(e2,8)，則x>0時(shí)，f(x)()A．有極大值，無極小值B．有極小值，無極大值C．既有極大值又有極小值D．既無極大值也無極小值【解析】選D本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化能力．由題意[x2f(x)]′＝eq\f(ex,x)，令g(x)＝x2f(x)，則g′(x)＝eq\f(ex,x)，且f(x)＝eq\f(gx,x2)，因此f′(x)＝eq\f(xg′x－2gx,x3)＝eq\f(ex－2gx,x3).令h(x)＝ex－2g(x)，則h′(x)＝ex－2g′(x)＝ex－eq\f(2ex,x)＝eq\f(exx－2,x)，所以x>2時(shí)，h′(x)>0；0<x<2時(shí)，h′(x)<0.從而有h(x)≥h(2)＝0，即f′(x)≥0，所以當(dāng)x>0時(shí)，f(x)是單調(diào)遞增的，f(x)既無極大值也無極小值．93．（2013·安徽高考理）若函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有極值點(diǎn)x1，x2，且f(x1)＝x1，則關(guān)于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是()A．3B．4C．5D．6【解析】選A本題考查三次函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、二次方程等知識，考查分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想．因?yàn)閒′(x)＝3x2＋2ax＋b,3f2(x)＋2af(x)＋b＝0且方程3x2＋2ax＋b＝0的兩根分別為x1，x2，所以f(x)＝x1或f(x)＝x2.當(dāng)x1是極大值點(diǎn)時(shí)，x2為極小值點(diǎn)，且x2>x1，如圖1所示可知方程f(x)＝x1有2個(gè)實(shí)根，f(x)＝x2有1個(gè)實(shí)根，故方程3f2(x)＋2af(x)＋b＝0共有3個(gè)不同實(shí)根．當(dāng)x1是極小值點(diǎn)時(shí)，f(x1)＝x1，x2為極大值點(diǎn)，且x2<x1，如圖2可知方程f(x)＝x1有2個(gè)實(shí)根，f(x)＝x2有1個(gè)實(shí)根，故方程3f2(x)＋2af(x)＋b＝0共有3個(gè)不同實(shí)根．綜上，可知方程3f2(x)＋2af(x)＋b＝0共有3個(gè)不同實(shí)根．94．（2013·浙江高考理）已知x，y為正實(shí)數(shù)，則()A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgyB．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgyD．2lg(xy)＝2lgx·2lgy【解析】選D本題考查理解有理指數(shù)冪的含義、冪的運(yùn)算，考查指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，意在考查考生基本的運(yùn)算能力．取特殊值即可．如取x＝10，y＝1,2lgx＋lgy＝2,2lg(xy)＝2,2lgx＋2lgy＝3,2lg(x＋y)＝2lg11,2lgx·lgy＝1,2lgx·2lgy＝2.95.（2013·浙江高考理）已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，則()A．當(dāng)k＝1時(shí)，f(x)在x＝1處取到極小值B．當(dāng)k＝1時(shí)，f(x)在x＝1處取到極大值C．當(dāng)k＝2時(shí)，f(x)在x＝1處取到極小值D．當(dāng)k＝2時(shí)，f(x)在x＝1處取到極大值【解析】選C本題考查函數(shù)極值的概念以及兩類基本函數(shù)的性質(zhì)、單調(diào)性，函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件，意在考查考生數(shù)形結(jié)合及靈活運(yùn)用知識的能力．當(dāng)k＝1時(shí)，f(x)＝(ex－1)(x－1)，0,1是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)．當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)＝(ex－1)(x－1)<0，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)＝(ex－1)(x－1)>0,1不會(huì)是極值點(diǎn)．當(dāng)k＝2時(shí)，f(x)＝(ex－1)(x－1)2，零點(diǎn)還是0,1，但是當(dāng)0<x<1，x>1時(shí)，f(x)>0，由極值的概念，知選C.96.（2013·北京高考理）函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長度，所得圖象與曲線y＝ex關(guān)于y軸對稱，則f(x)＝()A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D.e－x－1【解析】選D本題考查函數(shù)的平移及對稱性，意在考查考生對基礎(chǔ)知識的掌握情況．與曲線y＝ex關(guān)于y軸對稱的曲線為y＝e－x，函數(shù)y＝e－x的圖象向左平移一個(gè)單位長度即可得到函數(shù)f(x)的圖象，即f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.97（2013·陜西高考理）在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x(單位：m)的取值范圍是()A．[15,20]B．[12,25]C．[10,30]D．[20,30]【解析】選C本題考查三角形相似的性質(zhì)，考查考生構(gòu)建函數(shù)和不等式模型，利用解不等式求解實(shí)際應(yīng)用題的能力．如圖，過A作AH⊥BC于H，交DE于F，易知eq\f(DE,BC)＝eq\f(x,40)＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(AF,AH)＝eq\f(AF,40)，則有AF＝x，F(xiàn)H＝40－x，由題意知陰影部分的面積S＝x(40－x)≥300，解得10≤x≤30，即x∈[10,30]．98．（2013·陜西高考理）設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)x，y有()A．[－x]＝－[x]B．[2x]＝2[x]C．[x＋y]≤[x]＋[y]D．[x－y]≤[x]－[y]【解析】選D本題考查新定義問題，把握取整函數(shù)的意義，取特殊值進(jìn)行判斷即可．取特殊值進(jìn)行判斷．當(dāng)x＝1.1時(shí)，[－x]＝－2，－[x]＝－1，故A錯(cuò)；當(dāng)x＝1.9時(shí)，[2x]＝3,2[x]＝2，故B錯(cuò)；當(dāng)x＝1.1，y＝1.9時(shí)，[x＋y]＝3，[x]＋[y]＝2，故C錯(cuò)；由排除法知，選D.99．（2013·江西高考理）函數(shù)y＝eq\r(x)ln(1－x)的定義域?yàn)?)A．(0,1)B．[0,1)C．(0,1]D．[0,1]【解析】選B本題考查函數(shù)的定義域，意在考查考生的運(yùn)算能力．根據(jù)題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x>0，,x≥0，))解得0≤x<1，即所求定義域?yàn)閇0,1)．100．（2013·江西高考理）若S1＝eq\a\vs4\al(∫21)x2dx，S2＝eq\a\vs4\al(∫21)eq\f(1,x)dx，S3＝eq\a\vs4\al(∫21)exdx，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為()A．S1<S2<S3B．S2<S1<S3C．S2<S3<S1D．S3<S2<S1【解析】選B本題考查定積分的計(jì)算及實(shí)數(shù)大小的比較，意在考查考生的運(yùn)算能力．S1＝eq\f(1,3)x3eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2,,1))＝eq\f(8,3)－eq\f(1,3)＝eq\f(7,3)，S2＝lnxeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2,,1))＝ln2<lne＝1，S3＝exeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2,,1))＝e2－e≈2.72－2.7＝4.59，所以S2<S1<S3.101．（2013·廣東高考理）定義域?yàn)镽的四個(gè)函數(shù)y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sinx中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．4B．3C．2D．1【解析】選C本題考查函數(shù)的奇偶性，考查考生對函數(shù)性質(zhì)——奇偶性的了解．由奇函數(shù)的概念可知，y＝x3，y＝2sinx是奇函數(shù)．102．（2013·山東高考理）已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2＋eq\f(1,x)，則f(－1)＝()A．－2B．0C．1D．2【解析】選A本題考查函數(shù)的奇偶性，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．f(－1)＝－f(1)＝－2.103．（2013·山東高考理）函數(shù)y＝xcosx＋sinx的圖象大致為()【解析】選D本題考查函數(shù)的性質(zhì)在分析判斷函數(shù)圖象中的綜合運(yùn)用，考查一般與特殊的數(shù)學(xué)思想方法，考查運(yùn)算求解能力，考查綜合運(yùn)用知識分析問題和解決問題的能力．函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，當(dāng)0<x<eq\f(π,2)時(shí)，顯然y>0，而當(dāng)x＝π時(shí)，y＝－π<0，據(jù)此排除選項(xiàng)A、B、C，正確選項(xiàng)為D.104．（2013·大綱卷高考理）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,0)，則函數(shù)f(2x＋1)的定義域?yàn)?)A．(－1,1)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,2)))C．(－1,0)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))【解析】選B本題考查函數(shù)定義域問題．由－1<2x＋1<0，解得－1<x<－eq\f(1,2)，故函數(shù)f(2x＋1)的定義域?yàn)閑q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,2))).105．（2013·大綱卷高考理）函數(shù)f(x)＝log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x)))(x>0)的反函數(shù)f－1(x)＝()A.eq\f(1,2x－1)(x>0)B.eq\f(1,2x－1)(x≠0)C．2x－1(x∈R)D．2x－1(x>0)【解析】選A本題考查反函數(shù)的概念．由y＝log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x)))得x＝eq\f(1,2y－1)，所以原函數(shù)的反函數(shù)為y＝eq\f(1,2x－1)，又由原函數(shù)的定義域可得原函數(shù)中y>0，故反函數(shù)中x>0，故選A.106（2013·大綱卷高考理）若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋eq\f(1,x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))是增函數(shù)，則a的取值范圍是()A．[－1,0]B．[－1，＋∞)C．[0,3]D．[3，＋∞)【解析】選D本題考查函數(shù)的單調(diào)性等知識．f′(x)＝2x＋a－eq\f(1,x2)，因?yàn)楹瘮?shù)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))是增函數(shù)，所以f′(x)≥0在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上恒成立，即a≥eq\f(1,x2)－2x在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上恒成立，設(shè)g(x)＝eq\f(1,x2)－2x，g′(x)＝－eq\f(2,x3)－2，令g′(x)＝－eq\f(2,x3)－2＝0，得x＝－1，當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))時(shí)，g′(x)<0，故g(x)max＝geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝2＋1＝3，所以a≥3，故選D.107．（2013·湖北高考理）一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度v(t)＝7－3t＋eq\f(25,1＋t)(t的單位：s，v的單位：m/s)行駛至停止．在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離(單位：m)是()A．1＋25ln5B．8＋25lneq\f(11,3)C．4＋25ln5D．4＋50ln2【解析】選C本題考查定積分及定積分在物理中的應(yīng)用，意在考查考生的知識遷移能力．令v(t)＝0，得7－3t＋eq\f(25,1＋t)＝0，解得t＝4或t＝－eq\f(8,3)(舍去)，所以s＝eq\a\vs4\al(\i\in(0,4,))v(t)dt＝eq\a\vs4\al(\i\in(0,4,))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7－3t＋\f(25,1＋t)))dt＝7t－eq\f(3,2)t2＋25ln(1＋t)eq\a\vs4\al(|\o\al(4,0))＝7×4－eq\f(3,2)×42＋25ln5＝4＋25ln5，故選C.108（2013·湖北高考理）已知a為常數(shù)，函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2(x1＜x2)，則()A．f(x1)＞0，f(x2)＞－eq\f(1,2)B．f(x1)＜0，f(x2)＜－eq\f(1,2)C．f(x1)＞0，f(x2)＜－eq\f(1,2)D．f(x1)＜0，f(x2)＞－eq\f(1,2)【解析】選D本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)知識與基本運(yùn)算，意在考查考生分析問題、處理問題的能力．∵f(x)＝x(lnx－ax)，∴f′(x)＝lnx－2ax＋1.又函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，∴f′(x)＝lnx－2ax＋1有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，即函數(shù)g(x)＝lnx與函數(shù)h(x)＝2ax－1有兩個(gè)交點(diǎn)．∴a>0，且0<x1<x2.設(shè)經(jīng)過點(diǎn)(0，－1)的曲線g(x)＝lnx的切線與曲線g(x)＝lnx相切于點(diǎn)(x0，lnx0)，則切線方程為y－lnx0＝eq\f(1,x0)(x－x0)，將點(diǎn)(0，－1)代入，得x0＝1，故切點(diǎn)為(1,0)．此時(shí)，切線的斜率k＝1，∴要使函數(shù)g(x)＝lnx與函數(shù)h(x)＝2ax－1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知，0<2a<1，即0<a<eq\f(1,2)且0<x1<1<x2.由函數(shù)的單調(diào)性得：(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)最小值最大值∴f(x1)<0，f(x2)>f(1)＝－a>－eq\f(1,2).故選D.109．（2013·四川高考理）函數(shù)y＝eq\f(x3,3x－1)的圖象大致是()【解析】選C本題考查函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，意在考查考生對函數(shù)的定義域及值域等知識的理解與掌握．因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是非零實(shí)數(shù)集，所以A錯(cuò)；當(dāng)x<0時(shí)，y>0，所以B錯(cuò)；當(dāng)x→＋∞時(shí)，y→0，所以D錯(cuò)，故選C.120．（2013·四川高考理）設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\r(ex＋x－a)(a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù))．若曲線y＝sinx上存在點(diǎn)(x0，y0)使得f(f(y0))＝y(tǒng)0，則a的取值范圍是()A．[1，e]B．[e－1－1,1]C．[1，e＋1]D．[e－1－1，e＋1]【解析】選A本題考查三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、根式函數(shù)及方程的零點(diǎn)等基本知識，意在考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想，同時(shí)考查考生的運(yùn)算能力．因?yàn)閥0＝sinx0∈[－1,1]，而f(x)≥0，f(f(y0))＝y(tǒng)0，所以y0∈[0,1]，設(shè)eq\r(ex＋x－a)＝x，x∈[0,1]．①，所以ex＋x－x2＝a在x∈[0,1]上有解，令g(x)＝ex＋x－x2，所以g′(x)＝ex＋1－2x，設(shè)h(x)＝ex＋1－2x，則h′(x)＝ex－2，所以當(dāng)x∈(0，ln2)時(shí)，h′(x)＜0，當(dāng)x∈(ln2,1)時(shí)，h′(x)＞0，所以g′(x)≥g′(ln2)＝3－2ln2＞0.所以g(x)在[0,1]上單調(diào)遞增．所以原題中的方程有解必須方程①有解．所以g(0)≤a≤g(1)．故選A.121．（2013·天津高考理）函數(shù)f(x)＝2x|log0.5x|－1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．4【解析】選B本題考查函數(shù)零點(diǎn)，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力．函數(shù)f(x)＝2x|log0.5x|－1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)y＝|log0.5x|與y＝eq\f(1,2x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝|log0.5x|與y＝eq\f(1,2x)的圖象，易知有2個(gè)交點(diǎn)．122．（2013·北京高考理）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的是()A．y＝eq\f(1,x)B．y＝e－xC．y＝－x2＋1D.y＝lg|x|【解析】選C本題主要考查一些常見函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查考生對冪函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及函數(shù)圖像之間的變換關(guān)系的掌握情況．y＝eq\f(1,x)是奇函數(shù)，選項(xiàng)A錯(cuò)；y＝e－x是指數(shù)函數(shù)，非奇非偶，選項(xiàng)B錯(cuò)；y＝lg|x|是偶函數(shù)，但在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，選項(xiàng)D錯(cuò)；只有選項(xiàng)C是偶函數(shù)且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．123．（2013·重慶高考文）函數(shù)y＝eq\f(1,log2x－2)的定義域是()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞)D．(2,4)∪(4，＋∞)【解析】選C本題主要考查函數(shù)的定義域．由題可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2>0，,x－2≠1，))所以x>2且x≠3，故選C.124．（2013·重慶高考文）已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bsinx＋4(a，b∈R)，f(lg(log210))＝5，則f(lg(lg2))＝()A．－5B．－1C．3D．4【解析】選C本題主要考查函數(shù)的求值、對數(shù)的運(yùn)算．因?yàn)閒(lg(log210))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,lg2)))))＝f(－lg(lg2))＝5，又f(x)＋f(－x)＝8，所以f(－lg(lg2))＋f(lg(lg2))＝8，所以f(lg(lg2))＝3，故選C.125（2013·安徽高考文）函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖所示，在區(qū)間[a，b]上可找到n(n≥2)個(gè)不同的數(shù)x1，x2，…，xn，使得eq\f(fx1,x1)＝eq\f(fx2,x2)＝…＝eq\f(fxn,xn)，則n的取值范圍為()A．{2,3}B．{2,3,4}C．{3,4}D．{3,4,5}【解析】選B本題以函數(shù)圖像為載體，考查數(shù)形結(jié)合思想，意在考查考生的創(chuàng)新意識和化歸與轉(zhuǎn)化的能力．令eq\f(fx1,x1)＝eq\f(fx2,x2)＝…＝eq\f(fxn,xn)＝k，即把該問題轉(zhuǎn)化為看函數(shù)y＝f(x)的圖像與直線y＝kx有幾個(gè)不同的交點(diǎn)，過原點(diǎn)作直線y＝kx，發(fā)現(xiàn)直線y＝kx與y＝f(x)的圖像可能有2,3或4個(gè)不同的交點(diǎn)．126．（2013·安徽高考文）已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2.若f(x1)＝x1<x2，則關(guān)于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為()A．3B．4C．5D．6【解析】選A本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)以及函數(shù)與方程的基礎(chǔ)知識，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、推理論證能力以及創(chuàng)新意識．因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，可知關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程f′(x)＝3x2＋2ax＋b＝0有兩個(gè)不等的實(shí)根x1，x2.則方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0有兩個(gè)不等的實(shí)根，即f(x)＝x1或f(x)＝x2，原方程根的個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)方程f(x)＝x1和f(x)＝x2的不等實(shí)根的個(gè)數(shù)之和．由上述可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，x1)，(x2，＋∞)上是單調(diào)遞增的，在區(qū)間(x1，x2)上是單調(diào)遞減的，又f(x1)＝x1<x2，如圖所示，由數(shù)形結(jié)合可知，f(x)＝x1時(shí)，有兩個(gè)不同實(shí)根，f(x)＝x2時(shí)有一個(gè)實(shí)根，所以不同實(shí)根的個(gè)數(shù)為3.127．（2013·山東高考文）已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2＋eq\f(1,x)，則f(－1)＝()A．2B．1C．0D．－2【解析】選D本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力和轉(zhuǎn)化思想．由f(x)為奇函數(shù)知f(－1)＝－f(1)＝－2.128．（2013·山東高考文）函數(shù)f(x)＝eq\r(1－2x)＋eq\f(1,\r(x＋3))的定義域?yàn)?)A．(－3,0]B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪(－3,0]D．(－∞，－3)∪(－3,1]【解析】選A本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，考查運(yùn)算能力．由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－2x≥0，,x＋3>0，))所以－3<x≤0.129（2013·山東高考文）函數(shù)y＝xcosx＋sinx的圖像大致為()【解析】選D本題主要考查函數(shù)圖像的識別能力．函數(shù)y＝xc