直線與圓的位置關(guān)系同步基礎練習-高二上學期數(shù)學北師大版（2019）選擇性必修第一冊

北師大版高中數(shù)學選修1第1章2.3直線與圓的位置關(guān)系同步基礎練習一、選擇題直線y=x+1與圓x2+y2=1 A．相切 B．相交但直線不過圓心 C．相交且直線過圓心 D．相離直線ax+by+a+b=0ab≠0 A．0 B．1 C．2 D．與a，b有關(guān)已知直線x+y=0與圓x-12+y-b2=2相切，則b= A．-3 B．1 C．52 D．-3或1由直線y=x+1上的一點向圓x-32+y2=1 A．1 B．22 C．7 D．3過點1,2總可以作兩條直線與圓x2+y2+kx+2y+k2-15=0 A．-∞,-3∪2,+∞ B． C．-833,-3∪2,+∞直線x-y+1=0與直線2x-2y-1=0是圓C的兩條切線，則圓C的面積是?? A．98π B．916π C．932π過點A3,5作圓x2+y2 A．2x-y-6=0 B．2x+y-6=0 C．x-y-3=0 D．x+y-8=0直線y-3=kx-1被圓x-22+y-22 A．3 B．22 C．23 D．直線y=kx+3被圓x-22+y-32=4截得的弦長為 A．3 B．±3 C．33 D．二、填空題若直線y=kx+1與圓x-22+y+32=4相離，則實數(shù)直線m+1x+m-1y-2=0與圓x-12過點P1,-3且和圓x2+y求與直線x+y-7=0相切于點3,4，且在y軸上截得的弦長為27直線l:x-y+1=0與圓C:x2+y2+2ay+a2三、解答題已知圓C:x-12+y(1)求證：直線l過定點A3,1，且直線l與圓C(2)求直線l被圓C截得的弦長最短時的方程．

答案1.【答案】B【解析】圓心0,0到直線y=x+1的距離d=1因為0<22<12.【答案】C【解析】因為直線ax+by+a+b=0ab≠0可化為a所以直線恒過定點-1,-1，而-1,-1在圓x2+故直線ax+by+a+b=0過圓內(nèi)的點，則直線與圓相交，且有2個交點．3.【答案】D【解析】圓x-12+y-b2=2的圓心坐標為1,b，半徑為2．根據(jù)題意，得∣1+b∣12+12=4.【答案】C【解析】因為切線長的最小值在直線y=x+1上的點與圓心距離最小時取得，圓心3,0到直線y=x+1的距離d=∣3-0+1∣2=22，圓的半徑r=1，所以切線長的最小值為5.【答案】D【解析】把圓的方程化為標準方程得x+12k2+y+12又點1,2應在已知圓的外部，把點1,2的坐標代入圓的方程得1+4+k+4+k即k-2k+3>0，解得k>2或綜上所述，實數(shù)k的取值范圍是-8故選D．6.【答案】C【解析】易知直線x-y+1=0與直線2x-2y-1=0平行，若兩條直線是圓C的兩條切線，則兩直線之間的距離為圓的直徑．直線x-y+1=0，即2x-2y+2=0與直線2x-2y-1=0間的距離d=∣2+1∣22+22=324，則圓的半徑7.【答案】D【解析】圓：x-22+y-42=10設這條弦所在直線為l，則AB⊥l．因為kAB所以直線l的斜率k=-1．所以所求直線的方程為y-5=-x-3，即x+y-8=08.【答案】C【解析】圓x-22+y-22=5的圓心為因為直線y-3=kx-1所以此直線恒過定點1,3，當圓被直線截得的弦最短時，圓心C2,2與定點1,3的連線垂直于弦，弦心距為2-1所以所截得的最短弦長為2×5故選C．9.【答案】D【解析】因為直線y=kx+3被圓x-22+y-32=4所以圓心C2,3到直線y=kx+3的距離d=所以∣2k-3+3∣k解得k=±310.【答案】(-3【解析】直線y=kx+1的方程化為一般式為kx-y+1=0，圓x-22+y+32=4的圓心坐標是因為直線y=kx+1和圓x-22+所以圓心2,-3到直線y=kx+1的距離d=∣2k-解得k>-3所以實數(shù)k的取值范圍是-311.【答案】相交或相切【解析】直線m+1x+m-1y-2=0可化為由x+y=0,x-y-2=0得x=1,y=-1,即直線過定點1,-1因為1,-1在圓x-12+所以直線與圓相交或相切．12.【答案】x=1或3x+4y+9=0【解析】圓的方程可化為x+12圓心為-1,1，半徑r=2，則圓心到切線的距離d=2．若切線的斜率不存在，則直線的方程為x=1，直線與圓相切，符合題意；若切線的斜率存在，設直線的方程為y+3=kx-1，即kx-y-k-3=0此時有∣-k-1-k-3∣1+解得k=-3此時直線的方程為y+3=-34x-1，即故答案為x=1或3x+4y+9=0．13.【答案】因為圓與直線x+y-7=0相切于點3,4，所以圓心在直線x-y+1=0上．設圓心為a,a+1，則72解得a=1或a=11，所以r=a所以圓的方程為x-12+y-22=814.【答案】[-3,1]【解析】圓C:x2+y2+2ay+a2-2=0，即x2+y+a2=2．根據(jù)題意，圓心所以-3≤a≤1．故實數(shù)a的取值范圍為-3,1．15.【答案】(1)將點A3,1的坐標代入直線l的方程，左邊=32m+1+m+1=7m+4=右邊，所以直線又因為∣AC∣=3-1所以點A在圓C內(nèi)，所以對任意的