專題07 圓和扇形（真題測(cè)試）（解析版）

專題07圓和扇形【真題測(cè)試】一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1.（浦東南片十六校2020期末6）下列說(shuō)法中正確的是（）A.在所有正整數(shù)中，除了素?cái)?shù)都是合數(shù)；B.兩個(gè)整數(shù)的積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；C.互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)中一定有一個(gè)數(shù)大于1；D.圓的面積與它的半徑之比是一個(gè)不變的常數(shù).【答案】B；【解析】解：A、在所有正整數(shù)中，除了素?cái)?shù)還有合數(shù)與1，故A錯(cuò)誤；B、兩個(gè)整數(shù)的積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；正確；C、互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)中不一定有一個(gè)數(shù)大于1，如：1與1，故C錯(cuò)誤；D、圓的面積與它的半徑之比不是一個(gè)常數(shù)，但圓的面積與它的半徑平方之比是一個(gè)常數(shù)，故D錯(cuò)誤；因此答案選B.2.（閔行區(qū)2020期末5）扇形的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，圓心角縮小為原來(lái)的，那么扇形的面積（）A.不變；B.擴(kuò)大為原來(lái)的3倍；C.縮小為原來(lái)的；D.擴(kuò)大為原來(lái)的9倍.【答案】A；【解析】解：設(shè)原扇形面積為，則，故不變，選A.3.（嘉定區(qū)2020期末20）一個(gè)圓的半徑長(zhǎng)是正方形邊長(zhǎng)的一半，如果圓的面積記作S圓、正方形的面積記作S正方形，那么下列說(shuō)法正確的是（）A.S圓>S正方形 ; B.S圓=S正方形;C.S圓<S正方形; D.不能比較.【答案】C;【解析】解：設(shè)圓的半徑為r，則正方形邊長(zhǎng)為2r，則，所以.因此答案選C.4.（浦東南片十六校2020期末5）如果長(zhǎng)為5cm，寬為4cm的長(zhǎng)方形紙片上剪一個(gè)最大的圓，則這個(gè)圓的面積是（）A.；B.；C.；D..【答案】A；【解析】解：根據(jù)題意，這個(gè)最大圓的半徑為2cm，故它的面積為，故答案選A.5.（閔行區(qū)2020期末6）如圖，四個(gè)圓的半徑均為1，A、B、C、D分別為四個(gè)圓的圓心，那么陰影部分的面積是（）A.；B.；C.；D.4.【答案】D；【解析】解：根據(jù)題意，得，故答案選D.6．（虹口區(qū)2019期末6）如圖1和2，兩個(gè)圓的半徑相等，分別是兩圓的圓心，圖1中的陰影部分面積為，圖2中的陰影部分面積為，那么與之間的大小關(guān)系是（）（A）；（B）；（C）；（D）不能確定.【答案】A；【解析】解：設(shè)兩圓的半徑為r，如圖1，，如圖2，，因?yàn)椋?，因此答案選A.二、填空題（本大題共10題，每題3分，滿分30分）7.（虹口區(qū)2019期末16）如果一個(gè)圓的周長(zhǎng)為21.98厘米，那么這個(gè)圓的半徑是厘米.【答案】3.5；【解析】解：根據(jù)題意，得，所以厘米.8.（閔行區(qū)2020期末16）已知一個(gè)圓的周長(zhǎng)為62.8厘米，那么這個(gè)圓的面積為平方厘米.【答案】314;【解析】解：因?yàn)橐阎粋€(gè)圓的周長(zhǎng)為62.8厘米，所以，所以r=10厘米，所以這個(gè)圓的面積為100=314.9.（浦東南片十六校2020期末17）如果圓的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，那么該圓的面積擴(kuò)大為原來(lái)的倍.【答案】9；【解析】解：設(shè)原來(lái)的圓的半徑為r，則新圓的半徑為3r，故.10.（嘉定區(qū)2020期末13）已知兩圓的的半徑之比是2：3，那么兩圓的周長(zhǎng)之比是________.【答案】；【解析】解：根據(jù)圓周長(zhǎng)公式可知：.11．（虹口區(qū)2019期末17）時(shí)鐘的分針長(zhǎng)6厘米，從10:00到11：00，分針掃過(guò)的面積是平方厘米．【答案】113.04；【解析】解：從10：00到11：00一共經(jīng)歷了60分鐘，分針旋轉(zhuǎn)的角度為360度，所以分針掃過(guò)的面積是以6厘米長(zhǎng)為半徑的一個(gè)圓的面積，故.12.（川沙中學(xué)南校2019期末16）扇形的半徑為5cm，面積是15.7，那么扇形的周長(zhǎng)是（取3.14）.【答案】16.28cm；【解析】解：根據(jù)扇形面積公式得，故扇形的周長(zhǎng)為=16.28cm.13.（閔行區(qū)2020期末17）如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”.那么這個(gè)扇形的圓心角度數(shù)為.（精確到0.1）【答案】;【解析】解：因?yàn)?，所?14.（松江2020期末13）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心,AB為半徑的扇形，則扇形的圓心角∠DAB的度數(shù)是________度（保留一位小數(shù)）.【答案】114.6；【解析】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1.根據(jù)題意，得扇形的弧長(zhǎng)為=2，半徑為1，圓心角，所以由得.15．（虹口區(qū)2019期末18）如右圖，矩形的長(zhǎng)是10cm，寬是6cm，則陰影部分周長(zhǎng)是厘米.【答案】35.7；【解析】解：設(shè)圖中左右兩個(gè)圓的半徑分別為，則cm，所以陰影部分的周長(zhǎng)為cm.16.（浦東南片十六校2020期末18）如圖，扇形AOB的半徑OA=OB=4cm，，分別以O(shè)A、OB的中點(diǎn)C、D為圓心，OA、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為平方厘米.

【答案】4.56；【解析】解：如圖所示，==.三、解答題（本大題共6題，第17~19題每題8分，第20~21題每題9分，第22題10分，滿分52分）17.（嘉定區(qū)2020期末26）已知半圓的直徑CD=12cm，如圖所示，弧DE所對(duì)的圓心角∠ECD=30°，求陰影部分的周長(zhǎng).【答案】37.12cm；【解析】解：如圖所示，陰影部分的周長(zhǎng)包括半圓的弧長(zhǎng)、扇形的弧長(zhǎng)與扇形的半徑CE之和，所以===37.12厘米.答：陰影部分的周長(zhǎng)為37.12厘米.18．（北京燕山2020期末25）如圖，請(qǐng)度量出需要的數(shù)據(jù)，并計(jì)算陰影部分的面積．【答案】；【解析】解：測(cè)量可得半圓半徑為2cm，扇形半徑為4cm．S半圓＝3.14×22÷2＝6.28cm2，S扇形＝3.14×42÷4＝12.56cm2，S陰影＝12.56?6.28＝6.28cm2．19.（閔行區(qū)2020期末25）如圖所示，正方形的邊長(zhǎng)為2，求陰影部分的周長(zhǎng)與面積.【答案】周長(zhǎng)6.71；面積0.645；【解析】解：（1）；；；所以；（2），；，，所以.20.有一個(gè)著名的希波克拉蒂月牙問(wèn)題.如圖：以AB為直徑作半圓，C是圓弧上一點(diǎn)，（不與A、B重合），以AC、BC為直徑分別作半圓，圍成兩個(gè)月牙形1、2（陰影部分）.已知直徑AC為4,直徑BC為3,直徑AB為5.（1）分別求出三個(gè)半圓的面積（結(jié)果保留π）；（2）請(qǐng)你猜測(cè)，這兩個(gè)月牙形的面積與三角形ABC的面積之間有何等量關(guān)系，請(qǐng)寫出你的猜想，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明?！敬鸢概c解析】解：以AB為直徑的半圓：；以AC為直徑的半圓：；以BC為直徑的半圓：；（2）兩個(gè)月牙形的面積之和等于三角形ABC的面積（或）.，，，所以21．（盧灣中學(xué)2020期末31）如圖所示，已知甲、乙、丙三種圖案的地磚，它們都是邊長(zhǎng)為4的正方形．①甲地磚以正方形的邊長(zhǎng)為半徑作弧得到甲圖所示的陰影部分；②乙地磚以正方形的邊長(zhǎng)為直徑作弧得到乙圖所示的陰影部分；③丙地磚以正方形邊長(zhǎng)的一半為直徑作弧得到丙圖所示的陰影部分；設(shè)三種地磚的陰影部分面積分別為S甲、S乙和S丙．（1）請(qǐng)你直接寫出S甲=．（結(jié)果保留π）（2）請(qǐng)你直接將S甲和S乙的數(shù)量關(guān)系填在橫線上：_________________．（3）由題（2）中面積的數(shù)量關(guān)系，可直接求得S丙＝_______________．（結(jié)果保留π）【答案】（1）S甲＝;（2）S甲＝2S乙;（3）S丙＝.【解析】解：（1）S甲＝＝;（2），所以S甲＝2S乙;（3）S丙＝.22.（閔行區(qū)2020期末27）閱讀材料：在房屋建造的過(guò)程中，我們常會(huì)見(jiàn)到“容積率”這個(gè)名詞.“容積率”（floorarearatio），是批規(guī)劃建設(shè)用地地面上的建筑物總面積與規(guī)劃建設(shè)用地面積之比，其結(jié)果一般用整數(shù)或小數(shù)表示.比如一塊規(guī)劃建設(shè)用地面積為10000平方米，其中底層總面積為3000平方米，除底層之外其余樓層的總面積為22000平方米，那么這塊規(guī)劃建設(shè)用地的“容積率”就是.居住小區(qū)的“容積率”一般不超過(guò)5，因?yàn)橐?guī)劃建設(shè)用地的“容積率”越大，就意味著地面上建筑物的總面積也越大，那么居住的人口也相對(duì)越多，會(huì)降低居民在小