2023學(xué)年完整公開(kāi)課版函數(shù)的概念

函數(shù)的概念一次函數(shù);二次函數(shù);反比例函數(shù).1.判斷下列函數(shù)屬于何種類(lèi)型的函數(shù):

⑴

y=2x+3

⑵

y=

x2

⑶y=思考那么在初中我們是如何定義函數(shù)的呢？函數(shù)的傳統(tǒng)定義

設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。不同點(diǎn)實(shí)例（1）是用解析式刻畫(huà)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)例（2）是用圖象刻畫(huà)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)例（3）是用表格刻畫(huà)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；三個(gè)實(shí)例有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？問(wèn)題：

歸納以上三個(gè)實(shí)例，我們看到，三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系都可描述為兩個(gè)數(shù)集A、B間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系：對(duì)數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對(duì)應(yīng)。二、新課講解1、函數(shù)的概念共同點(diǎn)

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任何一個(gè)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f:A→B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：y=f(x),x∈A.其中x是自變量，y值叫做函數(shù)值，

自變量的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。近代函數(shù)定義：對(duì)函數(shù)定義的幾點(diǎn)說(shuō)明：（1）A、B要求是非空數(shù)集（2）x的任意性，f(x)的唯一性（3）符合f:A→B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（方向性）。（4）函數(shù)符號(hào)y=f(x)的含義：

它表示y是x的函數(shù)，而不是f和x的乘積.其中f表示對(duì)應(yīng)法則，小括號(hào)表示把對(duì)應(yīng)法則f施加于x這個(gè)變量之上，而等號(hào)表示施加之后對(duì)應(yīng)于y.

符號(hào)f(a)的含義f(a)表示自變量x取a時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(a).例如，f(x)=x2+2x-1在x=0,x=1,x=2時(shí)的函數(shù)值分別為f(0)=-1，f(1)=2，f(2)=7；若f由圖表給出，那么就可以通過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)或查表找出f(a).要注意f(a)與f(x)的聯(lián)系與區(qū)別：f(a)表示當(dāng)自變量x=a時(shí)函數(shù)f(x)的值，它是一個(gè)常量；而f(x)是自變量x的函數(shù)，在一般情況下，它是一個(gè)變量，f(a)是f(x)的一個(gè)特殊值.1.對(duì)于函數(shù)y=f(x)，以下說(shuō)法正確的有()①y是x的函數(shù)②對(duì)于不同的x,y的值也不同③f(a)表示當(dāng)x=a時(shí)函數(shù)f(x)的值，是一個(gè)常量④f(x)一定可以用一個(gè)具體的式子表示出來(lái)A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)小展身手2.下列圖形中，不可能是函數(shù)圖像的是（)yyyxyxxx(A)(D)(C)(B)小展身手函數(shù)的定義域

函數(shù)的定義域通常是由問(wèn)題的實(shí)際背景確定的，如前面所述的三個(gè)實(shí)例。如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒(méi)有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合。課堂練習(xí)1.求下列函數(shù)的定義域求定義域的幾種情況：(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)R(2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)的集合(3)如果f(x)是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)的集合(4)如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合.（即求各集合的交集）設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且a<b,我們規(guī)定：(1)、滿(mǎn)足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b].(2)、滿(mǎn)足不等式a<x<b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開(kāi)區(qū)間，表示為(a,b).(3)、滿(mǎn)足不等式a≤x<b或a<x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，表示為[a,b)或(a,b].區(qū)間的概念:這里的實(shí)數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)。注意：用實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)，用空心點(diǎn)表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)。

實(shí)數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(-∞,+∞),“∞”讀作“無(wú)窮大”。滿(mǎn)足x≥a,x>a,x≤a,x<a的實(shí)數(shù)的集合分別表示為[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞，a]、(-∞,a).1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：A