高一數(shù)學(xué) 高一數(shù)學(xué)-2014-2015學(xué)年南京市高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷

12014-2015學(xué)年江蘇省南京市高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷上.的解集為.其中正確的命題的序號為211.在△ABC中，A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若bcosC+ccosB=csinA,則的最大值為12.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2cm的半圓，則這個圓錐的體積為13.已知x>0,y>0,且xy=x+2y,則x+y的最小值為14.已知an=3",ba=3n,nEN*,對于每一個k∈N°,在ax與ak+1之間插入bx個3得到一個數(shù)列{Cnl.設(shè)Tn是數(shù)列{cn)的前n項和，則所有滿足Tm=3cm+1的正整數(shù)m的值為二、解答題：本大題共6小題，共90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(14分)(2015春·南京期末)已知直線l:x.2y+2m-2=0.(1)求過點(2,3)且與直線1垂直的直線的方程；(2)若直線1與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積大于4,求實數(shù)m的取值范圍.16.(14分)(2015春·南京期術(shù))·副直角三角板(如圖1)拼接，將△BCD折起，得到三棱錐A.BCD(如圖2),(1)若E,F分別為AB,BC(2)若平面ABC⊥平面BCD,求證：平面ABD⊥平面ACD.17.(14分)(2015春·南京期末)如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=√G,CD=√2,∠ABD=60°,∠A(2)求△ABC的面積.318.(16分)(2015春·南京期末)如圖，用一塊矩形木板緊貼一墻角圍成一個直三棱柱空間堆放谷物.已知木板的長BC緊貼地面且為4米，寬BE為2米，墻角的兩堵墻面所成二面角為120°,且均與地面垂直，如何放置木板才能使這個空間的體積最大，最大體積是多少?19.(16分)(2015春·南京期末)已知公差不為0的等差數(shù)列{an!的前n項和為Sn,滿足S?=a?+4,且az,ag·a?g成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列(an}的通項公式；若{en}為等差數(shù)列，求實數(shù)t的值.20.(16分)(2015春·南京期末)設(shè)等比數(shù)列(am}的首項為aj=2,公比為q(q為正整數(shù)),且滿足3a?是8a?與as的等差中項。數(shù)列(bn}的前n項和Sn=n2,nEN*,(1)求數(shù)列(an}的通項公式：(2)若不等式λbn≤Sn+6對任意nEN*恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍；4(3)若從數(shù)列(cn}中取出若干項(奇數(shù)項與偶數(shù)項均不少于兩項),將取出的項按照某一順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列.當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的項數(shù)最大時，求所有滿足條件的等差數(shù)列.2014-2015學(xué)年江蘇省南京市高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置的解集為.專題：不等式的解法及應(yīng)用.即x(x+1)<0,由此求得它的解集.即x(x+1)<0,求得.I<x<0.點評：本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.2.數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若a?=1,as=4,則a?的值為.16.考點：等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項公式.專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.即a?=16,故答案為：16點評：本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，利用等比中項的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.比較基礎(chǔ).5點評：本題考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能4.點P(3,.2)到直線1:3x+4y.26=0的距離為5點P(3,2)到直線1:3x+4y-26=0的距離分析：變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.故答案為：7,點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于6考點：直線的點斜式方程.分析：由直線的傾斜角求出斜率，用點斜式寫出直線方程即可.又∵直線1過點(3,1),點評：本題考查了求直線方程的問題，由直線的傾斜角可以得斜率，由斜率與一點可以寫出直線方程，是基礎(chǔ)題.7.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn·ag=2a?,則專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列.分所：由ax=2a?,得出ay=3d,再利用等差數(shù)列的前n項和的公式，即可得出結(jié)論.解萍：解：出{an!為等差數(shù)列，且ag=2a?,故答案為：6.點評：本題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的通項公式及前n項和的公式，是一道中檔題.8.若三條直線ax+2y+8=0,4x+3y-10=0和2x-y=0相交于一點，則實數(shù)a的值為.-12考點：兩條直線的交點坐標(biāo).分析：聯(lián)立4x+3y-10=0,2x-y=0,解得(x,y),由于三條直線ax+2y+8=0,4x+3y-10=0,2xy=0相交于一點，把點代入ax+2y+8=0,即可解得a.7∴把點(1,2)代入ax+2y+8=0,可得a+4+8=0,④如果一個平面內(nèi)有·條直線與另一個平面垂直，那么這兩個平面互相垂直.:解：①如果平面外一條直線平行于平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線與這個平面④如果一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面垂直，那么這兩個平面互相垂直，利用平面與平面垂直度判定定理可知正確.故答案為：②④.的判定.考查了基礎(chǔ)知識的綜合運用.10.已知經(jīng)過A(.1,a),B(a,8)兩點的直線與直線2xy+1=0平行，則實數(shù)a的值為解答：解：直線2xy+1=0的斜率為1,8由平行直線斜率相等得：故答案為：2點評：本題考查兩直線平行的條件，由斜率相等建立方程求參數(shù)，屬于直線中的基本題所對的邊分別為a,b,c.若bcosC+ecosB=csinA,則的最考點：正弦定理.專題：解三角形.分析：根據(jù)正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，利用兩角和公式化簡求得sinC即可求其最大值.的值進(jìn)而求得C,利用正孩定理將所求轉(zhuǎn)化為√Zim:利用正弦定理可得：點評：本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，屬于基本知識的考查.12.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2cm的半圓，則這個圓錐的體積考點：旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺).專題：空間位置關(guān)系與距離.分析：利用圓錐的側(cè)面展開圖，求出圓錐的底面周長，然后求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積.解答：解：圓錐的側(cè)面展開恰為一個半徑為2cm的半圓，所以圓錐的底面周長為：2ncm,圓錐的體積：故答案為：9解得x>2. x=2+√2.y=√2=1時取等號.14.已知an=3°,bn=3n,nEN,對于每一個kEN*,在ag與ak-i之間插入bk個3得到一個上式顯然無解.綜上知，滿足題意的正整數(shù)m的值為3.故答案為：3.點評：本題考查等差、等比數(shù)列的前n項和公式，考查數(shù)列的分組求和，同時考查邏輯推理能力，關(guān)鍵是對題意的理解，屬有一定難度題目.二、解答題：本大題共6小題，共90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(14分)(2015春·南京期末)已知直線1:x-2y+2m-2=0.(1)求過點(2,3)且與直線1垂直的直線的方程：(2)若直線1與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的而積大于4,求實數(shù)m的取值范圍.考點：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系：直線的截距式方程.專題：不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓.分析：(1)由直線1:x.2y+2m2=0的斜率}可得所求直線的斜率為.2,代入點斜式方(2)直線1與兩坐標(biāo)軸的交點分別為(.2m+2,0),(0,m-1),則所圍成的三角形的面積根據(jù)直線1與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積大于4,構(gòu)造不等式，解得答案.:與直線1垂直的直線的斜率為-2....(2分)因為點(2,3)在該直線上，所以所求直線方程為y-3=-2(x-2),故所求的直線方程為2x+y.7=0...(6分)(2)直線1與兩坐標(biāo)軸的交點分別為(-2m+2,0),(0,m1),.…(8分)1.…(10分)由題意可化簡得(m1)2>4,…(12分)解得m>3或m<.1,所以實數(shù)m的取值范圍是(,1)U(3,+0)..…(14分)16.(14分)(2015春·南京期末)一副直角三角板(如圖1)拼接，將△BCD折起，得到三棱錐A-BCD(如圖2).(2)若平面ABC⊥平面BCD,求證：平面ABD⊥平面ACD.分析：(1)利用三角形中位線的性質(zhì)，可得EF|AC,即可證明EFI平面ACD;(2)若平面ABC⊥平面BCD,可得CD⊥平面ABC,CD⊥AB,因為AB⊥AC,所以AB⊥平面ACD,即可證明：平面ABD⊥平面ACD.評3:證明：(1)因為E,F分別為AB.BC的中點，所以EFIAC....(2分)又EFt平面ACD,ACc平面ACD,所以EFⅡ平面ACD.…(6分)(2)因為平面ABC⊥平面BCD,平面ABCn平面BCD=BC,CDc平面BCD,CD⊥BC,所以CD1平面ABC.因為ABc平面ABC,所以CDLAB.義因為AB⊥AC,ACnCD=C,ACc平面ACD,CDc又ABc平面ABD,所以平面ABD⊥平面ACD.…(8分)…(10分)平面ACD,…(12分)…(14分)問題的能力，屬于中檔題.17.(14分)(2015春·南京期末)如圖，在平面四邊形ABCD中，(2)求△ABC的面積.專題：應(yīng)用題；解三角形.(2)利用△ABD的面積+△BCD的面積△ACD的面積，即可求△ABC的面積.由正弦定理得所以BD=2.…(4分)△BCD的面積S?=1.…(12分)點評：本題考查正弦定理，考查三角形面積的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題.18.(16分)(2015春·南京期末)如圖，用一塊矩形木板緊貼一墻角圍成一個直三棱柱空間堆放谷物.已知木板的長BC緊貼地面且為4米，寬BE為2米，墻角的兩堵墻面所成二面角為120°,且均與地面垂直，如何放置木板才能使這個空間的體積最大，最大體積是多少?考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用.專題：不等式的解法及應(yīng)用.分析：方法一、設(shè)AB=x米，AC=y米，所圍成的直三棱柱空間的體積為V立方米，由體積公式可得.再由余弦定理，結(jié)合重要不等式，可得xy的最大值，進(jìn)而得到體積的最大值；方法二、設(shè)∠ABC=0,所圍成的直三棱柱空間的體積為V立方米，運用正弦定理，以及體積公式，運用三角函數(shù)的化簡，結(jié)合正弦函數(shù)的值域，即可得到最大值。:解法一：設(shè)AB=x米，AC=y當(dāng)且僅當(dāng)不等式取等號解法二：設(shè)∠ABC=8,所圍成的直三棱柱空間的體積為V立方米.則,所以即19.(16分)(2015春·南京期末)已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足(2)設(shè)求數(shù)列{bn}的前n項和Ta:(2)設(shè)a?=2.(2)通過S?=n2可知bt=S?=1,bn=S?Sa1=2n-1(n≥2),(3)通過(1),(2)可知…(3分)…(4分)令2n1=t(t>0),則當(dāng)且僅當(dāng)即t=5,n=3時等號成立，…(10分)故λs3,即實數(shù)λ的取值范圍是(,3)…(10分)設(shè)奇數(shù)項取了s項，偶數(shù)項取了k項，其中s,kEN*,s≥2,k≥2.因為數(shù)列(cn}的奇數(shù)項均為奇數(shù)，偶數(shù)項均為偶數(shù)，因此，若抽出的項按照某種順序構(gòu)成等差數(shù)列，假設(shè)抽出的數(shù)列中有三個偶數(shù)，則每兩個相鄰偶數(shù)的等差中項為奇數(shù).設(shè)抽出的三個偶數(shù)從