專題14 平面直角坐標系性質(zhì)壓軸題六種模型全攻略（原卷版）

專題14平面直角坐標系性質(zhì)壓軸題六種模型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一寫出建立平面直角坐標并寫出坐標】 1【考點二已知點所在的象限求參數(shù)】 5【考點三求點到坐標軸的距離】 7【考點四平面直角坐標系中點與坐標的距離及直線與坐標平行的綜合問題】 9【考點五關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標】 12【考點六作圖——軸對稱變換】 14【過關(guān)檢測】 19【典型例題】【考點一寫出建立平面直角坐標并寫出坐標】例題：（2023秋·廣西南寧·八年級南寧二中校考開學考試）為讓每個農(nóng)村孩子都能上學，國家實施了“農(nóng)村中小學寄宿制學校建設工程”，如圖是某寄宿制學校的平面示意圖，已知旗桿的位置是，實驗室的位置是．

(1)請你畫出該學校平面示意圖所在的坐標系，并在圖中標出辦公樓的位置；(2)直接寫出食堂、圖書館的坐標．【變式訓練】1．（2023春·河北滄州·八年級校考階段練習）如圖，已知火車站的坐標為，文化宮的坐標為

(1)請你根據(jù)題目條件畫出平面直角坐標系．(2)寫出體育場、市場、超市、醫(yī)院的坐標．(3)已知游樂場，圖書館，公園的坐標分別為，，請在圖中標出、、的位置．2．（2023春·西藏那曲·七年級統(tǒng)考期末）如圖是某校的平面示意圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，且已知E樓、A樓的坐標分別為，．完成以下問題：

(1)請根據(jù)題意在圖上建立平面直角坐標系；(2)寫出圖中校門、B樓、C樓、D樓的坐標；(3)在圖中用點M表示實驗樓的位置．3．（2023春·甘肅隴南·七年級統(tǒng)考期末）如圖，這是某市部分簡圖，為了確定各建筑物的位置：（圖中小正方形的邊長代表100m長）

(1)請你以火車站為原點建立平面直角坐標系．(2)寫出市場、超市、醫(yī)院、文化館的坐標．(3)直接寫出賓館到超市的最短距離為______m．【考點二已知點所在的象限求參數(shù)】例題：（2023春·四川廣元·七年級校聯(lián)考期中）已知點在坐標軸上，則點P的坐標為．【變式訓練】1．（2023春·海南省直轄縣級單位·七年級統(tǒng)考期末）已知點在軸上，則點的坐標為．2．（2023春·河南漯河·七年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標系中，若點在軸上，則點的坐標是．3．（2023春·廣西河池·七年級統(tǒng)考期末）點在第三象限，則的取值范圍是．4．（2023春·河北唐山·八年級統(tǒng)考期中）已知點在第一、三象限的角平分線上，則點A的坐標是．【考點三求點到坐標軸的距離】例題：已知點到軸距離為，到軸距離為．【變式訓練】1．點到y(tǒng)軸的距離為，到x軸的距離為，到原點距離為．2．設點到軸的距離為，到軸的距離為．（1）當時，；（2）若點P在第四象限，且（為常數(shù)），則的值為；（3）若，則點的坐標為．【考點四平面直角坐標系中點與坐標的距離及直線與坐標平行的綜合問題】例題：（2023春·貴州黔西·七年級校聯(lián)考期末）在平面直角坐標系中，點P的坐標為．(1)若點P在y軸上，求點P的坐標；(2)若點P到兩坐標軸的距離相等，求點P的坐標．【變式訓練】1．（2023秋·全國·八年級專題練習）在平面直角坐標系中，，已知點，(1)若M點在y軸上，求點N的坐標；(2)若軸，求a的值．2．（2023秋·八年級課時練習）已知點，．(1)若點A，B關(guān)于x軸對稱，求a，b的值；(2)若點A，B關(guān)于y軸對稱，求的值．3．（2023秋·山東濱州·八年級?？奸_學考試）在平面直角坐標系中，已知點．(1)若點M在x軸上，求m的值．(2)若點，且直線軸，求線段的長．【考點五關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標】例題：（2023·全國·八年級專題練習）點關(guān)于軸對稱點的坐標是，關(guān)于軸對稱點的坐標是．【變式訓練】1．（2023秋·福建廈門·八年級廈門一中?？茧A段練習）在平面直角坐標系中，點關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．2．（2023·湖南湘西·模擬預測）點的坐標是，則點關(guān)于軸對稱的點的坐標是，點關(guān)于軸對稱的點的坐標是．3．（2023秋·河南漯河·八年級?？计谀┤酎c與點關(guān)于x軸對稱，則．【考點六作圖——軸對稱變換】例題：（2022秋·吉林·八年級校考期中）如圖，的三個頂點的坐標分別為，，．

(1)直接寫出點C關(guān)于x軸對稱的點的坐標；(2)畫出關(guān)于y軸對稱的，并寫出點B的對應點的坐標；(3)在x軸上求作一點P，使點P到A、B兩點的距離和最小，請標出點P．【變式訓練】1．（2023秋·河南信陽·八年級校聯(lián)考期末）如圖所示，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為、、．

(1)在圖中畫出關(guān)于軸對稱的圖形；(2)在圖中，若與點關(guān)于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是__________，此時點關(guān)于這條直線的對稱點的坐標為__________；(3)的面積為__________；寫出計算過程．2．（2022秋·河南安陽·八年級統(tǒng)考期中）數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學思想，借助于坐標系我們可以研究特殊的對稱關(guān)系．已知，，、關(guān)于直線的對稱點為、．

(1)寫出的坐標___________，的坐標___________；(2)寫出關(guān)于的對稱點的坐標___________；(3)寫出點關(guān)于直線的對稱點的坐標___________．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023秋·重慶大渡口·八年級重慶市第三十七中學校校考階段練習）在平面直角坐標系中，點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2023秋·湖南長沙·八年級長沙市湘郡培粹實驗中學?？茧A段練習）在平面直角坐標系中，點關(guān)于x軸對稱的點的坐標的是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·全國·八年級專題練習）在平面直角坐標系中，點與點關(guān)于x軸對稱，則的值為（）A．1 B． C．5 D．4．（2023秋·山東臨沂·八年級?？茧A段練習）平面直角坐標系內(nèi)軸，，點A的坐標為，則點B的坐標為（）A． B．C．或 D．或5．（2023春·河南焦作·八年級焦作市實驗中學?？计谥校┤酎c在平面直角坐標系的第四象限內(nèi)，則的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（

）A．

B．

C．

D．

二、填空題6．（2023秋·福建龍巖·八年級?？茧A段練習）若點與點關(guān)于y軸對稱，則．7．（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期中）中國象棋是中華民族的文化瑰寶，它源遠流長，趣味性強，成為極其廣泛的棋藝活動．如圖，在象棋盤上建立直角坐標系，使“將”位于點上，“象”位于點上，則“炮”位于點．

8．（2023秋·重慶大渡口·八年級重慶市第三十七中學校?？茧A段練習）已知點的坐標，且點到兩坐標軸的距離相等，則點的坐標是或．9．（2023秋·江西南昌·八年級南昌市外國語學校?？茧A段練習）如圖，在中，點A的坐標為，點B的坐標為，點C的坐標為，點D在第一象限（不與點C重合），且與全等，點D的坐標是．

10．（2023秋·江西九江·九年級?？奸_學考試）在平面直角坐標系中，已知點，，點在軸上，且是等腰三角形，則點的坐標為．三、解答題11．（2023秋·陜西咸陽·八年級咸陽市實驗中學?？茧A段練習）已知在平面直角坐標系中，點．(1)若點M在x軸上，求m的值；(2)若點M到y(tǒng)軸的距離是3，求m的值．12．（2023秋·山東德州·八年級?？茧A段練習）在平面直角坐標系中，畫圖并回答下列問題：

(1)畫，其中，點C在y軸正半軸上，且距離原點1個單位；(2)若點D滿足軸，軸，則點D的坐標是_______；(3)若與全等，請寫出所有滿足條件的點E的坐標_______．13．（2023春·河北滄州·八年級?？计谥校┮阎c．(1)若點P在x軸上，求m的值及P點的坐標；(2)若點P橫、縱坐標互為相反數(shù)、求點P在第幾象限？(3)若點P和點Q都在過點且與y軸平行的直線上，，求Q點的坐標．14．（2023春·吉林長春·八年級校考階段練習）在平面直角坐標系中，已知點，試分別根據(jù)下列條件求出點的坐標(1)點在軸上．(2)到軸的距離為3，且在第四象限．(3)在第一、三象限角平分線上．(4)點在第一象限，則的取值范圍．15．（2023春·上海嘉定·七年級?？计谀┤鐖D，在直角坐標平面內(nèi)，已知點的坐標，點是第二象限內(nèi)一點，且到軸的距離是，到軸的距離是．(1)在圖中描出點，并寫出點的坐標是______；(2)點關(guān)于軸對稱的點的坐標是______；點關(guān)于原點對稱的點的坐標是______；(3)四邊形的面積是______；(4)在軸上找一點，使，那么點的所有可能位置的坐標是______．16．（2023春·廣西南寧·七年級