江蘇省淮安市淮陰區(qū)達標名校2024屆中考三模數學試題含解析

江蘇省淮安市淮陰區(qū)達標名校2024學年中考三模數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列算式中，結果等于a5的是（）A．a2+a3 B．a2?a3 C．a5÷a D．（a2）32．學習全等三角形時，數學興趣小組設計并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同學的比賽結果統計如下表：得分（分）60708090100人數（人）7121083則得分的眾數和中位數分別為（）A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分3．拋物線經過第一、三、四象限，則拋物線的頂點必在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分別為AB，BC，AC中點，連接DF，FE，則四邊形DBEF的周長是（

）A．5 B．7 C．9 D．115．如圖，半徑為的中，弦，所對的圓心角分別是，，若，，則弦的長等于（）A． B． C． D．6．“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結果提前30天完成了這一任務．設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．7．如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置上小正方體的個數，則該幾何體的左視圖是（）A． B．C． D．8．函數y＝ax2與y＝﹣ax+b的圖象可能是（）A． B．C． D．9．已知關于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（）.A．m＞－1且m≠0 B．m＜1且m≠0 C．m＜－1 D．m＞110．6的相反數為A．-6 B．6 C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AD是⊙O的直徑，∠ABC=50°，則∠CAD=________

．12．如圖，在?ABCD中，AC是一條對角線，EF∥BC，且EF與AB相交于點E，與AC相交于點F，3AE＝2EB，連接DF．若S△AEF＝1，則S△ADF的值為_____．13．在平面直角坐標系xOy中，點A（4，3）為⊙O上一點，B為⊙O內一點，請寫出一個符合條件要求的點B的坐標______．14．若m﹣n=4，則2m2﹣4mn+2n2的值為_____．15．二次函數的圖象如圖所示，給出下列說法：①；②方程的根為，；③；④當時，隨值的增大而增大；⑤當時，．其中，正確的說法有________（請寫出所有正確說法的序號）．16．點（-1，a）、（-2，b）是拋物線上的兩個點，那么a和b的大小關系是a_______b（填“>”或“<”或“=”）．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）隨著高鐵的建設，春運期間動車組發(fā)送旅客量越來越大，相關部門為了進一步了解春運期間動車組發(fā)送旅客量的變化情況，針對2014年至2018年春運期間的鐵路發(fā)送旅客量情況進行了調查，過程如下．（Ⅰ）收集、整理數據請將表格補充完整：（Ⅱ）描述數據為了更直觀地顯示動車組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢，需要用什么圖（回答“折線圖”或“扇形圖”）進行描述；（Ⅲ）分析數據、做出推測預估2019年春運期間動車組發(fā)送旅客量占比約為多少，說明你的預估理由．18．（8分）某農場用2臺大收割機和5臺小收割機同時工作2小時共收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機同時工作5小時共收割小麥8公頃.1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃？19．（8分）某商場將每件進價為80元的某種商品按每件100元出售，一天可售出100件．后來經過市場調查，發(fā)現這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．(1)若商場經營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價多少元？(2)設后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元．求出y與x之間的函數關系式，并求當x取何值時，商場獲利潤最大？20．（8分）先化簡，再求值：，其中，a、b滿足．21．（8分）在“雙十一”購物街中，某兒童品牌玩具專賣店購進了兩種玩具，其中類玩具的金價比玩具的進價每個多元.經調查發(fā)現：用元購進類玩具的數量與用元購進類玩具的數量相同.求的進價分別是每個多少元？該玩具店共購進了兩類玩具共個，若玩具店將每個類玩具定價為元出售，每個類玩具定價元出售，且全部售出后所獲得的利潤不少于元，則該淘寶專賣店至少購進類玩具多少個？22．（10分）解不等式組，請結合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（4）原不等式的解集為．23．（12分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）直接寫出關于原點的中心對稱圖形各頂點坐標：________________________；（2）將繞B點逆時針旋轉，畫出旋轉后圖形.求在旋轉過程中所掃過的圖形的面積和點經過的路徑長．24．如圖，△ABC內接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，OD⊥AB，與AC交于點E，與過點C的⊙O的切線交于點D．若AC=4，BC=2，求OE的長．試判斷∠A與∠CDE的數量關系，并說明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解題分析】試題解析：A、a2與a3不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=a5，所以B選項正確；C、原式=a4，所以C選項錯誤；D、原式=a6，所以D選項錯誤．故選B．2、C【解題分析】

解：根據表格中的數據，可知70出現的次數最多，可知其眾數為70分；把數據按從小到大排列，可知其中間的兩個的平均數為80分，故中位數為80分．故選C．【題目點撥】本題考查數據分析．3、A【解題分析】

根據二次函數圖象所在的象限大致畫出圖形，由此即可得出結論．【題目詳解】∵二次函數圖象只經過第一、三、四象限，∴拋物線的頂點在第一象限．故選A．【題目點撥】本題考查了二次函數的性質以及二次函數的圖象，大致畫出函數圖象，利用數形結合解決問題是解題的關鍵．4、B【解題分析】試題解析：∵D、E、F分別為AB、BC、AC中點，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四邊形DBEF為平行四邊形，∴四邊形DBEF的周長=2（DF+EF）=2×（2+）=1．故選B．5、A【解題分析】作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結BF，先利用等角的補角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根據同圓中，相等的圓心角所對的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根據垂徑定理得CH=BH，易得AH為△CBF的中位線，然后根據三角形中位線性質得到AH=BF=1，從而求解．解：作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結BF，如圖，∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH為△CBF的中位線，∴AH=BF=1．∴，∴BC＝2BH＝2．故選A．“點睛”本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了垂徑定理和三角形中位線性質．6、C【解題分析】分析：設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，根據工作時間=工作總量÷工作效率結合提前30天完成任務，即可得出關于x的分式方程．詳解：設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原來每天綠化的面積為萬平方米，依題意得：，即．故選C．點睛：考查了由實際問題抽象出分式方程．找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．7、D【解題分析】根據俯視圖中每列正方形的個數，再畫出從正面的，左面看得到的圖形:幾何體的左視圖是：

．故選D.8、B【解題分析】選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以A錯誤；選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以B正確；選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以C錯誤；選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以D錯誤．故選B．點睛：在函數與中，相同的系數是“”，因此只需根據“拋物線”的開口方向和“直線”的變化趨勢確定出兩個解析式中“”的符號，看兩者的符號是否一致即可判斷它們在同一坐標系中的圖象情況，而這與“b”的取值無關.9、A【解題分析】

∵一元二次方程mx2＋2x－1=0有兩個不相等的實數根，∴m≠0，且22－4×m×(﹣1)＞0，解得：m＞﹣1且m≠0.故選A.【題目點撥】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式：（1）當△=b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根；（2）當△=b2﹣4ac=0時，方程有有兩個相等的實數根；（3）當△=b2﹣4ac＜0時，方程沒有實數根.10、A【解題分析】

根據相反數的定義進行求解.【題目詳解】1的相反數為：﹣1．故選A.【題目點撥】本題主要考查相反數的定義，熟練掌握相反數的定義是解答的關鍵，絕對值相等，符號相反的兩個數互為相反數.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、40°【解題分析】連接CD,則∠ADC=∠ABC=50°,∵AD是⊙O的直徑,∴∠ACD=90°,∴∠CAD+∠ADC=90°,∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-50°=40°,故答案為:40°.12、5【解題分析】

由3AE＝2EB，和EF∥BC，證明△AEF∽△ABC,得S△AEFS△ABC=425,結合S△AEF＝1，可知S△ADC=S△ABC=254,再由AFFC【題目詳解】解：∵3AE＝2EB，設AE=2a,BE=3a,∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC,∴S△AEFS△ABC=（AEAB）2=（∵S△AEF＝1，∴S△ABC=254∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴S∵EF∥BC,∴AFFC=AEBE=2a∴S△ADFS△CDF∴S△ADF=25S△ADC=5故答案是：5【題目點撥】本題考查了圖形的相似和平行線分線段成比例定理,中等難度,找到相似比是解題關鍵.13、（2，2）．【解題分析】

連結OA，根據勾股定理可求OA，再根據點與圓的位置關系可得一個符合要求的點B的坐標．【題目詳解】如圖，連結OA，OA＝＝5，∵B為⊙O內一點，∴符合要求的點B的坐標（2，2）答案不唯一．故答案為：（2，2）．【題目點撥】考查了點與圓的位置關系，坐標與圖形性質，關鍵是根據勾股定理得到OA的長．14、1【解題分析】解：∵2m2﹣4mn+2n2=2（m﹣n）2，∴當m﹣n=4時，原式=2×42=1．故答案為：1．15、①②④【解題分析】

根據拋物線的對稱軸判斷①，根據拋物線與x軸的交點坐標判斷②，根據函數圖象判斷③④⑤．【題目詳解】解：∵對稱軸是x=-=1，∴ab＜0，①正確；∵二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點坐標為（-1，0）、（3，0），∴方程x2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3，②正確；∵當x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0，③錯誤；由圖象可知，當x＞1時，y隨x值的增大而增大，④正確；當y＞0時，x＜-1或x＞3，⑤錯誤，故答案為①②④．【題目點撥】本題考查的是二次函數圖象與系數之間的關系，二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定．16、＜【解題分析】把點（-1，a）、（-2，b）分別代入拋物線，則有：a=1-2-3=-4，b=4-4-3=-3，-4<-3，所以a<b，故答案為＜.三、解答題（共8題，共72分）17、（Ⅰ）見表格；（Ⅱ）折線圖；（Ⅲ）60%、之前每年增加的百分比依次為7%、6%、5%、4%，據此預測2019年增加的百分比接近3%．【解題分析】

（Ⅰ）根據百分比的意義解答可得；（Ⅱ）根據折線圖和扇形圖的特點選擇即可得；（Ⅲ）根據之前每年增加的百分比依次為7%、6%、5%、4%，據此預測2019年增加的百分比接近3%．【題目詳解】（Ⅰ）年份20142015201620172018動車組發(fā)送旅客量a億人次0.871.141.461.802.17鐵路發(fā)送旅客總量b億人次2.522.763.073.423.82動車組發(fā)送旅客量占比×10034.5%41.3%47.6%52.6%56.8%（Ⅱ）為了更直觀地顯示動車組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢，需要用折線圖進行描述，故答案為折線圖；（Ⅲ）預估2019年春運期間動車組發(fā)送旅客量占比約為60%，預估理由是之前每年增加的百分比依次為7%、6%、5%、4%，據此預測2019年增加的百分比接近3%．【題目點撥】本題考查了統計圖的選擇，根據統計圖的特點正確選擇統計圖是解題的關鍵．18、1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥0.4hm2和0.2hm2.【解題分析】

此題可設1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥x公頃和y公頃，根據題中的等量關系列出二元一次方程組解答即可【題目詳解】設1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥x公頃和y公頃根據題意可得解得答：每臺大小收割機每小時分別收割0.4公頃和0.2公頃.【題目點撥】此題主要考查了二元一次方程組的實際應用，解題關鍵在于弄清題意，找到合適的等量關系19、（1）商店經營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價2元或8元；（2）y=﹣10x2+100x+2000，當x=5時，商場獲取最大利潤為2250元．【解題分析】

（1）根據“總利潤=每件的利潤×每天的銷量”列方程求解可得；

（2）利用（1）中的相等關系列出函數解析式，配方成頂點式，利用二次函數的性質求解可得．【題目詳解】解：（1）依題意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，即x2﹣10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，經檢驗：x1=2，x2=8，答：商店經營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價2元或8元；（2）依題意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250，∵﹣10＜0，∴當x=5時，y取得最大值為2250元．答：y=﹣10x2+100x+2000，當x=5時，商場獲取最大利潤為2250元．【題目點撥】本題考查二次函數的應用和一元二次方程的應用，解題關鍵是由題意確定題目蘊含的相等關系，并據此列出方程或函數解析式．20、【解題分析】

先根據分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再解方程組求得a、b的值，繼而代入計算可得．【題目詳解】原式=，=，=，解方程組得，所以原式=．【題目點撥】本題主要考查分式的化簡求值和解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則．21、（1）的進價是元，的進價是元；（2）至少購進類玩具個.【解題分析】

（1）設的進價為元，則的進價為元，根據用元購進類玩具的數量與用元購進類玩具的數量相同這個等量關系列出方程即可；（2）設玩具個，則玩具個，結合“玩具點將每個類玩具定價為元出售，每個類玩具定價元出售，且全部售出后所獲得利潤不少于元”列出不等式并解答.【題目詳解】解：（1）設的進價為元，則的進價為元由題意得，解得，經檢驗是原方程的解.所以（元）答：的進價是元，的進價是元；（2）設玩具個，則玩具個由題意得：解得.答：至少購進類玩具個.【題目點撥】本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用.解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的數量關系，準確的解分式方程或不等式是需要掌握的基本計算能力.22、（1）x≤1；（1）x≥﹣1；（3）見解析；（4）﹣1≤x≤1.【解題分析】

先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【題目詳解】解：（1）解不等式①，得x≤1，（1）解不等式②，得x≥﹣1，（3）把不等式①和②的解