2024屆江蘇省南菁中學中考數(shù)學仿真試卷含解析

2024學年江蘇省南菁中學中考數(shù)學仿真試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB．添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE2．世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質量只有0.0000000076克，將數(shù)0.0000000076用科學記數(shù)法表示為（）A．7.6×10﹣9 B．7.6×10﹣8 C．7.6×109 D．7.6×1083．一個多邊形的每個內(nèi)角均為120°，則這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形4．已知一元二次方程ax2+ax﹣4＝0有一個根是﹣2，則a值是（）A．﹣2 B． C．2 D．45．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC為直徑，AB=8，AC=6，D是弧AB的中點，CD與AB的交點為E，則CE：DE等于（）A．3:1 B．4:1 C．5:2 D．7:26．如圖，剪兩張對邊平行且寬度相同的紙條隨意交叉疊放在一起，轉動其中一張，重合部分構成一個四邊形，則下列結論中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°7．下列因式分解正確的是（）A．x2+9=（x+3）2 B．a(chǎn)2+2a+4=（a+2）2C．a(chǎn)3-4a2=a2（a-4） D．1-4x2=（1+4x）（1-4x）8．化簡(﹣a2)?a5所得的結果是()A．a(chǎn)7 B．﹣a7 C．a(chǎn)10 D．﹣a109．已知反比例函數(shù)y=﹣，當1＜x＜3時，y的取值范圍是（）A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．﹣2＜y＜﹣1 D．﹣6＜y＜﹣210．共享單車已經(jīng)成為城市公共交通的重要組成部分，某共享單車公司經(jīng)過調(diào)查獲得關于共享單車租用行駛時間的數(shù)據(jù)，并由此制定了新的收費標準：每次租用單車行駛a小時及以內(nèi)，免費騎行；超過a小時后，每半小時收費1元，這樣可保證不少于50%的騎行是免費的．制定這一標準中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上的兩點，且∠DAE＝45°，將△ADC繞點A順時針旋轉90°后，得到△AFB，連接EF，下列結論：①∠EAF＝45°；②△AED≌△AEF；③△ABE∽△ACD；④BE1+DC1＝DE1．其中正確的是______．（填序號）12．如圖，Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∠ACB=90°，P為AB上一點，且AP=2BP，若點A繞點C順時針旋轉60°，則點P隨之運動的路徑長是_________13．如圖，已知的半徑為2，內(nèi)接于，，則__________．14．我國經(jīng)典數(shù)學著作《九章算術》中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問題，（如圖）題目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長各幾何？”題意是：有一正方形池塘，邊長為一丈，有棵蘆葦長在它的正中央，高出水面部分有一尺長，把蘆葦拉向岸邊，恰好碰到岸沿，問水深和蘆葦長各是多少？（小知識：1丈=10尺）如果設水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為尺，根據(jù)題意列方程為．15．若a，b互為相反數(shù)，則a2﹣b2=_____．16．如圖，AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線，切點為F．若∠ACF=65°，則∠E=．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（﹣9，10），AC∥x軸，點P是直線AC下方拋物線上的動點．（1）求拋物線的解析式；（2）過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，當四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標；（3）當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．18．（8分）已知：二次函數(shù)滿足下列條件：①拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個交點；②對于任意實數(shù)x，a（-x+5）2+b（-x+5）=a（x-3）2+b（x-3）都成立．（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx的解析式；（2）若當-2≤x≤r（r≠0）時，恰有t≤y≤1.5r成立，求t和r的值．19．（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）直接寫出關于原點的中心對稱圖形各頂點坐標：________________________；（2）將繞B點逆時針旋轉，畫出旋轉后圖形.求在旋轉過程中所掃過的圖形的面積和點經(jīng)過的路徑長．20．（8分）尺規(guī)作圖：校園有兩條路OA、OB，在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D，學校準備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠，并且到兩條路的距離也一樣遠，請你幫助畫出燈柱的位置P．（不寫畫圖過程，保留作圖痕跡）21．（8分）如圖，?ABCD中，點E，F(xiàn)分別是BC和AD邊上的點，AE垂直平分BF，交BF于點P，連接EF，PD．求證：平行四邊形ABEF是菱形；若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．22．（10分）某數(shù)學教師為了解所教班級學生完成數(shù)學課前預習的具體情況，對該班部分學生進行了一學期的跟蹤調(diào)查，將調(diào)查結果分為四類并給出相應分數(shù)，A：很好，95分；B：較好75分；C：一般，60分；D：較差，30分．并將調(diào)查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（Ⅰ）該教師調(diào)查的總人數(shù)為，圖②中的m值為；（Ⅱ）求樣本中分數(shù)值的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．23．（12分）為弘揚中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學生“國學經(jīng)典大賽”．比賽項目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少？（2）小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．24．如圖，將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開，得到△ACD，再將△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移開始后點D′未到達點B時，A′C′交CD于E，D′C′交CB于點F，連接EF，當四邊形EDD′F為菱形時，試探究△A′DE的形狀，并判斷△A′DE與△EFC′是否全等？請說明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解題分析】

先證明四邊形DBCE為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進行解答．【題目詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四邊形BCED為平行四邊形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤；B、∵對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項正確；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤,故選B．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質與判定，矩形的判定等，熟練掌握相關的判定定理與性質定理是解題的關鍵.2、A【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為a×,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【題目詳解】解：將0.0000000076用科學計數(shù)法表示為.故選A.【題目點撥】本題考查了用科學計數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為0的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.3、C【解題分析】由題意得，180°(n-2)=120°,解得n=6.故選C.4、C【解題分析】分析：將x=－2代入方程即可求出a的值．詳解：將x=－2代入可得：4a－2a－4=0，解得：a=2，故選C．點睛：本題主要考查的是解一元一次方程，屬于基礎題型．解方程的一般方法的掌握是解題的關鍵．5、A【解題分析】

利用垂徑定理的推論得出DO⊥AB，AF=BF，進而得出DF的長和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性質求出即可．【題目詳解】連接DO，交AB于點F，∵D是的中點，∴DO⊥AB，AF=BF，∵AB=8，∴AF=BF=4，∴FO是△ABC的中位線，AC∥DO，∵BC為直徑，AB=8，AC=6，∴BC=10，F(xiàn)O=AC=1，∴DO=5，∴DF=5-1=2，∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，∴，∴＝=1．故選：A．【題目點撥】此題主要考查了垂徑定理的推論以及相似三角形的判定與性質，根據(jù)已知得出△DEF∽△CEA是解題關鍵．6、D【解題分析】

首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉換可得鄰邊相等，則四邊形為菱形．所以根據(jù)菱形的性質進行判斷．【題目詳解】解:四邊形是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，，，四邊形是平行四邊形（對邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；過點分別作，邊上的高為，．則（兩紙條相同，紙條寬度相同）；平行四邊形中，，即，，即．故正確；平行四邊形為菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．，（菱形的對角相等），故正確；，（平行四邊形的對邊相等），故正確；如果四邊形是矩形時，該等式成立．故不一定正確．故選：．【題目點撥】本題考查了菱形的判定與性質．注意：“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，而非“鄰邊相等的四邊形是菱形”．7、C【解題分析】

試題分析：A、B無法進行因式分解；C正確；D、原式=（1+2x）（1－2x）故選C，考點：因式分解【題目詳解】請在此輸入詳解！8、B【解題分析】分析:根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算即可,計算時注意確定符號.詳解:(-a2)·a5=-a7.故選B.點睛:本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解答本題的關鍵.9、D【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質可以求得y的取值范圍，從而可以解答本題．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)y=﹣，∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴當1＜x＜3時，y的取值范圍是﹣6＜y＜﹣1．故選D．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的y的取值范圍，利用反比例函數(shù)的性質解答．10、B【解題分析】

根據(jù)需要保證不少于50%的騎行是免費的，可得此次調(diào)查的參考統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).【題目詳解】因為需要保證不少于50%的騎行是免費的，所以制定這一標準中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故選B．【題目點撥】本題考查了中位數(shù)的知識，中位數(shù)是以它在所有標志值中所處的位置確定的全體單位標志值的代表值，不受分布數(shù)列的極大或極小值影響，從而在一定程度上提高了中位數(shù)對分布數(shù)列的代表性。二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、①②④【解題分析】

①根據(jù)旋轉得到，對應角∠CAD＝∠BAF，由∠EAF＝∠BAF+∠BAE＝∠CAD+∠BAE即可判斷②由旋轉得出AD=AF,∠DAE＝∠EAF，及公共邊即可證明③在△ABE∽△ACD中，只有AB＝AC、∠ABE＝∠ACD＝45°兩個條件，無法證明④先由△ACD≌△ABF，得出∠ACD＝∠ABF＝45°，進而得出∠EBF=90°，然后在Rt△BEF中，運用勾股定理得出BE1+BF1=EF1，等量代換后判定④正確【題目詳解】由旋轉，可知：∠CAD＝∠BAF．∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°，∴∠CAD+∠BAE＝45°，∴∠BAF+∠BAE＝∠EAF＝45°，結論①正確；②由旋轉，可知：AD＝AF在△AED和△AEF中，∴△AED≌△AEF（SAS），結論②正確；③在△ABE∽△ACD中，只有AB＝AC，、∠ABE＝∠ACD＝45°兩個條件，無法證出△ABE∽△ACD，結論③錯誤；④由旋轉，可知：CD＝BF，∠ACD＝∠ABF＝45°，∴∠EBF＝∠ABE+∠ABF＝90°，∴BF1+BE1＝EF1．∵△AED≌△AEF，EF＝DE，又∵CD＝BF，∴BE1+DC1＝DE1，結論④正確．故答案為：①②④【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定與性質,勾股定理，熟練掌握定理是解題的關鍵12、π【解題分析】

作PD⊥BC，則點P運動的路徑長是以點D為圓心，以PD為半徑，圓心角為60°的一段圓弧，根據(jù)相似三角形的判定與性質求出PD的長，然后根據(jù)弧長公式求解即可.【題目詳解】作PD⊥BC，則PD∥AC,∴△PBD～△ABC,∴PDAC∵AC=3，BC=4，∴AB=32∵AP=2BP，∴BP=13∴PD=5∴點P運動的路徑長=60π×1180故答案為：π3【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質，弧長的計算，根據(jù)相似三角形的判定與性質求出PD的長是解答本題的關鍵.13、【解題分析】分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對邊互補和同弧所對的圓心角是圓周角的二倍，可以求得∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長．詳解：連接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半徑為2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案為：2．點睛：本題考查三角形的外接圓和外心，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．14、（x+1）；.【解題分析】試題分析：設水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為（x+1）尺，根據(jù)題意列方程為.故答案為（x+1），.考點：由實際問題抽象出一元二次方程；勾股定理的應用．15、1【解題分析】【分析】直接利用平方差公式分解因式進而結合相反數(shù)的定義分析得出答案．【題目詳解】∵a，b互為相反數(shù)，∴a+b=1，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了公式法分解因式以及相反數(shù)的定義，正確分解因式是解題關鍵．16、50°．【解題分析】

解：連接DF，連接AF交CE于G，∵EF為⊙O的切線，∴∠OFE=90°，∵AB為直徑，H為CD的中點∴AB⊥CD，即∠BHE=90°，∵∠ACF=65°，∴∠AOF=130°，∴∠E=360°-∠BHE-∠OFE-∠AOF=50°，故答案為：50°.三、解答題（共8題，共72分）17、(1)拋物線的解析式為y=x2-2x+1，(2)四邊形AECP的面積的最大值是，點P（，﹣）；(3)Q（4,1）或（-3，1）.【解題分析】

(1)把點A，B的坐標代入拋物線的解析式中，求b，c；(2)設P(m，m2?2m＋1)，根據(jù)S四邊形AECP＝S△AEC＋S△APC，把S四邊形AECP用含m式子表示，根據(jù)二次函數(shù)的性質求解；(3)設Q(t，1)，分別求出點A，B，C，P的坐標，求出AB，BC，CA；用含t的式子表示出PQ，CQ，判斷出∠BAC＝∠PCA＝45°，則要分兩種情況討論，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例求t.【題目詳解】解：(1)將A(0，1)，B(9，10)代入函數(shù)解析式得：×81＋9b＋c＝10，c＝1，解得b＝?2，c＝1，所以拋物線的解析式y(tǒng)＝x2?2x＋1；(2)∵AC∥x軸，A(0，1)，∴x2?2x＋1＝1，解得x1＝6，x2＝0(舍)，即C點坐標為(6，1)，∵點A(0，1)，點B(9，10)，∴直線AB的解析式為y＝x＋1，設P(m，m2?2m＋1)，∴E(m，m＋1)，∴PE＝m＋1?(m2?2m＋1)＝?m2＋3m.∵AC⊥PE，AC＝6，∴S四邊形AECP＝S△AEC＋S△APC＝AC?EF＋AC?PF＝AC?(EF＋PF)＝AC?EP＝×6(?m2＋3m)＝?m2＋9m.∵0<m<6，∴當m＝時，四邊形AECP的面積最大值是，此時P()；(3)∵y＝x2?2x＋1＝(x?3)2?2，P(3，?2)，PF＝y(tǒng)F?yp＝3，CF＝xF?xC＝3，∴PF＝CF，∴∠PCF＝45°，同理可得∠EAF＝45°，∴∠PCF＝∠EAF，∴在直線AC上存在滿足條件的點Q，設Q(t，1)且AB＝，AC＝6，CP＝，∵以C，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似，①當△CPQ∽△ABC時，CQ:AC＝CP:AB，(6?t):6＝，解得t＝4，所以Q(4，1)；②當△CQP∽△ABC時，CQ:AB＝CP:AC，(6?t)6，解得t＝?3，所以Q(?3，1).綜上所述：當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上存在點Q，使得以C，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似，Q點的坐標為(4，1)或(?3，1).【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù)，又利用了二次函數(shù)的性質，平行于坐標軸的直線上兩點間的距離是較大的坐標減較小的坐標；解（3）的關鍵是利用相似三角形的性質的出關于CQ的比例，要分類討論，以防遺漏．18、（1）y=x2+x；（2）t=-4，r=-1.【解題分析】

（1）由①聯(lián)立方程組，根據(jù)拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個交點可以求出b的值，由②可得對稱軸為x=1，從而得a的值，進而得出結論；（2）進行分類討論，分別求出t和r的值.【題目詳解】（1）y=ax2+bx和y=x聯(lián)立得：ax2+(b+1)x=0，Δ=0得：(b-1)2=0，得b=1，∵對稱軸為=1，∴=1，∴a=，∴y=x2+x.（2）因為y=x2+x=(x-1)2+,所以頂點（1，）當-2<r<1，且r≠0時，當x=r時，y最大=r2+r=1.5r，得r=-1，當x=-2時，y最小=-4，所以，這時t=-4，r=-1.當r≥1時，y最大=，所以1.5r=，所以r=，不合題意，舍去，綜上可得，t=-4，r=-1.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)綜合題，解題的關鍵是理解題意，利用二次函數(shù)的性質解決問題．19、（1），，；（2）作圖見解析，面積，．【解題分析】

（1）由在平面直角坐標系中的位置可得A、B、C的坐標，根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點即可得、、的坐標；（2）由旋轉的性質可畫出旋轉后圖形，利用面積的和差計算出，然后根據(jù)扇形的面積公式求出，利用旋轉過程中掃過的面積進行計算即可．再利用弧長公式求出點C所經(jīng)過的路徑長．【題目詳解】解：（1）由在平面直角坐標系中的位置可得：，，，∵與關于原點對稱，∴，，（2）如圖所示，即為所求，∵，，∴，∴，∵，∴在旋轉過程中所掃過的面積：點所經(jīng)過的路徑：．【題目點撥】本題考查的是圖形的旋轉、及扇形面積和扇形弧長的計算，根據(jù)已知得出對應點位置，作出圖形是解題的關鍵．20、見解析.【解題分析】

分別作線段CD的垂直平分線和∠AOB的角平分線，它們的交點即為點P．【題目詳解】如圖，點P為所作．【題目點撥】本題考查了作圖?應用與設計作圖，熟知角平分線的性質與線段垂直平分線的性質是解答此題的關鍵．21、（1）詳見解析；（2）tan∠ADP＝35【解題分析】

（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質和平行四邊形的性質即可得到結論；（2）作PH⊥AD于H，根據(jù)四邊形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，得到AB＝AF＝4，∠ABF＝∠ADB＝30°，AP⊥BF，從而得到PH＝3，DH＝5，然后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可．【題目詳解】（1）證明：∵AE垂直平分BF，∴AB＝AF，∴∠BAE＝∠FAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠FAE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∴AF＝BE．∵AF∥BC，∴四邊形ABEF是平行四邊形．∵AB＝BE，∴四邊形ABEF是菱形；（2）解：作PH⊥AD于H，∵四邊形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，∴AB＝AF＝4，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，∴AP＝12AB∴PH＝3，DH＝5，∴tan∠ADP＝PHDH＝3【題目點撥】本題考查了菱形的判定及平行四邊形的性質，解題的關鍵是牢記菱形的幾個判定定理，難度不大．22、（Ⅰ）25、40；（Ⅱ）平均數(shù)為68.2分，