2023-2024學(xué)年湖北省荊州市石首市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年湖北省荊州市石首市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題后面代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)正確，將它的代號(hào)字母填在答題卡中相應(yīng)的表格里，選對(duì)一題3分，不選和選錯(cuò)0分，本題滿分為30分）1．下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，8，a．那么a的值可能是（）A．2 B．9 C．13 D．153．如圖，是兩個(gè)全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則∠1的度數(shù)為（）A．52° B．60° C．68° D．128°4．人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．垂線段最短 C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．三角形具有穩(wěn)定性5．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊對(duì)齊，則∠1的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的△ABC的是（）A．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 B．∠C＝90°，∠B＝30°，∠A＝60° C．AB＝3，BC＝4，CA＝8 D．AB＝4，BC＝3，∠A＝60°7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，分別以A，B兩點(diǎn)為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，直線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，若CD＝3，則AC的長(zhǎng)度為（）A．9 B．8 C．7 D．68．在聯(lián)歡會(huì)上，有A、B、C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們?cè)谕妗皳尩首印庇螒?，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的（）A．三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．三條中線的交點(diǎn) C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三條高所在直線的交點(diǎn)9．如圖，AC＝AB＝BD，AB⊥BD，BC＝8，則△BCD的面積為（）A．8 B．12 C．14 D．1610．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，下面說(shuō)法正確的是（）①△ABE的面積＝△BCE的面積；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③二、填空題（每小題3分，共18分）11．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和9，則它的周長(zhǎng)是．12．“花影遮墻，峰巒疊窗”，蘇州園林空透的窗欞中蘊(yùn)含著許多的數(shù)學(xué)元素．如圖是窗欞中的部分圖案．若∠1＝∠2＝75°，∠3＝∠4＝65°，則∠5＝°．13．已知△ABC，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在射線BP上，求作△A'C'B．作法：在BP上截BA'＝BA，以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑作弧，以點(diǎn)A'為圓心，AC為半徑作弧，兩弧在射線BP右側(cè)交于點(diǎn)C'，則△A'C'B即為所求．此作圖確定三角形的依據(jù)是：．14．如圖所示，在平面坐標(biāo)系中B（3，1），AB＝OB，∠ABO＝90°，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是．15．如圖①是某市地鐵入口的雙閘門，如圖②，當(dāng)它的雙翼展開時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝55cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°，求當(dāng)雙翼收起時(shí)，兩機(jī)箱之間的最大寬度為cm．16．如圖，等邊△ABC中，D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別為AB、AD上的點(diǎn)，BP＝AQ＝4，QD＝3，在BD上有一動(dòng)點(diǎn)E，則PE+QE的最小值為．三、解答題（有8道小題，共72分）17．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝34°，∠C＝70°，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，DF⊥AE于點(diǎn)F．（1）求∠BAE的度數(shù)；（2）求∠ADF的度數(shù)．18．（8分）如圖，點(diǎn)E在邊AC上，已知AB＝DC，∠A＝∠D，BC∥DE．求證：（1）△ABC≌△DCE；（2）DE＝AE+BC．19．（8分）圖①中所示的遮陽(yáng)傘，傘柄垂直于地面，其示意圖如圖②．當(dāng)傘收緊時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合；當(dāng)傘慢慢撐開時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P由A向B移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，傘張得最開．已知傘在撐開的過(guò)程中，總有PM＝PN，CM＝CN．（1）求證：PC垂直平分MN；（2）若CN＝PN＝60cm，當(dāng)∠CPN＝60°時(shí)，求AP的值．20．（8分）如圖，在9×6的小正方形組成的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，AB＝5，僅用無(wú)刻度的直尺作圖，畫圖過(guò)程用虛線，畫圖結(jié)果用實(shí)線．（1）如圖1，在格點(diǎn)上找點(diǎn)D，連接AD，使AD＝5且AD∥BC，再在AC上找點(diǎn)E，使BE平分∠ABC；（2）如圖2，在格點(diǎn)上找點(diǎn)F，使AF⊥AB且AF＝AB，再在直線AC上找一點(diǎn)P，使∠APB＝∠ABC．21．已知，如圖，在△ABC中，AB＝AC，在△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，連接BD，CE交于點(diǎn)F，連接AF．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）求證：∠BFA＝∠AFE．22．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A（﹣1，0）和y軸上一動(dòng)點(diǎn)B（0，a），其中a＞0，以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在第二象限內(nèi)作等腰直角△ABC，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c，d）．（1）當(dāng)a＝2時(shí)，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）動(dòng)點(diǎn)B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，試判斷c+d的值是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．如圖1，在△ABC中，BA＝BC，D在邊CB上，且DB＝DA＝AC．（1）求∠B，∠C的度數(shù)；（2）若M為線段BC上的點(diǎn)，過(guò)M作直線MH⊥AD于H，分別交直線AB、AC與點(diǎn)N、E，如圖2，①求證：△ANE是等腰三角形；②試寫出線段BN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．24．（12分）如圖，等邊△ABC中，過(guò)頂點(diǎn)A在AB邊的右側(cè)作射線AP，∠BAP＝α（30°＜α＜120°）．點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于直線AP對(duì)稱，連接AE，BE，且BE交射線AP于點(diǎn)D，過(guò)C，E兩點(diǎn)作直線交射線AP于點(diǎn)F．（1）當(dāng)α＝40°時(shí)，求∠AEC的度數(shù)；（2）在α變化過(guò)程中，∠AFE的大小是否發(fā)生變化？如果變化，寫出變化的范圍；如果不變化，求∠AFE的大??；（3）探究線段AF，CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

2023-2024學(xué)年湖北省荊州市石首市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題后面代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)正確，將它的代號(hào)字母填在答題卡中相應(yīng)的表格里，選對(duì)一題3分，不選和選錯(cuò)0分，本題滿分為30分）1．解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；B選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：B．2．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得3＜a＜13．9在第三邊長(zhǎng)的取值范圍內(nèi)．故選：B．3．解：如圖所示：根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠2＝180°﹣68°﹣60°＝52°，∵兩個(gè)三角形全等，∴所以∠1＝∠2＝52°，故選：A．4．解：人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，是為了形成三角形，利用三角形具有穩(wěn)定性來(lái)增加其穩(wěn)定性，故選：D．5．解：∵∠2＝90°﹣45°＝45°（直角三角形兩銳角互余），∴∠3＝∠2＝45°，∴∠1＝∠3+30°＝45°+30°＝75°．故選：D．6．解：A、∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4，符合全等三角形的判定定理，能畫出唯一的三角形，故本選項(xiàng)符合題意；B、∠C＝90°，∠B＝30°，∠A＝60°，不符合全等三角形的判定定理，不能畫出唯一的三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、3+4＜8，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，不能畫出三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、AB＝4，BC＝3，∠A＝60°，不符合全等三角形的判定定理，不能畫出唯一的三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．7．解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝30°，∵∠ABC＝60°，∴∠DBC＝30°，∴BD＝2CD＝6，∴AD＝6，∴AC＝AD+CD＝6+3＝9．故選：A．8．解：根據(jù)題意得：當(dāng)木凳所在位置到A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等時(shí)，游戲公平，∵線段垂直平分線上的到線段兩端的距離相等，∴凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的三邊垂直平分線的交點(diǎn)．故選：A．9．解：由題意，作AE⊥BC，DF⊥BC，如圖：∵AC＝AB＝BD，∴AE是等腰三角形ABC的中線，∴，∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB＝∠BFD＝90°，∵∠BAE＝∠DBF，∴△ABE≌△BDF（AAS），∴DF＝BE＝4，∴△BCD的面積為：；故選：D．10．解：∵BE是中線，∴AE＝CE，∴△ABE的面積＝△BCE的面積（等底等高的三角形的面積相等），故①正確；∵CF是角平分線，∴∠ACF＝∠BCF，∵AD為高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，故②正確；∵AD為高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵CF是∠ACB的平分線，∴∠ACB＝2∠ACF，∴∠BAD＝2∠ACF，即∠FAG＝2∠ACF，故③正確；根據(jù)已知條件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④錯(cuò)誤；故選：B．二、填空題（每小題3分，共18分）11．解：①當(dāng)腰是4時(shí)，三邊是4、4、9，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理不能組成三角形；②當(dāng)腰是9時(shí)，三邊是4、9、9，能構(gòu)成三角形，4+9+9＝22，故答案為：22．12．解：∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，∴∠5＝360°﹣75°﹣75°﹣65°﹣65°＝80°，故答案為：80．13．解：由作圖可知：BA＝BA′，BC＝BC′，AC＝A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′（SSS），故答案為SSS．14．解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC∥x軸，過(guò)點(diǎn)B作BD∥y軸，兩條直線相交于點(diǎn)E，∵B（3，1），∴OD＝3，BD＝1．∵∠DOB+∠OBD＝90°，∠OBD+∠ABE＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠BOD＝∠ABE，∠OBD＝∠BAE．在△ABE與△BOD中，∵，∴△ABE≌△BOD（ASA），∴AE＝BD＝1，BE＝OD＝3，∴AC＝OD﹣BD＝3﹣1＝2，DE＝BD+BE＝1+3＝4，∴A（2，4）．故答案為：（2，4）．15．解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥PC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥QD于點(diǎn)F，如圖②，∵AC＝BD＝55，∠PCA＝∠BDQ＝30°，∴AE＝AC＝，由對(duì)稱性可知：BF＝AE，∴通過(guò)閘機(jī)的物體最大寬度為2AE+AB＝55+10＝65cm，故答案為：65cm．16．解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴BA＝BC，∠A＝60°∵D為AC中點(diǎn)，∴BD⊥AC，作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時(shí)PE+EQ的值最?。钚≈礟E+QE＝PE+EQ′＝PQ′，∵BP＝AQ＝4，QD＝3，∴AD＝DC＝AQ+QD＝7，QD＝DQ′＝3∴CQ′＝CD﹣DQ′＝4＝BP，∴AP＝AQ′＝10，∵∠A＝60°，∴△APQ′是等邊三角形，∴PQ′＝PA＝10，∴PE+QE的最小值為10．故答案為：10．三、解答題（有8道小題，共72分）17．解：（1）∵∠B＝34°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝76°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝BAC＝76°＝38°；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝70°，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝20°，∵∠EAC＝38°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝38°﹣20°＝18°，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°，∴∠ADF＝90°﹣∠DAE＝90°﹣18°＝72°．18．【解答】證明：（1）∵BC∥DE，∴∠ACB＝∠DEC，在△ABC和△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABC≌△DCE，∴AC＝DE，BC＝CE，∴DE＝AC＝AE+CE＝AE+BC．19．【解答】（1）證明：在△CMP和△CNP中，，∴△CMP≌△CNP（SSS），∴∠MPB＝∠NPB，∵PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，∴PB⊥MN，BM＝BN，∴PC垂直平分MN；（2）解：∵CN＝PN＝60cm，∴當(dāng)傘收緊時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，∴AC＝CN+PN＝120cm，當(dāng)∠CPN＝60°時(shí)，∵CN＝PN，∴△CPN是等邊三角形，∴PC＝PN＝60cm，∴AP＝AC﹣PC＝60cm．20．解：（1）如圖1中，線段AD，點(diǎn)E即為所求；（2）如圖2中，點(diǎn)F，點(diǎn)P即為所求．21．【解答】證明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）如圖，作AM⊥BD于M，作AN⊥CE于N．∵△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，S△BAD＝S△CAE，∵，∴AM＝AN，∴點(diǎn)A在∠BFE平分線上，∴FA平分∠BFE，即∠BFA＝∠AFE．22．解：（1）如圖1中，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，則∠CEB＝∠AOB．∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝BA，∠ABC＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°＝∠BAO+∠CBE，∴∠BCE＝∠ABO，在△BCE和△BAO中，，∴△CBE≌△BAO（AAS），∵A（﹣1，0），B（0，2），∴AO＝BE＝1，OB＝CE＝2，∴OE＝1+2＝3，∴C（﹣2，3），故答案為：（﹣2，3）；（2）動(dòng)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，c+d的值不變．理由：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，則∠CEA＝∠AOB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝BA，∠ABC＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°＝∠ABO+∠CBE，∴∠BCE＝∠ABO，在△BCE和△BAO中，，∴△CBE≌△BAO（AAS），∵A（﹣1，0），B（0，a），∴BO＝AE＝a，AO＝CE＝1，∴OE＝1+a，∴C（﹣a，1+a），又∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c，d），∴c+d＝﹣a+1+a＝1，即c+d的值不變．23．【解答】（1）解：∵BA＝BC，∴∠BCA＝∠BAC，∵DA＝DB，∴∠BAD＝∠B，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠C＝∠BAC＝2∠B，∴∠DAC＝∠B，∵∠DAC+∠ADC+∠C＝180°，∴2∠B+2∠B+∠B＝180°，∴∠B＝36°，∠C＝2∠B＝72°，故答案為：36；72；（2）證明：①在△ADB中，∵DB＝DA，∠B＝36°，∴∠BAD＝36°，在△ACD中，∵AD＝AC，∴∠ACD＝∠ADC＝72°，∴∠CAD＝36°，∴∠BAD＝∠CAD＝36°，∵M(jìn)H⊥AD，∴∠AHN＝∠AHE＝90°，∴∠AEN＝∠ANE＝54°，即△ANE是等腰三角形；②CD＝BN+CE．證明：由①知AN＝AE，又∵BA＝BC，DB＝AC，∴BN＝AB﹣AN＝BC﹣AE，CE＝AE﹣AC＝AE﹣BD，∴BN+CE＝BC﹣BD＝CD，即CD＝BN+CE．24．解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC，∵點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于直線AP對(duì)稱，且BE交射線AP于點(diǎn)D，∴BD＝DE，BE⊥AP，∴AB＝AE，∠BAD＝∠EAD，∴AB＝BC＝AC＝AE，∴；當(dāng)∠BAP＝α＝40°時(shí)，如圖1，∴∠BAD＝∠EAD＝40°，∴∠CAE＝∠BAD+∠EAD﹣∠BAC＝20°，∴∠AEC＝∠ACE＝80°；（2）當(dāng)30°＜α≤90°時(shí)，60°＜2α≤180°，D，F(xiàn)在射線AP上，∴∠BAD＝∠EAD＝α，∴∠CAE＝∠BAD+∠EAD﹣∠BAC＝2α﹣60°，∴∠AEC＝∠ACE＝120°﹣α，∴∠AFE＝180°﹣∠AEC﹣∠EAD＝60°；當(dāng)90°＜α＜120°時(shí)，180°＜2α＜240°，D，F(xiàn)在點(diǎn)A的兩側(cè)，如圖2，∵點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于直線AP對(duì)稱，且BE交射線AP于點(diǎn)D，∴BD＝D