新教材適用2024版高考物理二輪總復習第1部分核心主干復習專題專題1力與運動第5講萬有引力與天體運動

第一部分專題一第5講A組·基礎練1.(2023·浙江寧波校聯(lián)考二模)2022年3月23日15時40分，中國航天“天宮課堂”第二課開課了，這次在距離地面約400km的中國載人空間站“天宮”上進行了太空科學探究。授課期間，航天員演示了“水油分離實驗”和“太空拋物實驗”等，下列說法正確的是(D)A．在“天宮”中水和油因為沒有受到地球引力而處于漂浮狀態(tài)B．“天宮”的運行速度介于第一宇宙速度與第二宇宙速度之間C．在“天宮”中做“太空拋物實驗”時冰墩墩被拋出后做平拋運動D．利用密度不同，“天宮”中讓水和油的混合物做圓周運動能使水和油分離【解析】在“天宮”中水和油因為處于完全失重狀態(tài)而處于漂浮狀態(tài)，但并不是沒有受到地球引力，此時地球引力全部提供給“天宮”及其內(nèi)部物體做勻速圓周運動的向心力，故A錯誤；第一宇宙速度是物體在地球附近繞地球做勻速圓周運動的速度，同時也是物體繞地球做勻速圓周運動的最大環(huán)繞速度，當物體的速度介于第一宇宙速度與第二宇宙速度之間時，物體將繞地球做橢圓運動，所以“天宮”的運行速度一定小于第一宇宙速度，故B錯誤；由于“天宮”中物體處于完全失重狀態(tài)，所以不存在重力使物體下落的作用效果，在“天宮”中做“太空拋物實驗”時，冰墩墩被拋出后近似做直線運動，故C錯誤；“天宮”中物體處于完全失重狀態(tài)，所以油和水的混合物不能像在地球表面上一樣出現(xiàn)“油在上，水在下”的分離情況，但可以通過讓二者做勻速圓周運動，從而產(chǎn)生向心加速度，進而讓水和油分離開，故D正確。2.(2023·江西統(tǒng)考二模)已知地球半徑為R，質(zhì)量為M，引力常量為G。如圖所示，某衛(wèi)星攜帶一探測器在半徑為3R的圓軌道1上繞地球飛行。在a點，衛(wèi)星上的輔助動力裝置短暫工作，將探測器沿圓軌道切線方向射出(設輔助動力裝置噴出的氣體質(zhì)量可忽略)。之后衛(wèi)星沿橢圓軌道2運動，其近地點b距地心的距離為2R，則衛(wèi)星在橢圓軌道2上運行的周期為(D)A．5πReq\r(\f(5R,GM)) B．πReq\r(\f(5R,2GM))C．6πReq\r(\f(3R,GM)) D．5πReq\r(\f(5R,2GM))【解析】設衛(wèi)星在圓軌道1上繞地球飛行的周期為T1，根據(jù)萬有引力提供向心力可得eq\f(GMm,3R2)＝meq\f(4π2,T\o\al(2,1))·3R；解得T1＝6πReq\r(\f(3R,GM))；設衛(wèi)星在橢圓軌道2上運行的周期為T2，根據(jù)開普勒第三定律可得eq\f(a\o\al(3,2),T\o\al(2,2))＝eq\f(3R3,T\o\al(2,1))；又a2＝eq\f(5R,2)，聯(lián)立解得T2＝5πReq\r(\f(5R,2GM))。3.(2023·湖北武漢三模)人類太空探測計劃旨在尋找適合人類居住的宜居行星。在某次探測中發(fā)現(xiàn)距地球數(shù)光年處有一顆質(zhì)量為M的恒星A，可將該恒星視為黑體，其向外均勻輻射能量的功率為P0；恒星A有一顆繞它做勻速圓周運動的行星B，該行星也可視為黑體，其向外均勻輻射能量的功率為P，其半徑大小為R。已知行星B的溫度保持不變，恒星A射向行星B的光可看作平行光，不計其他星體的影響，引力常量為G。則行星B做圓周運動的線速度為(C)A.eq\r(\f(GM,R)) B．eq\r(\f(GM,R)\r(\f(P,P0)))C.eq\r(\f(2GM,R)\r(\f(P,P0))) D．eq\r(\f(2GM,R)\r(\f(P0,P)))【解析】設行星B的質(zhì)量為m，繞恒星A運動的軌道半徑為r，由題意可知行星B的溫度保持不變，則單位時間吸收A的能量與向外輻射能量相等eq\f(P0,4πr2)×πR2＝P，行星B繞恒星A做勻速圓周運動，則有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，聯(lián)立解得v＝eq\r(\f(2GM,R)\r(\f(P,P0)))，故選C。4.(2023·成都七中三診)中國科學院紫金山天文臺近地天體望遠鏡發(fā)現(xiàn)了一顆近地小行星，這顆近地小行星直徑約為43m。已知地球半徑約為6400km，若該小行星與地球的第一宇宙速度之比約為eq\f(1,4×105)，則該行星和地球質(zhì)量之比的數(shù)量級為(C)A．10－15 B．10－16C．10－17 D．10－18【解析】根據(jù)萬有引力提供向心力有eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，所以M＝eq\f(v2R,G)，行星與地球的半徑之比為eq\f(R1,R2)＝eq\f(43m,12800×103m)≈eq\f(1,3×105)，它們的第一宇宙速度之比為eq\f(v1,v2)＝eq\f(1,4×105)，代入數(shù)據(jù)計算可得行星和地球的質(zhì)量之比約為eq\f(M1,M2)＝2.1×10－17，故選C。5.(多選)(2023·湖北孝昌三模)2022年6月，“神舟十四號”載人飛船與“中國空間站”成功對接，全國人民為之振奮。已知空間站繞地球做勻速圓周運動的周期為T，地球半徑為R，引力常量為G，地球表面重力加速度為g，圓周率為π，下列說法正確的是(AC)A．空間站做圓周運動的加速度小于gB．空間站的運行速度介于7.9km/s與11.2km/s之間C．根據(jù)題中所給物理量可計算出地球的密度D．空間站離地面的高度為eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))【解析】由F引＝Geq\f(Mm,R2)＝ma，可知軌道半徑越大，加速度越小，空間站做圓周運動的加速度小于g，A正確；空間站繞地球做勻速圓周運動的運行速度小于第一宇宙速度7.9km/s，B錯誤；由Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，得M＝eq\f(4π2R＋h3,GT2)，由V＝eq\f(4,3)πR3，可得ρ＝eq\f(M,V)故可以算出地球的密度，C正確；空間站繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，地球上物體受到的重力由萬有引力提供，有mg＝Geq\f(Mm,R2)，解得h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R＝eq\r(3,\f(gR2T,4π2)2)－R，D錯誤。故選AC。6.(2023·山東省實驗中學模擬)在電影《流浪地球》中，宏大的太空電梯場景十分引人入勝，目前已發(fā)現(xiàn)的高強度輕質(zhì)材料碳納米管，其強度是鋼的1000倍，密度是鋼的1/6，這使得人們有望在赤道上建造垂直于水平面的“太空電梯”(如圖甲所示)。如圖乙a-r圖像所示，圖線A表示地球引力對電梯倉產(chǎn)生的加速度大小a與電梯倉到地心的距離r的關系，圖線B表示航天員由于地球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的向心加速度大小與r的關系，其中R為地球半徑，已知地球自轉(zhuǎn)角速度為ω，關于相對地面靜止在不同高度的電梯倉內(nèi)的質(zhì)量為m的航天員，下列說法正確的有(C)A．航天員在r＝R處的線速度等于第一宇宙速度B．航天員在r＝R與r＝r0處的線速度的比為eq\f(\r(r0),R)C．電梯倉運動至r＝r0處，航天員對電梯倉的壓力為零D．地球表面重力加速度可以表示為g＝eq\f(ω2R3,r\o\al(2,0))【解析】第一宇宙速度是萬有引力完全提供向心力，但是在r＝R處，地球引力對航天員產(chǎn)生的加速度與航天員由于地球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的加速度大小不相等，萬有引力不完全提供向心力，所以此處的線速度不等于第一宇宙速度，故A錯誤；由題可知在r＝r0處，由萬有引力完全提供隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，與同步衛(wèi)星情況一致，此處為同步衛(wèi)星軌道角速度在r＝r0與地球自轉(zhuǎn)角速度ω相等，根據(jù)v＝ωr可知航天員在r＝R與r＝r0處的線速度的比為eq\f(v,v′)＝eq\f(R,r0)，故B錯誤；由題知，在r＝r0處，航天員的加速度等于地球同步衛(wèi)星的加速度，所以航天員處于完全失重狀態(tài)，航天員對電梯倉的壓力為零，故C正確；因為有太空天梯的存在，航天員的位置相對地球保持不變，即可認為在r＝r0處是地球的同步衛(wèi)星，由萬有引力得Geq\f(Mm,r\o\al(2,0))＝mω2r0，又在r＝R處Geq\f(Mm,R2)＝mg＋mω2R，解得g＝eq\f(ω2r\o\al(3,0)－R3,R2)，故D錯誤。7.(多選)(2023·福建莆田質(zhì)檢)在外星生命的搜尋中，水的確是不可或缺的條件之一。在距離地球200光年的紅矮星K2－155周圍，有一顆行星K2－155d，這顆系外行星可能含有液態(tài)水，因此可能有生命存在。若這顆行星的半徑與地球的半徑之比為k，密度與地球的密度相同，則行星K2－155d與地球(BD)A．表面的重力加速度大小的比值為eq\f(1,k)B．表面的重力加速度大小的比值為kC．第一宇宙速度的比值為eq\f(1,k)D．第一宇宙速度的比值為k【解析】根據(jù)星球表面Geq\f(Mm,R2)＝mg，M＝ρV＝eq\f(4,3)πR3ρ，解得g＝eq\f(GM,R2)＝eq\f(4,3)πGRρ，eq\f(4,3)πG為定值，可知當行星的半徑與地球的半徑之比為k，密度相同時，表面的重力加速度大小的比值為k。故A錯誤，B正確。第一宇宙速度為近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，即Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))＝Req\r(\f(4,3)πGρ)可知當行星的半徑與地球的半徑之比為k，密度相同時，第一宇宙速度的比值為k。故C錯誤，D正確。故選BD。8.(2023·江蘇省南京市高三下學期三模)2022年10月31日，搭載夢天實驗艙的長征五號B遙四運載火箭發(fā)射取得圓滿成功。實驗艙發(fā)射可簡化為三個軌道，如圖所示，先由近地圓軌道1進入橢圓軌道2，再調(diào)整至圓軌道3。軌道上A、B、C三點與地球中心在同一直線上，A、C兩點分別為軌道2的遠地點與近地點。下列說法正確的是(A)A．衛(wèi)星在軌道2上C點的速度大于第一宇宙速度B．衛(wèi)星在軌道2上運行的周期小于在軌道1上運行的周期C．衛(wèi)星在軌道2上的A點和軌道3上B點受到的萬有引力相同D．衛(wèi)星在軌道2上C點的速度小于在軌道3上B點的速度【解析】軌道1為近地圓軌道，衛(wèi)星運行的速度為第一宇宙速度，衛(wèi)星由1軌道變到2軌道，要做離心運動，因此在C點應該加速，所以在2軌道上C點的速度大于1軌道上C點的速度，即衛(wèi)星在軌道2上C點的速度大于第一宇宙速度，故A正確；根據(jù)開普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝k，可知軌道半徑越大，周期越大，所以衛(wèi)星在軌道2上運行的周期大于在軌道1上運行的周期，故B錯誤；根據(jù)萬有引力公式F＝Geq\f(Mm,r2)，可知衛(wèi)星在軌道2上的A點和軌道3上B點受到的萬有引力大小相同，方向不同，故C錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知衛(wèi)星在1軌道上運行的速度大于衛(wèi)星在3軌道上的速度，而衛(wèi)星在軌道2上C點的速度大于衛(wèi)星在軌道1上C點的速度，所以衛(wèi)星在軌道2上C點的速度大于在軌道3上B點的速度，故D錯誤。9.(2023·云南統(tǒng)考二模)某科幻電影中出現(xiàn)了一座在赤道上建造的垂直于水平面的“太空電梯”，如圖所示。若太空電梯成為可能，宇航員將可以乘坐電梯到達特定高度的空間站。地球的自轉(zhuǎn)不能忽略且地球視為均質(zhì)球體。若“太空電梯”停在距地面高度為h處，對“太空電梯”里的宇航員，下列說法正確的是(D)A．若h＝0，宇航員繞地心運動的線速度大小約為7.9km/sB．h越大，宇航員繞地心運動的線速度越小C．h越大，宇航員繞地心運動的向心加速度越小D．h與地球同步衛(wèi)星距地面高度相同時，宇航員處于完全失重狀態(tài)【解析】若h＝0，宇航員處在地面上，除了受萬有引力還受地面的支持力，繞地心運動的線速度遠小于第一宇宙速度，故A錯誤；“太空電梯”里的宇航員，隨地球自轉(zhuǎn)的角速度都相等，根據(jù)v＝ωr可知，h越大，宇航員繞地心運動的線速度越大，故B錯誤；同理，有a＝ω2r；h越大，宇航員繞地心運動的向心加速度越大，故C錯誤；h與地球同步衛(wèi)星距地面高度相同時，有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，即萬有引力提供做圓周運動的向心力，宇航員相當于衛(wèi)星處于完全失重狀態(tài)，故D正確。10.(多選)(2023·河北唐山三模)某次發(fā)射衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射到半徑為r1的近地圓軌道上，運行速度為v1，當衛(wèi)星運動到A點時，衛(wèi)星上的小型火箭發(fā)動機點火，使衛(wèi)星進入橢圓軌道運行，橢圓軌道的遠地點B與地心的距離為r2，衛(wèi)星經(jīng)過B點的速度為v2，其運行軌跡如圖所示。則下列說法正確的是(BC)A．衛(wèi)星經(jīng)過B點時的速度v2大于衛(wèi)星在近地圓軌道上的速度v1B．衛(wèi)星在橢圓軌道上運行時經(jīng)過A點的加速度大于經(jīng)過B點的加速度C．衛(wèi)星在橢圓軌道上的運行周期為eq\f(2πr1,v1)eq\r(\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r1＋r2))3,8r\o\al(3,1)))D．衛(wèi)星在近地圓軌道上運行時的機械能大于在橢圓軌道上運行時的機械能【解析】若衛(wèi)星變軌到軌道半徑為r2的圓軌道時，令該圓軌道的運行速度為v3，是由低軌道到高軌道，需要在切點加速，則有v2<v3，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，由于r1<r2，可知v1>v3，則有v1>v2，即衛(wèi)星經(jīng)過B點時的速度v2小于衛(wèi)星在近地圓軌道上的速度v1，A錯誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，由于r1<r2，可知衛(wèi)星在橢圓軌道上運行時經(jīng)過A點的加速度大于經(jīng)過B點的加速度，B正確；對于近地衛(wèi)星有T1＝eq\f(2πr1,v1)，根據(jù)eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1＋r2,2)))3,T\o\al(2,2))，解得T2＝eq\f(2πr1,v1)eq\r(\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r1＋r2))3,8r\o\al(3,1)))，C正確；衛(wèi)星由低軌道變軌到高軌道時，需要在軌道的切點位置加速，可知衛(wèi)星在近地圓軌道上運行時的機械能小于在橢圓軌道上運行時的機械能，D錯誤。故選BC。B組·綜合練11.(多選)(2023·福建南平質(zhì)檢)水星是地球上較難觀測的行星，因為它離太陽太近，總是湮沒在太陽的光輝里，只有水星和太陽的距角(地球和水星連線與地球和太陽連線的夾角)達最大時(稱為大距，如圖所示)，公眾才最有希望目睹水星。2023年1月30日凌晨，上演今年首次水星大距。已知水星公轉(zhuǎn)周期約為地球公轉(zhuǎn)周期的eq\f(1,4)，水星和地球公轉(zhuǎn)軌道均視為圓形。則(BC)A．可以求出水星與地球質(zhì)量之比B．一年內(nèi)至少可以看到6次水星大距C．大距時，水星和太陽距角的正弦值約為eq\f(\r(3,4),4)D．太陽分別與水星和地球的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等【解析】由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mr4π2,T2)，可得r3＝eq\f(GMT2,4π2)，可知可以求出水星與地球軌道半徑之比，無法求得質(zhì)量之比。故A錯誤；一年時間設為T，則T地＝T，T水＝eq\f(T,4)，兩星球公轉(zhuǎn)角速度為ω地＝eq\f(2π,T)，ω水＝eq\f(8π,T)，兩次大距時間間隔為Δt＝eq\f(2π,ω水－ω地)＝eq\f(T,3)，一年內(nèi)能看到水星的次數(shù)為n＝eq\f(T,Δt)＝3，則一年內(nèi)看到東大距和西大距地次數(shù)均3次，故B正確；由A項分析知，sinθ＝eq\f(r水,r地)＝eq\f(\r(3,T\o\al(2,水)),\r(3,T\o\al(2,地)))＝eq\f(\r(3,4),4)，故C正確；開普勒第二定律是針對同一環(huán)繞天體而言的，太陽分別與水星和地球的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積不相等，故D錯誤。12.(2023·貴州統(tǒng)考二模)引力波的發(fā)現(xiàn)證實了愛因斯坦100多年前所做的預測。1974年發(fā)現(xiàn)了脈沖雙星間的距離在減小就已間接地證明了引力波的存在。如圖所示，如果將脈沖雙星系統(tǒng)簡化為理想的圓周運動模型，繞彼此連線上的O點做勻速圓周運動。若引力常量為G，雙星之間的距離為L，觀測到雙星的周期為T，則可估算出雙星的(C)A．線速度 B．軌道半徑C．質(zhì)量之和 D．向心加速度【解析】根據(jù)Geq\f(m1m2,L2)＝m1eq\f(4π2,T2)r1＝m2eq\f(4π2,T2)r2；根據(jù)v＝eq\f(2πr,T)，由于雙星運動半徑未知，無法求出線速度，A錯誤；由上式得r1＝eq\f(Gm2T2,4π2L2)，r2＝eq\f(Gm1T2,4π2L2)；由于雙星質(zhì)量未知，無法求出運動半徑，B錯誤；由上式得m1＝eq\f(4π2L2r2,GT2)，m2＝eq\f(4π2L2r1,GT2)；雙星質(zhì)量之和為m1＋m2＝eq\f(4π2L2r2,GT2)＋eq\f(4π2L2r1,GT2)＝eq\f(4π2L3,GT2)，C正確；由Geq\f(m1m2,L2)＝m1a1＝m2a2得a1＝Geq\f(m1,L2)，a2＝Geq\f(m1,L2)；由于雙星質(zhì)量未知，無法求出向心加速度，D錯誤。13.(2023·山東安丘檢測)如圖所示，假設火星表面的重力加速度為g0，其第一宇宙速度為v0，質(zhì)量為m0的探測器繞火星做勻速圓周運動，與火星表面的距離是火星半徑的0.5倍，若質(zhì)量為m的繞行天體距離質(zhì)量為M的中心天體球心的距離為r時，繞行天體的引力勢能為Ep＝－eq\f(GMm,r)，引力常量為G，下列說法正確的是(A)A．火星的質(zhì)量為eq\f(v\o\al(4,0),Gg0)B．探測器的角速度為ω＝eq\f(4g0,9v0)C．探測器的動能為eq\f(1,4)m0veq\o\al(2,0)D．探測器的引力勢能為－eq\f(1,3)m0veq\o\al(2,0)【解析】設火星半徑為R，對在火星表面附近做勻速圓周運動飛行的飛行器由牛頓第二定律得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，在星球表面附近重力等于萬有引力Geq\f(Mm,R2)＝mg0，解得M＝eq\f(v\o\al(4,0),Gg0)，選項A正確；對探測器由牛頓第二定律得Geq\f(Mm0,r2)＝m0ω2r，可得探測器的角速度為ω＝eq\f(2\r(6)g0,9v0)，選項B錯誤；對探測器由牛頓第二定律得Geq\f(Mm0,r2)＝m0eq\f(v2,r)，探測器的動能為Ek＝eq\f(1,2)m0v2，可得Ek＝eq\f(1,3)m0veq\o\al(2,0)，選項C錯誤；探測器的引力勢能為Ep＝－eq\f(GMm,r)，解得Ep＝－eq\f(2,3)m0veq\o\al(2,0)，選項D錯誤。14.(2023·山東濱州二模)神舟十四號載人飛船采用自主快速交會對接模式，經(jīng)過6次自主變軌，于北京時間2022年6月5日17時42分，成功對接于核心艙徑向端口，對接過程歷時約7小時。若某載人飛船沿圓軌道Ⅰ做勻速圓周運動，軌道半徑為r，空間站沿圓軌道Ⅱ做勻速圓周運動，軌道半徑為R，載人飛船和空間站運動方向相同。載人飛船運動到軌道Ⅰ的位置A時，加速變軌到橢圓軌道，此時空間站在軌道Ⅱ的位置B，∠AOB＝θ，當載人飛船第一次運動至遠地點時恰好與空間站相遇，再次加速變軌實現(xiàn)對接，此過程中，空間站轉(zhuǎn)過的角度小于π。則θ的大小為(B)A.eq\f(R＋r,2R)πeq\r(\f(R＋r,2R)) B．πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(R＋r,2R)\r(\f(R＋r,2R))))C．πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\r(\f(R＋r,2R)))) D．0【解析】根據(jù)開普勒第三定律得eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r＋R,2)))3,T\o\al(2,1))＝eq\f(R3,T\o\al(2,2))，整理得eq\f(T1,T2)＝eq\f(R＋r,2R)eq\r(\f(R＋r,2R))，飛船從近地點第一次到達遠地點所用的時間為t＝eq\f(1,2)T1＝eq\f(R＋r,4R)eq\r(\f(R＋r,2R))T2，在這段時間，空間站運行的角度為π－θ＝ω2t＝eq\f(2π,T2)t＝eq\f(R＋r,2R)πeq\r(\f(R＋r,2R))，整理得θ＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(R＋r,2R)\r(\f(R＋r,2R))))，故選B。15.(2023·河南開封三模)假定月球為質(zhì)量分布均勻的球體，其半徑為R，在月球表面測得重力加速度為g0，設g為距離月球表面高度為h時的重力加速度。當h比R小得多時，g和g0的關系式近似為[當x?1時，數(shù)學近似公式為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋x))n≈1＋nx](D)A．g＝g0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2h,R)))B．g＝g0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(h,R)))C．g＝g0eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,1＋\f(2h,R)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,R)))2)))D．g＝g0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2h,R)))【解析】物體在月球表面時，有eq\f(GMm,R2)＝mg0，物體距離月球表面高度為h時，有eq\f(GMm,R＋h2)＝mg，聯(lián)立可得eq\f(g,g0)＝eq\f(R2,R＋h2)＝eq\f(1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(h,R)))2)≈eq\f(1,1＋2\f(h,R))，可得g＝eq\f(g0,1＋\f(2h,R))＝eq\f(g0\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2h,R))),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2h,R)))\b\lc